Контрольная по ВМатем
.pdfв) |
y = xx2 |
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14 |
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5 − x2 |
1 |
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а) |
y = |
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+ arcsin |
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5 + x |
x |
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в) |
y = (tg ( x))x |
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а) y = ln x2 + x4 − 5 |
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2 |
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в) |
y = ( x +1) x |
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x |
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+ |
9 |
arcsin |
x |
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а) |
y = |
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9 − x2 |
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2 |
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2 |
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2 |
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в) |
y = x2 x |
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а) |
y = earctg |
1+ln(2 x+3) |
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в) |
y = (x − 2)x3 |
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18 |
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а) y = tg (x) + 3x3 − x2 − 5
x
в) y = (x +1)ln x
19
а) y = 3 ln sin x + 3 4
г) ex sin y − e− y cos x = 0
б) y = 3x arcsin x + ex
г) xy = arctg x y
б) y =
tg ( x)
1+ tg 2 x
г) x y = y x
б) y = arccos x 1 − x2
г) x = y − arctg ( y)
б) y = x2 − 3x + 5 + x2 ln x x
г) e y = x + y
б) y = ln 2 ln2 sin x + 3 2 ln2 sin x − 3
г) arctg ( x + y) = x
x sin x
б) y = 7 1− x
111
в) y = xx3 |
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г) ln y − |
x |
= 5 |
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y |
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20 |
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y = |
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x3 + 7 x +1 |
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2x − 4x2 |
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а) |
y = arccos 1 − 2x + |
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б) |
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( x2 + 2)2 |
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− |
y |
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в) y = ( x + 4)3x |
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г) ln x + e x = 3 |
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21 |
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4 |
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earccos2 x |
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а) |
y = 3 3x4 + 2x − 5 + |
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|
б) y = |
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+ sin 2x cos 3x |
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(x − 2)5 |
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x + 5 |
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y |
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|||||
в) |
y = (sin x)x2 |
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г) |
yx = e x + 1 |
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22 |
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3 |
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y = |
( x − 4)2 |
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|||||||||||||
а) |
y = 3 ( x − 3)4 + |
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|
б) |
+ x5 |
cos 5x |
|||||||||||||||||||
2x3 − 3x +1 |
earccos x |
||||||||||||||||||||||||||
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2 |
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в) |
y = ( x − 3) x |
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23 |
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а) |
y = ln |
2ex |
+ |
1 |
|
5x2 + x |
(x + cos 3x)2 |
||||
|
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|||
в) |
y = (ctg (x))x |
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||
24 |
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а) y = ln x2 + a2 e x
в) y = (arcsin x)x
25
а) y = 2x cos x + (x3 − 2) sin x
г) (x + y)2 = x y
б) y = 2x2 arctg x
г) y2 = e2 x ( x + y)
б) y = arctg (x) 3x + x2
г) exy = x3 − y2
б) y = arcsin 2x − 2x
2x
в) y = xx4 |
г) ln y = y2 + x |
112
26 |
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а) |
y = |
ln() x2 + e5 x |
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|||||
в) |
y = (arccos x)x |
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27 |
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а) y = 3 |
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3 |
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||
5 + 4x − x2 |
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− |
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|||||||
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|||||||
|
( x +1)3 |
|||||||||
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||||
в) |
y = (arctg (x))x |
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28 |
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а) y = 3 |
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8 |
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||
4x4 − 2x − |
1 + |
|
||||||||
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|||||||||
( x − 5)2 |
||||||||||
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|||
в) |
y = (arcctg (x))x |
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||||||
29 |
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а) |
y = sin2 3x arctg 2x3 |
в) |
y = ( x + 3)x2 |
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|||||||
30 |
|
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а) |
y = |
6x − 5 |
+ |
|
1 |
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||||
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||||
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|
3x2 − 5x + 1 ( x − 4)4 |
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||||||||||
в) |
y = xtg ( x ) |
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31 |
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а) |
y = cos3 3x ctg (x) |
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в) |
y = |
sin 2x x2 |
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|
cos x |
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||||||
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32 |
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3 |
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а) |
y = 2 4x + 3 − |
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||||||||
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||||||||
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x3 + x + 1
б) y =
ectg 5 x
3x2 − 4x + 2
г) e y = x + y 2
б) y = sin3 7 x + ln( x2 + 4) e4 x
г) y = ln y + x2 +1
б) y =
esin 2 x
( x + 5)4
г) y = 1 + x3 e y
б) y =
e3 x
(3x + 5)3
г) ctg ( y) = x3 + y3
б) y = (3x − 2)2 esin 5 x
г) y = exy + 2x2
б) y = sin xcos x
г) y = ln cos 2x
б) y = (ecos x + 3)2
113
в) y = x x +1
33
а) y = x2 1 − x − x3
1
в) y = x x −1
34
(1 + x2 )
а) y = x
1 − x
в) y = xln x
34
а) y =
3 + 6x
3 − 4x + 5x2
в) y = x−tg ( x )
35 |
|
|
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|
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а) |
y = |
|
x |
|
|
+ |
ln x |
|
||
|
|
|
|
x −1 |
||||||
16 − x2 |
||||||||||
|
|
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|||||||
в) |
y = (arctg (x))ln x |
|||||||||
36 |
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|
1 |
|
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|
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|
||
а) y = |
+ 5 5 x3 − 2x2 + 1 |
|||||||||
|
|
|||||||||
|
|
|||||||||
|
x2 + 1 |
|||||||||
|
|
|
|
|
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|
|
в) y = (arctg (x))x
37
а) y = 3
1 + x2
1 − x2
г) tg y = 5x x
б) y = 4 sin x + arctg (e2 x ) cos2 x
г) x − y − arctg ( y) = 0
1
б) y = + arcsin 1 − 3x tg 2 2x
г) y sin x = cos( x − y)
|
б) |
y = x cos x + xm ln x |
|||||||||
|
г) |
y |
= arctg |
x |
|
|
|||||
|
|
|
|||||||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
y |
|||
|
б) |
y = |
|
|
|
sin2 x |
|
||||
|
|
2 + 3cos2 x |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
г) |
(ex |
−1)(e y −1) −1 = 0 |
||||||||
б) |
y = 2tg 3 (x2 +1) + 3arctg ( x3 ) |
||||||||||
|
|
|
|
|
y |
|
|||||
г) |
y2 x = e x |
||||||||||
|
б) |
y = |
1 |
tg 2 x + ln cos x |
|||||||
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
114
в) y = ( x + x2 )x
38
x
а) y = arctg
1 + 1 − x2 в) y = (sin x)ln x
39
а) y = 5 5 x2 + x + 1 x
в) y = (cos)x2
40
а) y = 3 ( x2 + 8x −1)2 + 1 tg 3 2x
3
в) y = (sin x)x2
41
а) y = 5(2x2 − 4x3 )4 + 4cos x
в) y = xcos x
42
а) y = 4(2x + 3x2 )3 + ln sin x
1
в) y = (cos x) x
43
а) y =
1
( x + 2)( x2 −1)
в) y = xx2
г) x3 + y3 − 3axy = 0
б) y = 33 x5 + 5x4 − 5 + 3x e2 x x
г) x − y + 5sin y = 0
б) y = arcsin x + 2x e− x
1 − x2
г) ln y = arctg x y
3 − x
б) y = arctg
x − 2
г) x − y + e y arctg ( x) = 0
б) |
y = arctg |
|
1− x |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
1 + x |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
г) x2 + y2 − xy = 0 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
3 |
|
x2 |
−1 |
|
|
x |
|
||||||
б) |
y = ln |
|
|
|
|
|
|
|
+ e |
|
cos x |
|||
|
|
x |
4 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
г) e y − e− x + xy = 0 |
|
|
||||||||||||
б) |
y = |
|
|
x3 |
|
|
|
|
+ cos x |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
3 1 + x2 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
г) ex sin y − e− y cos x = 0
115
44 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 − x2 |
1 |
||
а) |
y = |
|
|
+ arcsin |
|
|
5 + x |
x |
|||||
|
|
|
||||
в) |
y = (tg ( x))x |
|
|
45
а) y = ln x2 + x4 − 5
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
в) |
y = ( x +1) x |
|
|
|
|
|
|||||
46 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
+ |
9 |
arcsin |
x |
||
а) |
y = |
|
9 − x2 |
||||||||
|
|
|
|||||||||
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|||
в) |
y = x2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|||
47 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
а) |
y = earctg 1+ln(2 x+3) |
|
|||||||||
в) |
y = (x − 2)x3 |
|
|
|
|
|
|||||
48 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) y = tg (x) + 3x3 − x2 − 5
|
|
x |
||
в) |
y = (x +1)ln x |
|||
49 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
y = 3 ln sin |
x + 3 |
|
|
|
||||
|
4 |
|
||
в) |
y = xx3 |
|||
50 |
|
|
|
|
б) y = 3x arcsin x + ex
г) xy = arctg x y
tg ( x)
б) y =
1+ tg 2 x
г) x y = y x
б) y = arccos x 1 − x2
г) x = y − arctg ( y)
б) y = x2 − 3x + 5 + x2 ln x x
г) e y = x + y
б) y = ln 2 ln2 sin x + 3 2 ln2 sin x − 3
г) arctg ( x + y) = x
x sin x
б) y = 7 1− x
г) ln y − x = 5 y
116
а) y = arccos 1 − 2x + 2x − 4x2
в) |
y = ( x + 4)3x |
|
|||||
51 |
|
|
|
|
|
||
|
y = 3 |
|
|
|
|
4 |
|
а) |
3x4 |
+ |
2x − 5 + |
||||
|
|||||||
(x − 2)5 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
в) |
y = (sin x)x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
52 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
||||
а) y = 3 ( x − 3)4 |
+ |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
2x3 − 3x +1 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
в) |
y = ( x − 3) x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
53 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
y = ln |
|
2ex |
+ |
1 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
5x2 + x |
|
(x + cos 3x)2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
в) |
y = (ctg (x))x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
54 |
|
|
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|||||||||||||
а) y = ln x2 + a2 e x |
|||||||||||||||
в) |
y = (arcsin x)x |
|
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|||||||||
55 |
|
|
|
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|
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|
а) |
y = 2x cos x + (x3 − 2) sin x |
в) y = xx4
56
а) y = ln() x2 + e5 x
|
б) |
|
y = |
x3 + 7 x +1 |
||||||||||||||||||||
|
|
( x2 + 2)2 |
|
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||||||||||||||
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− |
y |
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||
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= 3 |
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||||
|
г) |
ln x + e x |
|
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|
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|||||||||||||
б) |
y = |
|
earccos2 x |
+ sin 2x cos 3x |
||||||||||||||||||||
|
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||||||||||||
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||||||||||||
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|
x + 5 |
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|||||||||
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y |
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г) |
yx = e x + 1 |
|
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|
|
|
|||||||||||||
|
б) |
y = |
( x − 4)2 |
|
+ x5 cos 5x |
|||||||||||||||||||
|
|
|
earccos x |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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г) (x + y)2 = x y |
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|
|
y = 2x2 |
|
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|
|
|
|
||||||||||||||
|
б) |
|
arctg x |
|||||||||||||||||||||
|
г) y2 = e2 x ( x + y) |
|||||||||||||||||||||||
|
б) |
y = |
arctg (x) |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
3x + x2 |
|
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||||||
|
г) exy = x3 − y2 |
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||||||||||
|
б) |
|
|
y = |
|
|
arcsin |
|
2x − 2x |
|||||||||||||||
|
|
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|
|
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|
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|||||
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|
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|
|
2x |
||||||||||||||
|
|
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||||||||||
|
г) ln y = y2 + x |
|
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|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
б) |
y = |
|
|
|
|
|
|
|
ectg 5 x |
||||||||||||||
|
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|
|
|
|
|
|
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|
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|
|||||||
|
|
3x2 − 4x + 2 |
||||||||||||||||||||||
|
|
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|
|
|
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|
|
117
в) |
y = (arccos x)x |
|
|
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||
57 |
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|
|
|
|
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|
3 |
|
|
а) y = 3 5 + 4x − x2 |
|
− |
|
||||||
|
|
|
|
||||||
|
( x +1)3 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||
в) |
y = (arctg (x))x |
|
|
|
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||
58 |
|
|
|
|
|
|
|
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|
8 |
|
|
а) y = 3 4x4 − 2x − |
1 + |
|
|||||||
|
|
||||||||
( x − 5)2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
в) |
y = (arcctg (x))x |
|
|
|
|||||
59 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
y = sin2 3x arctg 2x3 |
в) |
y = ( x + 3)x2 |
|
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|
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|||||||
60 |
|
|
|
|
|
|
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|
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|
а) |
y = |
6x − 5 |
+ |
|
1 |
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|||||||
|
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|
||||
|
|
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|
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|
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||||
|
|
3x2 − 5x + 1 ( x − 4)4 |
|||||||||||
в) |
y = xtg ( x ) |
|
|
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|
|
|||||||
61 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
а) |
y = cos3 3x ctg (x) |
|
|
||||||||||
в) |
y = |
sin 2x x2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
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||
|
|
cos x |
|
|
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|
||||||
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|
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|
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|||||
62 |
|
|
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|
|
|
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|
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|
3 |
|
а) |
y = 2 4x + 3 − |
|
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|
|
|
|||||||
|
|
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|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
x3 + x + 1 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
||||
в) |
y = x x +1 |
|
|
|
|
|
|||||||
63 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г) e y = x + y 2
б) y = sin3 7 x + ln( x2 + 4) e4 x
г) y = ln y + x2 +1
б) y =
esin 2 x
( x + 5)4
г) y = 1 + x3 e y
б) y =
e3 x
(3x + 5)3
г) ctg ( y) = x3 + y3
б) y = (3x − 2)2 esin 5 x
г) y = exy + 2x2
б) y = sin xcos x
г) y = ln cos 2x
б) y = (ecos x + 3)2
г) tg y = 5x x
118
а) y = x2 1 − x − x3
1
в) y = x x −1
64
(1 + x2 )
а) y = x
1 − x
в) |
y = xln x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
65 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
а) |
y = |
|
|
3 + 6x |
||||||||||||
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3 − 4x + 5x2 |
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||
в) |
y = x−tg ( x ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
66 |
|
|
|
|
|
|
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|
|
а) |
y = |
|
|
x |
|
|
+ |
ln x |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
x −1 |
|||||||||
16 − x2 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
в) |
y = (arctg (x))ln x |
|||||||||||||||
67 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
а) y = |
|
|
+ 5 5 x3 − 2x2 + 1 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
x2 + 1 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
в) |
y = (arctg (x))x |
|||||||||||||||
68 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
||
а) |
y = 3 |
|
1 + x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
1 − x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
в) y = ( x + x2 )x |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
69 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
y = arctg |
|
|
|
|
|
x |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
1 − x2 |
||||||||||||||
|
|
|
1 + |
|
|
б) |
y = |
4 sin x |
+ arctg (e2 x ) |
||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
cos2 x |
||||||||
|
г) |
x − y − arctg ( y) = 0 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||
б) |
y = |
|
|
+ arcsin 1 − 3x |
||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
tg |
2 |
2x |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
г) |
y sin x = cos( x − y) |
|||||||||||||
|
б) |
y = x cos x + xm ln x |
||||||||||||
|
г) |
y |
= arctg |
x |
|
|
||||||||
|
|
|
||||||||||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
y |
||||||
|
б) |
y = |
|
|
sin2 x |
|
||||||||
|
|
2 + 3cos2 x |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
г) |
(ex |
−1)(e y −1) −1 = 0 |
б) y = 2tg 3 (x2 +1) + 3arctg ( x3 )
y
г) y2 x = e x
б) y = 1 tg 2 x + ln cos x 2
г) x3 + y3 − 3axy = 0
б) y = 33 x5 + 5x4 − 5 + 3x e2 x x
119
в) y = (sin x)ln x
70
а) y = 5 5 x2 + x + 1
x
в) y = (cos)x2
71
а) y = 3 ( x2 + 8x −1)2 + 1 tg 3 2x
3
в) y = (sin x)x2
72
а) y = 5(2x2 − 4x3 )4 + 4cos x
в) y = xcos x
73
а) y = 4(2x + 3x2 )3 + ln sin x
1
в) y = (cos x) x
74
а) y =
1
( x + 2)( x2 −1)
в) y = xx2
75 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 − x2 |
1 |
||
а) y = |
|
|
+ arcsin |
|
|
5 + x |
x |
||||
|
|
г) x − y + 5sin y = 0
б) y = arcsin x + 2x e− x 1 − x2
г) ln y = arctg x y
3 − x
б) y = arctg
x − 2
г) x − y + e y arctg ( x) = 0
б) |
y = arctg |
|
1− x |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
1 + x |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
г) x2 + y2 − xy = 0 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
3 |
|
x2 |
−1 |
|
|
x |
|
||||||
б) |
y = ln |
|
|
|
|
|
|
|
+ e |
|
cos x |
|||
|
|
x |
4 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
г) e y − e− x + xy = 0 |
|
|
||||||||||||
б) |
y = |
|
|
x3 |
|
|
|
|
+ cos x |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
3 1 + x2 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
г) |
ex sin y − e− y cos x = 0 |
б) y = 3x arcsin x + ex
120