bdz_3mp_13

13âäú N3

бЖПОЙО дНЙФТЙК, ЗТХРРБ нр-

xlim!0 sin 3x

¡

3 sin x

ex2 ¡ 1

4.

оБКФЙ РТЕДЕМ У РПНПЭША РТБЧЙМБ мПРЙФБМС: xlim!0 cos x ¡ 1

5.

оБКФЙ ХТБЧОЕОЙС ЛБУБФЕМШОПК Й ОПТНБМЙ Л ЛТЙЧПК y = sin x ¢ p

1 + x2

Ч ФПЮЛЕ x = 0.

6.

оБКФЙ ХЗПМ, РПД ЛПФПТЩН РЕТЕУЕЛБАФУС ЛТЙЧЩЕ y = 4 ¡ x É y = 4 ¡ x22 .

7.

оБКФЙ ОБЙВПМШЫЕЕ Й ОБЙНЕОШЫЕЕ ЪОБЮЕОЙЕ ЖХОЛГЙЙ y =

p3

e¡x ОБ ПФТЕЪЛЕ [

x2

¡

2; 1].

âäú N3

зХУЕЧ бОДТЕК, ЗТХРРБ нр-13

) ДП 3-ЗП РПТСДЛБ ЧЛМАЮЙФЕМШОП.

1.

тБЪМПЦЙФШ ЖХОЛГЙА y = x sin x РП УФЕРЕОСН (x ¡ 2

2.

чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП 2 ln 0; 94, ЙУРПМШЪХС:

1) ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЖХОЛГЙЙ; 2) НОПЗПЮМЕО

фЕКМПТБ 2-К УФЕРЕОЙ. уТБЧОЙФШ У ФПЮОЩН ЪОБЮЕОЙЕН, ЧЩЮЙУМЕООЩН ОБ ЛБМШЛХМСФПТЕ.

3.

чЩЮЙУМЙФШ, ЙУРПМШЪХС ТБЪМПЦЕОЙЕ РП ЖПТНХМЕ фЕКМПТБ У ПУФБФПЮОЩН ЮМЕОПН Ч ЖПТНЕ рЕБОП:

x ¢ (x ¡ sin x)

xlim!0 1 ¡ 4; 5x2 ¡ cos 3x

ex

¡

1

оБКФЙ РТЕДЕМ У РПНПЭША РТБЧЙМБ мПРЙФБМС: xlim!0

p

4.

sin x

13âäú N3

дПТПЗЙО дНЙФТЙК, ЗТХРРБ нр-

) ДП 3-ЗП РПТСДЛБ ЧЛМАЮЙФЕМШОП.

1.

тБЪМПЦЙФШ ЖХОЛГЙА y = sin2 x РП УФЕРЕОСН (x ¡ 2

2.

чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП

1

, ЙУРПМШЪХС: 1) ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЖХОЛГЙЙ; 2) НОПЗПЮМЕО фЕКМПТБ

5

p1;2

2-К УФЕРЕОЙ. уТБЧОЙФШ У ФПЮОЩН ЪОБЮЕОЙЕН, ЧЩЮЙУМЕООЩН ОБ ЛБМШЛХМСФПТЕ.

3.

чЩЮЙУМЙФШ, ЙУРПМШЪХС ТБЪМПЦЕОЙЕ РП ЖПТНХМЕ фЕКМПТБ У ПУФБФПЮОЩН ЮМЕОПН Ч ЖПТНЕ рЕБОП:

cos x ¡ ex + ln(1 + x)

6.

оБКФЙ ХЗПМ, РПД ЛПФПТЩН РЕТЕУЕЛБАФУС ЛТЙЧЩЕ y = x2 ¡ 2x + 1 É y = 4x ¡ 3.

£

¤

8.

оБ ЬММЙРУЕ 36

25

4

4

7.

оБКФЙ ОБЙВПМШЫЕЕ Й ОБЙНЕОШЫЕЕ ЪОБЮЕОЙЕ ЖХОЛГЙЙ y = sin

x + cos

x ОБ ПФТЕЪЛЕ ¡

4 4 .

x2

+ y2 = 1 ОБКФЙ ФПЮЛХ, ОБЙНЕОЕЕ ХДБМЕООХА ПФ РТСНПК 2x + y

¡

14 = 0.

9.

йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА y = x33 ¡ ln x Й РПУФТПЙФШ ЕЕ ЗТБЖЙЛ.

âäú N3

цЕЗМПЧ йМШС, ЗТХРРБ нр-13

xlim!0

x ¡ sin x

µ

¶

7. оБКФЙ ОБЙВПМШЫЕЕ Й ОБЙНЕОШЫЕЕ ЪОБЮЕОЙЕ ЖХОЛГЙЙ y = 2x¡2

1; 4].

x2¡2x+2

ОБ ПФТЕЪЛЕ [¡

âäú N3

ъЙЕО бМШЖТЕД, ЗТХРРБ нр-13

1.

тБЪМПЦЙФШ ЖХОЛГЙА y = x2 ln x РП УФЕРЕОСН (x ¡ 1) ДП 3-ЗП РПТСДЛБ ЧЛМАЮЙФЕМШОП.

2.

чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП ln 1; 3, ЙУРПМШЪХС: 1) ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЖХОЛГЙЙ; 2) НОПЗПЮМЕО фЕКМПТБ

2-К УФЕРЕОЙ. уТБЧОЙФШ У ФПЮОЩН ЪОБЮЕОЙЕН, ЧЩЮЙУМЕООЩН ОБ ЛБМШЛХМСФПТЕ.

3.

чЩЮЙУМЙФШ, ЙУРПМШЪХС ТБЪМПЦЕОЙЕ РП ЖПТНХМЕ фЕКМПТБ У ПУФБФПЮОЩН ЮМЕОПН Ч ЖПТНЕ рЕБОП:

x ¢ (sin x ¡ x)

xlim0 ln(1

x2) + p

1

¡

1 + 2x2

¡

!

¡ 2 arctg x

5.

оБКФЙ ХТБЧОЕОЙС ЛБУБФЕМШОПК Й ОПТНБМЙ Л ЛТЙЧПК

y ¡

1 + 1

¢

4.

оБКФЙ РТЕДЕМ У РПНПЭША РТБЧЙМБ мПРЙФБМС: xlim!1 ln

1 Ч ФПЮЛЕ x = 1.

= p3 xx

6.

оБКФЙ ХЗПМ, РПД ЛПФПТЩН РЕТЕУЕЛБАФУС ЛТЙЧЩЕ y = x2

¡

+ 2 É y = 3x.

7.

оБКФЙ ОБЙВПМШЫЕЕ Й ОБЙНЕОШЫЕЕ ЪОБЮЕОЙЕ ЖХОЛГЙЙ y = x arctg x ОБ ПФТЕЪЛЕ [

1; 2].

8.

ч ТБЧОПВЕДТЕООЩК ФТЕХЗПМШОЙЛ, Х ЛПФПТПЗП ХЗМЩ РТЙ ПУОПЧБОЙЙ ТБЧОЩ 30 ,¡

±

ОБДП ЧРЙУБФШ

13âäú N3

йЦБЛПЧУЛЙК бОДЕК, ЗТХРРБ нр-

) ДП 3-ЗП РПТСДЛБ ЧЛМАЮЙФЕМШОП.

1.

тБЪМПЦЙФШ ЖХОЛГЙА y = cos2 x РП УФЕРЕОСН (x ¡ 2

2.

чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП

p

1

, ЙУРПМШЪХС: 1) ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЖХОЛГЙЙ; 2) НОПЗПЮМЕО фЕКМПТБ

0;9

2-К УФЕРЕОЙ. уТБЧОЙФШ У ФПЮОЩН ЪОБЮЕОЙЕН, ЧЩЮЙУМЕООЩН ОБ ЛБМШЛХМСФПТЕ.

3.

p3 1 ¡ 2x4 ¡ p4 1 + x4

чЩЮЙУМЙФШ,

ЙУРПМШЪХС

ТБЪМПЦЕОЙЕ РП ЖПТНХМЕ фЕКМПТБ У ПУФБФПЮОЩН ЮМЕОПН Ч ЖПТНЕ рЕБОП:

âäú N3

йЫЛПЧ тПНБО, ЗТХРРБ нр-13

x

1.

тБЪМПЦЙФШ ЖХОЛГЙА y = 1¡x РП УФЕРЕОСН x ДП 3-ЗП РПТСДЛБ ЧЛМАЮЙФЕМШОП.

2.

чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП ln 0; 9, ЙУРПМШЪХС: 1) ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЖХОЛГЙЙ; 2) НОПЗПЮМЕО фЕКМПТБ

2-К УФЕРЕОЙ. уТБЧОЙФШ У ФПЮОЩН ЪОБЮЕОЙЕН, ЧЩЮЙУМЕООЩН ОБ ЛБМШЛХМСФПТЕ.

3.

чЩЮЙУМЙФШ,

ЙУРПМШЪХС ТБЪМПЦЕОЙЕ РП ЖПТНХМЕ фЕКМПТБ У ПУФБФПЮОЩН ЮМЕОПН Ч ЖПТНЕ рЕБОП:

cos 2x ¡ p1 ¡ 4x2

xlim!0

x sin3 x

tg 2x ¡ 2x

оБКФЙ РТЕДЕМ У РПНПЭША РТБЧЙМБ мПРЙФБМС: xlim!1

4.

ctg x + x

5.

оБКФЙ ХТБЧОЕОЙС ЛБУБФЕМШОПК Й ОПТНБМЙ Л ЛТЙЧПК y = tg 2x Ч ФПЮЛЕ x = 0.

6.

оБКФЙ ХЗПМ, РПД ЛПФПТЩН РЕТЕУЕЛБАФУС ЛТЙЧЩЕ y = (x ¡ 1)2 É y = 4x ¡ x2 + 1.

7.

оБКФЙ ОБЙВПМШЫЕЕ Й ОБЙНЕОШЫЕЕ ЪОБЮЕОЙЕ ЖХОЛГЙЙ y = x2ex ОБ ПФТЕЪЛЕ [¡3; 1].

8.

оБКФЙ ЧЩУПФХ ЛПОХУБ ОБЙНЕОШЫЕЗП ПВЯЕНБ, ПРЙУБООПЗП ПЛПМП ЫБТБ ТБДЙХУБ R.

9.

йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА y =

x2+3x+1

x2¡2 Й РПУФТПЙФШ ЕЕ ЗТБЖЙЛ.

13âäú N3

лБВБОПЧ оЙЛЙФБ, ЗТХРРБ нр-

1.

тБЪМПЦЙФШ ЖХОЛГЙА y = ln(1 ¡ x2) РП УФЕРЕОСН x ДП 3-ЗП РПТСДЛБ ЧЛМАЮЙФЕМШОП.

2.

чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП ln 1; 2, ЙУРПМШЪХС: 1) ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЖХОЛГЙЙ; 2) НОПЗПЮМЕО фЕКМПТБ

2-К УФЕРЕОЙ. уТБЧОЙФШ У ФПЮОЩН ЪОБЮЕОЙЕН, ЧЩЮЙУМЕООЩН ОБ ЛБМШЛХМСФПТЕ.

3.

чЩЮЙУМЙФШ, ЙУРПМШЪХС ТБЪМПЦЕОЙЕ РП ЖПТНХМЕ фЕКМПТБ У ПУФБФПЮОЩН ЮМЕОПН Ч ЖПТНЕ рЕБОП:

xlim0 p

x2 ln(1 ¡ x)

1

¡

x3

¡

2ex + (x + 1)2

3

x)

!

¡

4.

оБКФЙ РТЕДЕМ У РПНПЭША РТБЧЙМБ мПРЙФБМС: x!lim+1(x e

5.

оБКФЙ ХТБЧОЕОЙС ЛБУБФЕМШОПК Й ОПТНБМЙ Л ЛТЙЧПК y = p

Ч ФПЮЛЕ x = 4.

x2 + x + 5

6.

оБКФЙ ХЗПМ, РПД ЛПФПТЩН РЕТЕУЕЛБАФУС ЛТЙЧЩЕ y = x2 É y = 8 ¡ x2.

7.

оБКФЙ ОБЙВПМШЫЕЕ Й ОБЙНЕОШЫЕЕ ЪОБЮЕОЙЕ ЖХОЛГЙЙ y =

2x

ОБ ПФТЕЪЛЕ [

¡

2; 3].

1+x2

8.

ч ДБООХА ПЛТХЦОПУФШ ТБДЙХУБ R ЧРЙУБФШ ТБЧОПВЕДТЕООЩК ФТЕХЗПМШОЙЛ ФБЛ, ЮФПВЩ ЕЗП

РМПЭБДШ ВЩМБ НБЛУЙНБМШОПК.

¡ ln x Й РПУФТПЙФШ ЕЕ ЗТБЖЙЛ.

9.

йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА y = x22

13âäú N3

лБТБРЕФСО нЗЕТ, ЗТХРРБ нр-

xlim!0 e¡x22 ¡ cos x

a

5.

оБКФЙ ХТБЧОЕОЙС ЛБУБФЕМШОПК Й ОПТНБМЙ Л ЛТЙЧПК y = (x + 1)

p3 3 x Ч ФПЮЛЕ x = 2.

4.

оБКФЙ РТЕДЕМ У РПНПЭША РТБЧЙМБ мПРЙФБМС: xlim!1 x sin x

6.

2

+ x 1

¢

¡

x + 1 .

оБКФЙ ХЗПМ, РПД ЛПФПТЩН РЕТЕУЕЛБАФУС ЛТЙЧЩЕ y = x

É y = x2

¡

7.

оБКФЙ ОБЙВПМШЫЕЕ Й ОБЙНЕОШЫЕЕ ЪОБЮЕОЙЕ ЖХОЛГЙЙ y = x2e¡2x ÎÁ

2

¡

2

ПФТЕЪЛЕ 2[0; 3]2.

13âäú N3

лПЧТХЗЙО лЙТЙММ, ЗТХРРБ нр-

xlim!0 2 sin x ¡ sin 2x

4.

оБКФЙ РТЕДЕМ У РПНПЭША РТБЧЙМБ мПРЙФБМС: xlim!0 µctg x ¡ x¶

1

5.

оБКФЙ ХТБЧОЕОЙС ЛБУБФЕМШОПК Й ОПТНБМЙ Л ЛТЙЧПК y = p

Ч ФПЮЛЕ x = 1.

5 ¡

x2

6.

оБКФЙ ХЗПМ, РПД ЛПФПТЩН РЕТЕУЕЛБАФУС ЛТЙЧЩЕ y = 2x ¡ p

x

¡ 1 É y = x + 2p

x

¡ 3.

7.

оБКФЙ ОБЙВПМШЫЕЕ Й ОБЙНЕОШЫЕЕ ЪОБЮЕОЙЕ ЖХОЛГЙЙ y = arcsin

2x

ОБ ПФТЕЪЛЕ [

¡

1; 2].

1+x2

8.

рЕТЙНЕФТ ТБЧОПВЕДТЕООПЗП ФТЕХЗПМШОЙЛБ ТБЧЕО 2p. лБЛПЧЩ ДПМЦОЩ ВЩФШ ЕЗП УФПТПОЩ,

ЮФПВЩ ПВЯЕН ЛПОХУБ, ПВТБЪПЧБООПЗП ЧТБЭЕОЙЕН ЬФПЗП ФТЕХЗПМШОЙЛБ ЧПЛТХЗ ЕЗП ПУОПЧБОЙС, ВЩМ

ОБЙВПМШЫЙН?

1

9.

йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА y = (0; 2)

x2¡9

Й РПУФТПЙФШ ЕЕ ЗТБЖЙЛ.

13âäú N3

лПУФТПЧБ пМШЗБ, ЗТХРРБ нр-

xlim! 0

x ln(1 ¡ x2)

âäú N3

мХОЕЧ бОФПО, ЗТХРРБ нр-13

) ДП 3-ЗП РПТСДЛБ ЧЛМАЮЙФЕМШОП.

1.

тБЪМПЦЙФШ ЖХОЛГЙА y = ctg x РП УФЕРЕОСН (x ¡ 4

2.

чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП ln 0; 96, ЙУРПМШЪХС: 1) ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЖХОЛГЙЙ; 2) НОПЗПЮМЕО фЕК-

МПТБ 2-К УФЕРЕОЙ. уТБЧОЙФШ У ФПЮОЩН ЪОБЮЕОЙЕН, ЧЩЮЙУМЕООЩН ОБ ЛБМШЛХМСФПТЕ.

3.

чЩЮЙУМЙФШ, ЙУРПМШЪХС ТБЪМПЦЕОЙЕ РП ЖПТНХМЕ фЕКМПТБ У ПУФБФПЮОЩН ЮМЕОПН Ч ЖПТНЕ рЕБОП:

1 ¡ 12; 5x2 ¡ cos 5x

p3

1

xlim0

1 + x4

¡

ax

bx

!

¡

4.

оБКФЙ РТЕДЕМ У РПНПЭША РТБЧЙМБ мПРЙФБМС: xlim!0 cx ¡ dx 3

2

x

+2x

5.

оБКФЙ ХТБЧОЕОЙС ЛБУБФЕМШОПК Й ОПТНБМЙ Л ЛТЙЧПК y = (x¡1)2 Ч ФПЮЛЕ x = ¡2.

6.

оБКФЙ ХЗПМ, РПД ЛПФПТЩН РЕТЕУЕЛБАФУС ЛТЙЧЩЕ y = x2 ¡ 4x + 4 É y = 6x ¡ 4 ¡ x2.

7.

оБКФЙ ОБЙВПМШЫЕЕ Й ОБЙНЕОШЫЕЕ ЪОБЮЕОЙЕ ЖХОЛГЙЙ y = cos 2x + 1 cos 4x ОБ ПФТЕЪЛЕ [0; ].

8.

дЧБ РБТПИПДБ ДЧЙЦХФУС РТСНПМЙОЕКОП РПД ХЗМПН 120±

У ПДЙОБЛПЧПК2

УЛПТПУФША v ЛН/Ю.

13âäú N3

нБЫЕОГЕЧ йЧБО, ЗТХРРБ нр-

1

¡

x

4.

оБКФЙ РТЕДЕМ У РПНПЭША РТБЧЙМБ мПРЙФБМС: xlim1

ln x

ln x

!

5.

оБКФЙ ХТБЧОЕОЙС ЛБУБФЕМШОПК Й ОПТНБМЙ Л ЛТЙЧПК y = x2

¢

arcsin x Ч ФПЮЛЕ x = p

3.

2

6.

оБКФЙ ХЗПМ, РПД ЛПФПТЩН РЕТЕУЕЛБАФУС ЛТЙЧЩЕ y = x2 É y = 3x ¡ 2.

1 ln(1 + x2) ОБ ПФТЕЪЛЕ

7.

оБКФЙ ОБЙВПМШЫЕЕ Й ОБЙНЕОШЫЕЕ ЪОБЮЕОЙЕ ЖХОЛГЙЙ y = arctg x ¡

2

[0; 2].

8.

лПТБВМШ A, ОБИПДСЭЙКУС ОБ ТБУУФПСОЙЙ 75 ЛН Л ЧПУФПЛХ ПФ ЛПТБВМС B, ЙДЕФ ОБ ЪБРБД УП

УЛПТПУФША 12 ЛН/Ю, ЛПТБВМШ B ЙДЕФ Л УЕЧЕТХ УП УЛПТПУФША 9 ЛН/Ю. юЕТЕЪ ЛБЛПЕ ЧТЕНС ЛПТБВМЙ

ВХДХФ ОБЙВПМЕЕ ВМЙЪЛЙ ДТХЗ Л ДТХЗХ?

пРТЕДЕМЙФШ ОБЙНЕОШЫЕЕ ТБУУФПСОЙЕ.

9.

йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА y = 10

¢

p3 (x 1)2 Й РПУФТПЙФШ ЕЕ ЗТБЖЙЛ.

¡

x2+9

âäú N3

рПЛТПЧУЛЙК бМЕЛУЕК, ЗТХРРБ

íð-13

1.

тБЪМПЦЙФШ ЖХОЛГЙА y =

arccos x РП УФЕРЕОСН x ДП 3-ЗП РПТСДЛБ ЧЛМАЮЙФЕМШОП.

p5

2.

чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП

0; 8, ЙУРПМШЪХС: 1) ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЖХОЛГЙЙ; 2) НОПЗПЮМЕО фЕК-

МПТБ 2-К УФЕРЕОЙ. уТБЧОЙФШ У ФПЮОЩН ЪОБЮЕОЙЕН, ЧЩЮЙУМЕООЩН ОБ ЛБМШЛХМСФПТЕ. уТБЧОЙФШ У

ФПЮОЩН ЪОБЮЕОЙЕН, ЧЩЮЙУМЕООЩН ОБ ЛБМШЛХМСФПТЕ.

3.

чЩЮЙУМЙФШ, ЙУРПМШЪХС ТБЪМПЦЕОЙЕ РП ЖПТНХМЕ фЕКМПТБ У ПУФБФПЮОЩН ЮМЕОПН Ч ЖПТНЕ рЕБОП:

1 + 2 sin x ¡ (x + 1)2

.

xlim0 p3

1

¡

x2

¡

p5

1 + x

2

eapx ¡ 1

!

оБКФЙ РТЕДЕМ У РПНПЭША РТБЧЙМБ мПРЙФБМС: xlim!0

4.

sin bx

x + 5 Ч ФПЮЛЕ x =

0; 5.

= 2x2

¡

5.

оБКФЙ ХТБЧОЕОЙС ЛБУБФЕМШОПК Й ОПТНБМЙ Л ЛТЙЧПК y 2

x

¡

1.

¡

6.

оБКФЙ ХЗПМ, РПД ЛПФПТЩН РЕТЕУЕЛБАФУС ЛТЙЧЩЕ y = x2 ¡ x É y =

2

7.

оБКФЙ ОБЙВПМШÛЕЕ Й ОБЙНЕОШЫЕЕ ЪОБЮЕОЙЕ ЖХОЛГЙЙ y = x ln x ОБ ПФТЕЪЛЕ [0; 3; 3].

8.

ч ЬММЙРУ

x2

+ yb22

= 1 ЧРЙУБО РТСНПХЗПМШОЙЛ ОБЙВПМШЫЕК РМПЭБДЙ. оБКФЙ ЬФХ РМПЭБДШ.

a2

9.

йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА y = ln(x2¡1)

âäú N3

тБЮЛПЧБ аМЙС , ЗТХРРБ нр-13

1.

тБЪМПЦЙФШ ЖХОЛГЙА y = ln 1¡x РП УФЕРЕОСН x ДП 3-ЗП РПТСДЛБ ЧЛМАЮЙФЕМШОП.

2.

чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП

p4

1+x

1; 16, ЙУРПМШЪХС: 1) ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЖХОЛГЙЙ; 2) НОПЗПЮМЕО фЕК-

МПТБ 2-К УФЕРЕОЙ. уТБЧОЙФШ У ФПЮОЩН ЪОБЮЕОЙЕН, ЧЩЮЙУМЕООЩН ОБ ЛБМШЛХМСФПТЕ.

3.

чЩЮЙУМЙФШ, ЙУРПМШЪХС ТБЪМПЦЕОЙЕ РП ЖПТНХМЕ фЕКМПТБ У ПУФБФПЮОЩН ЮМЕОПН Ч ЖПТНЕ рЕБОП:

xlim!0

2x2(x2 + 1) + ln(1 ¡ 2x2)

x3 ¢ (x ¡ sin x)

1

13âäú N3

уБЧЙОБ оБФБМШС, ЗТХРРБ нр-

1.

тБЪМПЦЙФШ ЖХОЛГЙА y = x ln x РП УФЕРЕОСН (x ¡ 1) ДП 3-ЗП РПТСДЛБ ЧЛМАЮЙФЕМШОП.

2.

чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП p3

0; 9, ЙУРПМШЪХС: 1) ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЖХОЛГЙЙ; 2) НОПЗПЮМЕО фЕКМПТБ

2-К УФЕРЕОЙ. уТБЧОЙФШ У ФПЮОЩН ЪОБЮЕОЙЕН, ЧЩЮЙУМЕООЩН ОБ ЛБМШЛХМСФПТЕ.

3.

чЩЮЙУМЙФШ, ЙУРПМШЪХС ТБЪМПЦЕОЙЕ РП ЖПТНХМЕ фЕКМПТБ У ПУФБФПЮОЩН ЮМЕОПН Ч ЖПТНЕ рЕБОП:

(x sin x)2

xlim0 cos x

p

1

x2

!

¡

¡

ex ¡ e¡x

4.

оБКФЙ РТЕДЕМ У РПНПЭША РТБЧЙМБ мПРЙФБМС: xlim!0 sin x

¢

cos x

1

1+x2 Ч ФПЮЛЕ x = 1.

5.

оБКФЙ ХТБЧОЕОЙС ЛБУБФЕМШОПК Й ОПТНБМЙ Л ЛТЙЧПК y =p

6.

оБКФЙ ХЗПМ, РПД ЛПФПТЩН РЕТЕУЕЛБАФУС ЛТЙЧЩЕ y = 3

7.

оБКФЙ ОБЙВПМШЫЕЕ Й ОБЙНЕОШЫЕЕ ЪОБЮЕОЙЕ ЖХОЛГЙЙ y =xeÉ¡xyОБ= xПФТЕЪЛЕ+ 2. [0; 2].

8.

x+2

оБКФЙ ЛТБФЮБКЫЕЕ ТБУУФПСОЙЕ НЕЦДХ РБТБВПМПК y = x2 Й РТСНПК x ¡ y ¡ 2 = 0

9.

йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА y = ln(sin x) + x Й РПУФТПЙФШ ЕЕ ЗТБЖЙЛ.

13âäú N3

уЙДПТПЧ бМЕЛУЕК, ЗТХРРБ нр-

4.

оБКФЙ РТЕДЕМ У РПНПЭША РТБЧЙМБ мПРЙФБМС: xlim!0 tg x ¡ x

5.

оБКФЙ ХТБЧОЕОЙС ЛБУБФЕМШОПК Й ОПТНБМЙ Л ЛТЙЧПК y = x ¢ p3

Ч ФПЮЛЕ x = 9.

1 ¡ x

6.

оБКФЙ ХЗПМ, РПД ЛПФПТЩН РЕТЕУЕЛБАФУС ЛТЙЧЩЕ y = x2 + x + 1 É y = 6x ¡ 3.

7.

оБКФЙ ОБЙВПМШЫЕЕ Й ОБЙНЕОШЫЕЕ ЪОБЮЕОЙЕ ЖХОЛГЙЙ y = xp3

x ¡ 1

ОБ ПФТЕЪЛЕ [0; 1].

8.

ч ЛПОХУ ЧРЙУБО ЫБТ ТБДЙХУБ R. пРТЕДЕМЙФШ ХЗПМ ОБЛМПОБ ПВТБЪХАЭЕК ЛПОХУБ Л РМПУЛПУФЙ

ПУОПЧБОЙС, РТЙ ЛПФПТПН ПВЯЕН ЛПОХУБ НЙОЙНБМЕО.

9.

x3

йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА y = x2¡2x¡1 Й РПУФТПЙФШ ЕЕ ЗТБЖЙЛ.

13âäú N3

уПМПЧШЕЧ уЕТЗЕК, ЗТХРРБ нр-

2-К УФЕРЕОЙ. уТБЧОЙФШ У ФПЮОЩН ЪОБЮЕОЙЕН, ЧЩЮЙУМЕООЩН ОБ ЛБМШЛХМСФПТЕ.

3.

чЩЮЙУМЙФШ, ЙУРПМШЪХС ТБЪМПЦЕОЙЕ РП ЖПТНХМЕ фЕКМПТБ У ПУФБФПЮОЩН ЮМЕОПН Ч ЖПТНЕ рЕБОП:

ln(1 ¡ 2x) + 2x(x + 1)

p

p3

xlim0

1 + x3

¡

1

¡

x3

ex ¡ e¡x ¡ 2x

!

4.

оБКФЙ РТЕДЕМ У РПНПЭША РТБЧЙМБ мПРЙФБМС: xlim!0

sin2 x

5.

оБКФЙ ХТБЧОЕОЙС ЛБУБФЕМШОПК Й ОПТНБМЙ Л ЛТЙЧПК y = ln(x2 ¡ 2x + 1) Ч ФПЮЛЕ x = 0.

6.

оБКФЙ ХЗПМ, РПД ЛПФПТЩН РЕТЕУЕЛБАФУС ЛТЙЧЩЕ y = 3x2 + 2x ¡ 2 É y = 2x2 + 3x + 4.

оБКФЙ ОБЙВПМШЫЕЕ Й ОБЙНЕОШЫЕЕ ЪОБЮЕОЙЕ ЖХОЛГЙЙ y = p1 x2 ОБ ПФТЕЪЛЕ [¡0; 5; 0; 5].

7.

arcsin x

8.

фТЕВХЕФУС ЙЪ ЦЕУФЙ УДЕМБФШ ПФЛТЩФЩК ЦЕМПВ, ЙНЕАЭЙК Ч¡УЕЮЕОЙЙ ЖПТНХ ТБЧОПУФПТПООЕК

ФТБРЕГЙЙ, ПУОПЧБОЙЕ ЛПФПТПК Й ВПЛПЧЩЕ УФПТПОЩ ТБЧОЩ 4 ДН. лБЛПЧБ ДПМЦОБ ВЩФШ ЫЙТЙОБ

ЦЕМПВБ ОБЧЕТИХ, ЮФПВЩ ПО ЧНЕÝÁÌ ÎБЙВПМШЫЕЕ ЛПМЙЮЕУФЧП ЧПДЩ?

9.

x3

йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА y = x2¡6x+8 Й РПУФТПЙФШ ЕЕ ЗТБЖЙЛ.

âäú N3

уФТЕМШОЙЛПЧ нЙИБЙМ, ЗТХРРБ

íð-13

2-К УФЕРЕОЙ. уТБЧОЙФШ У ФПЮОЩН ЪОБЮЕОЙЕН, ЧЩЮЙУМЕООЩН ОБ ЛБМШЛХМСФПТЕ.

3.

чЩЮЙУМЙФШ, ЙÓРПМШЪХС ТБЪМПЦЕОЙЕ РП ЖПТНХМЕ фЕКМПТБ У ПУФБФПЮОЩН ЮМЕОПН Ч ЖПТНЕ рЕБОП:

cos x ¡ e¡x22

.

xlim0 x2

(1

p3

)

¢

2

!

¡

1 + x

4.

оБКФЙ РТЕДЕМ У РПНПЭША РТБЧЙМБ мПРЙФБМС: 'lima(a2 ¡ '2) tg '

5.

!

2a

оБКФЙ ХТБЧОЕОЙС ЛБУБФЕМШОПК Й ОПТНБМЙ Л ЛТЙЧПК y = arccos 3x Ч ФПЮЛЕ

x =

0.

6.

оБКФЙ ХЗПМ, РПД ЛПФПТЩН РЕТЕУЕЛБАФУС ЛТЙЧЩЕ y = x2 ¡ 2x + 1 É y = px ¡ 1.

7.

оБКФЙ ОБЙВПМШЫЕЕ Й ОБЙНЕОШЫЕЕ ЪОБЮЕОЙЕ ЖХОЛГЙЙ y = (x + 1)p3

ОБ ПФТЕЪЛЕ [¡1; 3].

x

8.

оПТНБОДУЛПЕ ПЛОП ЙНЕЕФ ЖПТНХ РТСНПХЗПМШОЙЛБ У РПМХЛТХЗПН ОБЧЕТИХ. рЕТЙНЕФТ ПЛОБ

ТБЧЕО P. лБЛПЧП ДПМЦОП ВЩФШ УППФОПЫЕОЙЕ НЕЦДХ ЕЗП ЫЙТЙОПК Й ЧЩУПФПК, ЮФПВЩ ЛПМЙЮЕУФЧП

УЧЕФБ, РТПРХУЛБЕНПЗП ПЛОПН, ÂÙÌÏ ÎБЙВПМШЫЙН?

9.

йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА y =

x2+3x+1

x2¡2 Й РПУФТПЙФШ ЕЕ ЗТБЖЙЛ.

âäú N3

фХТ дНЙФТЙК, ЗТХРРБ нр-13