bdz_teorver
.pdf
З а д а н и е 4.6. Найти плотность распределения fZ (z) случайной величины Z (табл.4.3).
Таблица 4.3
Условие задачи |
|
Вариант |
Z |
|
|
|
|||
|
|
|
||
Случайные величины X и Y независимы и |
1 |
X + Y |
||
распределены |
нормально с |
параметрами |
|
|
m = 1 и σ =1 . |
|
|
|
|
Случайные величины X и Y независимы и |
2 |
min{X , Y} |
||
распределены равномерно на отрезке [0;1] |
|
|
||
. |
|
|
|
|
|
|
|
||
Случайные величины X и Y независимы и |
3 |
max{X , Y} |
||
распределены по показательному закону с |
|
|
||
параметром λ = 2 . |
|
|
|
|
Случайные величины X и Y независимы и |
4 |
min{X , Y} |
||
распределены |
нормально с |
параметрами |
|
|
m = 0 и σ =1 . |
|
|
|
|
Случайные величины X и Y независимы и |
5 |
X + Y |
||
распределены равномерно на отрезке [1; 2] |
|
|
||
. |
|
|
|
|
|
|
|
||
Случайные величины X и Y независимы и |
16 |
max{X , Y} |
||
распределены по показательному закону с |
|
|
||
параметром λ = 1. |
|
|
|
|
Случайные величины X и Y независимы и |
17 |
X + Y |
||
распределены |
нормально с |
параметрами |
|
|
m = 0 и σ = 2 . |
|
|
|
|
Случайные величины X и Y независимы и |
18 |
min{X , Y} |
||
распределены |
равномерно |
на отрезке |
|
|
[−0,5; 0,5]. |
|
|
|
|
Случайные величины X и Y независимы и |
19 |
max{X , Y} |
||
распределены по показательному закону с |
|
|
||
параметром λ = 3 . |
|
|
|
|
Вариант
6
7
8
9
10
21
22
23
24
Z |
Вариант |
|
|
min{X , Y} 11 |
|
max{X , Y} 12
X + Y |
13 |
X + Y |
14 |
max{X , Y} 15 |
|
min{X , Y} 26
min{X , Y} 27
max{X , Y} 28
X + Y |
29 |
Z
max{X , Y}
X + Y
min{X , Y}
max{X , Y}
min{X , Y}
X + Y
max{X , Y}
X + Y
min{X , Y}
81
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Условие задачи |
Вариант |
Z |
Вариант |
Z |
Вариант |
Z |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
Случайные величины X и Y независимы и |
20 |
min{X , Y} |
25 |
X + Y |
30 |
max{X , Y} |
распределены нормально с параметрами |
|
|
|
|
|
|
m = 1 и σ = 2 . |
|
|
|
|
|
|
Числовые характеристики случайных величин
З а д а н и е 4.7. Найти математическое ожидание и дисперсию суммы случайных величин X и Y, если X имеет биномиальный закон распределения с параметрами n и p, Y –
распределение Пуассона с параметром λ , а ковариация X и Y равна c (табл.4.4). Чему равен коэффициент корреляции этих случайных величин?
Таблица 4.4
Вариант |
n |
p |
λ |
c |
Вариант |
n |
p |
λ |
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
10 |
0,1 |
3 |
1 |
16 |
40 |
0,4 |
2 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
20 |
0,2 |
3 |
2 |
17 |
30 |
0,8 |
4 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
20 |
0,3 |
1 |
2 |
18 |
50 |
0,9 |
6 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
10 |
0,4 |
5 |
6 |
19 |
90 |
0,1 |
0 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
12 |
0,2 |
5 |
8 |
20 |
70 |
0,2 |
1 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
20 |
0,4 |
2 |
8 |
21 |
40 |
0,1 |
4 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
60 |
0,8 |
5 |
8 |
22 |
50 |
0,2 |
8 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
60 |
0,9 |
7 |
6 |
23 |
60 |
0,3 |
1 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
60 |
0,1 |
0 |
6 |
24 |
70 |
0,4 |
1 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
60 |
0,2 |
1 |
5 |
25 |
80 |
0,2 |
1 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
50 |
0,1 |
6 |
8 |
26 |
90 |
0,4 |
2 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
60 |
0,2 |
9 |
4 |
27 |
30 |
0,8 |
4 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
90 |
0,3 |
1 |
9 |
28 |
20 |
0,9 |
4 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
90 |
0,4 |
7 |
6 |
29 |
70 |
0,1 |
2 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
40 |
0,2 |
5 |
8 |
30 |
90 |
0,2 |
1 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
З а д а н и е 4.8. Земельный участок имеет форму прямоугольника. Его длина X имеет нормальный закон распределения с математическим ожиданием m и дисперсией σ2 , а
ширина Y – равномерное распределение на отрезке [a; b] (табл.4.5). Учитывая, что X и Y –
82
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
независимые случайные величины, найти математическое ожидание и дисперсию: а) периметра; б) площади земельного участка.
Таблица 4.5
Вариан |
m |
σ2 |
a |
b |
Вариан |
m |
σ2 |
a |
b |
т |
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
9 |
0 |
1 |
16 |
4 |
25 |
2 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
9 |
0 |
2 |
17 |
3 |
36 |
4 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2 |
25 |
1 |
2 |
18 |
5 |
36 |
0 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
1 |
49 |
0 |
6 |
19 |
9 |
64 |
0 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
12 |
49 |
0 |
8 |
20 |
7 |
64 |
1 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
2 |
25 |
2 |
8 |
21 |
4 |
9 |
0 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
6 |
36 |
0 |
8 |
22 |
5 |
9 |
0 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
6 |
36 |
0 |
6 |
23 |
6 |
25 |
1 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
6 |
64 |
0 |
6 |
24 |
7 |
49 |
1 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
6 |
64 |
1 |
5 |
25 |
8 |
49 |
1 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
5 |
9 |
6 |
8 |
26 |
9 |
25 |
2 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
6 |
9 |
0 |
4 |
27 |
3 |
36 |
4 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
9 |
25 |
1 |
9 |
28 |
2 |
36 |
4 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
9 |
49 |
0 |
6 |
29 |
7 |
64 |
2 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
4 |
49 |
0 |
8 |
30 |
9 |
64 |
1 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
83
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
5. Предельные теоремы
Неравенства Чебышева и закон больших чисел
З а д а н и е 5.1. Решить задачу.
1. В результате проведения 100 независимых опытов найдены значения случайной величины X: x1 , x2 , …, x100 . При этом математическое ожидание mX =10 и дисперсия
DX =1. Оценить вероятность того, что абсолютная величина разности между средним
арифметическим наблюдаемых значений случайной величины и ее математическим ожиданием будет меньше 0,5.
2.В урне находится 1000 белых и 2000 черных шаров. Вынули (с возвращением) 300
шаров. Оценить вероятность того, что число μ извлеченных при этом белых шаров удовлетворяет двойному неравенству 80 < μ <120 .
3.Монету подбрасывают 1000 раз. Оценить вероятность отклонения частоты появления «герба» от вероятности его появления менее чем на 0,1.
4.В каждой из двух урн имеется по 10 шаров с номерами от 1 до 10. Испытание заключается в вынимании (с возвращением) из каждой урны по шару. Случайная величина X – сумма номеров шаров, вынутых из двух урн. Произведено 100 испытаний.
100 |
|
åxi |
в интервал (800;1400) . |
Оценить вероятность попадания суммы i=1 |
5.Игральную кость подбрасывают 10000 раз. Оценить вероятность отклонения
частоты появления шести очков от вероятности появления того же числа очков менее чем на 0,01.
6.В урне находится 100 белых и 100 черных шаров. Вынули (с возвращением) 50
шаров. Оценить вероятность того, что число μ извлеченных при этом белых шаров удовлетворяет двойному неравенству 15 < μ < 35 .
7.Пусть в результате проведения 200 независимых опытов найдены значения
случайной величины X: x1 , x2 , …, x200 , причем mX = DX = 2 . Оценить вероятность того,
что абсолютная величина разности между средним арифметическим наблюдаемых значений случайной величины и ее математическим ожиданием будет меньше 0,2.
8. Среднее количество вызовов, поступающих на коммутатор завода в течение часа, равно 300. Оценить вероятность того, что в течение следующего часа число вызовов на коммутатор: а) будет не менее 400; б) будет не более 500.
84
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
9.Сумма всех вкладов в отделение банка составляет 2 млн руб., а вероятность того, что случайно взятый вклад не превысит 10 тыс. руб., равна 0,6. Что можно сказать о числе вкладчиков?
10.Средний расход воды на животноводческой ферме составляет 1000 л в день, а среднее квадратическое отклонение этой случайной величины не превышает 200 л. Оценить вероятность того, что расход воды на ферме в любой выбранный день не превзойдет 2000 л.
11.Вероятность выхода с автомата стандартной детали равна 0,96. Оценить вероятность того, что число бракованных среди 2000 деталей находится в границах от 60 до 100 (включительно).
12.По статистике, в среднем 87% новорожденных доживают до 50 лет. Оценить вероятность того, что из 1000 новорожденных доля доживших до 50 лет будет отличаться от вероятности этого события не более чем на 0,04 (по абсолютной величине).
13.Для определения средней продолжительности горения электроламп в партии из 200 одинаковых ящиков было взято на выборку по одной лампе из каждого ящика. Оценить вероятность того, что средняя продолжительность горения отобранных 200 электроламп отличается от средней продолжительности горения ламп всей партии не более чем на 5 ч (по абсолютной величине), если известно, что среднее квадратическое отклонение продолжительности горения ламп в каждом ящике меньше 7 ч.
14.Сколько надо провести измерений данной величины, чтобы с вероятностью не менее 0,95 гарантировать отклонение среднего арифметического этих измерений от истинного значения величины не более чем на 1 (по абсолютной величине), если среднее квадратическое отклонение каждого из измерений не превосходит 5?
15.Суточный расход электроэнергии для личных нужд в населенном пункте составляет в среднем 4000 кВт·ч. Оценить вероятность того, что в ближайшие сутки расход электроэнергии в этом населенном пункте не превысит 10000 кВт·ч.
16.Некоторый период времени на бирже сохранялся относительно стабильный курс валюты. На основании данных биржевой статистики за этот период была составлена таблица возможных значений изменения курса валют.
Возможное |
изменение |
курса |
–1 |
– |
0 |
0,5 |
1 |
валюты, % |
|
|
0,5 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Вероятность |
изменения |
курса |
0,1 |
0,3 |
0,5 |
0,0 |
0,0 |
валюты |
|
|
5 |
5 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Оценить вероятность того, что произойдет изменение курса валюты не более чем на 0,6%.
Сравнить полученную оценку с точным значением вероятности. 85
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
17.Вероятность того, что при опускании одного жетона приемник игрального автомата сработает правильно, равна 0,95. Оценить минимальное число жетонов, при
опускании которых в игральный автомат частота правильной работы автомата была бы заключена в границах от 0,93 до 0,97 включительно с вероятностью не менее 0,93.
18.Согласно данным статистической службы области, 5,5% трудоспособного населения составляют безработные. Оценить вероятность того, что в случайно отобранной группе из 1000 трудоспособных доля безработных будет заключена в границах от 0,045 до
0,065.
19.Количество воды, необходимое в течение суток предприятию для технических нужд, является случайной величиной, математическое ожидание которой равно 125 м3. Оценить вероятность того, что в ближайшие сутки расход воды на предприятии будет меньше 500 м3.
20.Опыт работы рекламной компании показывает, что адресная реклама приводит к заявке в одном из 20 случаев. Компания разослала 1000 рекламных проспектов. Найти вероятность того, что число заявок окажется не менее 30 и не более 70.
21.Размер выплаты каждому клиенту банка случаен. Средняя выплата одному клиенту составляет 5000 единиц, а среднее квадратическое отклонение – 2000 единиц. Выплаты отдельным клиентам независимы. Сколько должно быть наличных денег в банке, чтобы с вероятностью 0,95 денег хватило на обслуживание 60 клиентов?
22.Размер выплаты каждому клиенту банка случаен. Средняя выплата одному клиенту составляет 5000 единиц, а среднее квадратическое отклонение – 2000 единиц. Выплаты отдельным клиентам независимы. В начале операционного дня в банке было 350000 единиц наличных денег. Каков будет гарантированный с вероятностью 0,95 остаток n наличных денег в банке после выплаты денег 60 клиентам?
23.Торговая фирма продала 1000 единиц товара, получая прибыль по 50 руб. с каждой единицы. Гарантийный ремонт фирма осуществляет своими силами и терпит при этом убыток в 200 руб. Найти границы минимального по длине интервала, внутри которого с вероятностью 0,9545 заключен доход фирмы, если в среднем гарантийный ремонт приходится делать в каждом десятом случае.
24.Скорость ветра в течение суток в данной местности является случайной величиной, математическое ожидание которой равно 6 м/с. Оценить вероятность того, что в ближайшие сутки скорость ветра в этой местности будет меньше 16 м/с.
25.Дисперсия отдельного результата измерения случайной величины не превосходит
3.Производится 1000 независимых измерений этой величины. Какие границы можно
86
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
гарантировать с вероятностью 0,95 для результата измерения среднего арифметического этих величин?
26.Среднее изменение курса акций компании составило 1% (в течение одних биржевых торгов), а среднее квадратическое отклонение оценивается как 0,5%. Оценить вероятность того, что на ближайших торгах курс изменится менее чем на 2%.
27.Статистические исследования, проведенные учебным отделом университета, показали, что среднее время опоздания студента на лекцию составляет 1 мин. Оценить вероятность того, что студент опоздает на лекцию не менее чем на 5 мин.
28.Статистические исследования, проведенные учебным отделом университета, показали, что среднее время опоздания студента на лекцию составляет 1 мин. Дополнительно установлено, что среднее квадратическое отклонение времени опоздания студента на лекцию составляет также 1 мин. Оценить минимальное значение x, при
котором P{X ³ x} ³ 0,1, где X – случайное время опоздания студента на лекцию.
29.Электростанция обслуживает сеть на 1600 электроламп, вероятность включения каждой из которых вечером равна 0,9. Оценить вероятность того, что число ламп, включенных в сеть вечером, отличается от своего математического ожидания не более чем на 100 (по абсолютной величине).
30.Вероятность того, что акции, переданные на депозит, будут востребованы, равна 0,08. Оценить вероятность того, что среди 1000 клиентов от 70 до 90 востребуют свои акции.
31.Вероятность сдачи в срок всех экзаменов студентом равна 0,7. Оценить вероятность того, что из 2000 студентов доля сдавших в срок все экзамены заключена в границах от 0,66 до 0,74.
32.Некоторая бензоколонка заправляет легковые и грузовые автомобили. Вероятность того, что проезжающий легковой автомобиль подъедет на заправку, равна 0,3. Найти границы, в которых с вероятностью не меньшей 0,79, находится доля заправившихся в течение 2 ч легковых автомобилей, если за это время заправилось всего 100 автомобилей.
33.Согласно данным статистической службы региона, в среднем 10% трудоспособного населения составляют безработные. Оценить вероятность того, что уровень безработицы среди обследованных 10000 трудоспособных жителей региона будет в пределах от 9 до
11%.
87
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Центральная предельная теорема и ее следствия
З а д а н и е 5.2. Проводится n независимых испытаний, в каждом из которых событие A
наступает с вероятностью p и не наступает с вероятностью 1− p . Пусть X – число успехов в n испытаниях. Используя интегральную теорему Муавра – Лапласа, найти вероятность того, что α ≤ X ≤ β (табл.5.1).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 5.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант |
n |
p |
α |
β |
Вариант |
n |
p |
α |
β |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1000 |
0,1 |
90 |
110 |
6 |
2000 |
0,1 |
200 |
210 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1000 |
0,2 |
100 |
120 |
7 |
2000 |
0,2 |
390 |
410 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
200 |
0,3 |
55 |
65 |
8 |
2000 |
0,3 |
590 |
610 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
1000 |
0,4 |
395 |
405 |
9 |
240 |
0,4 |
90 |
96 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
300 |
0,2 |
56 |
60 |
10 |
250 |
0,2 |
48 |
52 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
2000 |
0,2 |
380 |
320 |
21 |
260 |
0,4 |
100 |
104 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
6000 |
0,1 |
600 |
6010 |
22 |
250 |
0,8 |
190 |
210 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
600 |
0,2 |
115 |
120 |
23 |
200 |
0,9 |
180 |
185 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
600 |
0,4 |
240 |
250 |
24 |
3000 |
0,1 |
290 |
310 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
600 |
0,8 |
470 |
490 |
25 |
300 |
0,2 |
55 |
62 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
1000 |
0,1 |
100 |
130 |
26 |
300 |
0,4 |
110 |
120 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
1000 |
0,2 |
190 |
200 |
27 |
500 |
0,8 |
405 |
410 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
1000 |
0,3 |
300 |
310 |
28 |
500 |
0,9 |
445 |
455 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
3000 |
0,4 |
1200 |
1220 |
29 |
800 |
0,1 |
79 |
85 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
3000 |
0,2 |
590 |
610 |
30 |
800 |
0,2 |
155 |
165 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
З а д а н и е 5.3. Используя теоремы Муавра – Лапласа, решить задачу.
1.На первом курсе университета учится 270 студентов-юношей. Какова вероятность того, что не менее 25 из них носят имя Александр, если по статистике это имя встречается у каждого девятого юноши?
2.В большом городе в год рождается 20000 детей. Считая вероятность рождения
мальчика p = 0,51 , найти такое число t, чтобы с вероятностью 0,99 можно было утверждать, что среди рожденных в течение года в этом городе детей число мальчиков превышает число девочек не менее чем на t.
3.Сколько надо произвести бросаний «правильной» монеты, чтобы с вероятностью
0,99 относительная частота выпадения «герба» отличалась от 0,5 не более чем на 0,01? 88
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
4.В таблице случайных чисел каждая цифра появляется независимо от других с вероятностью 0,1. Сколько надо набрать таких случайных чисел, чтобы с вероятностью 0,999 среди них появилось не менее 100 нулей?
5.Из таблицы случайных чисел отобрано 600 чисел. Какова вероятность того, что среди отобранных будет не менее 210 чисел, делящихся на три?
6.Вероятность того, что при опускании одного жетона приемник игрального автомата сработает правильно равна 0,95. Найти минимальное число жетонов, такое,
чтобы при опускании их в игральный автомат частота правильной работы автомата была бы заключена в границах от 0,93 до 0,97 включительно с вероятностью не менее 0,93.
7.Имеется 100 одинаковых станков, каждый из которых работает 20% рабочего времени. Оценить вероятность того, что в произвольный момент времени окажутся работающими от 28 до 36 станков.
8.В некоторой области из каждых 100 семей 80 имеют хотя бы один личный автомобиль. Найти вероятность того, что из 400 семей 300 имеют хотя бы один личный автомобиль.
9.По статистическим данным, в среднем 87% новорожденных доживают до 50 лет. Найти вероятность того, что из 1000 новорожденных доля доживших до 50 лет будет заключена в пределах от 0,9 до 0,95.
10.По статистическим данным, в среднем 87% новорожденных доживают до 50 лет. При каком числе новорожденных с надежностью 0,95 доля доживших до 50 лет будет заключена в границах от 0,86 до 0,88?
11.В результате проверок налоговыми инспекциями установлено, что в среднем каждое третье малое предприятие региона имеет нарушение финансовой дисциплины. Найти вероятность того, что M малых предприятий из 1000, зарегистрированных в регионе, имеют нарушения финансовой дисциплины. Здесь M – наивероятнейшее число предприятий-нарушителей.
12.В страховой компании 10000 клиентов. Страховой взнос каждого клиента составляет 1000 руб. При наступлении страхового случая, вероятность которого (по имеющимся данным и оценкам экспертов) можно считать равной 0,005, страховая компания обязана выплатить клиенту страховую сумму размером 8000 руб. На какую прибыль может рассчитывать страховая компания с надежностью 0,95?
13.Аудиторную работу по теории вероятностей с первого раза успешно выполняют 40% студентов. Найти вероятность того, что из 400 студентов работу успешно выполнят не менее 180 студентов.
89
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
14.В результате проверки качества приготовленных для посева семян гороха установлено, что в среднем 90% всхожи. Сколько нужно посеять семян, чтобы с вероятностью 0,991 можно было ожидать, что доля взошедших семян отклонится от вероятности взойти каждому семени не более чем на 0,03 (по абсолютной величине)?
15.Вероятность того, что дилер, торгующий ценными бумагами, продаст их, равна 0,7. Сколько должно быть ценных бумаг, чтобы с вероятностью 0,996 можно было утверждать, что доля проданных среди них отклонится от 0,7 не более чем на 0,04 (по абсолютной величине)?
16.У страховой компании имеются 10000 клиентов. Каждый из них, страхуясь от несчастного случая, вносит 700 руб. Вероятность несчастного случая 0,0055, а страховая сумма, выплачиваемая пострадавшему, составляет 6000 руб. Какова вероятность того, что страховая компания потерпит убыток?
17.По статистическим данным, в среднем 87% новорожденных доживают до 50 лет. Найти вероятность того, что из 1000 новорожденных доля доживших до 50 лет будет отличаться от вероятности этого события не более чем на 0,02.
18.При массовом производстве 5% выпускаемой продукции выходит в брак. Сколько изделий нужно отобрать для проверки качества, чтобы с вероятностью 0,95 можно было утверждать, что в случайной партии изделий брак составляет 5 ± 2%?
19.У страховой компании имеются 10000 клиентов. Каждый из них, страхуясь от несчастного случая, вносит 700 руб. Вероятность несчастного случая 0,0055, а страховая сумма, выплачиваемая пострадавшему, составляет 6000 руб. Какова вероятность того, что на выплату страховых сумм уйдет более половины средств, поступивших от клиентов?
20.Строительная фирма, занимающаяся установкой летних коттеджей, раскладывает рекламные листки по почтовым ящикам. Прежний опыт работы компании показывает, что примерно в одном случае из двух тысяч следует заказ. Найти вероятность того, что при размещении 100 тыс. листков число заказов будет равно 48.
21.Исследованиями установлено, что 20% школьников не знают правил уличного движения. В случайной выборке 1600 учеников. Сколько учеников знают правила уличного движения с гарантией 95%?
22.Согласно данным статистической службы области, 5,5% трудоспособного населения составляют безработные. Найти вероятность того, что в случайно отобранной группе из 1000 трудоспособных доля безработных будет заключена в границах от 0,045 до
0,065.
90
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com