- •1.Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении.
- •7.Угол между 2-мя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности.
- •14. Угол между 2-мя векторами.
- •8. Кривые второго порядка (эллипс, парабола, гипербола)
- •10. Проекция вектора на ось
- •12.Операции над векторами:
- •19. Решение методом Крамера
- •20. Линейная зависимость векторов. Базис и ранг системы векторов. Разложение вектора по данному базису.
- •21. Матрица и её экономический смысл. Операции над матрицами.
- •22. Ранг матрицы. Эквивалентные матрицы. Вычисление ранга матрицы методом Гаусса.
- •23. Обратная матрица и её вычисления.
- •25. Система линейных алгебраических уравнений относительно n неизвестных. Решение системы методом Гаусса. Понятие базисного решения.
- •27. Понятие функции. Область определения. Различные способы задания.
- •28.Числовая последовательность. Определение предела числовой последовательности.
- •29.Определение бесконечно большой и бесконечно малой последовательности. Связь между ними. Операции над бесконечно малыми последовательностями.
- •30.Предел функции в точке. Односторонние пределы.
- •34. Точки разрыва и их классификация.
- •35. Производная ф-ции. Гео. И эк. Смысл.
- •36. Произв. Сложной и обр. Ф-ции. Табл. Производных.
- •42. Экстремум ф-ции и его необходимое условие. Достаточные признаки экст.
- •46.Экстремум функции нескольких переменных. Необходимое условие экстремума
- •47.Метод наименьших квадратов
- •48.Первообразная функции. Неопределённый интеграл. Основные свойства неопределённого интеграла
- •49.Замена переменной (подстановка) в неопределённом интеграле. Интегрирование по частям.
- •51.Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции.
- •52. Интегрирование некоторых иррациональных функций.
- •53.Геометрическая задача, приводящая к понятию определённого интеграла. Определённый интеграл. Его свойства.
- •54. Применение определённого интеграла в экономике.
- •Теорема
- •Формула Ньютона – Лейбница связывает неопределенный и определенный интегралы.
- •56.Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле. Метод замены переменной
- •57.Площадь плоской фигуры. Объем тела вращения.
- •58 Интегралы с бесконечными пределами:
- •59.Интегралы от неограниченнх ф-ий
- •60.Дифференциальные уравнения (основные понятия)
- •64. Производственная функция Кобба-Дугласа:
- •66.Признаки срав-ия для полож. Рядов. Пр. Даламбера и Коши сход-ти рядов.
- •67.Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.
- •68.Знакочередующиеся ряды.Признак Лейбница.
- •69.Понятие степенного ряда .Область сходимости степенного ряда
- •70. Ряды Тейлора и Маклорена.
51.Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции.
1.Метод подведения под знак диф. Заключается в том, что некоторые сомножетели подинтегральной функции подводятся под знак диф, после чего используется подходящий табличный интеграл.2.Интегралы вида ∫ sin mx cos nx dx; ∫sin mx sin nx dx;
∫ cos mx cos nx dx применяются следующие формулы: sin mx cos nx= ½ (sibn (m+n)x+sin(m-n)x); sin mx sin nx= ½(cos(m-n)x-cos(m+n)x); cos mx cos nx=1/2(cos(m-n)x+cos(m+n)x).3.Интегралы вида:∫ cosmx sinnx dx интегрируются следующим образом:Если оба числа m и n– чётные, то пользуемся формулой понижения степени cos2x=(1+cosx)/2; sin2x=(1-cos2x)/2; sinx cosx=sin2x/2
52. Интегрирование некоторых иррациональных функций.
Неопределённый интеграл выделением полного квадрата в подкоренном выражении и введением новой переменной в зависимости от знака приводится к одному из интегралов:
Неопр. интеграл завис. от знака приводится к одному из интегралов:
Неопр. в завис. от знака приводится к одному из интегралов:
Интеграл вида , где R- рациональная ф-я и целые числа, с помощью подстановки , где n-наименьшее общее кратное чисел , приводится к интегралу от рациональной ф-и.
Интеграл дифференциального бинома
где n,m,p- рац. числа ; a,b- постоянные. отличные от нуля, сводится к интегралу от рац. ф-и в трёх случаях:
1)котда p-целое число, -разложением на слагаемые по формуле бинома Ньютона при ; подстановкой , где N- общий знаменатель дробей m и n;
2)когда - целое число, - подстановкой , где s- знаменатель дроби p;
3)когда - целое число, - подстановкой
53.Геометрическая задача, приводящая к понятию определённого интеграла. Определённый интеграл. Его свойства.
Пусть ф-я определена на отрезке . Разобьём отрезок точками . Длина каждого . Выберем в каждом из частичных отрезков точку .
Рассмотрим сумму Эта сумма наз. частично интегральной суммой ф-и на отрезке. Геометрически сумма предст. собой алгебраич. сумму площадей прямоугольников, в основании кот. лежат отрезки , а высоты равны .
Предел интегральной суммы , найденный при условии, что длина наибольшего частичного отрезка стрем. к 0, ( мелкость разбиения стрем. к 0 ) наз. определённым интегралом функции в пределах от до
Теорема: если ф-я непрерывна на , то она интегрируема на , т.е. предел интегральной суммы существует и не зависит от способа разбиения отрезка на частичные отрезки и выбора на них точек .
Если на, то геометрически опр. интеграл выражает площадь фигуры, ограниченной графиком , осью ОХ и двумя прямыми и , называемый криволинейной трапецией.
Свойства определённого интеграла:
, то
, , то
ф-я непрерывна на отрезке, ,то на этом отрезке сущ. хотя бы одна точка , такая, что
−я непрерывна и,то имеет место равенство Ф-я наз. определённым интегралом с переменным верхним пределом.
Ньютона-Лейбница: если - какая-либо первообразная от, то