bdz4_mp_12

12âäú N4

вБВБОЙО чБМЕТЙК, ЗТХРРБ нр-

1.

+ x

¶

2

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ

Z µ1 x

dx .

2.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ

Z

(2xpx

+

1) dx;

3.

йУРПМШЪХС ЙОФЕЗТЙТПЧБОЙЕ РП ЮБУФСН ЧЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Z

arctgp

dx.

x

4.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ, ЧЩДЕМЙЧ РПМОЩК ЛЧБДТБФ

Z

p13 ¡ 4x ¡ x2 dx.

5x + 6

5.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ

Z

(x2 + 5)(x + 1)2

2

(3x2 ¡ 3)

dx.

6.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ

Z

µcos 7x ¡ cos 3x¶

dx.

¡

sin 3x

sin 7x

7.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ

Z

x (p6 x ¡ 2).

dx

8.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ

Z

dx

.

q(x

2

+ 2x + 5)

3

âäú N4

вХМЩЛЙО дЕОЙУ, ЗТХРРБ нр-12

1.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Z

x55+ x + 3dx .

x4

+ 1

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Z

p

2.

sinp

x

dx;

x

3.

йУРПМШЪХС ЙОФЕЗТЙТПЧБОЙЕ РП ЮБУФСН ЧЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Z

x ln(1 ¡ x) dx.

4.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ, ЧЩДЕМЙЧ РПМОЩК ЛЧБДТБФ

Z

5 ¡ 4x ¡ x2

dx.

3 ¡ 2x2

5.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Z

x(x +x1)2 dx.

x

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Z

(2x2 ¡ 1)

6.

sin2

2

¢ cos4

2

dx.

³

´

3

³

´

7.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Z

¢

¡x + p

dx.

4 + p

x + 3

Z

x + 3

8.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ

x2 ln2 x dx.

12âäú N4

вЩЮЛПЧ бОДТЕК, ЗТХРРБ нр-

1.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ

Z

xp

dx .

7 ¡ x2

2.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ

Z

(7x + 1)81 dx;

3.

йУРПМШЪХС ЙОФЕЗТЙТПЧБОЙЕ РП ЮБУФСН ЧЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Z

xp

ln x dx.

x

4.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ, ЧЩДЕМЙЧ РПМОЩК ЛЧБДТБФ

Z

px2 ¡ 10x + 8 dx .

x

5.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Z

x(x ¡ 1)3 dx.

(x + 1)

6.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Z

1 ¡ cos x dx.

1 + cos x

7.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Z

¡

p3 x + 3

¢

x + 4 ¡ p

x + 3

dx.

8.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Z

3 ¡ 2 sin x + cos x.

dx

âäú N4

чПЪДЧЙЦЕОУЛБС, ЗТХРРБ нр-12

2.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ

(1 + 8x)26 dx;

Z

p1 + x

3.

йУРПМШЪХС ЙОФЕЗТЙТПЧБОЙЕ РП ЮБУФСН ЧЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ

arccos x

dx.

4.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ, ЧЩДЕМЙЧ РПМОЩК ЛЧБДТБФ Z

p7

x

x2

dx.

6x + 5

5.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Z

x2

¡

¡

1 ¡ x4

dx.

6.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ

Z

tg

¡x

¡

¢

dx.

tg

x +

4

¢

7.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ

Z

¡ dx

.

(x ¡ 1)p4 x3

8.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ

Z

p

dx.

8 + 3x2

12âäú N4

нБОЙМПЧ дНЙФТЙК, ЗТХРРБ нр-

1.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ

Z

x ¢ µ

p51x2

+ p3

¶dx .

x

2.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ

Z

(1 + 7x)48 dx;

3.

йУРПМШЪХС ЙОФЕЗТЙТПЧБОЙЕ РП ЮБУФСН ЧЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Z

x3e¡x dx.

4.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ, ЧЩДЕМЙЧ РПМОЩК ЛЧБДТБФ

Z

p11 + 2x 4

x2 dx.

11x +

5.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Z

x3 + 2x2 + x.

¡

dx

6.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Z

cos3 x ¢ sin5 x dx.

7.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ

Z

¡3xp¡xp4

¢ dx.

x3¡ 3

¡

8.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Z

ch2 x ¢ sh2 x dx.

âäú N4

оЙЛПМБЕЧ пМЕЗ, ЗТХРРБ нр-12

1.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Z

p1 + 25x2 .

dx

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Z

e(2pp

2.

x

+1)

dx;

x

3.

йУРПМШЪХС ЙОФЕЗТЙТПЧБОЙЕ РП ЮБУФСН ЧЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Z

(3x + 2) cos 5x dx.

4.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ, ЧЩДЕМЙЧ РПМОЩК ЛЧБДТБФ

Z

p5 ¡ 4x ¡ x2 dx.

x ¡ 7

5.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Z

(x + 1)2(x + 5) dx.

(7x + 3)

6.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ

Z

cos

¡x

¢

dx.

Z

cos

x +

4

7.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ

x (p5

¡ 2)

.

x

8.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ

Z

3 sin x ¢ cos x.

dx

12âäú N4

¢

рБОЛТБФПЧ йМШС, ЗТХРРБ нр-

1.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Z

sin2 x

dx .

3 + sin3 x + ex

sin2 x

2.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Z

(1 + 4x)19 dx;

cos2 x dx.

3.

йУРПМШЪХС ЙОФЕЗТЙТПЧБОЙЕ РП ЮБУФСН ЧЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Z

x

4.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ, ЧЩДЕМЙЧ РПМОЩК ЛЧБДТБФ Z

10 8x + x2 dx.

6 ¡ x

5.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ

Z

(x4 + 6x2 + 8)

¡

x3 ¡ 8

dx.

6.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ

Z

(sin x ¡ cos x)4

dx.

7.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ

Z xr

x + 1

dx.

1

x ¡ 1

8.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Z

2 sin x ¡ 3 cos x + 7.

dx

12âäú N4

рПМЕФБЕЧ ьНЙМШ, ЗТХРРБ нр-

1.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Z

1 + cos2 xdx .

sin x

2.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Z

(2xx¡ 4 dx;

+ 1)

3.

йУРПМШЪХС ЙОФЕЗТЙТПЧБОЙЕ РП ЮБУФСН ЧЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Z p

ln x dx.

x

4.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ, ЧЩДЕМЙЧ РПМОЩК ЛЧБДТБФ

Z

px2 + 2x ¡ 1 dx.

3x + 11

5.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Z

(x2 + 1)(x ¡ 5) dx.

(2x2 ¡ 24)

6.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ

Z

sin3

µ

5x

¶ dx.

2

7.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ

Z

x (p5 x ¡ 1)2 .

dx

8.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Z

ch3(3x) dx

12âäú N4

тПЪЕОЫФЕКО вПТЙУ, ЗТХРРБ нр-

1.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Z

sin2 x ¡ 1dx .

cos x

2.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Z

(2x + 7)84 dx;

Z

(1 ¡ 4x) sin

3.

йУРПМШЪХС ЙОФЕЗТЙТПЧБОЙЕ РП ЮБУФСН ЧЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ

2

4.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ, ЧЩДЕМЙЧ РПМОЩК ЛЧБДТБФ Z

p5 4x

x dx.

x2 dx.

x ¡ 1

5.

Z

(x3 + x + 1)

¡

¡

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ

x3 + x2 + 2x dx.

6.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ

Z

sin4 x ¢ cos2 x dx.

7.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ

Z

x

p3

x + 2

dx.

¡px + 2

8.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ

Z

1 + 2 cos x dx.

cos x

âäú N4

уБИОП еЧЗЕОЙС, ЗТХРРБ нр-12

1.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Z

1 + x2 dx .

arctg2x

2.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Z

p1 ¡

4x2

dx;

arcsin2x

3.

йУРПМШЪХС ЙОФЕЗТЙТПЧБОЙЕ РП ЮБУФСН ЧЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Z

x3 ¢ 3x dx.

4.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ, ЧЩДЕМЙЧ РПМОЩК ЛЧБДТБФ

Z

px2 8x + 15 dx.

3x + 4

Z

2 + 1)

¡

5.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ

x(x(2x+ 2x + 1)

dx.

6.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ

Z

cos x ¢ cos 3x ¢ cos 5x dx.

7.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ

Z

px p6 x5

+ x .