Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Контрольная по ВМатем

.pdf
Скачиваний:
28
Добавлен:
18.02.2016
Размер:
1.03 Mб
Скачать

в)

y = xx2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 − x2

1

 

 

 

а)

y =

 

 

 

 

 

 

 

+ arcsin

 

 

 

 

 

5 + x

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в)

y = (tg ( x))x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а) y = ln x2 + x4 − 5

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в)

y = ( x +1) x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

+

9

arcsin

x

а)

y =

 

 

9 − x2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

в)

y = x2 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а)

y = earctg

1+ln(2 x+3)

 

в)

y = (x − 2)x3

 

18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а) y = tg (x) + 3x3 x2 − 5

x

в) y = (x +1)ln x

19

а) y = 3 ln sin x + 3 4

г) ex sin y ey cos x = 0

б) y = 3x arcsin x + ex

г) xy = arctg x y

б) y =

tg ( x)

1+ tg 2 x

г) x y = y x

б) y = arccos x 1 − x2

г) x = y arctg ( y)

б) y = x2 − 3x + 5 + x2 ln x x

г) e y = x + y

б) y = ln 2 ln2 sin x + 3 2 ln2 sin x − 3

г) arctg ( x + y) = x

x sin x

б) y = 7 1− x

111

в) y = xx3

 

 

 

 

г) ln y

x

= 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y =

 

x3 + 7 x +1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x − 4x2

 

 

а)

y = arccos 1 − 2x +

 

б)

 

 

 

( x2 + 2)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

в) y = ( x + 4)3x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г) ln x + e x = 3

 

 

 

21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

earccos2 x

 

 

 

а)

y = 3 3x4 + 2x − 5 +

 

 

б) y =

 

 

 

 

 

 

 

 

+ sin 2x cos 3x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x − 2)5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x + 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

в)

y = (sin x)x2

 

 

 

 

г)

yx = e x + 1

 

 

 

22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

y =

( x − 4)2

 

 

 

а)

y = 3 ( x − 3)4 +

 

 

 

 

б)

+ x5

cos 5x

2x3 − 3x +1

earccos x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в)

y = ( x − 3) x

 

 

23

 

 

 

 

а)

y = ln

2ex

+

1

5x2 + x

(x + cos 3x)2

 

 

 

в)

y = (ctg (x))x

 

 

24

 

 

 

 

а) y = ln x2 + a2 e x

в) y = (arcsin x)x

25

а) y = 2x cos x + (x3 − 2) sin x

г) (x + y)2 = x y

б) y = 2x2 arctg x

г) y2 = e2 x ( x + y)

б) y = arctg (x) 3x + x2

г) exy = x3 y2

б) y = arcsin 2x − 2x

2x

в) y = xx4

г) ln y = y2 + x

112

26

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а)

y =

ln() x2 + e5 x

 

 

 

в)

y = (arccos x)x

 

 

 

 

 

 

 

27

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а) y = 3

 

 

 

 

 

 

3

 

5 + 4x x2

 

 

 

 

 

 

 

( x +1)3

 

 

 

 

 

 

 

в)

y = (arctg (x))x

 

 

 

 

 

 

 

28

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а) y = 3

 

 

 

 

 

 

8

 

4x4 − 2x

1 +

 

 

 

( x − 5)2

 

 

 

 

 

 

 

 

в)

y = (arcctg (x))x

 

 

 

29

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а)

y = sin2 3x arctg 2x3

в)

y = ( x + 3)x2

 

 

 

 

 

30

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а)

y =

6x − 5

+

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3x2 − 5x + 1 ( x − 4)4

 

в)

y = xtg ( x )

 

 

 

 

 

31

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а)

y = cos3 3x ctg (x)

 

 

в)

y =

sin 2x x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

32

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

а)

y = 2 4x + 3 −

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x3 + x + 1

б) y =

ectg 5 x

3x2 − 4x + 2

г) e y = x + y 2

б) y = sin3 7 x + ln( x2 + 4) e4 x

г) y = ln y + x2 +1

б) y =

esin 2 x

( x + 5)4

г) y = 1 + x3 e y

б) y =

e3 x

(3x + 5)3

г) ctg ( y) = x3 + y3

б) y = (3x − 2)2 esin 5 x

г) y = exy + 2x2

б) y = sin xcos x

г) y = ln cos 2x

б) y = (ecos x + 3)2

113

в) y = x x +1

33

а) y = x2 1 − x x3

1

в) y = x x −1

34

(1 + x2 )

а) y = x

1 − x

в) y = xln x

34

а) y =

3 + 6x

3 − 4x + 5x2

в) y = xtg ( x )

35

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а)

y =

 

x

 

 

+

ln x

 

 

 

 

 

x −1

16 − x2

 

 

 

 

в)

y = (arctg (x))ln x

36

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

а) y =

+ 5 5 x3 − 2x2 + 1

 

 

 

 

 

x2 + 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в) y = (arctg (x))x

37

а) y = 3

1 + x2

1 − x2

г) tg y = 5x x

б) y = 4 sin x + arctg (e2 x ) cos2 x

г) x y arctg ( y) = 0

1

б) y = + arcsin 1 − 3x tg 2 2x

г) y sin x = cos( x y)

 

б)

y = x cos x + xm ln x

 

г)

y

= arctg

x

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

y

 

б)

y =

 

 

 

sin2 x

 

 

 

2 + 3cos2 x

 

 

 

 

 

 

 

г)

(ex

−1)(e y −1) −1 = 0

б)

y = 2tg 3 (x2 +1) + 3arctg ( x3 )

 

 

 

 

 

y

 

г)

y2 x = e x

 

б)

y =

1

tg 2 x + ln cos x

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

114

в) y = ( x + x2 )x

38

x

а) y = arctg

1 + 1 − x2 в) y = (sin x)ln x

39

а) y = 5 5 x2 + x + 1 x

в) y = (cos)x2

40

а) y = 3 ( x2 + 8x −1)2 + 1 tg 3 2x

3

в) y = (sin x)x2

41

а) y = 5(2x2 − 4x3 )4 + 4cos x

в) y = xcos x

42

а) y = 4(2x + 3x2 )3 + ln sin x

1

в) y = (cos x) x

43

а) y =

1

( x + 2)( x2 −1)

в) y = xx2

г) x3 + y3 − 3axy = 0

б) y = 33 x5 + 5x4 5 + 3x e2 x x

г) x y + 5sin y = 0

б) y = arcsin x + 2x ex

1 − x2

г) ln y = arctg x y

3 − x

б) y = arctg

x − 2

г) x y + e y arctg ( x) = 0

б)

y = arctg

 

1− x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 + x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г) x2 + y2 xy = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

x2

−1

 

 

x

 

б)

y = ln

 

 

 

 

 

 

 

+ e

 

cos x

 

 

x

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г) e y ex + xy = 0

 

 

б)

y =

 

 

x3

 

 

 

 

+ cos x

 

 

 

 

 

 

 

3 1 + x2

 

 

 

 

 

 

г) ex sin y ey cos x = 0

115

44

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 − x2

1

а)

y =

 

 

+ arcsin

 

5 + x

x

 

 

 

в)

y = (tg ( x))x

 

 

45

а) y = ln x2 + x4 − 5

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

в)

y = ( x +1) x

 

 

 

 

 

46

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

+

9

arcsin

x

а)

y =

 

9 − x2

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

2

в)

y = x2 x

 

 

 

 

 

 

 

47

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а)

y = earctg 1+ln(2 x+3)

 

в)

y = (x − 2)x3

 

 

 

 

 

48

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а) y = tg (x) + 3x3 x2 − 5

 

 

x

в)

y = (x +1)ln x

49

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а)

y = 3 ln sin

x + 3

 

 

 

4

 

в)

y = xx3

50

 

 

 

 

б) y = 3x arcsin x + ex

г) xy = arctg x y

tg ( x)

б) y =

1+ tg 2 x

г) x y = y x

б) y = arccos x 1 − x2

г) x = y arctg ( y)

б) y = x2 − 3x + 5 + x2 ln x x

г) e y = x + y

б) y = ln 2 ln2 sin x + 3 2 ln2 sin x − 3

г) arctg ( x + y) = x

x sin x

б) y = 7 1− x

г) ln y x = 5 y

116

а) y = arccos 1 − 2x + 2x − 4x2

в)

y = ( x + 4)3x

 

51

 

 

 

 

 

 

y = 3

 

 

 

 

4

а)

3x4

+

2x − 5 +

 

(x − 2)5

 

 

 

 

 

 

в)

y = (sin x)x2

 

 

 

 

 

 

 

52

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

а) y = 3 ( x − 3)4

+

 

 

 

 

 

 

 

2x3 − 3x +1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в)

y = ( x − 3) x

 

 

 

 

 

 

 

53

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а)

y = ln

 

2ex

+

1

 

 

 

 

 

 

 

 

5x2 + x

 

(x + cos 3x)2

 

 

 

 

 

 

в)

y = (ctg (x))x

 

 

 

 

 

 

 

54

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а) y = ln x2 + a2 e x

в)

y = (arcsin x)x

 

 

 

 

 

55

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а)

y = 2x cos x + (x3 − 2) sin x

в) y = xx4

56

а) y = ln() x2 + e5 x

 

б)

 

y =

x3 + 7 x +1

 

 

( x2 + 2)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г)

ln x + e x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б)

y =

 

earccos2 x

+ sin 2x cos 3x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x + 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г)

yx = e x + 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б)

y =

( x − 4)2

 

+ x5 cos 5x

 

 

 

earccos x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г) (x + y)2 = x y

 

 

 

y = 2x2

 

 

 

 

 

 

 

 

б)

 

arctg x

 

г) y2 = e2 x ( x + y)

 

б)

y =

arctg (x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3x + x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г) exy = x3 y2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б)

 

 

y =

 

 

arcsin

 

2x − 2x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г) ln y = y2 + x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б)

y =

 

 

 

 

 

 

 

ectg 5 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3x2 − 4x + 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

117

в)

y = (arccos x)x

 

 

 

 

 

 

57

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

а) y = 3 5 + 4x x2

 

 

 

 

 

 

 

( x +1)3

 

 

 

 

 

 

в)

y = (arctg (x))x

 

 

 

 

 

 

58

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

а) y = 3 4x4 − 2x

1 +

 

 

 

( x − 5)2

 

 

 

 

 

 

 

в)

y = (arcctg (x))x

 

 

 

59

 

 

 

 

 

 

 

 

а)

y = sin2 3x arctg 2x3

в)

y = ( x + 3)x2

 

 

 

 

 

60

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а)

y =

6x − 5

+

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3x2 − 5x + 1 ( x − 4)4

в)

y = xtg ( x )

 

 

 

 

 

61

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а)

y = cos3 3x ctg (x)

 

 

в)

y =

sin 2x x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

62

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

а)

y = 2 4x + 3 −

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x3 + x + 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в)

y = x x +1

 

 

 

 

 

63

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г) e y = x + y 2

б) y = sin3 7 x + ln( x2 + 4) e4 x

г) y = ln y + x2 +1

б) y =

esin 2 x

( x + 5)4

г) y = 1 + x3 e y

б) y =

e3 x

(3x + 5)3

г) ctg ( y) = x3 + y3

б) y = (3x − 2)2 esin 5 x

г) y = exy + 2x2

б) y = sin xcos x

г) y = ln cos 2x

б) y = (ecos x + 3)2

г) tg y = 5x x

118

а) y = x2 1 − x x3

1

в) y = x x −1

64

(1 + x2 )

а) y = x

1 − x

в)

y = xln x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

65

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а)

y =

 

 

3 + 6x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 − 4x + 5x2

 

 

 

в)

y = xtg ( x )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

66

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а)

y =

 

 

x

 

 

+

ln x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x −1

16 − x2

 

 

 

 

 

 

в)

y = (arctg (x))ln x

67

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а) y =

 

 

+ 5 5 x3 − 2x2 + 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 + 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в)

y = (arctg (x))x

68

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а)

y = 3

 

1 + x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 − x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в) y = ( x + x2 )x

 

 

 

 

 

 

 

 

69

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а)

y = arctg

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 − x2

 

 

 

1 +

 

 

б)

y =

4 sin x

+ arctg (e2 x )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos2 x

 

г)

x y arctg ( y) = 0

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

б)

y =

 

 

+ arcsin 1 − 3x

 

 

 

 

 

tg

2

2x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г)

y sin x = cos( x y)

 

б)

y = x cos x + xm ln x

 

г)

y

= arctg

x

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

y

 

б)

y =

 

 

sin2 x

 

 

 

2 + 3cos2 x

 

 

 

 

 

 

 

 

г)

(ex

−1)(e y −1) −1 = 0

б) y = 2tg 3 (x2 +1) + 3arctg ( x3 )

y

г) y2 x = e x

б) y = 1 tg 2 x + ln cos x 2

г) x3 + y3 − 3axy = 0

б) y = 33 x5 + 5x4 5 + 3x e2 x x

119

в) y = (sin x)ln x

70

а) y = 5 5 x2 + x + 1

x

в) y = (cos)x2

71

а) y = 3 ( x2 + 8x −1)2 + 1 tg 3 2x

3

в) y = (sin x)x2

72

а) y = 5(2x2 − 4x3 )4 + 4cos x

в) y = xcos x

73

а) y = 4(2x + 3x2 )3 + ln sin x

1

в) y = (cos x) x

74

а) y =

1

( x + 2)( x2 −1)

в) y = xx2

75

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 − x2

1

а) y =

 

 

+ arcsin

 

5 + x

x

 

 

г) x y + 5sin y = 0

б) y = arcsin x + 2x ex 1 − x2

г) ln y = arctg x y

3 − x

б) y = arctg

x − 2

г) x y + e y arctg ( x) = 0

б)

y = arctg

 

1− x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 + x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г) x2 + y2 xy = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

x2

−1

 

 

x

 

б)

y = ln

 

 

 

 

 

 

 

+ e

 

cos x

 

 

x

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г) e y ex + xy = 0

 

 

б)

y =

 

 

x3

 

 

 

 

+ cos x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 1 + x2

 

 

 

 

 

 

г)

ex sin y ey cos x = 0

б) y = 3x arcsin x + ex

120