- •1.Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении.
- •7.Угол между 2-мя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности.
- •14. Угол между 2-мя векторами.
- •8. Кривые второго порядка (эллипс, парабола, гипербола)
- •10. Проекция вектора на ось
- •12.Операции над векторами:
- •19. Решение методом Крамера
- •20. Линейная зависимость векторов. Базис и ранг системы векторов. Разложение вектора по данному базису.
- •21. Матрица и её экономический смысл. Операции над матрицами.
- •22. Ранг матрицы. Эквивалентные матрицы. Вычисление ранга матрицы методом Гаусса.
- •23. Обратная матрица и её вычисления.
- •25. Система линейных алгебраических уравнений относительно n неизвестных. Решение системы методом Гаусса. Понятие базисного решения.
- •27. Понятие функции. Область определения. Различные способы задания.
- •28.Числовая последовательность. Определение предела числовой последовательности.
- •29.Определение бесконечно большой и бесконечно малой последовательности. Связь между ними. Операции над бесконечно малыми последовательностями.
- •30.Предел функции в точке. Односторонние пределы.
- •34. Точки разрыва и их классификация.
- •35. Производная ф-ции. Гео. И эк. Смысл.
- •36. Произв. Сложной и обр. Ф-ции. Табл. Производных.
- •42. Экстремум ф-ции и его необходимое условие. Достаточные признаки экст.
- •46.Экстремум функции нескольких переменных. Необходимое условие экстремума
- •47.Метод наименьших квадратов
- •48.Первообразная функции. Неопределённый интеграл. Основные свойства неопределённого интеграла
- •49.Замена переменной (подстановка) в неопределённом интеграле. Интегрирование по частям.
- •51.Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции.
- •52. Интегрирование некоторых иррациональных функций.
- •53.Геометрическая задача, приводящая к понятию определённого интеграла. Определённый интеграл. Его свойства.
- •54. Применение определённого интеграла в экономике.
- •Теорема
- •Формула Ньютона – Лейбница связывает неопределенный и определенный интегралы.
- •56.Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле. Метод замены переменной
- •57.Площадь плоской фигуры. Объем тела вращения.
- •58 Интегралы с бесконечными пределами:
- •59.Интегралы от неограниченнх ф-ий
- •60.Дифференциальные уравнения (основные понятия)
- •64. Производственная функция Кобба-Дугласа:
- •66.Признаки срав-ия для полож. Рядов. Пр. Даламбера и Коши сход-ти рядов.
- •67.Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.
- •68.Знакочередующиеся ряды.Признак Лейбница.
- •69.Понятие степенного ряда .Область сходимости степенного ряда
- •70. Ряды Тейлора и Маклорена.
1.Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении.
Деление отрезка в данном отношении.
3.Понятие об ур-нии линии.
Определение окружности и ее определение.
Окружность радиуса R с центром в начале координат представляется уравнением
4.Уравнение прямой с угловым коэффициентом
5.Общее уравнение прямой.
24. Метод обратной матрицы решения системы алгебраических уравнений.
m = n, det A ≠ 0
A×X = B
Умножаем систему 2 слева на матрицу А-1
А-1 × А × Х = А-1 × В
Е × Х = А-1 × В
Х = А-1 × В
6.Ур-ние прямой, проходящей через 2 точки. Ур-ние прямой в отрезках.
9.Скалярные и векторные велечины. Сложение, вычетание векторов, умножение вектора на число.
15.Общее уравнение плоскости:
Ах + Ву + Сz + D=0, где ABCD- некоторые числа, причем A2+B2+C2>0.
1. Уравнение плоскости по точке и нормальному вектору: M0M перпендикулярно ×M0M=0, M0M=(x-x0,y-y0,z-z0), ×M0M=A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0, Ax + By + Cz + (-Ax0 - By0 - Cz0)= 0.
2. Уравнение плоскости в отрезках на осях: Ax+By+Cz =D, - - - = 1, + + =1, =a, =b, =c, + + = 1.
3.Уравнение плоскасти по трем точкам: 0=[M1M, M1M2, M1M3]- компланарные, M1M=(x-x1, y-y1, z-z1), M1M2=(x2-x1, y2-y1, z2-z1), M1M3=(x3-x1, y3-y1, z3-z1).
Угол между плоскостями: A1x + B1y + C1z + D1 = 0, A2x + B2y + C2z + D2 = 0.
=(A1, B1, C1 ), =(A2, B2, C2) =
Плоскости будут параллельны, если вектора калиниарны: n1⃓⃓ n2 ==≠
A1x + B1y + C1z + D1=0.
Плоскости перпендикулярны, когда вектора ортогональные:
=0, A1×A2 + B1×B2 + C1×C2 =0
7.Угол между 2-мя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности.
14. Угол между 2-мя векторами.
Угол между векторами a1{X1;Y1;Z1},a2{X2;Y2;Z2} можно найти по формуле
Условие коллинеарности:
Векторы назыв коллинеарными если они || одной плоскости
Если векторы a1{X1;Y1;Z1},a2{X2;Y2;Z2} коллинеарны, то их соответствующие координаты пропорциональны X2: X1= Y2: Y1= Z2: Z и обратно. Если коэффициент пропорциональности положителен, то векторы равнонаправлены, если отрицателен, то – противопол направ.
Условие компланарности:
Три вектора назыв компланарными, если они, будучи приведены к одному началу, лежат в одной плоскости
Условие (необходимое и достаточное) компланарности векторов a1{X1;Y1;Z1}, a2{X2;Y2;Z2},a3{X3;Y3;Z3} :
8. Кривые второго порядка (эллипс, парабола, гипербола)
Парабола и ее свойства.
Множество точек плоскости, координаты которых по отношению к системе декартовых координат удовлетворяет уравнению y=ax2, где х и у - текущие координаты, а- нек. число, наз. параболой.
Если вершина нах. в О(0,0), то ур-е примет вид
y2=2px-симметрично отн. оси ОХ
х2=2pу-симметрично отн. оси ОУ
Точка F(p/2,0) наз. фокусом параболы, а прямая x=-p/2 - ее директриса.
Любой точке М(х,у), принадлежащей параболе, расстояние до фокуса = r=p/2
Св-ва:
1. парабола предст. собой точек плоскости, равноотстающих от фокуса и от директрисы y=ax2.
Эллипс и его св-ва:
Кривая второго порядка наз. эллипсом если коэффициенты А и L имеют одинаковые знаки
Аx2+Cy2=
ур.-е
наз. канонич. ур.-ем эллипса, где При а=в представляет собой ур-е окружности х2+y2=а2
Точки F1(-c,0) и F2(c,0) - наз. фокусами эллипса а.
Отношение =с/а наз. его эксцентриситетом (0<=<=1)
Точки A1,A2,B1,B2 -вершины эллипса.
Св-во: Для любой точки эллипса сумма расстояний этой точки до фокусов есть величина постоянной, =2а.
Гипербола и ее св-ва.
Кривая 2го порядка наз. гиперболой, если в ур-ии Ax2+Cy2=, коэффициент А и С имеют противоположные знаки, т.е. А*С<0
б) Если >0, то каноническое ур-е гиперболы примет вид: x2/a2-y2/b2=1, F1(c,o) и F2(-c,0) - фокусы ее, >0, =c/a - эксцентриситет.
Св-во: для любой точки гиперболы абсолютная величина разности ее расстояний до фокусов есть величина постоянная = 2а.
б) если =0, ур-е примет вид x2/a2-y2/b2=0, получаем 2 перекрестные прямые х/ау/b=0
в) если <0, то x2/a2-y2/b2=-1 - ур-е сопряженной гиперболы.