Задачник Горбатый Овчинников
.pdf
= 10 мс после этого величина тока увеличилась в n = 2 раза, а напряжение на катушке возросло в k = 3 раза. Определите сопротивление R провода, которым намотана катушка.
14.12. Катушку, индуктивность которой L = 300 мГн, а сопротивление обмотки R = 0,140
Ом, подключили к источнику постоянного напряжения. Через сколько времени после этого ток через катушку достигнет = 0,5 установившегося значения?
14.13. Ключ K в приведенной на рис. 14.9 схеме в течение длительного времени был замкнут. Определите зависимость от времени напряжения U(t) на катушке после размыкания ключа в момент t = 0. Индуктивность катушки L = 0,1 Гн, сопротивление ее
обмотки |
r = 100 Ом, сопротивление резистора R = 100 кОм, ЭДС источника ε = 12 В, |
его |
||||||||||||||||||||||
внутреннее сопротивление пренебрежимо мало. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
14.14. Найдите зависимость от времени тока I(t) через источник |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ЭДС, |
после замыкания в момент времени t = 0 ключа K (рис. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
L, ε, R и r известны. Внутренним |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L, r |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
14.9). |
Величины |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
сопротивлением источника пренебречь. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 14.9 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
14.15. Найдите зависимость от времени тока I(t), текущего через |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
катушку индуктивности L, в приведенной на рис. 14.10 схеме |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
после |
замыкания |
ключа K в момент t = 0. Сопротивлением |
|
|
K |
|
|
|
L |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
провода |
катушки |
и внутренним сопротивлением источника |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
пренебречь. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 14.10 |
|
||||||||||
|
|
Cохранение магнитного потока в сверхпроводящем контуре |
|
|||||||||||||||||||||
14.16.Кольцо радиуса a = 5 см из тонкой проволоки индуктивности L = 0,26 мкГн поместили в однородное магнитное поле с индукцией B = 0,5 мТл так, что его плоскость стала перпендикулярной направлению поля. Затем кольцо охладили до сверхпроводящего состояния и выключили магнитное поле. Найдите величину I тока в кольце.
14.17.Сверхпроводящее кольцо радиуса a из тонкой проволоки, индуктивность которого
L, находится в однородном магнитном поле с индукцией B . Плоскость кольца
параллельна вектору B , и ток в кольце равен нулю. Затем плоскость кольца повернули на
900 в положение, перпендикулярное полю. Найдите величину I тока в кольце после поворота.
111
14.18. Ток |
I0 = 1,9 А течет |
по длинному замкнутому сверхпроводящему соленоиду. |
||||||
Найдите величину I тока в соленоиде после того, как его растянули, увеличив длину на |
||||||||
= 5 %. |
|
|
|
|
|
|
|
|
14.19. В схеме, изображенной на рис. 14.11, известны ЭДС ε |
|
|
||||||
источника, |
его |
внутреннее |
сопротивление |
r |
и |
индуктивности |
K |
|
сверхпроводящих катушек L1 и L2. В начальном состоянии ключ |
L1 |
L2 |
||||||
|
|
|||||||
разомкнут и ток в катушках равен нулю. Найдите установившиеся |
|
|
||||||
токи I1 и I2 |
в катушках после замыкания ключа K. |
|
|
Рис. 14.11 |
|
|||
|
|
|
|
|||||
14.20. Замкнутая цепь состоит из последовательно включенных источника постоянной |
||||||||
ЭДС ε и катушки индуктивности L. Через катушку течет постоянный ток I0. В момент |
||||||||
t = 0 индуктивность катушки скачком увеличили в раз (например, быстро вставили в |
||||||||
катушку сердечник). Найдите ток I(t) в цепи как функцию времени. |
|
|
||||||
Магнитная энергия контура с током
14.21. К катушке индуктивности L в момент времени t = 0 подключают батарейку с ЭДС ε и внутренним сопротивлением r. Найдите энергию W магнитного поля в катушке в момент времени, когда напряжение на катушке станет в n = 2 раза меньше своего максимального значения в данном процессе. Сопротивлением провода, которым намотана катушка, пренебречь.
14.22. Катушка |
индуктивности L = 2 мкГн подключена к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
источнику |
постоянной ЭДС ε = 3 В. |
Параллельно катушке |
K |
|
|
|
L, r |
|||||||||
|
|
|||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||
включен |
резистор |
сопротивлением |
R = 2 Ом |
(рис. 4.12). |
|
|
|
|
|
R |
|
|
||||
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Сопротивление |
провода катушки |
r = 1 Ом, |
внутреннее |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
Рис. 14.12 |
|
||||||||||
сопротивление источника пренебрежимо мало. Какое |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
количество теплоты выделится после размыкания ключа K: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
а) |
во всей цепи; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
в катушке. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
112
14.23. Сверхпроводящую катушку, подключили к источнику |
|
|
постоянного тока, который зашунтирован сопротивлением R (рис. |
|
K |
14.13). Определите количество Q выделившегося на резисторе R |
R |
L |
I |
|
|
|
|
|
тепла в процессе накопления энергии в катушке, если |
|
|
установившееся значение этой энергии равно W. Предполагается, |
Рис. 14.13 |
|
|
||
что внутренне сопротивление источника значительно больше |
|
|
сопротивления R – в этом случае ток через источник во время рассматриваемого процесса |
||
можно считать постоянным. |
|
|
14.24.В сверхпроводящем контуре протекает постоянный ток, энергия магнитного поля которого равна W. Какую работу A следует совершить, чтобы, медленно деформируя контур, уменьшить его индуктивность в n раз?
14.25.Соленоид подключен к источнику постоянного напряжения. При этом в соленоиде накоплена энергия магнитного поля W. Какую работу A нужно совершить, чтобы,
медленно растягивая соленоид, уменьшить его индуктивность в n раз?
Взаимная индуктивность.
Магнитная энергия двух контуров с токами
14.26. Два длинных коаксиальных соленоида содержат n1 и n2 витков на единицу длины.
Внутренний соленоид, имеющий площадь поперечного сечения S, заполнен магнетиком проницаемости . Определите взаимную индуктивность L12 соленоидов в расчете на единицу их длины.
14.27.Два соленоида одинаковой длины и почти одинакового сечения вставлены один в другой. Найдите их взаимную индуктивность L12, если индуктивности соленоидов равны
L1 и L2.
14.28.Вычислите взаимную индуктивность L12 прямого провода и прямоугольной рамки
из тонкой проволоки со сторонами a и b. Рамка и прямой провод лежат в одной плоскости,
причем ближайшая к проводу сторона рамки длины b параллельна проводу и отстоит от него на расстояние l.
14.29.Определите взаимную индуктивность L12 тороидальной катушки и проходящего по ее оси бесконечного прямого провода. Катушка имеет прямоугольное сечение, ее внутренний радиус a, внешний b. Длина стороны поперечного сечения тора, параллельная проводу, равна h. Число витков катушки N. Система находится в однородном магнетике проницаемости .
14.30.Имеется два неподвижных контура с взаимной индуктивностью L12. В одном из
контуров ток начали изменять по закону I1 t , где - постоянная, t – время. Найдите
113
закон изменения тока I2 (t) в другом контуре, индуктивность которого L2 и сопротивление
R.
14.31. Тороидальная катушка содержит N = 500 витков провода. Найдите энергию W
магнитного поля при токе I = 2 А, если магнитный поток через поперечное сечение тора в этом случае Ф = 1 мВб.
14.32.Два соленоида одинаковой длины и почти одинакового сечения, индуктивности которых равны L1 и L2, соединены последовательно и вставлены один в другой. Найдите энергию W магнитного поля системы, если в соленоидах течет ток I.
14.33.Катушка и сверхпроводящий виток, индуктивность которого L, расположены на большом расстоянии друг от друга. В катушке течет постоянный ток I, задаваемый источником, а ток в витке равен нулю. Определите приращение энергии магнитного поля системы, после того, как виток медленно переместят в положение, где взаимная индуктивность витка и катушки станет равной L12.
14.34.Какую работу A нужно совершить, чтобы с большого расстояния медленно поднести сверхпроводящий контур индуктивности L к катушке, в которой протекает постоянный ток I, и разместить его в положении, в котором взаимная индуктивность контура и катушки равна L12. Начальный ток в сверхпроводящем контуре равен нулю.
Объемная плотность энергии магнитного поля
14.35.При какой напряженности E электрического поля в вакууме объемная плотность энергии этого поля будет такой же, как у магнитного поля с индукцией В = 1 Тл (тоже в вакууме)?
14.36.В круговом витке радиуса R = 100 мм из тонкой проволоки течет ток I = 1 A.
Найдите объемную плотность w энергии магнитного поля в центре витка.
14.37. По прямому проводу, радиус сечения которого R, течет постоянный ток I,
однородно распределенный по сечению. Найдите объемную плотность w энергии магнитного поля на расстоянии R/2 от оси провода. Магнитная проницаемость вещества провода равна .
14.38. По прямому проводу, радиус сечения которого R, течет постоянный ток I,
однородно распределенный по сечению. Объемная плотность энергии магнитного поля одинакова на расстояниях r1 и r2 от оси провода. Определите радиус R провода, если он находится в вакууме, а магнитная проницаемость вещества провода равна .
14.39. По прямому длинному тонкому проводу, расположенному в вакууме, течет постоянный ток I. Определите энергию W магнитного поля, локализованную внутри
114
коаксиального с проводом цилиндрического слоя с внутренним радиусом r1, внешним радиусом r2 и высотой h.
14.40. Ток I течет по длинному прямому проводнику круглого сечения с магнитной проницаемостью . Найдите энергию W1 магнитного поля внутри провода в расчете на единицу его длины.
«Энергетический» метод расчета индуктивности
14.41. Найдите индуктивность L1 единицы длины кабеля, представляющего собой два тонкостенных коаксиальных металлических цилиндра, если радиус внешнего цилиндра в
= 3,6 раза больше внутреннего. Магнитную проницаемость среды между цилиндрами считать равной единице.
14.42. Коаксиальный кабель состоит из внутреннего сплошного проводника радиуса a и
наружной проводящей тонкостенной трубки радиуса b. Найдите индуктивность L1
единицы длины кабеля для токов достаточно малой частоты, при которой распределение тока по сечению внутреннего проводника практически однородно. Материал кабеля
немагнитный.
14.43. Вычислите индуктивность L1 единицы длины I
двухпроводной ленточной линии (рис. 14.14), если расстояние
h
между лентами h значительно меньше их ширины b, а именно
b
b / h 50.
115
15. Электрические колебания
Вопросы
1. В каких случаях после перевода ключа K из положения 1 в положение 2 (рис. 15.1)
возникают электрические колебания?
|
|
L |
|
|
|
L |
|
|
2 |
K C |
2 |
2 |
K |
C |
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
C |
1 |
1 |
|
L |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А) |
Б) |
|
|
В) |
|
|
|
|
Рис. 15.1 |
|
|
|
|
2. Ток в идеальном |
колебательном |
контуре изменяется |
|
по |
закону |
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I (t) Im sin t , |
где I m 0,1 А, = 1000 с–1. Если направление обхода |
C |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
выбрано, как показано на рис. 15.2, то заряд обкладки «1» конденсатора |
1 |
||||||
|
|||||||
в момент времени t = 2 мс: |
|
|
|
|
Рис. 15.2 |
||
|
|
|
|
|
|||
|
А) |
положительный |
|
|
|
|
|
|
Б) |
отрицательный |
|
|
|
|
|
|
В) |
равен нулю |
|
|
|
|
|
3. В идеальном колебательном контуре происходят электрические колебания. На рис. 15.3 приведены графики зависимости от времени:
А) |
тока в контуре и напряжения на конденсаторе |
|
|
Б) |
энергии конденсатора и энергии катушки |
|
|
В) |
энергии катушки и полной энергии |
|
|
Г) |
энергии конденсатора и тока в контуре |
|
|
0 |
t |
|
|
|
Рис. 15.3 |
116
4. Дифференциальное уравнение, описывающее свободные колебания заряда конденсатора в идеальном колебательном контуре, имеет вид Aq Bq 0 , где A и B –
известные положительные постоянные. Чему равен период T колебаний заряда?
5. Дифференциальное уравнение, описывающее свободные колебания заряда конденсатора в колебательном контуре, имеет вид Aq Bq Cq 0 , где A и B –
положительные постоянные. Коэффициент затухания колебаний равен:
|
|
|
|
|
|
|
А) |
|
B |
|
|
В) |
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б) |
|
B / 2A |
|
|
Г) |
|
C / 2A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
R |
||||||
6. После размыкания ключа K (рис. 15.4) в момент t = 0 в контуре |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
возникают |
|
|
затухающие электрические |
колебания. |
При этом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
зависимость |
от |
|
времени заряда конденсатора |
описывается |
K |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
формулой |
q(t) q e t cos( t ) |
, где: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 15.4 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
А) |
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
- частота затухающих колебаний |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б) |
|
|
0 1/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
LC - собственная частота |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
В) |
|
|
R / 2L |
- коэффициент затухания |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Г) |
|
|
- начальная фаза колебаний |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Д) |
|
|
q0 |
- заряд конденсатора в момент |
t 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. За миллисекунду амплитуда колебаний тока в колебательном контуре уменьшилась от
I0 = 2,7 мА до I1 = 1 мА. Чему равен коэффициент затухания колебаний?
8. При увеличении емкости конденсатора колебательного контура:
А) |
собственная частота колебаний уменьшается |
||
|
|
|
|
Б) |
коэффициент затухания не изменяется |
|
|
|
|
|
|
В) |
логарифмический |
декремент |
затухания |
|
увеличивается |
|
|
|
|
|
|
117
9. На рис. 15.5 приведены графики зависимости от времени токов в колебательных контурах 1 и 2. Если активные сопротивления контуров одинаковы, то емкости и индуктивности контуров связаны соотношениями:
А) |
L1 |
L2 |
, |
|
|
C1 C2 |
|
||
|
|
|
|
|
Б) |
L1 |
L2 |
, |
|
|
C1 C2 |
|
||
|
|
|
|
|
В) |
L1 |
L2 |
, |
|
|
C1 C2 |
|
|
|
|
|
|
||
Г) |
L1 L2 , |
C1 C2 |
||
10. На рис. 15.6 приведены графики зависимости от времени токов в колебательных контурах 1 и 2. Если индуктивности контуров одинаковы, то емкости и активные сопротивления этих контуров связаны соотношениями:
А) |
R1 R2 , |
C1 C2 |
Б) |
R1 R2 , |
C1 C2 |
В) |
R1 R2 , |
C1 C2 |
Г) |
R1 R2 , |
C1 C2 |
I, мА |
|
|
|
|
|
1.0 |
1: (R, L1, C1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0.5 |
|
2: (R, L2, C2) |
|
|
|
0.0 |
|
|
|
|
|
-0.5 |
|
|
|
|
|
-1.0 0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
|
|
|
|
|
t, мс |
Рис. 15.5
I, мА |
|
|
|
|
|
1.0 |
|
|
|
|
|
|
1: (R1, L, C1) |
|
|
||
0.5 |
|
|
2: (R2, L, C2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.0 |
|
|
|
|
|
-0.5 |
|
|
|
|
|
-1.0 0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
|
|
|
|
|
t, мс |
Рис. 15.6
11.Сравните добротности колебательных контуров, колебания тока в которых показаны на рис. 15.5 и рис. 15.6.
12.При замене в колебательном контуре катушки на другую индуктивность контура и его активное сопротивление увеличились в 2 раза. Во сколько раз изменился логарифмический декремент затухания контура, если известно, что он значительно меньше единицы?
118
Задачи
Свободные незатухающие колебания
15.1. Ток I в катушке идеального колебательного контура изменяется со временем t по
закону |
I (t) Im sin t |
, где |
I m |
= 0,04 А, |
|
2000 c |
–1 |
. Напряжение на конденсаторе при |
|
|
|
|
t = 0 равно U 0 = 2 В. Найдите индуктивность L катушки.
15.2. Напряжение U на конденсаторе идеального колебательного контура изменяются со временем t по закону U (t) Um sin t , где U m 2 В, 1000 с–1. Величина тока в контуре при t = 0 равна I0 4 мА. Найдите емкость С конденсатора.
15.3.К конденсатору емкостью С = 10 мкФ, заряд которого Q = 20 мкКл, подключили идеальную катушку индуктивностью L = 0,2 Гн. Найдите ток I в контуре в момент времени, когда энергия конденсатора равна энергии катушки.
15.4.Энергия конденсатора емкостью С = 1 нФ, включенного в идеальный колебательный контур, достигает при колебаниях максимального значения Wm = 0,1 мкДж через промежутки времени = 1 мкс. Определите амплитуду Im колебаний тока в контуре.
15.5.В идеальном колебательном контуре, состоящем из конденсатора емкостью
С= 0,01 мкФ и катушки, происходят гармонические колебания. Энергия конденсатора изменяется от максимального значения до нуля за минимальное время = 1 мкс.
Определите индуктивность L катушки.
15.6. В колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки индуктивностью L = 1 мГн, происходят свободные незатухающие колебания, при которых
энергия магнитного поля катушки изменяется по закону WL W1(1 cos t) , где
W1 = 25 10–9 Дж, = 2 105 с–1. Определите емкость C конденсатора и амплитуду Um
колебаний напряжения в контуре.
15.7. В идеальном колебательном контуре в некоторый момент времени заряд конденсатора q = 4 нКл, а величина тока I = 3 мА. Период колебаний заряда в контуре
Т= 6,3 мкс. Найдите максимальный заряд qm конденсатора.
15.8.В колебательном контуре, состоящем из конденсатора емкостью C и катушки индуктивностью L, совершаются свободные незатухающие колебания, при которых амплитуда тока равна Im. Найдите связь тока I в контуре и заряда q конденсатора.
Постройте график зависимости I(q). Укажите направление, в котором будет смещаться по
графику точка I(q) с ростом времени t.
119
15.9. В схеме, изображенной на рис. 15.7, ключ, первоначально находившийся в |
||||||||||||
положении 1, в |
момент времени t = 0 переводят в положение 2. |
2 |
|
L |
I |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|||
Пренебрегая сопротивлением катушки и считая известными ЭДС |
|
|
||||||||||
1 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
источника ε, |
индуктивность катушки L и емкость конденсатора C, |
|
|
ε |
|
|||||||
|
|
|
|
|||||||||
определите зависимость тока I в контуре от времени. |
|
|
|
|
|
Рис. 15.7 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
15.10. |
В |
схеме, |
изображенной |
на |
рис. |
15.8, |
ключ |
K |
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
первоначально замкнут. В момент t = 0 ключ размыкают. Пренебрегая |
|
|
C |
|
||||||||
|
|
|
|
|||||||||
сопротивлением катушки и считая известными ЭДС источника ε, его |
|
K |
|
|
||||||||
|
|
ε , r |
|
|||||||||
внутреннее сопротивление r, индуктивность катушки L |
и емкость |
Рис. 15.8 |
|
|||||||||||
конденсатора C, определите зависимость тока в катушке от времени. |
|
|
||||||||||||
15.11. |
В |
схеме, |
изображенной |
на |
рис. |
15.8, |
ключ |
K |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
C |
первоначально |
замкнут. |
|
После |
размыкания |
ключа |
в |
контуре |
|
||||||
|
|
|
||||||||||||
возникают электрические колебания с периодом |
T = 3,14 мкс, |
при |
K |
|
||||||||||
ε , r |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
этом амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе в N = 5 раз |
Рис. 15.9 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
больше ЭДС источника. Найдите индуктивность L и емкость C |
|
|
||||||||||||
контура, если внутреннее сопротивление источника r = 10 Ом, а сопротивление катушки |
||||||||||||||
пренебрежимо мало. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
15.12. |
Пренебрегая |
сопротивлением |
катушки |
и |
внутренним |
сопротивлением |
||||||||
источника (рис. 15.9), найдите максимальный ток Im в цепи и максимальное напряжение |
||||||||||||||
UCm на конденсаторе после замыкания ключа K. Известны ЭДС |
источника ε, емкость C |
|||||||||||||
конденсатора и индуктивность L катушки. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
15.13.Колебательный контур состоит из двух параллельно соединенных конденсаторов одинаковой емкости C и катушки индуктивностью L. В контуре происходят свободные электрические колебания. В момент времени, когда ток через катушку был равен половине своего максимального значения, один из конденсаторов отключили. Во сколько раз изменилась после этого амплитуда колебаний тока через катушку?
15.14.Колебательный контур состоит из двух последовательно соединенных
одинаковых катушек и конденсатора. В момент времени, когда напряжение на
конденсаторе было равно половине своего максимального значения, концы одной из катушек замкнули проводом. Во сколько раз изменилась после этого амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе, если сопротивления проводов и обмоток катушек равны нулю? Объясните уменьшение энергии колебаний.
120