Задачник Горбатый Овчинников
.pdf
4.3. Выведите формулу |
|
|
|
|
, описывающую поле точечного диполя |
E [3( pr ) (r / r 2 ) p]/ 4 r3 |
|||||
|
|
|
|
0 |
|
с дипольным моментом |
|
в |
точке, положение которой относительно диполя |
||
p |
|||||
определяется вектором r .
4.4.Точечные заряды (–q), q, (–q) и q расположены на оси X и имеют соответственно
координаты: –2a, –a, a, 2a. Найдите дипольный момент системы зарядов и потенциал электрического поля этих зарядов в точке с координатами x = –100a, y = 0.
4.5.Точечные заряды (–2q), 2q, q, (–q) и расположены на оси X и имеют соответственно координаты: –2a, –a, a, 2a. Найдите дипольный момент системы
зарядов и потенциал электрического поля этих зарядов в точке с координатами x = –b, y = b, если b>>a.
4.6.Определите потенциал в точке O, расположенной на равных расстояниях l = 1 м
от точечного заряда q = 1 нКл и точечного диполя с моментом |
|
9 Кл м, если |
||||
| p | 10 |
||||||
вектор |
|
дипольного момента сонаправлен с вектором |
|
, проведенным от диполя |
||
p |
r |
|||||
в точку O.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.7.Точечный диполь с моментом p находится во внешнем однородном электрическом |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
поле, |
напряженность которого равна E0 , причем |
p |
E0 . В этом случае одна из |
||||||
эквипотенциальных поверхностей, охватывающих диполь, является сферой. |
|||||||||
Найдите ее радиус. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.8. |
Система состоит из заряда q 0 , однородно распределенного Y |
|
a |
|
|
||||
|
|
|
|||||||
по полуокружности радиуса а, в центре которой находится точечный |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||
–q |
|
q |
X |
||||||
|
|
|
|
|
|||||
заряд (–q) (рис. 4.3). Найдите: |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
а) электрический дипольный момент этой системы; |
|
|
|
Рис. 4.3 |
|
|
|||
б) модуль напряженности и потенциал электрического поля на оси X системы на расстоянии r >> a от нее;
в) модуль напряженности электрического поля на оси Y системы на расстоянии r >> a от нее.
4.9.Два кольца радиуса R каждое расположены в одной плоскости. По одному кольцу
однородно распределен заряд q 0 , а по другому – заряд (–q). |
–q |
Y |
q |
|
|
||
Расстояние между центрами колец равно а (рис. 4.4). |
R |
|
|
|
|
|
|
Найдите: |
|
|
X |
а) электрический дипольный момент этой системы; |
|
a |
|
|
|
|
|
б) модуль напряженности и потенциал электрического поля на оси X |
|
Рис. 4.4 |
|
31 |
|
|
|
системы на расстоянии r >> a, R от нее;
в) модуль напряженности и потенциал электрического поля на оси Y системы на расстоянии r >> a, R от нее.
4.10. Точечный заряд q расположен в центре кольца радиуса R, по которому однородно распределен заряд (–q). Определите дипольный момент системы, а также потенциал и напряженность электрического поля в точке, расположенной на прямой, проходящей через центр кольца перпендикулярно его плоскости, на
расстоянии от центра.
Силы и момент сил, действующие на диполь
вэлектрическом поле
4.11.Точечный электрический диполь развернули в однородном электрическом поле
|
так, что угол между векторами дипольного момента |
|
и напряженности |
|
E |
p |
E |
изменился от 1 = 900 до 2 = 300. Во сколько раз уменьшился модуль вектора момента сил, действующих на диполь со стороны электрического поля?
4.12. Точечный диполь с электрическим моментом |
|
расположен на расстоянии r от |
|
p |
|||
|
|
|
|
точечного заряда q, где на него действует момент сил |
N . На какое расстояние l |
||
нужно переместить точечный заряд в направлении, перпендикулярном вектору , p
чтобы момент электрических сил, действующих на диполь, стал равным нулю?
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.13. Определите силу |
F , действующую со стороны положительного точечного заряда |
|||||||
Q на точечный диполь с дипольным моментом |
|
|
проведен от заряда |
|||||
p , если вектор |
r |
|||||||
к диполю и |
|
|
|
|
|
|
||
а) |
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
p ; |
|
|
|
|
|
|
|
б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
p . |
|
|
|
|
|
|
|
4.14. Диполь с электрическим моментом |
|
|
|
|
|
|||
p находится на расстоянии r от длинной |
||||||||
|
|
|
|
|
плотностью . |
|
|
|
нити, заряженной |
однородно с линейной |
|
Найдите силу |
F , |
||||
|
|
|
|
ориентирован: |
|
|
|
|
действующую на диполь, если вектор p |
|
|
|
|||||
а) |
вдоль нити; |
|
|
|
|
|
|
|
б) |
по радиус-вектору r ; |
|
|
|
|
|
||
в) |
перпендикулярно нити и радиус-вектору r . |
|
|
|
|
|||
|
|
|
32 |
|
|
|
|
|
4.15. Оцените величину силы взаимодействия двух молекул воды, отстоящих друг от друга на расстояние l = 10 нм, если их электрические моменты ориентированы вдоль одной и той же прямой. Момент каждой молекулы равен p = 0,62 10–29 Кл м.
Потенциальная энергия диполя во внешнем электрическом поле
4.16. Какую |
работу следует |
совершить, |
чтобы |
медленно |
|
|
E |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
перенести |
диполь с электрическим |
моментом |
p |
из |
1 |
|
|
|
|
||
положения 1 (рис.4.5), где напряженность поля равна E1, в |
|
|
|
|
2 |
||||||
|
|
|
|
|
|||||||
положение 2 с напряженностью E2? |
|
|
|
|
|
|
Рис. 4.5 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.17. Какую |
работу следует |
совершить, |
чтобы |
медленно |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
||
перенести точечный диполь с электрическим моментом |
p |
из точки 1 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
2 |
(рис.4.6) в точку 2, которые расположены на равных расстояниях r от |
q |
|
||
|
|
|||
|
|
|
|
|
неподвижного положительного точечного заряда q? |
Рис. 4.6 |
|
||
|
|
|||
33
5. Проводники в электростатическом поле
Вопросы
1. К одному концу стержня из металла поднесен без соприкосновения положительный электрический заряд Q. Если от стержня в этот момент отделить
удаленную от заряда Q половину, то какой электрический заряд будет на ней обнаружен?
А) |
положительный |
|
|
Б) |
отрицательный |
|
|
В) |
любая часть стержня в целом электрически |
|
нейтральна |
|
|
2. Электростатическое поле внутри проводника равно нулю, если:
А) |
суммарный заряд проводника равен нулю |
|
|
Б) |
вблизи проводника отсутствуют другие заряды |
|
|
В) |
заряд однородно распределен по поверхности |
|
проводника |
|
|
Г) |
во всех случаях |
|
|
2. Три тонкие одинаковые металлические пластины,
зарядом q каждая, сложили в стопку (рис. 5.1). Одну из крайних пластин, перемещая, как показано на рисунке, унесли на большое расстояние, затем таким же образом разъединили две оставшиеся пластины.
Какие заряды будут на пластинах?
А) |
q, |
q, |
q |
|
|
|
|
Б) |
3q/2, |
3q/4, |
3q/4 |
|
|
|
|
В) |
3q/2, |
0, |
3q/2 |
|
|
|
|
4. В однородное электрическое поле напряженностью E0 внесли тонкую металлическую незаряженную пластину. Укажите ошибочное утверждение, относящееся к поверхностным плотностям 1, 2
индуцированных на пластине зарядов, напряженностям поля и потенциалам в точках A и B (рис. 5.2).
А) 2 > 0
Б) 2 E0 / 0
В) EA EB 0
Г) A B
34
1 2
A
B
Рис. 5.2
5. Положительно заряженный металлический шар находится на небольшом расстоянии от точечного заряда Q. Потенциал в бесконечно удаленной точке, как обычно, принят равным нулю. Укажите ошибочное утверждение:
А) |
напряженность электрического поля внутри шара |
|
равна нулю |
|
|
Б) |
потенциал электрического поля внутри шара |
|
равен нулю |
|
|
В) |
разность потенциалов между любыми точками |
|
шара равна нулю |
|
|
Г) |
в точке A, расположенной на поверхности шара, |
|
|
|
вектор напряженности EA направлен вдоль |
|
нормали к поверхности в этой точке |
|
|
Д) |
поверхностная плотность заряда в точке A равна |
|
|
|
| | 0 | EA | |
|
|
6. Полому металлическому шару сообщили заряд Q. Если Q1 – заряд на внутренней поверхности, а Q2 – заряд на внешней поверхности шара
(рис. 5.3), то:
Q2
Q1
Рис. 5.3
|
А) |
Q1 Q, Q2 0 |
|
|
Б) |
Q1 0, Q2 Q |
|
|
В) |
Q1 Q2 Q / 2 |
|
|
Г) |
Q1 и Q2 зависят от формы полости |
|
7. Если заряд q расположен внутри полости в проводнике (рис. 5.4), |
S |
||
|
|
|
|
то заряд на внутренней поверхности S: |
q |
||
А) |
равен нулю |
|
|
Б) |
равен –q |
|
Рис. 5.4 |
|
|
||
В) зависит от положения заряда q и формы полости |
|
||
35
8.Вблизи незаряженного металлического шара находится
положительный точечный заряд q. Через какие замкнутые поверхности (одну или несколько, рис. 5.5) поток вектора напряженности равен нулю?
9. Если заряд уединенного заряженного проводника увеличить в 2
раза, то поверхностная плотность заряда:
|
А |
|
|
q |
Б |
В |
Г |
|
|
||
|
|
Рис. 5.5 |
|
А) |
в каждой точке поверхности проводника |
|
|
увеличится 2 раза |
|
|
|
|
Б) |
изменится |
в разных точках поверхности |
|
проводника |
по-разному – наиболее сильно в |
|
точках с максимальной кривизной поверхности |
|
|
|
|
10. Во сколько раз увеличится сила электрического взаимодействия неподвижного незаряженного проводника и расположенного вблизи него точечного заряда, если величину этого заряда увеличить в 2 раза?
11. Во сколько раз увеличиться сила электрического взаимодействия двух заряженных проводников, если величину заряда каждого из них увеличить в 2 раза?
А) в 2 раза
Б) в 4 раза
В) ответ зависит от формы проводников и их взаимного расположения
12. Два металлических шара радиусами R и 2R расположены на большом по сравнению с
R расстоянии друг от друга. Заряд одного шара Q, другой шар не заряжен. После соединения шаров тонкой проволокой в установившемся состоянии станут равными:
А) |
потенциалы шаров |
|
|
Б) |
заряды шаров |
|
|
В) |
поверхностные плотности зарядов на шарах |
|
|
Г) |
напряженности электрического поля вблизи |
|
каждого из шаров |
|
|
13. На точечный заряд q, расположенный на расстоянии h от бесконечной проводящей плоскости, со стороны плоскости действует сила:
А) |
F 0 |
Б) |
F |
q2 |
|
|
В) |
F |
q2 |
|
|
|
|
|
4 |
h2 |
|
16 |
h2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
36
14. Напряженность E и потенциал электрического поля, созданного несколькими
заряженными неподвижными телами, вне этих тел в вакууме удовлетворяют уравнениям:
А) |
|
Б) |
|
В) |
grad 0 |
Г) |
0 |
divE 0 |
rotE 0 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Задачи
5.1.В однородное электрическое поле E0 перпендикулярно силовым линиям внесли тонкую заряженную металлическую пластину. При этом на поверхности пластины, в
которую «входят» силовые линии, плотность заряда оказалась равной 1. Найдите поверхностную плотность заряда на другой поверхности пластины.
5.2.В однородное электрическое поле перпендикулярно силовым линиям внесли тонкую заряженную металлическую пластину. При этом на поверхности пластины, в которую
«входят» силовые линии, плотность заряда оказалась равной , а на противоположной
поверхности пластины 3 . Определите величину | E0 | напряженности однородного поля.
5.3.Две заряженные металлические пластины расположены на малом расстоянии друг от друга (как в плоском конденсаторе). Заряд одной пластины Q. На внутренней поверхности другой пластины заряд Q/3, найдите заряд на ее внешней поверхности.
5.4.Две тонкие проводящие пластины площадью S каждая
расположены параллельно друг другу на малом расстоянии друг от друга (как в плоском конденсаторе). Заряд одной из пластин равен q.
Найдите поверхностные плотности заряда на внутренней и внешней
сторонах другой пластины (рис. 5.6), если ее заряд Q равен:
q Q
а) 0; б) –q; в) q; г) 2q.
5.5. Точечный заряд q находится в центре проводящего шарового
слоя, внешний радиус которого R, а полный заряд q. Найдите поверхностную плотность заряда на внешней поверхности слоя.
5.6. Две концентрические проводящие сферы имеют радиусы r1, r2 и |
|
|
||||||
заряды q1, q2. Найдите поверхностные плотности заряда на |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
внутренней и внешней поверхностях каждой сферы (рис. 5.7), если |
r1 |
|||||||
известны r1, r2, q, а заряды сфер равны: |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
q1 q |
, |
q2 |
0 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
б) |
q1 q2 |
q |
|
|
|
Рис. 5.7 |
|
|
; |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) |
q1 q |
, |
q2 |
q |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
37 |
|
|
5.7. Два металлических шара радиусами r и 2r расположены на большом расстоянии друг от друга. Заряд шара меньшего радиуса равен q, заряд другого шара (–2q).
Определите заряды шаров после их соединения тонкой проволокой.
5.8.Два металлических шара радиусами r1 и r2 расположены на большом расстоянии друг от друга и соединены тонкой проволокой. Суммарный заряд шаров Q. Определите заряд каждого шара.
5.9.Два металлических шара радиусами r и 2r расположены на большом расстоянии друг от друга и соединены тонкой проволокой. Суммарный заряд шаров Q. Определите отношение зарядов шаров и поверхностных плотностей зарядов.
5.10.Имеются две концентрические металлические сферы, в центре которых находится точечный заряд q. Заряд меньшей сферы 3q, заряд больше сферы (–q). Определите заряд каждой сферы после того, как их соединят тонкой проволокой.
5.11.Точечные заряды q и –q расположены на одном перпендикуляре к бесконечной
проводящей плоскости с одной стороны от нее: положительный заряд на расстоянии b,
отрицательный на расстоянии 2b от плоскости. Определите электрическую силу,
действующую на положительный заряд.
5.12. Точечный заряд q находится на расстоянии l от бесконечной проводящей плоскости.
Определите поверхностную плотность зарядов, индуцированных на плоскости, как функцию расстояния r от основания перпендикуляра, опущенного из заряда на плоскость.
5.13. Точечные заряды q и –q расположены на расстоянии 2l друг от друга и на одинаковом расстоянии l от бесконечной проводящей плоскости с одной стороны от нее.
Определите поверхностную плотность индуцированных зарядов в точке на плоскости,
расположенной на минимальном расстоянии от заряда q.
5.14.Положительные точечные заряды q и Q, расположены на расстоянии 2l друг от друга и на одинаковом расстоянии l от бесконечной проводящей плоскости с одной стороны от нее. Определите поверхностную плотность индуцированных зарядов в точке на плоскости, расположенной на минимальном расстоянии от заряда q.
5.15.Точечный заряд q = 10 нКл находится на расстоянии l = 1 см от бесконечной проводящей плоскости. Какую работу следует совершить, чтобы медленно увеличить расстояние между зарядом и плоскостью в n раз?
5.16.Найдите потенциал2 незаряженной проводящей сферы, вне которой на расстоянии
l = 30 см от ее центра находится точечный заряд q = 0,5 мкКл.
2При рассмотрении заряженных тел и систем тел конечных размеров принято, что потенциал в бесконечно удаленной точке равен нулю.
38
5.17.Проводящая сфера радиуса R заряжена зарядом q. На каком расстоянии l от центра сферы следует поместить точечный заряд –2q, чтобы потенциал сферы стал равным нулю?
5.18.Система состоит из двух концентрических проводящих сфер. На внутренней сфере радиуса a находится положительный заряд q1. Какой заряд q2 следует поместить на внешнюю сферу радиуса b, чтобы потенциал внутренней сферы стал равным нулю?
5.19.Точечный заряд q находится внутри электрически нейтральной оболочки из проводника, наружной поверхностью которой является сфера. Найдите потенциал в точке,
находящейся вне оболочки на расстоянии r от центра наружной поверхности.
39
6. Электрическое поле в диэлектриках
Вопросы
1. К одному концу стержня из незаряженного диэлектрика поднесен без соприкосновения положительный электрический заряд Q. Если от стержня в этот момент отделить удаленную от заряда Q половину, то какой электрический заряд будет на ней обнаружен?
А) Положительный
Б) Отрицательный
В) Равный нулю
2. Если незаряженный диэлектрик поместить в однородное электрическое поле E0 ,
то диэлектрик поляризуется. Это означает, что каждый физически бесконечно малый объем диэлектрика V (в нем содержится много атомов) приобретает дипольный момент.
Поляризованный диэлектрик характеризуется вектором поляризации P , который:
|
А) |
равен |
дипольному |
моменту |
единицы |
объема |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
диэлектрика: |
P pi / V |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Б) |
является, как и |
объемная |
плотность |
заряда |
|
||
|
|
qi / V |
локальной |
характеристикой |
|
|||
|
|
|
|
|
||||
|
|
поляризованного диэлектрика, то есть зависит от |
|
|||||
|
|
положения точки (объема V) в диэлектрике |
|
|||||
|
|
|
|
|||||
|
В) |
параллелен во всех точках диэлектрика вектору |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3. При поляризации |
диэлектрика |
на его поверхности |
и, возможно, в объеме |
|||||
появляются связанные заряды. При этом:
А) |
связанные заряды входят в состав молекул |
|||
|
диэлектрика и их алгебраическая сумма, |
|||
|
вычисленная для всего диэлектрика, не равна |
|||
|
нулю |
|
|
|
|
|
|
|
|
Б) |
электрическое |
поле |
внутри и |
вне диэлектрика |
|
определяется |
суперпозицией |
полей связанных |
|
|
зарядов, сторонних |
зарядов |
(внедренных в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40 |
|