Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Политехнический Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

TOEIsaev

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

29.05.2015

Размер:

2.02 Mб

Скачать

☆

1 / 181 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

« ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Ю.Н. Исаев, В.А. Колчанова, Т.Е. Хохлова

КУРС ЛЕКЦИЙ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКИМ ОСНОВАМ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

Рекомендовано в качестве учебного пособия Редакционно-издательским советом Томского политехнического университета

Издательство Томского политехнического университета

2009

УДК 621.3.011 (075.8) ББК 31.211я73

И 76

Исаев Ю.Н.

И 76 Курс лекций по теоретическим основам электротехники / Ю. Н. Исаев, В.А. Колчанова, Т. Е. Хохлова, – Томск: Изд-во ТПУ, 2009. – 176 с.

В пособии рассмотрены основные положения теории линейных электрических цепей и их свойства. Теоретический материал закрепляется многочисленными примерами и контрольными заданиями.

Издание предназначено для самостоятельной работы студентов Электротехнического института Томского политехнического университета.

УДК 621.3.011 (075.8) ББК 31.211я73

Рецензенты

Доктор технических наук, профессор ТУСУРа,

М.Ю. Катаев

Кандидат технических наук, доцент ТГАСУ,

А.И. Гедике

Доктор технических наук, профессор ТПУ,

Б.В. Лукутин

©Исаев Ю.Н., 2009

©Томский политехнический университет, 2009

©Оформление. Издательство Томского политехнического университета, 2009

СОДЕРЖАНИЕ

Постоянный ток............................................................................................	5
§ 1.1. Законы Кирхгофа...........................................................................	5
§ 1.2. Примеры использования законов Кирхгофа...............................	8
§ 1.3. Матрично-топологический метод.............................................	10
§ 1.4. Метод контурных токов..............................................................	14
§ 1.5 Баланс мощностей.........................................................................	15
§ 1.6. Метод контурных токов на основе матрично– топологического
подхода....................................................................................................	15
§ 1.7. Метод узловых потенциалов ......................................................	18
§ 1.8. Метод узловых потенциалов на основе матрично-
топологического метода........................................................................	20
§ 1.9. Метод эквивалентных преобразований.....................................	23
§ 1.10. Преобразование треугольника в звезду и звезды в
треугольник ............................................................................................	24
§ 1.11. Метод эквивалентного генератора...........................................	26
§ 1.12 Характеристики эквивалентного генератора...........................	29
§ 1.13. Метод наложения (метод суперпозиции)................................	32
РГР №1 – Расчет линейной цепи постоянного тока ...........................	33
Переменный ток..........................................................................................	45
§2.1. Немного о комплексных числах..................................................	49
§2.2. Синусоидальные токи и напряжения. Метод комплексных
амплитуд (Символический метод) ......................................................	50
§2.3. Векторные диаграммы – фазовые соотношения между
величинами.............................................................................................	55
§2.4. Показания приборов .....................................................................	57
§2.5. Мощность в цепи переменного тока...........................................	58
§2.6. Цепи с индуктивно связанными элементами.............................	59
Последовательное соединение катушек с индуктивной связью.......	59
§2.7. Построение диаграммы при встречном и согласном
включениях индуктивностей с магнитной связью.............................	60
§2.8. Расчет цепи с магнитно-связанными индуктивностями...........	61
§2.9. Построение векторной диаграммы .............................................	64
§2.10. Мощность в цепи переменного тока с взаимной
индуктивностью.....................................................................................	66
§2.11. Трансформатор............................................................................	67
§2.12. Резонанс напряжений .................................................................	70

РГР №2 Расчет линейной цепи синусоидального тока.......................	75
Трехфазные цепи.........................................................................................	78
§3.1 Метод симметричных составляющих..........................................	81
§3.2 Примеры расчёта несимметричных режимов.............................	90
Переходные процессы..............................................................................	100
§4.1 Переходные процессы в простейших цепях. Нулевые
начальные условия...............................................................................	100
§4.2 Классический метод расчета переходного процесса. Первый и
второй законы коммутации. Понятия о зависимых и независимых
начальных условиях.............................................................................	105
§4.3 Метод расчета переходных процессов в цепи переменный тока
................................................................................................................	118
§4.4 Переходные процессы в цепи второго порядка........................	121
§4.5 Операторный метод расчёта переходных процессов...............	129
§4.6 Интеграл Дюамеля.......................................................................	138
§4.6.1 Переходная характеристика (или переходная функция) ......	141
§4.6.2 Импульсная переходная функции (весовая функция-функция
Грина) ....................................................................................................	142
§4.7 Метод пространство состояний..................................................	145
РГР №3. Расчёт переходных процессов в линейных цепях ............	156
Линии с распределенными параметрами............................................	160
§5.1 Формулы для определения напряжения и тока в любой точке
линии через комплексы напряжения и тока в начале линии...........	165
§5.2 Формулы для определения напряжения и тока в любой точке
линии через комплексы напряжения и тока в конце линии............	167
§5.3 Линии без потерь .........................................................................	167
§5.4 Коэффициент отражения.............................................................	168
§5.5 Действующие значения напряжения и тока вдоль линии без
потерь ....................................................................................................	169
§5.6 Стоячие волны..............................................................................	170
§5.7 Входное сопротивление линии без потерь при холостом ходе
................................................................................................................	171
§5.8 Аналогия между уравнениями линии с распределенными
параметрами и уравнениями четырехполюсника.............................	173

ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

Лекция № 1

ПОСТОЯННЫЙ ТОК

§ 1.1. Законы Кирхгофа

Рассмотрим простую электрическую цепь с одной ЭДС и несколь-
кими сопротивлениями, соединёнными параллельно. Будем считать, что
величины ЭДС и сопротивлений нам известны. Все элементы цепи со-
I					единены параллельно, поэтому
		R2	R3	Rn	напряжение на каждом		эле-
E	R1				менте одинаково и равно		E ,
	I1	I2	I3	In	но токи разные –	они обратно
					пропорциональны	величинам
	Рис. 1.1
					сопротивлений соответствую-
щих ветвей и определяются по закону Ома:

I =

..... I

(1)

Результирующий ток I , протекающий в ветви с ЭДС, будет равен сумме токов всех ветвей без ЭДС, то есть

I = I1 + I2 + I3 + .....

In .

(2)

Если подставить выражение (1) в (2), то можно получить:

I =

+ ..... +

= E ×

+ ..... +

= E ×

= E × gэ (3)

R1 R2 R3

Rэ

Коэффициент пропорциональности между током и ЭДС называется проводимостью и измеряется в сименсах [См]. Итак, мы получили важную формулу, позволяющую определить результирующее – эквивалентное сопротивление схемы с параллельным соединением проводников:

= g + g

+ g

+ ..... + g

+ ..... +

→ R =

(4)

Rэ

gэ

Рис. 1.2

В частном случае, когда в цепи

два сопротивления, выражение (4)

можно переписать:

= g + g

→

R =

R1R2

(5)

Rэ

gэ

R1 + R2

Это выражение следует запомнить, потому что в электротехнике часто приходится преобразовывать цепь с двумя параллельно включенными сопротивлениями.

Отметим полезную информацию, которая содержится в выражении (4). Если вы правильно подсчитали результирующее (эквивалентное) сопротивление схемы параллельно соединённых проводников, то величина результирующего сопротивления должна быть меньше вели-

чины самого маленького сопротивления цепи. Теперь вернёмся к выражению (2). Это выражение называется первым законом Кирхгофа, и формулируется следующим образом: Алгебраическая сумма токов в

узле равняется нулю.

Алгебраическая сумма означает, что следует учитывать знаки, например если входящие в узел токи берутся со знаком плюс, то выходящие

должны быть взяты со знаком минус. Или наобо-

рот. Запишем первый закон Кирхгофа для узла,

приведённого на рисунке 1.3:

Рис. 1.3 −I1 + I2 − I3 + I4 − I5 = 0 . (6)

Рассмотрим простейшую цепь с последовательным соединением проводников, приведённую на рисунке 1.4. В представленной схеме известны все сопротивления и ЭДС. Через все

Рис. 1.4

сопротивления проходит один и тот же ток. Результирующее или суммарное сопротивление схемы равняется сумме всех сопротивлений:

RЭ = R1 + R2 + R3 + .... + Rn

(7)

По закону Ома, ЭДС в результирующей цепи равняется произведению силы тока на результирующее сопротивление. Проделав несложные преобразования можно получить:

E = RЭ × I = (R1 + R2 + R3 + .... + Rn ) I = U1 +U2 +U3 + ..... +Un

(8)

где U1 = I × R1, U2 = I × R2 , и т.д. В результате мы получили второй за-

кон Кирхгофа, который формулируется следующим образом: алгебраи-

ческая сумма напряжений для любого замкнутого контура равняется алгебраической сумме ЭДС контура:

∑±Em = ∑±Uk		(9)
m	k

При смешанном соединении проводников, представленном на ри-

Рис. 1.5

сунке 1.5, преобразование схемы производят в следующем порядке. Сначала преобразуют сопротивления, соединённые параллельно ( R3 и R4 ), а затем производят преобразования для сопротивлений, соединённых последовательно, то есть:

	R = R + R +				R3R4		.	(10)

	э	1	2		R3 + R4

Рассмотрим правило параллельных ветвей для ветвей с токами
I3 и I4 (рис. 1.5.). Напряжения на ветвях одинаково, следовательно,
I3R3 = I4 R4		и	I = I3 + I4					(11)
Решая систему уравнений относительно					I3 и I4 , получаем правило па-
раллельных ветвей:					I × R3
I3 =	I × R4	,	I4 =			.		(12)
	R3 + R4
				R3 + R4
Это правило иногда называют ” правилом разброса”,								так как общий ток

ветвей 3 и 4 разбрасывается по ветвям с коэффициентами пропорциональности R4 (R3 + R4 ) и R3 (R3 + R4 ).

§ 1.2. Примеры использования законов Кирхгофа (методы расче-
тов)
Для определения токов в электрической схеме использовать пра-
вило преобразования параллельно и последовательно соединённых со-
		противлений				можно не всегда.
		Например, для цепи представ-
		ленной на рис. 1.6, это мешают
		сделать ЭДС				E1, E2	и E3 . В та-
		ких случаях для определения то-
		ков используют первый и второй
		законы Кирхгофа. Число уравне-
		ний, необходимых для определе-
Рис. 1.6		ния токов, равно числу ветвей.
		Число		независимых			уравнений,
которых можно записать по первому закону Кирхгофа, равно Y-1, где Y
– число узлов в схеме. Остальные недостающие уравнения, которые
нужны для завершения системы, записывают по второму закону Кирх-
гофа. Рассмотрим в качестве примера схему, представленную на рисун-
ке 1.6, предполагая, что все сопротивления и ЭДС нам известны.
Схема имеет три ветви, следовательно, необходимо записать три
уравнения. Записываем одно уравнение по первому закону Кирхгофа.
Например, для второго узла:	I1 − I2 − I3 = 0 .
							(13)
Два недостающих уравнения записываем по второму закону Кирх-
гофа для первого и второго контуров соответственно:
	I R + I	R =	E + E		2 .		(14)
	1 1	2 2	1
−I2 R2 + I3R3 = −E2 − E3
Запишем уравнения (13) и (14) в виде системы уравнений, предва-
рительно правильно сгруппировав коэффициенты при неизвестных, в
результате получаем формальное решение:

	1		−1 −1				0				I1
A =	R		R	0	,	B =	E + E	2	,	I =	I	2	, A ×I = B ® I = A−1	×B . (15)
		1 2					1	2				2
		0 − R		R			−E − E				I	3
			2	3			2	3				3

Рассмотрим пример с числовыми данными.

Пример 1: Дана схема с тремя

ЭДС и шестью сопротивлениями.

Определить

все

токи

схеме

(рис. 1.7), если:

R1 = 10 Ом, R2 = 12 Ом, R3 = 15 Ом,

R4 = 20 Ом, R5 = 10 Ом, R6 = 8 Ом,

E1 = 50 В, E2 = 30 В, E3 = 15 В.

Схема имеет шесть ветвей,

следовательно, необходимо соста-

вить шесть уравнений. Три уравне-

ния (Y-1=3) по первому закону

Кирхгофа (1-ЗК) и три уравнения

Рис. 1.7

по

второму закону Кирхгофа (2-

ЗК).

Для узлов 1, 2 и 3 соответст-

венно записываем по 1 закон Кирхгофа:

− I

= 0;

4 + I5 − I6 = 0;

(16)

I2 + I3 + I6 = 0.

Для контуров I , II и III используем 2 закон Кирхгофа:

I R + I

R − I

R = E ;

I3R3 − I4R4 − I6 R6 = −E3;

(17)

−I

R + I

R = E

Перепишем в матричном виде и подставим числовые значения. В

результате получаем:

1 0 −1 −1			0 0		1 0 −1 −1			0 0		0		0
	0	0 0 1	1 −1			0	0 0 1	1 −1			0		0
	0	0 0 1	1 −1			0	0 0 1	1 −1			0		0
	0	1 1 0	0 1			0	1 1 0	0 1			0		0
A =			− R5	0	=			−10 0	,	B =	E1	=	50	, (18)
R1 0 0 R4			− R5	0	10 0 0 20			−10 0			E1		50
	0	0 R − R	0 − R			0	0 15 − 20	0 − 8			−E		−15
		3 4		6		0 −12 0 0		10 8			3		30
	0 − R 0 0		R R			0 −12 0 0		10 8			E		30
		2	5	6							2

	I1			2, 329
				-2, 075
	I2			-2, 075
	I			1,121
I = A−1 ×B =		3	=		.
	I4			1, 209
	I			-0, 254
		5
				0, 955
	I6			0, 955

§ 1.3. Матрично-топологический метод
Когда ветвей и узлов в схеме много, решение методом Кирхгофа
становится утомительным, потому что приходится составлять алгебраи-
		1
I1	R1			R3
	R1	J4
	R4	J4
	R4			I 3
E1				I 3
E1		I4
		I4		E3
				E3
4 I5 R5		2	R6 I6	3
I2	R2		E2
J2
		а		б
				Рис. 1.8

ческие уравнения высокого порядка. Поэтому в электротехнике существуют методы, позволяющие понизить порядок системы линейных алгебраических уравнений. Такие методы называются матрично– топологическими. Топологические методы особенно удобны для использования компьютерных вычислений.

Рассмотрим использование матрично – топологического метода для схемы, приведённой на рисунке 1.8 а.

Прежде всего, рисуют ненаправленный (неориентированный) топологический граф схемы. Рисуются ветви схемы без элементов. Причем, рисуются только те ветви схемы, элементы которых имеют конечное сопротивление. Например, для рис. 1.8,б приведен граф схемы, представленной на Рис. 1.8 а, на котором видно восемь ветвей и четыре узла.

1 / 181 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
12.09.201989.6 Кб10The external environment of the organization (В...doc
#
09.08.20199.49 Mб4theory1.DOC
#
23.11.2019223.74 Кб10THI.doc
#
25.03.20162.54 Mб588tht080.doc
#
29.05.20152.72 Mб182tmm.pdf
#
29.05.20152.02 Mб28TOEIsaev.pdf
#
07.09.201933.96 Кб4TOMSKIJ_POLITEKhNIChESKIJ_UNIVERSITET (1).docx
#
29.05.2015145.32 Кб51topic1.pdf
#
29.05.2015181.19 Кб5topic10.pdf
#
29.05.2015230.1 Кб6topic11.pdf
#
29.05.20151.31 Mб7topic2.pdf