bdz_5_mp_12

12âäú N5

вБВБОЙО чБМЕТЙК, ЗТХРРБ нр-

5p

3

1.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Z2

xp

dx

25 ¡ x2

5

2.

оБКФЙ РМПЭБДШ, ПЗТБОЙЮЕООХА ЛТЙЧЩНЙ1 y = ln x É y = x ln x

3.

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ Z

x3e¡xdx

0

=2

4.

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ Z

+ sin3 x

dx

sin px cosx

0

1

5.

йУУМЕДПЧБФШ УИПДЙНПУФШ ОЕУПВУФЧЕООПЗП ЙОФЕЗТБМБ Z

cos x

px ¡ sin xdx

0

1

1

³ep1n ¡ 1´

6.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ УТБЧОЕОЙС ТСД n=1 pn + 3

X

32n ¶

7.

1 n + 5

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ дБМБНВЕТБ ТСД n=1

n!

¢ sin µ

X

8.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ лПЫЙ ТСД

1

n arcsinn

4n

n=1

9.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ ТСД

1

1

X

n=2

(n + 3) ln2(2n)

X

1

n(n

1)

100

10. йУУМЕДПЧБФШ ОБ БВУПМАФОХА Й ХУМПЧОХА УИПДЙНПУФШ:

(¡1)

2¡

¢ n2n

n=1

X

âäú N5

вХМЩЛЙО дЕОЙУ, ЗТХРРБ нр-12

1.

1=2

(x ¡x1)(x ¡ 2)(x ¡ 3)dx

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Z

3 + 2x2

+ 3

2.

0

оБКФЙ РМПЭБДШ, ПЗТБОЙЮЕООХА ЛТЙЧЩНЙ y = x(x ¡ 1)2 É y = 0

3.

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ

Z

x3=2 ¡ 2x + 5px

1

dx

4.

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ

0

1

x2 ¡px

dx

Z

2x + 1

0

1

cos2 x

5.

йУУМЕДПЧБФШ УИПДЙНПУФШ ОЕУПВУФЧЕООПЗП ЙОФЕЗТБМБ Z

(1 ¡ x)2 dx

6.

0

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ УТБЧОЕОЙС ТСД n=1 ³1 ¡ cos n´

1

X

1

1

5

7.

X

n2

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ дБМБНВЕТБ ТСД

n=1

n!

arctg

n

8.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ лПЫЙ ТСД n=1

+ 1

¶

µ2n2

1

n2

+ 1

1

1

X

9.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ ТСД

X

1

sin(2n ¡ 1)

p

¡

2n

n=2

ln(3n

1)

X

¡

10. йУУМЕДПЧБФШ ОБ БВУПМАФОХА Й ХУМПЧОХА УИПДЙНПУФШ:

n=1 (2n

1)n2 + 1

12âäú N5

вЩЮЛПЧ бОДТЕК, ЗТХРРБ нр-

Z8 p

p

3.

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ

Z

x2 + px + q

¡

1

¡1

dx

;

ÇÄÅ 4q p2 > 0

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ Z

b

x b

4.

p

¡

dx

x ¡ a

5.

йУУМЕДПЧБФШ УИПДЙНПУФШ ОЕУПВУФЧЕООПЗП ЙОФЕЗТБМБ

xp3arctg1 + x4

x

dx

0

sin

2

1

6.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ УТБЧОЕОЙС ТСД

X

p2

n

+1

n=1

n

(n!)2

1

7.

X

1)n 1

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ дБМБНВЕТБ ТСД

2n2

1

n=1

¡

nn

(n

8.

X

¢

¡

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ лПЫЙ ТСД

(2n)2n

n=1

1

n2 + 1

9.

X

1 (¡1)n¡1

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ ТСД

(n3 + 1) ln n

n=2

X

10. йУУМЕДПЧБФШ ОБ БВУПМАФОХА Й ХУМПЧОХА УИПДЙНПУФШ:

p

n + 2

n=1

âäú N5

чПЪДЧЙЦЕОУЛБС, ЗТХРРБ нр-12

1.

1=2

p1 x4

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Z

x5dx

2.

0

¡

оБКФЙ РМПЭБДШ, ПЗТБОЙЮЕООХА ЛТЙЧЩНЙ y = x2 + 4x + 1 É y = ¡x2 + 7x + 3

3.

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ

Z

1 + x2 dx

1

arctg x

4.

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ

0

1

3xp3

x2

Z1

2

+

2dx

¡

1

5.

x¡4

йУУМЕДПЧБФШ УИПДЙНПУФШ ОЕУПВУФЧЕООПЗП ЙОФЕЗТБМБ Z

1 ln xdx

0

1

(n2 + 2)2

6.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ УТБЧОЕОЙС ТСД

X

n=1

n5 + ln4 n

7.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ дБМБНВЕТБ ТСД

1

2 ¢ 4 ¢ 6 ¢ : : : ¢ (2n)

X

n

n=1

(n!)2

8.

¶

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ лПЫЙ ТСД n=1 n4

µ

3n2+ 5

1

n

1

1

X

9.

X

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ ТСД n=1

(n + 1) ln(2n)

1 ( 1)n¡1

2n ¡ 1

10. йУУМЕДПЧБФШ ОБ БВУПМАФОХА Й ХУМПЧОХА УИПДЙНПУФШ:

X

¡

¢

n=1

2n(2n + 3)

12âäú N5

зТЙЗПТШЕЧ бТФ£Н, ЗТХРРБ нр-

1.

2

p15 + 2x x2 dx

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Z

x + 2

2.

1

¡

оБКФЙ РМПЭБДШ, ПЗТБОЙЮЕООХА РЕФМЕК y2 = x(x ¡ 1)2

3.

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ Z

xpx2 1

1

dx

p

¡

2

4.

1

p1 x2 dx

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ Z

arcsin x

0

¡

a p

a2

x2

5.

йУУМЕДПЧБФШ УИПДЙНПУФШ ОЕУПВУФЧЕООПЗП ЙОФЕЗТБМБ Z

¡

dx

x

0

1

3 + 7n

6.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ УТБЧОЕОЙС ТСД

X

n=1

5n + n

1

10n

n!

7.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ дБМБНВЕТБ ТСД

X

¢

n

n=1

(2n)!

8.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ лПЫЙ ТСД n=1

µ4n

+

1¶

¢ (n ¡ 1)2

1

3n

2

1

n + 1

X

¡

9.

X

1 (¡1)n¡1

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ ТСД

(n2

+ 1) ln n

n=2

X

¡

10. йУУМЕДПЧБФШ ОБ БВУПМАФОХА Й ХУМПЧОХА УИПДЙНПУФШ:

n=1 3n2

1

12âäú N5

дПЧЗБМШ фЙНПЖЕК, ЗТХРРБ нр-

1.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Z1

arctg p

dx

x