Тема 13. Экономико-математические модели управления запасами оптовой фирмы
13.1 Основные понятия теории управления запасами
13.2 Однономенклатурные модели
13.3 Многономенклатурные модели
13.4 Прогнозирование страхового запаса
13.1 Основные понятия теории управления запасам Товарно-материальный запас - это запас какого-либо ресурса или предметов,
используемых в организации.
С точки зрения практики проблема управления запасами является чрезвычайно серьезной. Потери, которые несут предприятия (особенно промышленные) вследствие нерационального управления запасами, очень велики. Плохо, когда запас мал, недостаточен. Это может привести к нарушению ритмичности производства, росту себестоимости продукции, срыву сроков выполнения работ по договорам, потере прибыли. Однако же, крайне нежелательной является и ситуация, когда запас чрезмерно велик. В этом случае происходит "замораживание" оборотных средств организации. В результате те деньги, которые могли бы "работать", приносить доход покоятся на складах в виде запасов сырья, материалов, комплектующих.
Для эффективного решения проблем, связанных с управлением товарноматериальными запасами требуется применение соответствующих методов. Такие методы существуют, однако, к сожалению, на практике (особенно в России) они пока не находят должного распространения.
Очень показательным является высказывание одного из зарубежных исследователей:
"...Слишком многие предприятия, к сожалению, управляют запасами совершенно неудовлетворительно; это говорит о том, что руководство не осознает всей важности материально-технических запасов производства. Но еще чаще бывает, что осознание проблемы существует. Не хватает понимания того, что надо делать и как это делать".1 Итак, управление запасами на рациональной основе - весьма актуальная задача. Определяющее значение при построении системы управления запасами имеет характер
потребности в хранимом продукте.
Теория управления запасами объединяет в себе методы анализа задач регулирования запасов некоторого продукта при независимом спросе на этот продукт.
В задачах такого рода необходимо найти рациональное количество запаса, учитывая, что потери возникают как из-за неудовлетворенного спроса, так и из-за того, что продукт хранится на складе.
Проблема управления запасами возникает при рассмотрении разнообразных экономических объектов. Широко распространены задачи управления запасами при анализе розничной торговли. В этом случае рассматриваются запасы некоторого продукта в магазине. Обычно спрос считается случайной величиной с заданным распределением. Запас пополняется за счет доставки товара с оптовой базы по заявке магазина, причем время доставки может быть фиксированным или же является случайной величиной. Перед управляющим встает вопрос: когда подавать заявку на пополнение запаса, и какое количество товара требовать в заявке? На подобные вопросы отвечает теория управления запасами.
Управлять запасами, как уже говорилось, необходимо и на производственных объектах, где нужно определять рациональный уровень запасов сырья, инструментов и т.п. Чрезмерный запас в этом случае приводит к нерациональному использованию
78
оборотных средств, требует значительных затрат на хранение и уход за ним. С другой стороны, нехватка сырья, материалов или инструментов вызывает перебои в производстве. Поэтому установление рационального количества запаса является средством, позволяющим, с одной стороны, ликвидировать ненужные запасы, а с другой стороны - обеспечить ритмичность производства.
Управление запасами заключается в установлении моментов и объемов заказов на их восполнение.
Совокупность правил, по которым принимаются такие решения, называется
стратегией (системой) управления запасами.
Оптимальной стратегией считается та, которая обеспечивает минимум затрат по доведению продукции до потребителей.
Нахождение оптимальных стратегий составляет предмет теории оптимального управления запасами.
13.2 Однономенклатурные модели
Модель управления запасами простейшего типа характеризуется тремя свойствами:
постоянным во времени спросом;
мгновенным пополнением запаса;
отсутствием дефицита.
В этом случае модель с фиксированным размером заказа и модель с фиксированной периодичностью ведут себя совершенно одинаково, поскольку интенсивность спроса и продолжительность заготовительного периода не изменяются.
13.2.1 Модель Уилсона
Математические модели управления запасами (УЗ) позволяют найти оптимальный уровень запасов некоторого товара, минимизирующий суммарные затраты на покупку, оформление и доставку заказа, хранение товара, а также убытки от его дефицита. Модель Уилсона является простейшей моделью УЗ и описывает ситуацию закупки продукции у внешнего поставщика, которая характеризуется следующими допущениями:
-интенсивность потребления является априорно известной и постоянной величиной;
-заказ доставляется со склада, на котором хранится ранее произведенный товар;
-время поставки заказа является известной и постоянной величиной;
-каждый заказ поставляется в виде одной партии;
-затраты на осуществление заказа не зависят от размера заказа;
-затраты на хранение запаса пропорциональны его размеру;
-отсутствие запаса (дефицит) является недопустимым.
Входные параметры модели Уилсона:
ν – интенсивность (скорость) потребления запаса, ед; s – затраты на хранение запаса, руб.
K – затраты на осуществление заказа, включающие оформление и доставку заказа, руб.;
tд – время доставки заказа, ч.
Выходные параметры модели Уилсона:
Q – размер заказа, ед.;
L – общие затраты на управление запасами в единицу времени, руб.;
τ – период поставки, т. е. время между подачами заказа или между поставками,
ед.;
79
h0 – точка заказа, т. е. размер запаса на складе, при котором надо подавать заказ
на доставку очередной партии, ед.
Циклы изменения уровня запаса в модели Уилсона графически представлены на рисунке 2.1. Максимальное количество продукции, которая находится в запасе, совпадает с размером заказа Q.
|
Q |
|
|
Размер |
|
|
|
партии заказа |
|
|
|
|
|
|
запасов |
h0 |
|
|
точка заказа |
Уровень |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
0 |
tд |
τ |
Время |
|
Подача |
|
||
|
|
Получение |
|
|
|
заказа |
|
заказа |
|
Рисунок 2.1 - График циклов изменения запасов в модели Уилсона
Формулы модели Уилсона:
Qw = 
2Ks ν ,
где Qw – оптимальный размер заказа в модели Уилсона;
L = K Qν +s Q2 ;
τ= Qv ;
h0 = νtд.
График затрат на УЗ в модели Уилсона представлен на рисунке 2.2.
(
2.1)
(2.2)
(2.3)
(2.4)
80
L |
|
|
L = K ν |
+s Q |
|
Q |
2 |
s Q |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
K ν |
|
|
Q |
Qw |
Q |
|
Рисунок 2.2 - График затрат на УЗ в модели Уилсона |
||
Модель планирования экономичного размера партии. Модель Уилсона, |
||
используемую для моделирования процессов закупки продукции у внешнего |
||
поставщика, можно модифицировать и применять в случае собственного производства |
||
продукции. На рисунке 2.3 схематично представлен некоторый производственный |
||
процесс. На первом станке производится партия деталей с интенсивностью (λ) деталей |
||
в единицу времени, которые используются на втором станке с интенсивностью ( ν) |
||
[дет./ед.]. |
|
|
|
λ ≥ ν |
|
1 станок λ |
2 станок ν |
|
|
детали |
|
Рисунок 2.3 - Схема производственного процесса |
|
|
Входные параметры модели планирования экономичного размера партии:
λ– интенсивность производства продукции первым станком, ед.;
ν– интенсивность потребления запаса, ед.;
s – затраты на хранение запаса, руб;
K – затраты на осуществление заказа, включающие подготовку (переналадку) первого станка для производства продукции, потребляемой на втором станке, руб.;
tп – время подготовки производства (переналадки).
Выходные параметры модели планирования экономичного размера партии:
Q – размер заказа, ед.;
L – общие затраты на управление запасами в единицу времени, руб.;
τ– период запуска в производство партии заказа, т.е. время между включениями
вработу первого станка, ед.;
h0 – точка заказа, т. е. размер запаса, при котором надо подавать заказ на
производство очередной партии, ед.
Изменение уровня запасов происходит следующим образом:
- в течение времени t1 работают оба станка, т.е. продукция производится и потребляется одновременно, вследствие чего запас накапливается с интенсивностью
81
(λ −ν);
- в течение времени t2 работает только второй станок, потребляя накопившийся
запас с интенсивностью ν.
Формулы модели экономичного размера партии:
Q = |
|
2Kνλ |
или Q* = |
|
2Kν |
|
||
|
|
|
, |
|||||
s(λ−ν) |
|
S(1−ν λ) |
||||||
где * –оптимальность размера заказа;
L = K ν +s Q(λ−ν) или L = K ν + Q 2λ Q
H = Q(λ−ν) или H = Q(1−ν λ);
λ
τ = |
Q |
; |
h0 = νtп. |
|
v |
|
|
sQ(1−ν
λ);
2
(2.5)
(2.6)
(2.7)
(2.8)
13.2.2 Модель управления запасами, учитывающая скидки
Уравнение общих затрат для ситуации, когда учитываются затраты на покупку товара, имеет вид:
L = K |
ν |
+s |
Q |
+сν, |
( |
Q |
2 |
2.9) |
где с – цена товара, руб.; сν – затраты на покупку товара в единицу времени, руб.
Если цена закупки складируемого товара постоянна и не зависит от Q, то ее включение в уравнение общих затрат приводит к перемещению графика этого уравнения параллельно оси Q и не изменяет его формы. То есть в случае п остоянной цены товара ее учет не меняет оптимального решения QW.
Если на заказы большого объема предоставляются скидки, то заказы на более крупные партии повлекут за собой увеличение затрат на хранение, но это увеличение может быть компенсировано снижением закупочной цены. Таким образом, оптимальный размер заказа может изменяться по сравнению с ситуацией отсутствия скидок. Поэтому затраты на приобретение товара необходимо учитывать в модели покупок со скидками.
Новые входные параметры модели, учитывающей скидки:
где Qр1, Qр2 – точки разрыва цен, т. е. размеры покупок, при которых начинают
действовать соответственно первая и вторая скидки, ед.; с, с1, с2 – соответственно исходная цена, цена с первой скидкой, цена со
второй скидкой, руб.
Чтобы определить оптимальный размер заказа Q*, необходимо проанализировать, в какую из трех областей попадает точка разрыва цены Qp1. Правило выбора Q* для случая с одной скидкой имеет вид:
82