Задачник Горбатый Овчинников

4. Из теоремы о циркуляции rotH j

D / t и

теоремы Гаусса divD следует:

А) теорема Гаусса для вектора B

Asin t, 0, 0 , где A и - постоянные, то вектор плотности тока

времени t по закону D

смещения в этой точке равен:

А)

jсм A sin t, 0, 0

Б)

jсм A cos t, 0, 0

В)

jсм Acos t, Asin t, 0

6. В заштрихованной на рис. 17.2 области создано электрическое

1

поле с индукцией D , перпендикулярное плоскости чертежа (вектор

2

D направлен «от нас» в плоскость чертежа). Вне заштрихованной

области электрическое

поле практически отсутствует. Величина

Рис. 17.2

А)

1 0,

2 0

В)

1 0,

2 0

Б)

1 0,

2 0

Г)

1 0,

2 0

7. Укажите ошибочное утверждение, относящееся к уравнениям Максвелла:

сторdV

Dds

B

S

V

Edl

t

ds

L

S

Bds

0

S

D

Hdl

j

t

ds

L

S

А)

Уравнения Максвелла нельзя вывести, они являются

основными

законами

классической

электродинамики,

полученными на основе обобщения опытных фактов

Б)

Уравнения Максвелла линейны. Это свойство связано с

принципом суперпозиции: если два каких либо поля

удовлетворяют уравнениям Максвелла, то это относится и к

сумме этих полей

131

В)

Уравнения Максвелла выполняются во всех инерциальных

системах отсчета

Г)

Уравнения

Максвелла не

симметричны

относительно

электрического и магнитного полей – это связано с тем, что в

природе существуют электрические заряды, но нет зарядов

магнитных

Д)

Уравнения

Максвелла

можно

представить

в

дифференциальном виде:

B

rotE

t

;

divD стор ;

rotH j D

t ;

divB 0

Е)

Если поля

стационарные,

то уравнения

Максвелла

распадаются на две независимые группы уравнений: одна

группа описывает электростатику, другая – магнитостатику.

Электростатика:

Магнитостатика:

Edl

0

Hdl

jds

I

L

;

L

S

;

Dds

0

Bds

0

S

;

S

А)

материальными уравнениями:

D 0E ,

B 0 H ,

j

E

Б)

выражением для силы Лоренца:

F

qE q[VB]

В)

dq

jds

0

уравнением непрерывности:

dt

S

9. Поток вектора электрической

индукции

D

через

произвольную замкнутую

поверхность равен нулю в том и только в том случае, если

А)

магнитное поле не зависит от времени

Б)

электрическое поле не зависит от времени

В)

сторонний заряд внутри замкнутой поверхности

равен нулю

Г)

сторонний заряд внутри замкнутой поверхности

не зависит от времени

11. Поток вектора магнитной

индукции B через произвольную замкнутую

поверхность равен нулю в том и только в том случае, если:

А)

магнитное поле не зависит от времени

Б)

электрическое поле не зависит от времени

В)

отсутствуют токи проводимости

Г)

Всегда, в том числе, в случаях А), Б) и В)

13. Циркуляция вектора напряженности E

по произвольному замкнутому контуру

равна нулю в том и только в том случае, если:

А)

поток

вектора магнитной индукции

B

через

поверхность, ограниченную данным контуром, не

зависит от времени

Б)

поток вектора электрической индукции

D

через

поверхность, ограниченную данным контуром, не

зависит от времени

В)

ток

проводимости

через

поверхность,

ограниченную данным контуром, равен нулю

Г)

во всех случаях

133

А)

поток вектора электрической индукции D через

поверхность, ограниченную данным контуром, не

зависит от времени

Б)

ток

проводимости

через

поверхность,

ограниченную данным контуром, не зависит от

времени

В)

суммарный поток векторов плотности тока

смещения и плотности тока проводимости через

поверхность, ограниченную данным контуром,

равен нулю

Г)

суммарный поток векторов плотности тока

смещения и плотности тока проводимости через

поверхность, ограниченную данным контуром, не

зависит от времени

18. Верны

ли

следующие

утверждения,

относящееся

к интерпретации

закона

электромагнитной индукции rot E

B / t ?

А)

Если в некоторой области пространства существует переменное магнитное поле,

то в этой области существует и электрическое поле. Поэтому можно считать, что

переменное магнитное поле порождает поле электрическое

Б)

Переменное магнитное поле существует только в тех областях пространства, в

B t rotEdt

которых имеется поле электрическое. Магнитное поле

определяется «предысторией» электрического поля в данной точке. Поэтому

можно считать, что источником магнитного поля является поле электрическое

В)

Источниками электромагнитного поля являются неподвижные и движущиеся

заряды.

Динамика

электромагнитного

поля такова,

что в каждой

точке

пространства

и в

каждый момент

времени компоненты E

и

B

электромагнитного поля связаны соотношением rotE B / t

134

Максвелла rotH j

D / t ?

А)

Если в некоторой области пространства, где плотность тока проводимости

j 0 ,

существует переменное электрическое поле, то в этой области непременно

существует и магнитное поле. Поэтому можно считать, что переменное

электрическое поле порождает поле магнитное

Б)

Если в некоторой области пространства, где плотность тока проводимости

j 0 ,

существует неоднородное магнитное поле, то в этой области непременно

существует электрическое поле. Поэтому можно считать, что неоднородное

магнитное поле порождает поле электрическое

В)

Источниками электромагнитного поля являются неподвижные и движущиеся

заряды.

Динамика электромагнитного поля такова,

что в каждой

точке

пространства в каждый момент времени компоненты E

и B электромагнитного

поля связаны соотношением rotH

j

D / t

17.10. Покажите, что из уравнений Максвелла

следует закон

сохранения

электрического заряда: divj / t .

17.11. В вакууме в некоторой области пространства зависимость электрического поля

E

E

от координат x, y, z и времени описывается формулой

E ey Em cos( t kx)

,

где

m , и k

Вопросы

1. Укажите ошибочное утверждение:

А)

Величина электрического заряда тела (частицы) не зависит от выбора системы

отсчета и от скорости движения тела

Б)

Причины одного и того же электромагнитного явления для наблюдателей в

разных инерциальных системах отсчета могут быть различными: например, один

наблюдатель обнаружит электрическую силу, другой – магнитную. Источники

электрического и магнитного полей для разных наблюдателей также могут быть

различными.

В)

Если магнитное поле в данной инерциальной системе отсчета равно нулю, то оно

будет равным нулю и во всех других инерциальных системах отсчета

Г)

Уравнения Максвелла справедливы во всех инерциальных системах отсчета: при

переходе из одной ИСО в другую изменяются источники электромагнитного

поля (плотности заряда и тока) и сами поля E

и B , но уравнения Максвелла,

связывающие поля и источники, сохраняют свой вид

А)

q0 / l0

Б)

q 1 (V / c)2

0

l0

В)

q0

l

0

1 (V / c)2

А)

I

q0V

l

0

1 (V / c)2

Б)

I

q0V

l0

В)

I

q V 1 (V / c)2

0

l0

А)

q0

(4 / 3) R3

0

Б)

q0

(4 / 3) R3

1 (V / c)2

0

В)

q0

3

3

1

(V / c)

2

(4 / 3) R0

Г)

3

(V / c)

2

q0 1

(4 / 3) R3

0

5. При выводе формул

j

x

V

V j

x

/ c2

j'x

0

'

0

1 (V0 / c)2

,

j'y

jy

,

j'

z

j

z

,

1 (V0

/ c)2

, (1)

А)

закон сохранения заряда

Б)

преобразования Лоренца

В)

принцип суперпозиции полей

Г)

инвариантность заряда

А)

положительна

Б)

отрицательна

В)

равна нулю

Г)

недостаточно информации для ответа

А)

на частицу действует магнитная сила

Б)

на частицу действует электрическая сила

В)

суммарная сила, действующая на частицу, равна

нулю

Г)

источниками электрического поля в K -системе

являются:

1) переменное

магнитное

поле,

обусловленное

движением контура с

током,

2) электрические

заряды,

неоднородно

распределенные вдоль проволочного контура

8. Формулы преобразования полей

E'||

E|| ,

B'||

B|| ,

(2)

2

E [V0 B]

B

[V0 E] / c

E'

B'

1 (V / c)2

1 (V / c)2

,

0

0

А)

только для постоянных (не зависящих от времени) полей

Б)

только для однородных полей

В)

только для однородных и постоянных полей

Г)

для произвольных полей в пространственно-временных точках, связанных

равенствами: x' x , y' y , z' z , t' t

Д)

для произвольных полей в пространственно временных точках, связанных

преобразованиями Лоренца

139

А)

E'||

E|| ,

B'|| B|| ,

E'

E

[V B]

,

B'

B

[V E] / c2

0

0

Б)

2

E E [V0 B ] ,

B' B [V0 E ]/ c

В)

2

E E [V0 B],

B' B [V0 E]/ c

нерелятивистской скоростью

V

0

, электрическое поле

E

0 равно:

А)

E

E

вихр , где

E

вихр - электрическое поле, «источником» которого является

0

переменное магнитное поле в K - системе

Б)

E

E

E

q ,

где

E

q -

электрическое поле, источником которого являются

0

вихр

нескомпенсированные в K - системе отсчета электрические заряды на витках

катушки

В)

E

E

E

E

,

где

E [V0 B] - электрическое поле,

обусловленное

0

вихр

q

движением K -

системы отсчета относительно K-системы, B -

магнитное поле

катушки в K-системе

Г)

E

[V B]

0

0

А)

we 0 E2 / 2

Б)

wm B2 / 2 0

В)

w ( 0 E2 / 2) (B2 / 2 0 )

Д)

I1 EB

Е)

I2 E2 (cB)2

140