Задачник Горбатый Овчинников

6. Во сколько раз емкость некоторого уединенного проводника больше емкости его уменьшенной в 2 раза копии?

7. Если вблизи проводящего шара, расположенного вдали от других заряженных тел, поместить незаряженный проводник произвольной формы, то емкость шара:

8. Если вблизи проводника, расположенного вдали от других заряженных тел,

поместить незаряженный стеклянный шар, то емкость проводника:

А) увеличится

Б) уменьшится

В) не изменится

9. Вблизи положительно заряженного проводящего шара закреплен точечный положительный заряд. Если заряд шара увеличить в 2 раза, то его потенциал увеличится:

Б) более, чем в 2 раза

В) менее, чем в 2 раза

10. Почему не принято говорить о емкости проводника, вблизи которого расположены другие заряженные тела?

51

11. Укажите ошибочные утверждения:

52

Задачи

Уединенный проводник

7.1.Найдите емкость шарового проводника радиуса R1 = 100 мм, окруженного прилегающим к нему концентрическим слоем диэлектрика проницаемости = 6 и

наружного радиуса R2 = 200 мм.

7.2.Найдите емкость металлического шара радиуса R, окруженного концентрическим с ним незаряженным шаровым проводящим слоем. Радиусы сферических поверхностей слоя равны a и b.

Плоский конденсатор

7.3. Между обкладками плоского воздушного конденсатора поместили параллельно им стеклянную пластину, толщина которой в 2 раза меньше расстояния между обкладками. Во сколько раз увеличилась при этом емкость конденсатора.

Диэлектрическая проницаемость стекла .

7.4.Расстояние между обкладками плоского конденсатора равно d. Определите емкость конденсатора, если известно, что при заряде конденсатора q напряженность поля в конденсаторе равна E.

7.5.Пространство между обкладками плоского конденсатора представляет собой три параллельных слоя толщинами d, 2d и d. Проницаемости диэлектрических слоев указаны на рис. 7.3, слои проводников показаны штриховкой, площадь каждой обкладки конденсатора S. Найдите емкость С конденсатора для случаев а) - г),

показанных на рисунке.

Рис. 7.3

53

7.6. Зазор между обкладками плоского конденсатора заполнен диэлектриком,

проницаемость которого меняется в перпендикулярном обкладкам направлении – растет линейно от 1 до 2. Площадь каждой обкладки S, расстояние между ними d.

Найдите емкость C конденсатора.

7.7. Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено диэлектриком, проницаемость которого зависит от расстояния x до одной из обкладок

7.8. Определите емкость C плоского конденсатора, заполненного неоднородным диэлектриком, если известно, что напряженность поля в диэлектрике зависит от

координаты x по закону E q( x2 ) , где q – заряд конденсатора, и - постоянные,

ось X перпендикулярна обкладкам, x = 0 на одной из обкладок. Расстояние между обкладками d.

Сферический конденсатор

7.9. Найдите емкость C сферического конденсатора, радиусы обкладок которого

a и b, причем a < b, если пространство между обкладками заполнено диэлектриком,

проницаемость которого зависит от расстояния r до центра конденсатора как r ,

где const

7.10. Найдите емкость C сферического конденсатора, радиусы обкладок которого a и b, причем a < b, если пространство между обкладками заполнено

7.11. Определите емкость сферического конденсатора, заполненного неоднородным диэлектриком, если известно, что напряженность поля в диэлектрике

зависит от расстояния r до центра конденсатора по закону E q r3 , где q – заряд конденсатора, - постоянная. Радиусы обкладок конденсатора a и b (a < b).

Цилиндрический конденсатор

7.12. Найдите емкость С двухслойного цилиндрического конденсатора, радиусы обкладок которого a и 3a, а пространство между обкладками заполнено двумя цилиндрическими слоями диэлектриков с проницаемостями и 2 . Толщина каждого слоя равна a, длина конденсатора l велика по сравнению с а.

54

7.13.Найдите емкость C цилиндрического конденсатора длины l, радиусы обкладок которого a и b, причем a < b, если пространство между обкладками заполнено диэлектриком, проницаемость которого зависит от расстояния r до оси конденсатора как r , где const .

7.14.Определите емкость C цилиндрического конденсатора, заполненного неоднородным диэлектриком, если известно, что напряженность поля в диэлектрике

зависит от расстояния r от оси конденсатора по закону E q r 2 , где q – заряд конденсатора, - постоянная. Радиусы обкладок конденсатора a и b (a < b).

7.15. Найдите емкость C цилиндрического конденсатора длины l, радиусы

обкладок которого a и b, причем a < b, если пространство между обкладками

заполнено диэлектриком, проницаемость которого зависит от расстояния r до оси конденсатора как / r , где .

Взаимная емкость проводников

7.16. Два длинных прямых провода одинакового радиуса сечения a

расположены в воздухе параллельно друг другу. Расстояние между осями проводов равно b. Найдите взаимную емкость проводов C1 на единицу их длины при условии a b . Вычислите C1, если a = 1 мм и b = 50 мм.

7.17. Найдите взаимную емкость C системы из двух одинаковых металлических шаров радиуса a, расстояние между центрами которых b, причем a b . Система находится в однородном диэлектрике проницаемости .

Соединение конденсаторов

7.18. Два одинаковых воздушных конденсатора соединили параллельно,

зарядили до напряжения U1 = 30 В и отключили от источника. Затем пространство между обкладками одного конденсатора заполнили диэлектриком с диэлектрической проницаемостью = 2. Какое напряжение U2 установилось на конденсаторах?

7.19. К источнику напряжения U = 100 В подключили последовательно два одинаковых конденсатора, каждый емкостью C = 40 пФ. Затем один из них заполнили диэлектриком проницаемости = 3. Во сколько раз уменьшилась напряженность электрического поля в этом конденсаторе? Какой заряд q пройдет в цепи?

55

7.21. Конденсатор емкости C1 = 1 мкФ, заряженный до напряжения U = 110 В,

подключили параллельно к концам системы из двух последовательно соединенных конденсаторов, емкости которых C2 = 2 мкФ и C3 = 3 мкФ. Какой заряд q протечет при этом по соединительным проводам?

7.22. Найдите емкость CАВ между точками A и B систем одинаковых конденсаторов, показанных на рис. 7.5.

Рис. 7.5

7.23. Четыре одинаковые металлические пластины расположены в воздухе на расстоянии d = 1 мм друг от друга. Площадь каждой пластины S = 220 см2. Найдите емкость C системы между точками A и B, если пластины соединены как показано на рис. 7.6.

Рис. 7.6

7.24. Незаряженные конденсаторы емкостями C1 = 1 мкФ и C2 = 2 мкФ соеди-

нили последовательно и при разомкнутом ключе K (рис. 7.7) подключили к источнику напряжения U = 4,5 В.

а) Во сколько n раз изменится заряд конденсатора

C1 после замыкания ключа К?

б) Ключ К вновь размыкают. Каким станет заряд конденсатора C1?

56

7.25. Незаряженные конденсаторы емкостями C и 2C соединили последовательно и подключили к источнику постоянного напряжения U. Определите напряжения U1 и U2, которые установятся на конденсаторах после того, как конденсатор емкостью 2C отключат от схемы, затем, не замыкая его обкладок,

перевернут на 1800 и вновь включат в цепь (рис. 7.8).

7.26. Незаряженные конденсаторы емкостью C и 2C,

7.27.Две проводящие сферы каждая радиуса R находятся очень далеко друг от друга. Заряд одной сферы Q, другой - (–Q). Первоначально незаряженный конденсатор емкостью C подключают тонкими проводами к этим сферам. Найдите заряд q конденсатора.

7.28.Очень далеко друг от друга находятся два проводника. Емкость одного из них C1, его заряд Q1. Емкость второго проводника C2, заряд Q2. Первоначально незаряженный конденсатор емкостью С подключают тонкими проводами к этим проводникам. Найдите заряд q конденсатора C.

57

8. Энергия электрического поля

Вопросы

1.Расстояние между точечными зарядами q и 2q уменьшили в 2 раза, медленно перемещая заряды различными способами, как показано на рис. 8.1. Если A1, A2, A3

и A4 – соответствующие работы внешних сил, то:

Рис. 8.1

2. Укажите ошибочное утверждение:

3. В вершинах квадрата находятся точечные заряды (рис.8.2). В каком случае электрическая энергия взаимодействия этих зарядов равна нулю?

58

4. Укажите ошибочное утверждение.

Электрическая энергия уединенного заряженного проводника:

5. В каком случае запасена большая электрическая энергия?

А) Заряд q сообщен уединенному проводящему шару

Б) Заряд q сообщен в равных долях двум таким же проводящим шарам, расположенным на большом расстоянии друг от друга

6. Укажите ошибочные утверждения:

7. Где сосредоточена электрическая энергия заряженного сферического

конденсатора?

9. Во сколько раз увеличится объемная плотность энергии в каждой точке электрического поля, созданного неподвижным точечным зарядом q, если величину

заряда увеличить в 2 раза?

10. Объемные плотности энергии электрического поля в точках A и B одинаковы.

Во сколько раз отличаются величины напряженности электрического поля в этих точках,

если точка A расположена в вакууме, а точка B в диэлектрике с проницаемостью = 4?

11. Электрическая энергия системы заряженных проводников в вакууме может

быть вычислена по формулам: