МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «ГРОДНЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Я.КУПАЛЫ»

ФАКУЛЬТЕТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ

Кафедра математического и информационного обеспечения экономических систем

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине

«Высшая математика (математическое программирование)»

для студентов заочной формы обучения

Гродно 2009

Содержание

Требования по оформлению контрольной работы 3

ТЕМА 1. Симплекс метод. Двойственность. 4

М-задача линейного программирования 4

Вопросы для самопроверки по теме 1 5

ТЕМА 2. Транспортная задача 8

Вопросы для самопроверки по теме 2 10

ТЕМА 3. Метод динамического программирования 11

Вопросы для самопроверки по теме 3 12

ТЕМА 4. Решение задач линейного программирования графическим способом. Задачи целочисленного линейного программирования 14

Вопросы для самопроверки по теме 4 18

Рекомендуемая литература 19

Приложение 1 20

Требования по оформлению контрольной работы

По курсу «Высшая математика. Математическое программирование»

Для студентов заочной и заочной (сокращенной) формы обучения

Специальностей «Экономика и управление на предприятии», «Финансы и кредит», «Коммерческая деятельность»

1. Работа оформляется в ученической тетради рукописным образом.

2. Работа должна иметь титульный лист (см. Приложение 1), на котором указаны

   1. Фамилия и инициалы студента

   2. Название факультета, курса, группы

   3. Номер зачетной книжки,

   4. номер варианта (совпадает с номером фамилии в списке группы в журнале)

   5. форма для выставления преподавателем отметки о выполнении:

№ задания	1	2	3	4
Отметка о выполнении

3. В контрольную работу должны быть включены все задания для своего варианта. Соответствие заданий своему варианту и самостоятельность выполнения работы контролируются. Работа, содержащая задания не своего варианта или дублирующая выполненные задания из контрольных работ других студентов, не допускается к защите.

4. Оформленные решенные задачи следует располагать в порядке возрастания номеров задач. Каждая новая задача должна начинаться с новой страницы.

5. Перед решением каждой задачи необходимо выписать полностью ее условие, заменив буквенные обозначения числовыми данными, взятыми из соответствующей таблицы. Желательно оставлять поля для замечаний рецензента, В конце тетради можно оставлять несколько чистых листов для работы над ошибками.

6. Рисунки должны быть выполнены с использованием чертежных инструментов и в достаточно крупном масштабе.

7. Все основные этапы решения каждой задачи необходимо сопровождать краткими, но исчерпывающими пояснениями. Задания, в которых приводятся лишь расчеты без необходимых комментариев, к проверке не принимаются.

8. В конце каждого задания следует записать слово «ответ» и выписать полностью ответ и необходимые к нему комментарии.

9. Контрольная работа, не допущенная к защите, перерабатывается в соответствии с замечаниями рецензента (работа над ошибками выполняется в конце недопущенной контрольной работы) и повторно сдается в экспедицию вместе с предыдущей рецензией.

10. При защите контрольной работы предлагаются вопросы, сформулированные в разделах вопросы для самопроверки. Защищенную работу необходимо представить на зачет.

Работы, выполненные без соблюдения указанных правил, не зачитываются и возвращаются студенту для переработки.

Тема 1. Симплекс метод. Двойственность.

М-задача линейного программирования

Задача линейного программирования имеет вид:

Значения параметров с_j, b_i, a_ij, i= , j= ; задачи заданы в таблице

№ варианта	с1	с2	с3	а11	а12	а13	а21	а22	а23	а31	а32	а33	b1	b2	b3
1.	40	50	15	11	10	3	3	5	3	6	4	17	20	13	22
2.	20	25	7	6	5	4	3	2	4	10	6	6	130	100	250
3.	50	58	31	9	8	4	3	4	4	8	5	12	77	64	117
4.	55	62	39	8	7	4	3	3	4	9	6	9	96	81	149
5.	73	80	55	8	7	4	3	3	4	9	6	9	84	75	115
6.	44	51	27	10	3	4	5	3	7	4	17	6	110	102	138
7.	39	46	21	5	4	3	2	4	7	6	6	10	115	109	134
8.	22	29	4	8	4	3	4	4	3	5	12	8	125	120	141
9.	41	48	23	7	4	3	3	4	4	6	9	9	130	126	142
10.	42	49	24	7	4	3	3	4	4	6	9	9	135	132	144
11.	52	59	34	3	5	2	3	5	3	6	4	17	138	136	145
12.	57	64	39	4	3	3	3	2	4	10	6	6	174	173	180
13.	65	72	47	4	3	3	3	4	4	8	5	12	187	186	192
14.	81	88	63	4	3	3	3	3	4	9	6	9	204	203	207
15.	53	60	35	4	4	3	5	3	7	4	17	6	152	150	155
16.	47	54	29	5	2	3	2	4	7	6	6	10	195	184	236
17.	65	72	47	3	3	1	4	4	3	5	12	8	160	155	174
18.	71	78	53	3	3	2	3	4	4	6	9	9	180	172	212
19.	83	90	65	3	2	4	3	4	4	6	9	9	165	160	180
20.	67	74	49	4	3	6	3	7	4	6	9	9	180	175	200
21.	65	72	47	2	3	4	3	7	3	6	4	17	177	173	188
22.	56	63	38	3	1	3	4	3	4	10	6	6	185	182	197
23.	51	58	33	3	2	4	4	4	4	8	5	12	186	183	193
24	40	50	15	11	10	3	3	5	4	9	6	9	200	130	220
25	20	25	7	6	5	4	3	2	7	4	17	6	130	100	250
26	50	58	31	9	8	4	3	4	4	8	5	12	137	103	183
27	55	62	39	8	7	4	3	3	4	9	6	9	116	94	171
28	73	80	55	8	7	4	3	3	4	9	6	9	111	92	145
29	39	46	21	5	4	9	2	4	4	6	6	5	129	118	150
30	22	29	4	8	4	8	4	4	3	5	12	6	135	127	152

Требуется:

1. Записать модель задачи линейного программирования с численными значениями параметров

2. решить построенную задачу линейного программирования;

3. записать математическую модель двойственной задачи

4. используя решение прямой задачи найти с помощью теории двойственности оптимальный план двойственной задачи.