Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский университет «МИЭТ»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Задачник Горбатый Овчинников

.pdf

Скачиваний:

7231

Добавлен:

05.06.2015

Размер:

3.59 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 189 10 11 12 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

6. По прямоугольному проводящему контуру течет ток I, как				В
показано на рис. 10.3. В каких точках, лежащих в одной плоскости с

		А		Г

этим контуром, вектор B	индукции магнитного поля направлен «на		Б
этим контуром, вектор B	индукции магнитного поля направлен «на		Б

нас» перпендикулярно плоскости контура?

Рис. 10.3

7. Постоянный электрический ток течет в некотором проводящем контуре, расположенном в вакууме. Во сколько раз изменится вектор индукции

магнитного поля этого тока в произвольной точке поля, если ток в контуре увеличить в 2 раза?

	А)	В 2 раза

	Б)	В 4 раза

	В)	Ответ зависит от положения точки A

8. На рис.		10.4 изображена примерная

картина линий поля B , созданного токами, протекающими в двух длинных прямых параллельных проводах. По левому проводу ток течет «от нас» перпендикулярно плоскости

чертежа. Укажите направление тока в правом

проводе и направление линий вектора B .

А)	Ток течет «от нас», линии поля	Рис. 10.4
А)	Ток течет «от нас», линии поля
	направлены «по часовой стрелке»

Б)	Ток течет «на нас», линии поля
	направлены «по часовой стрелке»

В)	Ток течет «от нас», линии поля
	направлены «против часовой стрелки»

9.	На	рис.10.5 изображена примерная картина

линий поля		B , созданного токами, протекающими в
двух длинных прямых параллельных проводах. По
левому проводу ток течет «от нас» перпендикулярно
плоскости чертежа. Укажите направление тока в правом

проводе и направление линий вектора B .
				Рис. 10.5
10. На рис. 10.6 изображен плоский проводящий контур, в
котором течет ток I. Если площадь контура S, единичный вектор
				n
				n
нормали	к плоскости контура n , то магнитный момент		pm
контура с током равен:				I
				I

А)	pm	SIn		Рис. 10.6
				Рис. 10.6

Б)	q, мкКл
	t, мкс

11. Модуль вектора магнитного момента токов, протекающих в плоской рамке, изображенной на рис. 10.7, равен:

А)	pm 6Ia2

Б)	pm 4Ia2

В)	pm 8Ia2

12. Прямоугольный проволочный контур согнули под прямым углом, как показано на рис. 10.8. Если ток в контуре равен I, то модуль вектора магнитного момента контура с током a равен:

А) pm Ica2 b2

Б) pm I (a b)c

В) pm I (a b c)

I a

Рис. 10.7

Рис. 10.8

13. Постоянный ток течет в квадратном контуре из тонкой проволоки длины 4a.

Если при неизменном токе квадрат растянуть в окружность радиуса R 2a / , лежащую в той же плоскости, что и квадрат, то индукция магнитного поля в точке A, расположенной на большом расстоянии от контура:

А)	изменится по величине в 4 / раз
Б)	изменится по величине в 2/ раз

В)	не изменится по величине

Г)	изменится и по величине и по направлению

Задачи Круговой виток с током

10.1. По круговому витку радиуса R = 100 мм из тонкой проволоки течет ток I = 1 A. Найдите величину B индукции магнитного поля:

а) в центре витка;

б) на оси витка на расстоянии x = 100 мм от его центра.

10.2.	Два круговых витка радиуса R = 4 см	каждый,	в которых текут
токи	I1 = I2 = 4 А, расположены в параллельных		плоскостях	на	R
расстоянии d = 5 см друг от друга (рис. 10.9). Найдите модуль B вектора					d
индукции магнитного поля в центре одного из витков.			Задачу решите		R
для случаев, когда токи в витках текут: а)		в одном направлении;		б) в
противоположных направлениях.					Рис. 10.9
	82

Рис.10.10

10.3.Кольцо радиуса R = 50 мм из тонкого провода согнули по диаметру под прямым углом. Найдите величину B индукции магнитного поля в центре кривизны полуколец при токе в кольце I = 2,25 А.

10.4.Считая, что электрон в невозбужденном атоме водорода движется по окружности радиуса r = 0,053 нм, определите величину I эквивалентного кругового тока и индукцию B магнитного поля, созданного этим током в центре окружности.

Прямолинейный проводник с током

10.5. Два

длинных

прямых провода, по

которым текут

одинаковые

токи в

противоположных

направлениях,

расположены параллельно на расстоянии a друг от друга. Во

сколько раз уменьшится модуль вектора индукции

магнитного поля в точке A (рис.10.10), удаленной от

каждого провода на расстояние l, если ток в одном из

проводов выключить?

10.6. Два длинных прямых провода, по которым текут одинаковые токи в одном направлении, расположены

параллельно на расстоянии a друг от друга. Во сколько раз уменьшится модуль вектора индукции магнитного поля в точке A (рис.10.10), удаленной от каждого провода на расстояние l, если ток в одном из проводов выключить?

10.7.

Докажите,

что

точке A

величина

индукции

магнитного поля B, создаваемого прямолинейным отрезком

тонкого провода

током

I, определяется формулой:

B ( 0I / 4 x) sin 1 sin 2

где

расстояние

x и углы 1, 2

определяют положение точки A относительно отрезка (рис.

10.11).

10.8.

Два

прямолинейных

длинных

тонких провода

Рис.10.11

расположены параллельно на расстоянии h = 10 см друг от

друга. По проводам текут токи I1 = I2 = 5

А в противоположных направлениях. Найдите

модуль и направление индукции B магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии

d = 10 см от каждого провода.

10.9.

Два

прямолинейных

длинных

тонких

провода расположены

параллельно на

расстоянии c = 5 см друг от	друга. По	проводам текут одинаковые по величине токи
I = 6 А. Найдите модуль B	индукции	магнитного поля в точке, находящейся на

расстояниях a = 3 см от одного провода и b = 4 см от другого.

10.10.Два прямолинейных длинных тонких провода расположены параллельно на расстоянии l = 10 см друг от друга. По проводам текут токи I и 2I. На каком расстоянии x от провода с током I индукция магнитного поля равна нулю? Рассмотрите случаи, когда токи текут: а) в одном направлении; б) в противоположных направлениях.

10.11.Найдите величину B индукции магнитного поля в центре контура, имеющего вид прямоугольника, если его диагональ d = 16 см, угол между диагоналями 30o и ток в контуре I = 5 A.

Комбинированные задачи

10.12. По кольцу из тонкой проволоки течет ток. Не изменяя величины тока, проволочному контуру придали форму квадрата. Во сколько раз изменилась индукция магнитного поля в центре контура?

10.13. Определите величину B индукции магнитного поля в точке О, если тонкий провод с током I имеет вид, показанный на рис. 10.12. Сила тока I и радиус R известны.

Прямолинейные участки провода на рис. а) - г);

ж), з) предполагаются очень длинными.

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)	з)
	Рис. 10.12

10.14.Ток I = 11 А течет по длинному прямому проводнику, сечение которого имеет форму тонкого полукольца радиуса R = 5 см (рис. 10.13). Найдите величину B индукции магнитного поля на оси O.

10.15.Однослойная катушка (соленоид) длины l и радиуса сечения R содержит n витков на единицу длины. Найдите величину B индукции магнитного поля в центре катушки, если ток в катушке равен I.

Рис. 10.13

10.16. Индукция магнитного поля у полюсов подковообразного постоянного магнита из школьной лаборатории составляет несколько десятых долей тесла. Какой ток I нужно

пропустить через длинный соленоид, содержащий n = 10 витков проволоки на каждом сантиметре его длины, чтобы получить магнитное поле с индукцией B = 0,1 Тл?

10.17.Сравните величины индукции магнитного поля в длинном соленоиде, содержащем n = 10 витков проволоки на каждом сантиметре его длины, и в центре кругового проволочного витка радиуса R = 5 см при одном и том же токе в витке и соленоиде.

10.18.Длинный прямой соленоид, радиус сечения которого равен R, содержит n витков на единицу длины. В соленоиде течет постоянный ток I. Найдите величину B индукции магнитного поля на оси соленоида как функцию координаты x, отсчитываемой от торца соленоида вдоль его оси. Изобразите примерный график зависимости B от отношения x /R.

Магнитный момент

10.19. Точка A расположена на большом расстоянии r от проволочного контура, в котором протекает ток I. При помощи закона Био-Савара и принципа суперпозиции вычислите индукцию магнитного поля тока I в точке A, если:

а) контур – круговой виток радиуса R r , точка A лежит на прямой, проходящей через центр витка перпендикулярно его плоскости;

б) контур – квадрат со стороной a r , точка A лежит на прямой, проходящей через центр квадрата, перпендикулярно его плоскости;

в) контур – квадрат со стороной a r , точка A лежит на прямой, проходящей через середины противолежащих сторон квадрата;

г) контур – квадрат со стороной a r , точка A лежит на прямой, проходящей через центр квадрата и одну из его вершин.

10.20. Покажите,			что полученные в предыдущей задаче результаты, следуют из общей

		0			r
B				3		( pm r ) pm
	4 r 3				r 2
формулы							,определяющей магнитное поле контура с током на

больших расстояниях от него при произвольной форме контура ( pm - магнитный момент контура с током, r -вектор, проведенный от контура в точку наблюдения A).

10.21. Прямоугольный проволочный контур, в котором протекает ток I, согнули под прямым углом, как показано на рис. 10.14.


Определите индукцию		B магнитного поля этого тока в точке A,
расположенной на	большом расстоянии r от контура ( r a) .
Координаты точки A равны:
а) (r, 0, 0);	б)	(0, 0, r); в) (r, r, 0).

a	I

Z a

Рис. 10.14

11. Теоремы о циркуляции и потоке вектора магнитной индукции

Вопросы

Воображаемый контур,

образованный

дугой окружности

радиуса R и ее диаметром, расположен в вакууме в постоянном

однородном магнитном поле,

вектор

индукции которого

составляет угол с диаметром (рис. 11.1). Криволинейный интеграл

Bdl

вдоль дуги окружности 1-2-3 равен:

Рис. 11.1

А)

2 RBcos

В)

RBsin

Б)

2RB cos

Г)

2RBsin

2.Циркуляция вектора магнитной индукции по контуру,

охватывающему проводники с токами I1 и I2 (рис. 11.2), равна 8 10–7 Тл м. Найдите величину тока I1, если I2 = 1 А. Магнитная постоянная 0 = 4 10–7 Гн/м.

3. Укажите ошибочные				утверждения, относящиеся к теореме	о

			Bdl	0 I
циркуляции вектора B : L				.
	А)	L – произвольный замкнутый контур

	Б)	I – величина тока через произвольную
		поверхность, опирающуюся на контур L
	В)
	В)		B - индукция магнитного поля, созданного током I
	Г)
	Г)		dl - вектор, направленный по касательной		к
		контуру в данной точке, его модуль равен длине
		бесконечно малого фрагмента контура

Рис. 11.2

4. Имеется длинный прямой провод круглого сечения радиуса R, по которому течет ток I, однородно распределенный по сечению. Воображаемый контур представляет собой окружность радиуса r R , плоскость которой перпендикулярна оси провода, а центр лежит на этой оси. Циркуляция вектора индукции магнитного поля по этому контуру равна:

А)	0 I (r / R)	Б)	0	I (r / R)2	В)	0	I (r / R)3
			0			0

5. Имеется длинный прямой провод круглого сечения радиуса R, по которому течет ток I. Воображаемый контур представляет собой окружность радиуса r R , плоскость которой перпендикулярна оси провода, а центр лежит на этой оси. Циркуляция вектора

индукции магнитного поля по этому контуру равна 0 I :

А)	только при однородном распределении тока по сечению провода

Б)	только при симметричном относительно оси провода распределении плотности
	тока в сечении

В)	при произвольном распределении плотности тока по сечению провода

	86

6. На каком рисунке (рис. 11.3) изображен график зависимости модуля B вектора индукции магнитного поля тока, однородно распределенного по поверхности длинного прямого цилиндра круглого сечения, от расстояния r до его оси?

B B B B

0	r 0	r	0	r 0	r
	А)	Б)	В)		Г)

Рис. 11.3

7. Теорему о циркуляции вектора B можно записать в дифференциальном виде (укажите ошибочную формулу):

А)

rotB 0 j

Г)

Б)

[ B] 0 j

0 j

В)

0 j

Bx By

8 Теорему Гаусса для вектора

можно записать

виде

(укажите ошибочную

формулу)

1. А)

В)

divB 0

BdS 0

5. Б)

7. Г)

[ B]

Задачи

11.1. По прямому проводу,

радиус сечения

которого

течет постоянный ток

плотности j , однородно распределенный по сечению. Найдите1
плотности j , однородно распределенный по сечению. Найдите1	индукцию B	магнитного

поля этого тока в точке, положение которой относительно оси провода определяется радиус-вектором r .

11.2. Коаксиальный кабель состоит из внутреннего сплошного цилиндрического провода радиуса R и наружной тонкостенной проводящей трубки радиуса 3R. По сечению цилиндрического провода однородно распределен ток I ; такой же по величине ток однородно распределен по поверхности трубки. Определите величину B индукции магнитного поля в зависимости от расстояния r до оси кабеля. Постройте график этой зависимости. Рассмотрите случаи, когда токи по цилиндрическому проводу и трубке текут:

а) в одном направлении;

б) в противоположных направлениях.

11.3. Коаксиальный кабель состоит из внутреннего цилиндрического провода радиуса R1 и наружной тонкостенной проводящей трубки радиуса R2. По внутреннему проводу течет ток I1. Какой ток I2 и в каком направлении нужно пропустить по наружной трубке, чтобы максимальные значения модуля индукции магнитного поля внутри кабеля и вне его

1 При решении задач этого раздела влиянием вещества на магнитное поле пренебречь

j kr

были одинаковыми? Токи I1 и I2 однородно распределены по сечению внутреннего проводника и по поверхности трубки.

11.4. По бесконечно длинному прямому проводу круглого сечения радиуса R течет постоянный ток, плотность которого зависит от расстояния r до оси провода по закону

, где k – известная постоянная. Найдите модуль B вектора индукции магнитного поля внутри и вне провода в зависимости от r.

11.5. По цилиндрической трубе с внутренним радиусом a течет постоянный ток, плотность которого зависит от расстояния r до оси трубы по закону j ja (a / r) , где

ja – известная постоянная. Какой ток I1 нужно пропустить по тонкому проводу, коаксиальному с трубой, чтобы величина B магнитной индукции внутри стенки трубы не

зависела от r? Определите величину индукции B.

11.5. Вектор j плотности стационарного тока параллелен оси Z, а его величина зависит

только от расстояния r до этой оси по закону j j0 exp( r 2 / a2 ) , где j 0 и

a – положительные постоянные. Найдите модуль B вектора индукции магнитного поля в зависимости от r. Рассмотрите специальные случаи, когда r a и r a .

11.6. Внутри длинного прямого провода круглого сечения имеется длинная круглая цилиндрическая полость, ось которой параллельна оси провода и смещена относительно


последней на расстояние l . По проводу течет постоянный ток плотности j . Найдите

индукцию B магнитного поля внутри полости.
11.7. Длинный провод, по которому течет ток I,
представляет собой тело вращения из однородного
материала (рис.11.4). Определите величину B индукции
магнитного поля вне провода на расстоянии r от его оси.	Рис. 11.4

11.8. Полубесконечный коаксиальный кабель состоит из прямого провода и тонкостенного проводящего цилиндра с круглым основанием. Прямой провод припаян к центру основания и по нему течет ток I (рис. 11.5). Определите величину B индукции магнитного поля внутри и вне кабеля.

11.9. Определите величину B индукции магнитного поля тока,			Рис. 11.5
11.9. Определите величину B индукции магнитного поля тока,
однородно распределенного:
а)	по плоскости с линейной плотностью i ;
б)	по двум параллельным плоскостям с линейными
	плотностями i	и i .

11.10. Постоянный ток течет внутри бесконечно протяженной пластины толщины 2d параллельно ее поверхности. Плотность тока j однородно распределена по сечению пластины. Найдите величину B индукции магнитного поля этого тока как функцию расстояния x от средней плоскости пластины.

11.11. Электрический ток течет внутри неограниченной пластины толщины 2d параллельно ее поверхности. Плотность тока в пластине зависит только от расстояния x до

средней плоскости пластины по закону j j0 1 x2 / d 2 , где - известная постоянная. Найдите величину B индукции магнитного поля этого тока как функцию x.

11.12.Определите величину B индукции магнитного поля внутри тороидальной катушки на расстоянии r от ее оси AA (рис.11.6). По виткам катушки течет ток I, число витков равно N. Считать витки катушки плоскими и расположенными в одной плоскости с осью AA’.

11.13.На деревянный тороид малого поперечного сечения намотано равномерно N = 2500 витков провода, по которому течет ток I. Найдите отношение магнитной индукции внутри тороида к индукции в его центре.

Рис. 11.6

11.14. Может ли индукция магнитного поля в некоторой области определяться формулами:

а)
а)	B 0a(xex 2yey 3zez ) ;
	B 0a(xex 2yey 3zez ) ;
б)
б)	B 0a(xex 2yey 3zez ) ;
	B 0a(xex 2yey 3zez ) ;
в)				,
				,
где a – постоянная. В		случае	положительного ответа, определите плотность тока

j (x, y, z) в данной области.

11.15. Найдите плотность тока как функцию расстояния r от оси аксиальносимметричного параллельного потока электронов, если величина индукции магнитного

поля внутри потока зависит от r как B br , где b и - положительные постоянные.

12. Сила Лоренца. Сила Ампера

Вопросы

1. Cила, действующая на электрон со стороны магнитного поля, равна нулю, если:

А)	вектор	скорости	электрона параллелен вектору
	магнитной индукции

Б)	вектор	скорости	электрона перпендикулярен
	вектору магнитной индукции

В)	скорость электрона равна 0

2. В каких случаях силу, действующую на частицу зарядом q, движущуюся со скоростью


V в электромагнитном поле, можно вычислить по формуле F q[V B] qE ?
	А)

		Поля B	и E не зависят от времени, V = 1 м/с

	Б)	Поля B	и E не зависят от времени, V = 2 108 м/с
	В)
	В)	Поля B	и E зависят от времени, V = 1 м/с

	Г)	Поля B	и E зависят от времени, V = 2 108 м/с

3. Возможные траектории движения заряженной частицы в однородном постоянном магнитном поле:

	А)	окружность		Г)	эллипс

	Б)	прямая		Д)	винтовая линия

	В)	парабола		Е)	спираль


4. В выражении для силы Ампера dF			I[dl , B] вектор dl означает:

5. Формула dF

А)
А)	элемент провода с током, который создает поле B

Б)	элемент провода с током, на который действует
	сила Ампера

I[dl , B] для силы Ампера справедлива:

А)	только для постоянного тока

Б)	только для постоянного магнитного поля

В)	для токов и полей, произвольным образом
	изменяющихся во времени

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 189 10 11 12 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
05.06.2015116.74 Кб56Задания к теме Диалектика.doc
#
05.06.2015492.54 Кб45Задача6.doc
#
05.06.2015294.91 Кб42Задачи по физике.doc
#
05.06.201541.89 Кб29задачи1.docx
#
05.06.2015425.47 Кб59задачи_семинара1_2012.doc
#
05.06.20153.59 Mб7231Задачник Горбатый Овчинников.pdf
#
05.06.2015296.48 Кб127Задачник по матану БДЗ.pdf
#
10.11.20191.49 Mб35Задачник_Горбатого.doc
#
27.03.201649.15 Кб22зачётные требования (вечерники).doc
#
27.03.201689.09 Кб202Защита лаба 1 и 2, эд.docx
#
17.11.2018297.39 Кб8ЗИПЕКТ 09.11.2011 Лекция 5.docx