Задачник Горбатый Овчинников

Московский государственный институт электронной техники (технический университет)

______________________________________________________________

И.Н. Горбатый, А.С. Овчинников

Электричество и магнетизм Сборник вопросов и задач по физике

Москва 2007

Рецензент доктор физ.-мат. наук, профессор А.Г.Фокин

Горбатый И.Н., Овчинников А.С.

Электричество и магнетизм. Сборник вопросов и задач по физике. – М.:

МИЭТ, 2007. – 208 с.: ил.

Сборник содержит около 250 вопросов и 500 задач по курсу общей физики

«Электричество и магнетизм». Вопросы относятся к определениям физических величин, основным формулам и законам, акцентируют внимание на характерных ошибках и трудностях. Среди задач, приведенных в сборнике, имеются как известные так и новые задачи. По каждому из физических «сюжетов» в сборнике приведено несколько похожих задач, что позволяет более эффективно организовать самостоятельную работу студентов. Для студентов МИЭТ и других технических вузов.

2

Предисловие

Сборник содержит около 250 вопросов и 500 задач по курсу общей физики

«Электричество и магнетизм».

Вопросы, приведенные в сборнике, во многом похожи на те, которые преподаватели задают студентам на экзаменах, коллоквиумах, в лаборатории.

Отличительной особенностью таких вопросов является возможность получения ответа без трудоемких алгебраических преобразований и вычислений. Вопросы относятся к определениям физических величин, основным формулам и законам, они акцентируют внимание на характерных ошибках и трудностях, затрагивают приемы решения задач.

Составители сборника стремились к тому, чтобы вопросы по каждому разделу охватывали бы все наиболее важные теоретические положения изучаемой темы, так чтобы на основе обсуждения этих вопросов могла быть сформирована логически связанная картина изучаемой темы. К вопросам в сборнике умышленно не приведены ответы, что должно стимулировать их активное обсуждение и самостоятельную работу студентов. При выборе правильных ответов из нескольких предложенных следует иметь в виду, что таких ответов в каждом тестовом вопросе может быть несколько.

Обращаясь к преподавателям, заметим, что представленные в сборнике вопросы в большей степени предназначены для обучения, а не для контроля. В течение семестра желательно так организовать учебный процесс, чтобы обсуждение вопросов представляло для студентов не только познавательный, но и "практический" интерес. В связи с этим можно порекомендовать включать тестовые вопросы в варианты контрольных работ и экзаменационные билеты. Тестовые задания могут быть составлены на базе имеющихся в сборнике вопросов, не повторяя их буквально. При этом вопросы теста не обязательно должны иметь простую форму с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных. Можно также поставить условием выполнения теста запись в бланке ответов не только самого ответа, но и его краткого обоснования. Успешный опыт проведения экзамена в такой форме у составителей сборника имеется. Поскольку контролирующие тесты похожи на те, которые обсуждались в течение семестра, но не повторяют их, студенты заинтересованы не в механическом запоминании правильных ответов, а в уяснении физической аргументации.

Среди задач, приведенных в сборнике имеются как известные, в частности,

опубликованные в задачниках И. Е. Иродова, так и новые. Подбирая задачи, составители стремились к тому, чтобы по каждому из физических «сюжетов» в сборнике было

3

несколько похожих задач, что позволяет более эффективно организовать самостоятельную работу студентов. По степени трудности задачи сборника перекрывают широкий диапазон: от весьма простых до тех, решение которых требует глубокого понимания физики рассматриваемых явлений. Задачи и вопросы упорядочены в логической последовательности, а не по степени их трудности, поэтому среди простых вопросов и задач могут «вдруг» встретиться и более сложные.

Все задачи снабжены алгебраическими и числовыми ответами. Графики,

иллюстрирующие полученные зависимости, в ответах не приводятся. Формулы в основном тексте и в ответах даны в СИ.

Авторы надеются, что данный сборник поможет решить одну из главных задач учебной работы – организовать эффективную самостоятельную работу студентов по изучению основных физических законов и приобретению навыков решения задач.

Авторы признательны преподавателям кафедры общей физики и студентам МИЭТ, сообщившим свои замечания по отдельным задачам, а также профессору Г.Н. Гайдукову за полезные дискуссии, советы и оптимизм.

4

1. Закон Кулона.

Напряженность электрического поля.

Принцип суперпозиции

Вопросы

1. В точку A, расположенную вблизи неподвижного заряженного тела, поместили

равнобедренного треугольника АВС (С - вершина прямого угла). Во сколько раз уменьшится модуль вектора напряженности электрического поля в точке C, если заряд 2q

убрать?

9. Заряженное тело Q создает в некоторой точке A поле напряженностью E . В

точку А помещают точечный заряд q. Сила, действующая на заряд q, оказалась по модулю

больше величины | qE | . Это возможно, если:

А) размеры заряженного тела Q не являются малыми по сравнению с расстоянием от этого тела до точки A

Б) величина q настолько велика, что происходит перемещение зарядов, расположенных на теле Q

6

Задачи Закон Кулона. Электростатическое поле точечных зарядов

1.1. Оцените:

а) величину силы, которая необходима для извлечения электрона из молекулы

(ионизация молекул). Используйте, что ионизация наступает во внешнем электрическом поле с напряженностью 108 В м–1 (в таком поле происходит

“пробой” воздуха);

б) отношение силы электрического отталкивания двух электронов к силе их гравитационного притяжения;

в) с какой силой отталкивались бы два одноименных заряда величиной каждый по

1 Кл, находясь на расстоянии 1 км друг от друга;

г) величину силы электростатического притяжения электрона к ядру в атоме

водорода (в рамках модели Н. Бора). Радиус орбиты электрона примите равным

0,05 нм.

1.2. Три заряда q, 2q и –2q помещены в вершинах равностороннего треугольника со

стороной а. Определите величину результирующей силы F, действующей на:

а) заряд -2q; б) заряд 2q.

1.3. Имеются три неподвижных точечных заряда одинаковой величины, два из которых положительные, а один отрицательный. В некоторой точке A,

расстоянии R = 5 см. Найдите модуль E вектора напряженности электрического

поля в точке, находящейся на расстояниях a = 3 см от положительного заряда и b = 4 см от отрицательного заряда.

7

1.6. Точечные заряды q1 = 1 нКл и q2 = 4 нКл расположены в точках A и B,

расстояние между которыми a = 30 см. Точечный заряд Q находится в середине отрезка AB. При каком Q, отличном от нуля, электрические силы, действующие на заряды q1 и q2 в данной системе, будут равны по величине?

1.7.Точечный положительный заряд q1 расположен в вершине A равнобедренного треугольника ABC (AC = BC, ACB ). Какой точечный заряд q2 нужно поместить в вершину B, чтобы модуль вектора напряженности суммарного электрического поля зарядов q1 и q2 в вершине C был минимальным?

1.8.В однородном электрическом поле напряженностью

E = E0. Определите угол .

F0 = 36 мН. После того, как шарики привели в соприкосновение и опять развели на то же расстояние l, они стали отталкиваться с силой F = 64 мН. Найдите q1 и q2.

1.11. На дне длинной стеклянной пробирки, закрепленной вертикально, находится положительно заряженный диэлектрический шарик массой m = 0,1 г

чуть меньшего, чем пробирка диаметра. В точке A, расположенной под пробиркой (рис.1.3), он создает электрическое поле напряженностью E = 105 В/м. Найдите силу Кулона F, которая будет

действовать на точечный положительный заряд q, если его поместить в точку A и дождаться установления равновесия.

Рассмотрите случаи:

а) q = 0,5.10 8 Кл; б) q = 2.10 8 Кл.

Влиянием стеклянной пробирки на электрическое поле пренебречь.

8

электрическом поле, линии напряженности которого направлены в положительном направлении оси X , а модуль вектора напряженности равен E0.

осей. Определите вектор E напряженности электрического поля этих зарядов в

осей. Определите вектор E напряженности электрического поля этих зарядов в

Электростатическое поле заряженных тел

(непрерывное распределение зарядов)

1.17. На единицу длины тонкого однородно заряженного стержня АВ, имеющего форму дуги окружности радиуса R с центром в точке О, приходится заряд .

Найдите модуль E вектора напряженности электрического поля в точке О, если угол АОВ равен . Постройте график зависимости E( ).

9

1.18. Тонкий непроводящий стержень согнут в почти правильную окружность радиуса R = 0,5 м. Между концами имеется промежуток l = 0,02 м. По длине

зарядами с линейными плотностями заряда и – . Определите напряженность

E электрического поля в центре кольца.

1.20. Тонкое полукольцо радиуса R заряжено с линейной плотностью

0 sin . Найдите модуль E вектора напряженности электрического поля в центре кривизны этого полукольца (рис. 1.6).

1.21. По тонкому кольцу радиуса R однородно распределен заряд q.

Найдите модуль E вектора напряженности электрического поля на

оси кольца на расстоянии х от его центра. Постройте график зависимости модуля вектора напряженности поля от х.

1.22. Одна половина сферической поверхности радиуса R заряжена с поверхностной плотностью , а другая заряжена тоже однородно, но с плотностью 2 . Покажите, что модуль вектора напряженности электрического поля в центре сферы равен / 4 0 .

1.23. Система состоит из тонкого заряженного проволочного кольца радиуса R и

очень длинной однородно заряженной нити, расположенной по оси кольца так,

что один из ее концов совпадает с центром кольца. Последнее имеет заряд q. На единицу длины нити приходится заряд q. Найдите величину силы, с которой кольцо действует на нить.

1.24. Круглая тонкая пластинка радиуса R однородно заряжена с поверхностной плотностью > 0. Найдите модуль вектора напряженности электрического поля на оси пластинки, как функцию расстояния l от ее центра. Рассмотрите также случаи l 0 и l R .

1.25. Плоское кольцо с внутренним радиусом а и внешним радиусом b однородно заряжено с поверхностной плотностью . Координатная ось X с началом в центре кольца перпендикулярна плоскости кольца. Найдите проекцию Ех

вектора напряженности электрического поля на ось X как функцию координаты

х. Решение проведите двумя способами: в первом используйте решение задачи

1.21, а во втором – задачи 1.24.

10