Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Гродненский государственный университет им. Я. Купалы

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Контрольная по ВМатем

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

18.02.2016

Размер:

1.03 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 184 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

R =	X n+1				eθ x			отсюда получаем

n	(n + 1)!

ex ≈ 1 +		x	+	x2		+	x3	+ …+	xn

	1!				2!	3!			n!

Для любого значения x 0<x<1 имеем 0 < θ x < x < 1 отсюда

e0 < eθ x < ex				< e < 3 или 1 < eθ x < 3 следовательно
	xn+1				3xn+1
Rn <				3 следованием		< 0.001 или
	(n + 1)!
					(n + 1)!
xn+1		<	1
(n + 1)!			3000

Следовательно, для заданной точности каждый отброшенный член

должен быть меньше	1	.

	3000
	3000

При a1 = 0.1 эта точность достигается при n = 2 , а при a2 = 0.2

n = 3 .

Ответ: e0,1 ≈ 1 + 0.1 + 0.12 = 1.105 2

e0.2 ≈ 1 + 0.2 + 0.22 + 0.23 = 1.221.

Задача 18. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [0;3]

f (x) = x2 (x − 3) + 5

Решение: Функция определена на [0;3]

Производная y ' = (x3 − 3x2 + 5) ' = 3x2 − 6x определена на

[0;3] и обращается в нуль при 3x2 − 6x = 0

x(3x − 6) = 0 x1 = 0 x2 = 2 . Эти точки принадлежат отрезку [0;3] .

Тогда

fmax = max{ f (0), f (2), f (3)} = max{5;1; −13} = 5

fmin = min{ f (0), f (2), f (3)} = min{5;1; −13} = −13 Ответ: fmin (3) = −13 , fmax (0) = 5 .

Задача 19. Разложить число 100 на два слагаемых так, чтобы их произведение было наибольшим.

Решение. Пусть x - первое слагаемое, 100 − x будет второе слагаемое.

Произведение этих слагаемых даёт функцию

y = x(100 − x) = 100x − x2 .

По условию задачи x [0;100] . Найдём экстремумы этой функ-

ции y ' = 100 − 2x , y " = −2 ,

то при x = 50 функция достигает максимума.

y(0) = 0 y(100) = 0 следовательно функция принимает наи-

большее значение в критической точке x = 50 .

Ответ: Произведение двух слагаемых будет наибольшее, если они

равны 50. ymax = 50 50 = 2500

Задача 20. Отделить действительные корни уравнения x3 + 4x + 3 = 0

Применяя комбинированный метод вычислить их с точностью до шести десятичных знаков.

Решение: y = x3 + 4x + 3 - непрерывная функция на всей области определения x R в точке x=0 y(0) > 0 , а в точке x=-1 y(-1)=-4.

Следовательно на отрезке [-1;0] функция y = x3 + 4x + 3 обращается в ноль и уравнение x3 + 4x + 3 = 0 на этом отрезке имеет корень.

Найдем y′(x) = 3x2 + 4 . Так как y′(x) > 0 для всех x R , то функция y(x) монотонно возрастает на всей области определения и имеет только единственный корень на отрезке [-1;0]. Уточним отрезок на котором находится корень. Разделим отрезок [-1;0] на десять частей и убедимся, что функция y(x) меняет знак только на отрезке [-0.7;- 0.6]. Следовательно корень уравнения лежит на отрезке [-0.7;-0.6]. Заметим что чем точнее отделен корень, тем меньше шагов методом хорд и методом касательных надо выполнить. Проверим, для какой из этих двух точек выполняется условие y(x0 ) y′′( x) > 0 поскольку y′′ = 6x, y′′(−0.7) = −0.42 , y(−0.7) y′′(−0.7) > 0 то применяя метод

Ньютона положим x0 = −0.7 . Находим

= x0

−

y( x0 )

= −0.7 −

−0.143

= −0.673858 .

y′( x0 )

5.47

= x1

−

y( x1 )

= −0.673858 +

0.001421

= −0.675593 .

y′( x1 )

5.362254

По методу хорд положим x′ = −0.6, a = −0.7, получим

x′

f (a) − a f (x′ )

−0.6(−0.143) + 0.7 0.384

= −0.672865

f (a) − f (x′ )

−0.143 − 0.384

x′

x′ f (a) − a f ( x′)

= −0.673895

f (a) − f (x′)

Следовательно корень данного уравнения находится на отрезке [- 0.673593;-0.673585]. Данной точности еще недостаточно. Положим

теперь a=-0,673593, найдем x′ .
				3
x′	= x′		f ( x′ )
		−	2	= −0.673585	+ 0.000008	= −0.673593 .
		−		= −0.673585	+ 0.000008	= −0.673593 .
3	2		f (a) − f (x′ )
			f (a) − f (x′ )
			2

Таким образам x=-0.673593 корень данного уравнения. Заметим, чем точнее отделен корень первоначально, тем меньше шагов методом хорд и касательных надо выполнить.

Задачи для контрольной работы.

Задача 1. Вычислить определитель:

				0	1		1			1						1	0	0	0	1
																1	0	0	0	1
																1	a1	0	0	0
				1	0		a1			a2						1	a1	0	0	0
			а)	1	0		a1			a2					б)	1	1	a2	0	0
			а)	1	a1		0			a3					б)	1	1	a2	0	0
				1	a1		0			a3						1	0	1	a3	0
				1	a2		a3			0						1	0	1	a3	0
				1	a2		a3			0						1	0	0	1	a4
Значения a1 , a2 , a3 , a4																1	0	0	1	a4
Значения a1 , a2 , a3 , a4							взять из таблицы 1.
Задача 2. Найдите сумму A + B , разность A − B , произведе-
ния AB, BA матриц A и B , если это возможно
		1	0		2					2		0	1
1.	A =	−1 1 1
1.	A =	−1 1 1				, B =				0 1 0					;
		2 −1 0								−1 2 2
		2 −1 0								−1 2 2
		−1 4 0 −2									−2 −1 −3 1
		1 0 1 0										−2 1 0 2
2.	A =	1 0 1 0						,	B =			−2 1 0 2						;
2.	A =	−2 1 3 3						,	B =			1 −2 2 −3						;
		−2 1 3 3										1 −2 2 −3

		−1 2 0 −2										1		4 2 1
		1 0 0							−2 −2 1
3.	A =
3.	A =	1 1 1			, B =				0		1 0			;
		2	1 0						3		2		1
		2	1 0						3		2		1

		−1	2	0			1	2	3
4.					,		−2 3			;
4.	A =	0	2	−1	,	B =	−2 3		2	;
		1	−1 1				0
		1	−1 1				0	−1 −1

5.		2 −1 4			0		BT	2 1		−1 −2		;
	A =					,		=
		−1	3 0		−2				5 0	3 3
6.		0 1		2 −1			, BT =		−12 0		1 2
	A =	−2		−10 3							−3	−3	.
			3						0 1


	4		1	4	0				1				−5	4
	4		1	4	0						−1
7.			−2 0		−2			B =			−1		0	1		;
7.	A = −1		−2 0		−2	,		B =				0	3	0		;
												0	3	0
		1	−2	4	9						−2		3	1
											−2		3	1
	−4		1	0	0					0			−5		4
	−4		1	0	0							−1		−2
8.		1	−2 0 −2				,	B =				−1	0	−2			;
8.	A =	1	−2 0 −2				,	B =				2	3		0		;
												2	3		0
		1	−1	4	7							0	3		1
												0	3		1

		0	2	−1	3			2	−1 0		2
		1	4	−2 6				0	1	−3 1
9.	A =					,	B =					;
		−1 0		0	2			−2 0		0	1

		1	−2 0		−2			2	1	0	0

		0	1	0	1				−1 −1 0			1
		1	0	1	0					0 1	0	1
10.	A =	1	0	1	0	,		B =		0 1	0	1	;
10.	A =	0	1	0	1	,		B =	−1 0		−1	1	;
		0	1	0	1				−1 0		−1	1
		1	0	1	0					1 1	0	0
		1	0	1	0					1 1	0	0
		1		2 3						−2 3 0
11.	A =	−2					,			−1 0
11.	A =	−2		3	2		,	B =		−1 0	2
										2 −1 0
		0 −1 −1								2 −1 0

		4	−2	1			−4 2 1
12.			−2		,			−2 3	;
12.	A =	1	−2	0	,	B =	1	−2 3	;
		−1 5 2					0	−1 2
		−1 5 2					0	−1 2


	6 −8 2										2 5 7
13.										=
13.	A =		1		4		0	,	B	=		6			3			4		;
			6		−4 2							5		−2 −3
			6		−4 2							5		−2 −3
		2 0 2 1													1 −4 −1
				0	−1 0 1											0		−1 2
14.	A =			0	−1 0 1						,	B =				0		−1 2
14.	A =			2	1 0 2						,	B =				3 −1 −2
				2	1 0 2											3 −1 −2
				1	1 −2 2											1 0 −2
				1	1 −2 2											1 0 −2
		1			0		2				2				4		3
15.	A =																		;
15.	A =			0	1	1		, B		=		4			5		1		;
				2								3 1 2
				2	1 −1							3 1 2
		−1 0 2												1 5 −2
16.	A =				−1					B =				−2
16.	A =			3	−1			2	,	B =				−2			0			4	;
				4	−1 −2									−1 6 −2
				4	−1 −2									−1 6 −2
	2				1	3				2				5			7
17.																				;
17.	A =		4		3	2		, B =			6			3			4			;
			3 2 3								5		−2 −3
			3 2 3								5		−2 −3

−2

−1 ;

18.		−1 2 −3 0	, BT	1		1 0	1	;
	A =	3 −1 0 1		=	2	−2 1	−3

										6		1
		1 2 −2 1								0 1
19.		1 2 −2 1					, B =			0 1				;
19.	A =						, B =							;
		0 3 −1 5								0 1
										−3		2
										−3		2
		2 −3 −1					−3 2 −1
20.																;
20.	A =	1	4	0	, B =				0		1		0			;
									−1 0 2
	−1 0 3								−1 0 2
		0 −1 0					3 1 0
21.								−3
21.	A =	1	2	0		, B =		−3			0		1		;
		−1 0 3						0			−2 1
		−1 0 3						0			−2 1
22.	1 −2 0 4									3 −1
22.	A =						, B =							;
	0 −1 2 0									−1 −2
		1 2 −1								1 −2
23.							B =			4	5
23.	A =	1	3	0		,	B =			4	5	;
		−2 −1 0								7 3
		−2 −1 0								7 3
24.	AT = (1		−2	2		0	2), B = (3						−3				0 2 −1) ;
25.	3 2 1 0							1 0 1 0									;
25.	A = 2		1	0 3 ,			B =	2			1	1			0		;
	3 0			−1			0 1 2
26.	A =	2	−3	−1 , B = 0						−1		1 ;
	1 0 1						1 0 2
	1		0	1			0		1		0
27.	A = 0		1	0 , B = 1					0		1 ;
	1 0 1						0 1 0

		0 1 0 3								0 3 0 2
28.			−1				T			3		2 0 −2	;
28.	A = 1		−1		3 1 , B			=		3		2 0 −2	;
		−1 0 1 0							−2 −1 0 0
		1 0 −1					4 0 −2
29.	A = 1		−2	0 , B = 0					1			5 ;
		3 −1 0					4 −1 2
		−2 −1 0					0			1 0
30.	A = 0		1		2 , B = −1					1	−1 ;
		1 0 1					2 0 −1
		0 −3 6					3 1 0
31.	A = 1		−1		0 , B = −3					0	3 ;
		−1 0 3					0 3 1
								7		−1
		1 2 −2 1						0 1
32.	A =	0	1	−1		5 , B	=		9		1	;
									−3		1
									−3		1
		−1	2			1	−1
33.	A =	−3	−2 ,			B = 3	−2 ;
		1	0	1		0		1	0
34.	A = 0		1	0	, B = 1			0	1 ;
		1 0 1				0 1 0
		2 4 −1					5 2 1
35.	A = 1		−4			0 , B = 0				1		2 ;
		−1 −2 3					−1 0 2

36.		3 2 1 0							1 0 1 0					;
36.	A = 2			1	0	3	, B = 2				1	1 0		;
		1		0	2			2			0	1
37.	A = −1			1	1 ,		B = 0				1	0 ;
		2 −1 0						−1 2 2
		−1 4 0 −2								−2 −1 −3 1
38.	A =		1 0 1 0					, B =		−2 1 0 2								;
38.	A =		−2 1 3 3					, B =			1 −2 2 −3							;
			−2 1 3 3								1 −2 2 −3

			−1 2 0 −2								1 4 2 1
		1 0 0					−2 −2 1
39.	A = 1			1 1 ,		B = 0				1		0 ;
		2 1 0					3 2 1
		−1		2 0					1			2 3
40.	A = 0			2	−1		,	B = −2				3	2 ;
		1 −1 1							0 −1 −1
41.	A =	2 −1 4 0						T		2 1 −1 −2
41.	A =						,	B	=						;
		−1 3 0 −2								5 0 3 3
		0 1 2 −1								T	−12 0 1 2
42.	A =	−2		3	−10		3		, B		=	0	1			−3	−3 .
		4		1	4	0					1	−5		4
		4		1	4	0					−1			1
43.	A =		−1	−2	0	−2					−1		0	1		;
43.	A =		−1	−2	0	−2		, B =			0		3 0			;
		1 −2 4 9									0		3 0
											−2		3	1

			−4	1	0		0							0			−5	4
			−4	1	0		0							−1 0 −2
44.	A =		1	−2	0		−2			,	B =			−1 0 −2						;
44.	A =		1	−2	0		−2			,	B =			2 3 0						;
		1 −1 4 7												2 3 0
														0			3	1
		0 2 −1 3													2 −1 0 2
45.	A =		1 4 −2 6								,	B =				0 1 −3 1						;
45.	A =		−1 0 0 2								,	B =				−2 0 0 1						;
			−1 0 0 2													−2 0 0 1
			1 −2 0 −2													2 1 0 0
			1 −2 0 −2													2 1 0 0
		0 1 0 1									−1 −1 0 1
46.	A =		1 0 1 0				,	B =			0 1 0 1								;
46.	A =		0 1 0 1				,	B =				−1 0 −1 1							;
			0 1 0 1									−1 0 −1 1
			1 0 1 0									1 1 0 0
			1 0 1 0									1 1 0 0
		1		2 3							−2 3 0
47.	A = −2			3	2 ,			B = −1								0	2
		0 −1 −1									2 −1 0
		4 −2 1									−4 2 1
48.	A = 1			−2	0 , B = 1										−2		3 ;
		−1 5 2									0 −1 2
	6 −8 2								2 5 7
49. A = 1				4	0 ,	B = 6							3			4 ;
	6 −4 2								5 −2 −3
		2 0 2 1											1 −4 −1 −2
50.	A =		0 −1 0 1						,	B =				0 −1 2 −1							;
50.	A =		2 1 0 2						,	B =				3 −1 −2 2							;
			2 1 0 2											3 −1 −2 2
			1 1 −2 2											1 0			−2 1
			1 1 −2 2											1 0			−2 1

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 184 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
06.12.2018103.94 Кб0Контр. работа SEMESTER 1.doc
#
08.05.20192.65 Mб7контрольная 3, варианты с 30 стр..docx
#
18.02.201666.97 Кб4КОНТРОЛЬНАЯ БУХУЧЕТ2.docx
#
07.12.20181.37 Mб2Контрольная МП_ЗО_09_10.doc
#
18.02.20161.54 Mб17Контрольная МП_ЗО_09_10.doc
#
18.02.20161.03 Mб28Контрольная по ВМатем.pdf
#
13.08.20191.54 Mб3контрольная по мат.программированию.doc
#
21.04.20193.01 Mб11контрольная по методам эл.измерений.doc
#
18.02.20161.21 Mб7контрольная работа 2с (з_о_полн)_2012.pdf
#
18.02.201629.7 Кб39Контрольная работа по Mathcad.doc
#
18.02.2016139.26 Кб20контрольная работа эк теор.doc