- •1.Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении.
- •7.Угол между 2-мя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности.
- •14. Угол между 2-мя векторами.
- •8. Кривые второго порядка (эллипс, парабола, гипербола)
- •10. Проекция вектора на ось
- •12.Операции над векторами:
- •19. Решение методом Крамера
- •20. Линейная зависимость векторов. Базис и ранг системы векторов. Разложение вектора по данному базису.
- •21. Матрица и её экономический смысл. Операции над матрицами.
- •22. Ранг матрицы. Эквивалентные матрицы. Вычисление ранга матрицы методом Гаусса.
- •23. Обратная матрица и её вычисления.
- •25. Система линейных алгебраических уравнений относительно n неизвестных. Решение системы методом Гаусса. Понятие базисного решения.
- •27. Понятие функции. Область определения. Различные способы задания.
- •28.Числовая последовательность. Определение предела числовой последовательности.
- •29.Определение бесконечно большой и бесконечно малой последовательности. Связь между ними. Операции над бесконечно малыми последовательностями.
- •30.Предел функции в точке. Односторонние пределы.
- •34. Точки разрыва и их классификация.
- •35. Производная ф-ции. Гео. И эк. Смысл.
- •36. Произв. Сложной и обр. Ф-ции. Табл. Производных.
- •42. Экстремум ф-ции и его необходимое условие. Достаточные признаки экст.
- •46.Экстремум функции нескольких переменных. Необходимое условие экстремума
- •47.Метод наименьших квадратов
- •48.Первообразная функции. Неопределённый интеграл. Основные свойства неопределённого интеграла
- •49.Замена переменной (подстановка) в неопределённом интеграле. Интегрирование по частям.
- •51.Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции.
- •52. Интегрирование некоторых иррациональных функций.
- •53.Геометрическая задача, приводящая к понятию определённого интеграла. Определённый интеграл. Его свойства.
- •54. Применение определённого интеграла в экономике.
- •Теорема
- •Формула Ньютона – Лейбница связывает неопределенный и определенный интегралы.
- •56.Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле. Метод замены переменной
- •57.Площадь плоской фигуры. Объем тела вращения.
- •58 Интегралы с бесконечными пределами:
- •59.Интегралы от неограниченнх ф-ий
- •60.Дифференциальные уравнения (основные понятия)
- •64. Производственная функция Кобба-Дугласа:
- •66.Признаки срав-ия для полож. Рядов. Пр. Даламбера и Коши сход-ти рядов.
- •67.Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.
- •68.Знакочередующиеся ряды.Признак Лейбница.
- •69.Понятие степенного ряда .Область сходимости степенного ряда
- •70. Ряды Тейлора и Маклорена.
69.Понятие степенного ряда .Область сходимости степенного ряда
Ряд вида а0 + а1 х + а2 х2 + … аn хn + … = (1) называется степенным рядом,
а – некоторые числа, х – переменная .
Коэффициентами степенного ряда называются числа а0 , а1 , … , аn
Пример:1+х+х2 + …+ хn + … = - степенной ряд, все его коэффициенты равны 1.
Областью сходимости степенного ряда называется множество всех значений переменной х , при которых соответствующий числовой ряд сходится. Степенной ряд в предыдущем примере является бесконечной суммой членов геометрической прогрессии со знаменателем х . Его частичная сумма S =. Эта сумма имеет конечный пределпри │х│< 1. Поэтому областью сходимости исходного ряда является интервал (-1; 1).
Теорема Абеля а)Если степенной ряд (1) сходится при некотором значении х=х0≠0, то он сходится
Абсолютно при всех значениях х , таких что │х│< │х0│
б)Если степенной ряд (1) расходится при х = х1 , то он расходится при всех значениях х , таких что │х│> │х1│.
70. Ряды Тейлора и Маклорена.
Пусть функция у = f (х) определена в некоторой окрестности точки х и имеет в ней производные до порядка n +1 включительно. Тогда для всякого х из этой окрестности справедливо равенство
f(x)= f(x0 )+
Где с – некоторая точка из интервала (х, х )
Формулой Тейлора для функции f(x) в окрестности точки х называется многочлен
Рn (х) = f(х0 ) +
Остаточным членом формулы Тейлора называется последнее слагаемое в формуле Тейлора
Rn (x)= =f(x) – Pn (x)
Таким образом, многочлен Тейлора Рn (х ) служит приближением функции f(х). Оценкой этого приближения служит остаточный член формулы Тейлора Rn (х ).
Формулой Маклорена для функции f(х) называется ее формула Тейлора при х0 = 0:
f(x)= f(0) +
где с – некоторая точка из интервала (0, х).