Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский университет «МИЭТ»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Задачник Горбатый Овчинников

.pdf

Скачиваний:

7231

Добавлен:

05.06.2015

Размер:

3.59 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 1816 17 18 > Следующая >>>

19.24.Энергия от источника постоянного напряжения U передается потребителю по длинному прямому коаксиальному кабелю с пренебрежимо малым активным сопротивлением. Потребляемый ток равен I. Найдите поток энергии через поперечное сечение кабеля. Внешняя проводящая оболочка кабеля предполагается тонкостенной.

19.25.Частица, имеющая форму шарика, поглощает весь падающий на нее свет.

Каким должен быть радиус R частицы, чтобы ее гравитационное притяжение к Солнцу компенсировалось силой давления солнечного света. Мощность светового излучения Солнца P = 4 1026 Вт, плотность частицы = 1000 кг/м3, гравитационная постоянная

G= 6,7 10–11 м3/(кг с2), масса Солнца M = 2 1030 кг.

19.26.Космический корабль можно заставить двигаться с помощью давления солнечного света. Для этого на корабле имеется солнечный парус, изготовленный из тонкой алюминированной пленки плотностью = 2 103 кг/м3. Оцените толщину этой пленки, если поток солнечного излучения, падающего на Землю, равен S = 1,35 кВт/м2, и

сила давления света «уравновешивает» силу гравитационного притяжения Солнца. Гравитационная постоянная G = 6,7 10–11 м3/(кг с2), масса Солнца M = 2 1030 кг, расстояние от Земли до Солнца R = 1,5 1011 м.

Излучение диполя

19.27. Амплитуда электромагнитной волны уменьшается с расстоянием от точечного диполя по закону Em ~ Hm ~ (1/ r)sin , где - угол между осью диполя и радиус-вектором r

точки, в которой определяется поле. Во сколько раз отличаются интенсивности излучения

диполя на равных расстояниях от него в направлениях, определяемых углами 1 / 2	и
2 / 6 ?
19.28. В направлении максимального излучения на расстоянии r0 = 10 м	от

элементарного диполя (волновая зона) амплитуда напряженности электрического поля

Em = 6 В/м. Найдите среднее значение плотности потока энергии на расстоянии r = 20 м от диполя в направлении, составляющем угол = 300 с его осью.

19.29. Электромагнитная волна, излучаемая диполем, распространяется в вакууме так,

что в волновой зоне на луче, перпендикулярном оси диполя на расстоянии r от него среднее значение плотности потока энергии равно S0. Найдите среднюю мощность излучения диполя.

19.30. Средняя мощность, излучаемая диполем, равна P0. Найдите среднюю плотность энергии электромагнитного поля в вакууме в волновой зоне на луче, перпендикулярном оси диполя, на расстоянии r от него.

151

												Ответы
1.1.	а) 1,6 10–11 H;					б)		4 1042; в) 9 кН;			г) 9 10–8 H.

1.2.	a) F	q2			7		,	б) F	q2	3		.
		2	0	a2					2	a2
			0					0

1.3.x 2l / 3 8 см.

			l			1
1.4.	x			1					.
1.4.	x			1					.
		2
		2						2

1.5.	E =			1			Q / a2						2	Q / b2	2	=112 кВ.
1.5.	E =						Q / a2						2	Q / b2	2	=112 кВ.
			4 0			1								2
			4 0
1.6.	Q				q1q2							–0,4 нКл .
1.6.	Q				2(q q					2	)	–0,4 нКл .
				1						2
1.7.	q2 q1 cos .
1.8.	cos kq / 2E r 2													= 0,5, 600 .
											0

1.9.а) E 4kq / l 2 , б) E 4kq / l 2 .

1.10.q1,2 l 4 0 F 1 1 F0 / F 1,20 и –0,133 мкКл или те же значения, но с противоположными знаками.

1.11.а) F = qE = 0,5 10 3 Н, б) F mg 10 3 Н .

1.12.q2 q1 r2 / r1 3 8 нКл .

1.13.q2 4 нКл.


								q(aex bey							cez )
1.14.	E E0ex																	.
1.14.	E E0ex						4		0	a2	b2 c2 3 / 2							.
							4			a2	b2 c2 3 / 2


		q1(aex						3bey )
1.15.	E												.
1.15.	E	4		0	(a2			b2 )3 / 2					.
				0

			q								1						ey
															x
							2								x
1.16.	E	16						1						e					.
		16			0	a				2		2				2 2
					0
1.17.	E						sin .
1.17.	E	2 0 R					sin .
		2 0 R						2
E q l / 8 2					R3 0,92 В/м,
E q l / 8 2			0		R3 0,92 В/м,									вектор E направлен к промежутку l .
			0
1.18.	E / 0 R .
1.19.	E 0 / 8 0 R .
1.20.	E					\| q \| x								.

		4 0 (R2 x2 )3 / 2
		4 0 (R2 x2 )3 / 2
1.23.	F \| q \| / 4 0 R .
																			152

1 (R / l)

. При l 0

E / 2 0 .

1.24.

/ 2 0

При l R

E q / 4

l 2

где q R2 .

1.25.

2 o

2 2

a x

b x

1.26.

. При r l

4 0 (r l)r

4 0r 2

1.27.E 0 / 4 0l .

1.28.a) E 5 / 4 0 R , б) E 5 / 4 0 R ,

в) E / 4 0 R , г) E 3 / 4 0 R .


1.29.	E 2 / 4			0		y . Вектор E направлен под углом 450			к нити.
				0
1.30.	F Q / 2 0 y . Сила направлена параллельно стержню от к – .

1.31.	E / 4 0 R . Вектор E направлен перпендикулярно плоскости основания цилиндра.

1.32.	E q / 4	0	r		r 2 a2 . При r a E q / 4		0	r 2 .
		0					0

1.33. E / 0a2 .

								Ex sin 2 sin 1 / 2 0r , Ey cos 2 cos 1 / 4 0r .
1.34. E Exex Eyey , где								Ex sin 2 sin 1 / 2 0r , Ey cos 2 cos 1 / 4 0r .
	q
	q			2		2
2.1.		1 l /	l		R		.
2.1.		1 l /	l		R		.
	0

2.2.R / 2 0 .

2.3.q / 6 0 .

2.4.1 2 3 0 , 4 5 6 q / 24 0 .

2.5.Er 0 при 0 r R ; Er q / 4 0r 2 при r R .

2.6.Q 0,8 мкКл .

2.7.F | qQ | l / 4 0 l 2 R2 3 / 2 .

2.8. E 0 при r R ; E 3q / 4 0r 2 при R r 3R ;

E2q / 4 0r 2 при r 3R .

2.9.E / 2 0 .

		r3 .
2.10. E S r / 4	0

2.11.F / S (1/ 2 0 )(Q / 4 R2 )2 .

2.12.Er (r) qr / 4 0 R3 при 0 r R ;

E	(r) q / 4					r 2	при r R .
r					0
2.13. E r 2 / 4				0	при		r R ; E R4 / 4		r 2 при r R .
				0				0
2.14. E / 2		0	при			r R ; E R2 / 2		r 2	при r R .
		0					0
									153

2.15.E 0r(1 3r / 4R) / 3 0 при r R ,

E 0 R3 /12 0r 2 при r R .

2.16. E 0 при r R1 ; E (r R1) / 0r 2 при R1 r R2 ;

E (R			R ) /					r 2	при r R .
2				1			0		2
2.17. E(r)			0				1 exp ar3 . ;			E(r)	r / 3						при ar3 1 ;
2.17. E(r)							1 exp ar3 . ;			E(r)	r / 3					0	при ar3 1 ;
	3			ar2						0						0
	3		0	ar2
			0
E(r)		0	/ 3		0		ar2 при ar3 1 .
		0			0
2.18. E Qr / 4						R3 при			0 r R ;	E Q / 8			0		r 2 .
				0									0
2.19. E Qr / 4						R3 при			0 r R ;	E Q / 4		0		R2			при r R .
				0								0

2.20.E b / 3 0.

2.21.0R(E1 E2 ) / 2H 1,4 мкКл/м3.

2.23. Ex 5q / 2S 0 при 0 x d ; Ex q / 2S 0 при d x 2d ;

F 3q2 / S

2.24. Ex x / 0

при 0 x a ; Ex a / 0 при x a .

2.25. E

x2 / 2

при 0 x a ; E

a2 / 2

при x a ;

x2 / 2

при a x 0 ;

2 / 2

при x a .

2.26.E / 2 0r .

2.27.F 2 / 2 0 .

2.28.E 0 при 0 r R ; E / 2 0r при r R .

2.29. E 0	при 0 r R ; E 3 R / 0r при R r 2R ;
E R / 0r при r 2R .
2.30. E r / 2		0	при 0 r R ; E R2 / 2		r при	r R .
		0		0

2.31. E a / 2 0 .
2.32. E 0	при r R1 ;			E (b / 0r) ln(r / R1) при R1		r R2 ;
E (b / 0r) ln(R2				/ R1) при r R2 .

2.33.divE 0 .

2.34.3 0 .

2.35.2c(a b) 0 .

2.36. Ez	z	f (x, y) , где f (x, y) - произвольная функция.
	2 0

2.37.(x) 0 при 0 x a ; (x) 0 при x a .

2.38.(r) 0 при 0 r R ; (r) 0 при r R .

154

2.39.(r) 0 при 0 r R ; (r) 0 R3 / 3r 3 при r R .

2.40.cos (cos 1) / 2 .

2.41.d 4 | q | / 0 E0 .

		q q		2			1
3.1.	A	1		2		1				0,14 мДж.
3.1.	A					1				0,14 мДж.
		4 0r					n
		q2				1		1
3.2.	A										0,16 мкДж.
3.2.	A	4									0,16 мкДж.
		4	0		r			r
			0			2			1

3.3.B C (A1 / q) (A2 / 2q) 0 .

3.4.1 2 (l2 l1 ) / 2 0 .

3.5.A B 7 d / 2 0 .

3.6.(x) | x | / 2 0 .

3.7.1 2 ( / 2 0 ) ln(n) =5 кВ .

3.8.(0) (R) R2 / 4 0 .

3.9.a) A B (R / 0 )(3ln 2 2ln 3) , б) A B (R / 0 )( ln 2 2ln 3) , в) A B (2R / 0 ) ln 3.

3.10.( / 2 0 ) ln(a / r) .

3.11. 0 при r R ; 0 ( / 2 0 ) ln(r / R) при r R .

3.12. r 2 / 4

при r R ;

( R2 / 4

) 1 2ln(r / R) при

r R .

3.13.q / 4 0 R при r R ; q / 4 0r при r R .

3.14.q 3 (r / R)2 / 8 0 R при r R ; q / 4 0r при r R .

3.15. Q 4			0	ER2 0,6 106 Кл;												(R) ER 830 МВ.
			0
3.16. При 0 r a : E 0 , (b2 a2 ) / 2																			0	; при	a r b :
																			0
		E (r 3 a3 ) / 3										0		r 2	,	(3rb2 r 3 2a3 ) / 6						0	r ;
												0										0
		при r b :					E (b3 a3 ) / 3										0	r 2 , (b3			a3 ) / 3			0	r .
																	0							0
3.17. a) 1		11 0 / 6,					2			0 / 3,						3 0 ;
б)	1	11 0 / 6,					2			4 0					/ 3, 3		0 ,		где 0		q / 4 0 R .
3.18. 1	2					Q	1				1
													.
						2 0							.
						2 0	R				L

3.19. а)	E	0 ;			б) E 2a( xex yey ) ; в) E a( yex xey ) ;
								2
	г) E			br / r					,		где r					xex	yey ;			д) E c .

3.20.E 2( C A ) / l 10 кВ/м .

3.21.E 2( A C ) / a3 1,15 кВ/м.

155

3.22.		q1								q2				,
3.22.	4				r				4		0	r		,
				0 1							0	2
							q x											q y				( y a)
		e	x				q x				q	2	x			ey		q y		q	2	( y a)
E			x					1				2							1		2		,
E		4						r 3			r 3				4				r 3			r 3	,
		4			0			r 3			r 3				4		0		r 3			r 3
								1				2							1			2
где r						x2 y 2					,	r				x2 ( y a)2 .
	1												2

3.23.				q					, Ex					qx		.

												4 0 (R2			x2 )3/ 2
	4	0		R 2 x 2
	4			R 2 x 2

3.24. a) 1 2			2U ,				б) 1				2		U ,
			q			1					1
где U			q			1					1			= 6 кВ.
где U		4												= 6 кВ.
		4			0	R		2			R	2
					0					L	R

(R / l)

1 (R / l)

3.25.

1 l / 2 0 ,

E 1

/ 2 0 .

При l 0

R / 2 0 ,

E / 2 0 ;

при l R

/ 4

l ,

E R2 / 4

l 2 .

3.26.

;

2 0

	x			1					1
E												.
E												.
x	2 0		2			2		2		2
	2 0	a x						b x
				Q			1	1			1
3.27. (0) (L)				Q			1	1			1
3.27. (0) (L)			4		0		R	L		R	2		2
					0					R			L

	q		l		E	\| q \|
3.28.		ln 1		,			.
	4 0l					4 0 (r l)r
			r

. r

	0
	0		2
3.29. а)		1 ( y / a)		( y / a)	;
3.29. а)		1 ( y / a)		( y / a)	;
	2 0

													1
	б) E				0		1						1						.
	б) E						1												.
			4 0 a							1 (a / y)						2
										1 (a / y)

										a		2	r	2							a
3.30.					ln	a				a			r			,		E			a						.
		2 0									r
																				2 0 r r				2	a	2
																								2		2

		При r a							q / 4						0		r E q / 4					0	r 2 . При r a
															0							0
									2a				, E
								ln													.
								ln													.
				2 0					r							2 0 r

3.31.l q1 q2 2 / 0 9 см.

3.32.R nd /(n2 1) , h d /(n2 1) .

3.33.6 0ax .

3.34.0a .

156

3.35.	6 0a .
4.1.	p al3 / 6 .
4.2. (x) p / 4		0	x2	,	E	x	p / 2	0	x3 .
		0				x		0

4.4.px 2qa , 2q 10 4 / 4 0a .

4.5.px qa , qa / 82 0b2 .

4.6.[q ( p / l)]/ 4 0l 18 В.

4.7.R p / 4 0 E0 1/ 3 .

4.8.a) p 2qa / , б) E qa / 2 0r 3 , qa / 2 2 0r 2 , в) E qa / 2 2 0r 3 .

4.9.а) p qa , б) E qa / 2 0r 3 , qa / 4 0 r 2 ,

в) E qa / 4 0r 3 , .

	qR2 / 8		r 3 , E 3qR2 / 8		r 4 .
4.10. p 0 ,		0		0

4.11.N1 / N2 sin 1 / sin 2 2 .

4.12.l 4 0r 3 N / qp .

r 3

; б)

r 3 .

4.13. а) F

Qp / 2

Qp / 4

r 2

r 2 .

4.14. а) F = 0; б) F

p / 2

; в) F

p / 2

4.15.F 3p2 / 2 0l 4 2,1 10 16 Н.

4.16.A pE1 , от E2 не зависит.

4.17.A qp / 4 0r 2 .

5.1.2 1 2 0 E0 .

5.2.E0 / 0 .

5.3.q 4Q / 3 .

5.4.a) вну тр q / 2S , внеш q / 2S ,

б) вну тр q / S ,	внеш 0 ,
в) вну тр 0 , внеш q / S ,
г) вну тр q / 2S ,	внеш 3q / 2S .
5.5. 2q / 4 R2 .

5.6. a)	1	0,		2	q / 4 r 2	,	3		4	q / 4 r 2 ,
	1			2	1		3		4				2
б)	1	0,		2	q / 4 r 2	,	3	q / 4 r 2			,	4	2q / 4 r 2	,
	1			2	1		3			2		4	2
в)	1	0,		2	q / 4 r 2	,	3	q / 4 r 2			,	4	0 .
	1			2	1		3			2		4
5.7. q1 q / 3 ,			q2		2q / 3 .
5.8. q1 Qr1 /(r1			r2 ) , q2			Qr2		/(r1 r2 ) .
												157

5.9.q1 / q2 1/ 2 , 1 / 2 2 .

5.10.qвну тр q , qвнеш 3q .

				q 2										1				1
5.11. F									1											.
5.11. F									1											.
	4				0		b2							4				9
					0
5.12. ql / 2 l 2												r 2 3/ 2 .
																					q				1
5.13.		0		E	n							0	E										1				.
5.13.				E									E									2	1				.
																			2 l			2			5
																			2 l						5	5
				1										Q
5.14.								q									.
5.14.								q									.
			2 l				2						5
			2 l										5		5
							1					q2
5.15. A 1																.
5.15. A 1										16 0l						.
						n2				16 0l
5.16. q / 4 0l .
5.17. l 2R .
5.18. q2 q1b / a .
5.19. kq / r .
6.1. а) E \| q \| / 4										0	r 2 при r R ,													E \| q \| / 4				0	r 2	при r R ,
										0																		0

б) q' q( 1) / , ' q( 1) / 4 R2 . 6.2. q' q( 1) / –5 нКл.

6.5. а) E \| q \| / 4								0	r 2		при			r r		и при r r			, E \| q \| / 4	0	r 2 при
								0						1				2		0
r1 r r2 ,						б) q1' q2 ' q( 1) / .
6.6. ' q(						2	) / 4						2	a2 .
		1				2					1		2
6.7. а) E \| \| / 2 0r при r r1															и при r r2 ,				E \| \| / 2 0r при
r1 r r2 ,							б) 1 ' 2 ' ( 1) / .
6.8. а) E \| \| / 2 0								вне пластины и E \| \| / 2 0 внутри пластины,
	б) 1 ' 2 ' ( 1) / 2 .
6.9. ' 0[( 1					2 ) / 2 ]E1 cos .

6.10.	'	0		(						2	) E 2			E 2	/(		2	) .
		0			1					2		2		1		1	2

6.11.	E E		0		sin 2 (cos / )2 .
			0

6.13.2 0 , ' 2 0 ( 1) .

6.14.2 0 (ay bz) , ' 2 0 ( 1)(ay bz) .

6.15.q' 4 ( '1 r12 '2 r22 ) .

6.16.а) E r / 3 0 при r R , E R3 / 3 0r 2 при r R ;

158

б) ' R( 1) / 3 , ' ( 1) /

6.17.	а) E		2D	2 R3			при		r R , E		D	r		при r R .
6.17.	а) E		0	3 0 r 2			при		r R , E		0	3	0	при r R .
			0	3 0 r 2							0	3	0
	б) ' 2 R / 3 , ' ( 1) / при r R ;												' 0		при r R .
			r					R		1
6.18.	E				,	'			1		.
		3 0 ( r)						3
		3 0 ( r)						3		R

6.20. а) E | x | / 0 при | x | d ; E d / 0 при | x | d ;

б) ' d( 1) / , ' ( 1) / .

6.21.	E 2 x /		0	2 (x / d )2 ,			' 2 d / 3.
			0
		r				R		1
6.22.	E				, '		1		.
6.22.	E				, '		1		.
		2 0 ( r)				2
		2 0 ( r)				2		R

6.23.0 /( 1) , и - диэлектрическая проницаемость и плотность керосина.

6.24.F ( 1)SQ2d / 8 2 0l 5 .

7.1. C 4 0 R1 /[1 ( 1)R1 / R2 ] =19 пФ.

7.2. C 4 0		1	1	1
	/				.
			a
	b			R

7.3.Увеличилась в 2 /( 1) раз.

7.4.C q / Ed .

7.5.а) C 0 S / 3d , б) C 0 S / 3d , в) C 0 S / 2d , г) C 2 0 S / 3d .

7.6.C 0 ( 2 1)S / d ln( 2 / 1) .

7.7.C 2 1 0 S / 3d .

7.8.C 3/ d( d 2 3 ) .

7.9. C	8 0
		.
	(1/ a2 ) (1/ b2 )

7.10.C 4 0 / ln(b / a) .

7.11.C 4 / (b4 a4 ) .

7.12.C 4 0l / ln 6 .

7.13.C 2 l 0 ab/(a b) .

7.14.C 3/ (b3 a3 ) .

7.15.C 2 0l /(b a) .

7.16.C1 0 / ln(b / a) 7,1 пФ.

7.17.C 2 0 a .

7.18.U2 2U1 /( 1) 20 В.

7.19.Уменьшилась в ( 1) / 2 2 раза; q CU ( 1) / 2( 1) 1 нКл.

159

7.20.q1 q2 q3 C(U1 U2 U3 ) / 3 2 10–4 Кл.

7.21.q U /(1/ C1 1/ C2 1/ C3 ) 0,06 мКл.

7.22.а) CAB 3C ; б) СAB С .

7.23.а) С 2 0 S / 3d 0,13 нФ; б) C 3 0 S / 2d 0,29 нФ.

7.24. а) n q	2	/ q	(C	C	) / C	2	3/ 2 ,	б) q UC	4,5 .10-6 Кл.
	2	1	1	2		2		1

7.25.U1 10U / 9, U2 U / 9 .

7.26.u1 7U / 9 .

7.27. q	Q		.

	1 (2 0 R / C)
7.28. q	(Q1 / C1 ) (Q2 / C2 )
	(1/ C ) (1/ C	2	) (1/ C)
	1

8.1.а) W (2 4)q2 / 4 0a ; б) W (2 4)q2 / 4 0a ;

в) W 2q2 / 4 0a .

8.2.A 7kq2 / a .

8.3.A 9kq2 / 2a .

8.4.W 19kq2 / 2a .

8.5.Vmax e / 2 0ma = 2,25 102 м/с .

8.6.W Qql / 4 0r(r l) , при l r W Qp / 4 0r 2 ,

где p ql .

8.7.W qQ / 4 0 R .

		qQ	1				1
8.8.	W	qQ	1				1		;
8.8.	W	4 0							;
		4 0		R2 r 2		R2 (r l)2

	при l r		W Qp / 4		0	r 2	, где	p ql .
					0

8.9.W 2 0 R3 E02 0,5 Дж.

8.10.A Q2 / 8 0 R .

8.11.W1 /W2 27/2.

8.12.Wmax Q2 / 8 0 R , Wmin Wmax / 2 .

8.13.q1,2 QR1,2 /(R1 R2 ) , 0 .


	q1 / q2		1 b	2	1/ 3	1.
8.14.	q1 / q2	(1/ b) 1	1 b		, где b 2	1.

q1 / q2 7,56 или 0,132.

8.15. W2 /W1 N 2 / 3 = 4.

160

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 1816 17 18 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
05.06.2015116.74 Кб56Задания к теме Диалектика.doc
#
05.06.2015492.54 Кб45Задача6.doc
#
05.06.2015294.91 Кб42Задачи по физике.doc
#
05.06.201541.89 Кб29задачи1.docx
#
05.06.2015425.47 Кб59задачи_семинара1_2012.doc
#
05.06.20153.59 Mб7231Задачник Горбатый Овчинников.pdf
#
05.06.2015296.48 Кб127Задачник по матану БДЗ.pdf
#
10.11.20191.49 Mб35Задачник_Горбатого.doc
#
27.03.201649.15 Кб22зачётные требования (вечерники).doc
#
27.03.201689.09 Кб202Защита лаба 1 и 2, эд.docx
#
17.11.2018297.39 Кб8ЗИПЕКТ 09.11.2011 Лекция 5.docx