bdz_5_mp_12

âäú N5

гЙЗЕОЗБЗЕМШ оЙЛЙФБ, ЗТХРРБ

íð-12

3

x3 + 1

1.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Z

x2 ¡ xdx

2.

2

y = cos x Й y = 0 (МАВПЗП ЙЪ ЛТЙЧПМЙ-

оБКФЙ РМПЭБДШ, ПЗТБОЙЮЕООХА ЛТЙЧЩНЙ y = sin x,

ОЕКОЩИ ФТЕХЗПМШОЙЛПЧ)

3.

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ Z1x7e¡x2 dx

0

4.

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ Z2

dx

3

(1 x)2

0

p

¡

2

7

5.

йУУМЕДПЧБФШ УИПДЙНПУФШ ОЕУПВУФЧЕООПЗП ЙОФЕЗТБМБ Z

ln(1 + px3)

esin x ¡ 1

dx

0

1

n2 + 5

6.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ УТБЧОЕОЙС ТСД

ln

n2 + 4

n=1

X

5n

7.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ дБМБНВЕТБ ТСД

1

¢ p3

n2

n=1

(n + 1)!

n2

1

X

n

¶

¡

8.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ лПЫЙ ТСД n=1

3n

µn + 1

9.

1

1

X

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ ТСД n=2

(2n

¡

1) ln(n + 1)

X

1 (¡1)n+1

10. йУУМЕДПЧБФШ ОБ БВУПМАФОХА Й ХУМПЧОХА УИПДЙНПУФШ: n=1

p3

2n

¡

1

X

âäú N5

гЩЗБОПЧ йМШС, ЗТХРРБ нр-12

1.

1

x22¡ x ¡ 2dx

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Z

x3 + 5

2.

0

x = 0

оБКФЙ РМПЭБДШ, ПЗТБОЙЮЕООХА ЛТЙЧЩНЙ x = y2(y ¡ 1),

3.

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ Z

e¡pxdx

1

3

4.

0

3

p9 ¡ x2

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ Z3

x2dx

¡

1

5.

p1 ¡ x2

йУУМЕДПЧБФШ УИПДЙНПУФШ ОЕУПВУФЧЕООПЗП ЙОФЕЗТБМБ Z

exdx

0

1

n3 + 2

6.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ УТБЧОЕОЙС ТСД

X

n=1

n5 + sin 2n

7.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ дБМБНВЕТБ ТСД

1

1 ¢ 3 ¢ 5 : : : (2n ¡ 1)

X

2n+1

n=1

3n(n + 1)!

8.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ лПЫЙ ТСД n=1

¶

µ

3n + 2

1

n

2

X

¡

1

1

9.

X

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ ТСД

(np

2

+ 1) ln2(np

3

+ 1)

n=1

1 (¡1)n+1

10. йУУМЕДПЧБФШ ОБ БВУПМАФОХА Й ХУМПЧОХА УИПДЙНПУФШ:

X

p

n2

+ 2n

n=1

âäú N5

юЕТОСЕЧ йМШС, ЗТХРРБ нр-12

1.

5

(4 + x2)p4 + x2

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Z

dx

3.

3

xp1 + x2

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ Z2

2.

оБКФЙ РМПЭБДШ, ПЗТБОЙЮЕООХА ЛТЙЧЩНЙ1 y = arcsin x,

y = arccos x,

y = 0

dx

4.

a3a

(x22¡ a2)2=3

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ Z

x dx

0

1

cos

5.

йУУМЕДПЧБФШ УИПДЙНПУФШ ОЕУПВУФЧЕООПЗП ЙОФЕЗТБМБ

Z

(1¡

1¡x¢)2dx

¡

x

0

1

2

6.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ УТБЧОЕОЙС ТСД

X

¡

n=1

5n¡1 + n

1

1

(2n + 1)(5n + 1)

7.

X

n

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ дБМБНВЕТБ ТСД

(3n + 1)(4n + 1)

n=1

8.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ лПЫЙ ТСД n=1

¶

µ

3n + 1

2

1

2n

1

X

¡

1

1

9.

X

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ ТСД

(2n + 1) ln2(np

5

+ 2)

n=1

1

(

1)n+1

10. йУУМЕДПЧБФШ ОБ БВУПМАФОХА Й ХУМПЧОХА УИПДЙНПУФШ:

X

¡

n=1

(n + 1) ln(n + 1)

âäú N5

ыНБФПЧУЛЙК чМБДЙУМБЧ, ЗТХРРБ

íð-12

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Zp

ln(2 + x2)dx

1.

2

2.

0

y = 4x ¡ 8

оБКФЙ РМПЭБДШ, ПЗТБОЙЮЕООХА ЛТЙЧЩНЙ y = (x ¡ 2)3,

3.

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ Z1x5e¡x2 dx

0 b

2dx

4.

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ Z

(x

xa)(b

x),

a < b

a

p

¡

¡ 1

5.

йУУМЕДПЧБФШ УИПДЙНПУФШ ОЕУПВУФЧЕООПЗП ЙОФЕЗТБМБ Z

sin x

dx

2x2

+ px

0

1 p3

1

6.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ УТБЧОЕОЙС ТСД

arctg

n

n3

n=1

X

n + 1

7.

1

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ дБМБНВЕТБ ТСД n=2

2n(n

¡

1)!

1

X

n

n

1

8.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ лПЫЙ ТСД n=1 µ

¡

¶

n

n

¢ 5n

9.

1

3

X

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ ТСД

n ln2(n + 1)

n=2

210¢n2

1

X

1

10. йУУМЕДПЧБФШ ОБ БВУПМАФОХА Й ХУМПЧОХА УИПДЙНПУФШ: n=1

(¡1)n µ1 ¡ n2

¶

X

âäú N5

аТЛХУ бОДТЕК, ЗТХРРБ нр-12

1.

4

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Z 3xx2 ¡ 1 dx

3 + 1

2.

2

оБКФЙ РМПЭБДШ, ПЗТБОЙЮЕООХА ЛТЙЧПК y2 = x2 ¡ x4

3.

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ Z

x2 ¡ 3x + 3

1

dx

¡1

4.

1

p1 x2

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ Z

x5dx

0

¡

1

5.

x ln xdx

йУУМЕДПЧБФШ УИПДЙНПУФШ ОЕУПВУФЧЕООПЗП ЙОФЕЗТБМБ Z

1

0

1

1

6.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ УТБЧОЕОЙС ТСД

X

arctg

4p

p3

n

n

n=1

n!

1

7.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ дБМБНВЕТБ ТСД

X

n=1

(3n)!

1

n3

8.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ лПЫЙ ТСД

X

n=2

(ln n)n

1

1

9.

X

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ ТСД

n=2

(2n + 3) ln2(n + 1)

1

10. йУУМЕДПЧБФШ ОБ БВУПМАФОХА Й ХУМПЧОХА УИПДЙНПУФШ:

X

(¡1)n ¢ n + 1