Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Политехнический Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

TOEIsaev

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

29.05.2015

Размер:

2.02 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1812 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

t =

u(t) =

0.0003 7.869

0.0006 12.642

0.0009 15.537

0.0012 17.293

0.0015 18.358

0.0018 19.004

0.0021 19.396

0.0024 19.634

4) Определяем напряжение на индуктивности U(t):

C = 6 ´ 10- 5

i(t) := C×d u(t) i(t)

C×p×A×ep×t

-1

×C×E×ep×t

-E

×ep×t

C×R1

i(t) :=

-E

×ep×t

t =

i(t) =

0 -2

0.0003 -1.213

0.0006 -0.736

0.0009 -0.446

0.0012 -0.271

0.0015 -0.164

0.0018 -0.1

0.0021 -0.06

0.0024 -0.037

	0.5	0	3 .10 4	6 .10 4	9 .10 4	0.0012	0.0015	0.0018	0.0021	0.0024
i( t)	1
	1.5
	2

Рис. 4.14

111

Рис. 4.15

Пример-3.

Ищем решения в виде:

i(t) iсв(t) + iпр A×ep×t + iпр

1) iпр определяет принуждённую составляющую схеме после коммутации:

iпр :=	E	iпр = 0.667
	+
R1		R2

2) из ННУ определяет константу интегрирования A в схеме до коммутации:

i(-0)

i(0)

A +

A :=

- iпр A = -0.267

R1 + R2

R2 +

3) Корень характеристического уравнения через входное сопротивление схеме после коммутации:

Z R1 + R2 + p×L 0 R1 + R2 + x×L solve , x ® -150 p := -150

4) Записываем окончательное решение и строим график i(t):

i(t) := A×ep×t + iпр			t :=	1	t = 6.667´ 10- 3
i(t) := A×ep×t + iпр			t :=	p	t = 6.667´ 10- 3
				p
t := 0, t×0.5.. 4×t
t =		i(t) =

	0		0.4

0.0033 0.505

0.0067 0.569

0.01 0.607

0.0133 0.631

0.0167 0.645

0.02 0.653

0.0233 0.659

0.0267 0.662

112

	0.7
	0.7
	0.6
	0.6
	0.5
	0.5
i( t)	0.4
	0.4
	0.3
	0.3
	0.2
	0.2
	0.1
	0.1

0.0033

0.0067

0.01

0.0133

0.0167

0.02

0.0233

0.0267

Рис. 4.16

4) Определяем напряжение на индуктивности U(t):

u(t) := L×d i(t)

dt
t =	i(t) =

0	0.4

0.0033	0.505

0.0067	0.569

0.01	0.607

0.0133	0.631

0.0167	0.645

0.02	0.653

0.0233	0.659

0.0267	0.662

	8
	8
	6
	6
		u(t) 4
		u(t) 4

	2
	2

	0		0.0033	0.0067	0.01	0.0133		0.0167	0.02	0.0233	0.0267
							t

Рис. 4.17

Зависимые и независимые начальные условия

			Рис. 1.18:
Пример- 4.
Дано :
R1	:= 10 R2 :=		20 L := 0.2 E := 20 C := 60×10- 6
Ищем решения в виде:
i(t)		iсв(t) + iпр	A×ep×t + iпр

1) iпр определяет принуждённую составляющую схеме после коммутации:

113

								Рис. 4.19
iпр :=		E	iпр = 0.8
iпр :=			iпр = 0.8
		R2 + R1
		2
2)	определяет			ННУ в схеме до коммутации:
iL( -0) iL( 0)			0
3)	определяет			ЗНУ в схеме после коммутации (Рис. 4.19):
i(0 +		E		io :=		E	= 0.667
i(0 +		)		io :=		io	= 0.667
		R1 + R2			R1 + R2
A := -iпр + io			A = -0.133
4) Корень характеристического уравнения через входное сопротивление в схеме
после коммутации:
Z		R1×R2	+ p ×L		0	p := - 1 ×	R1×R2	p = -33.333			R1×R2		= 6.667
	R1 + R2					L R1 + R2					R1 + R2
5) Записываем окончательное решение и строим график i(t):
i(t) := A×ep×t + iпр				t :=	1	t = 0.03 t := 0, t×0.5.. 4×t
					p
t =		i(t) =			i(t) := - E ×ep×t + E
		0	0.667			R1	R1
		0	0.667
0.015			0.719
	0.03		0.751
0.045			0.77
	0.06		0.782
0.075			0.789
	0.09		0.793
0.105			0.796
	0.12		0.798
					2
				1.5
			i( t)		1
				0.5
					0	0.015	0.03	0.045	0.06	0.075		0.09	0.11	0.12
									t
								Рис. 4.20
								114

Рис. 4.21

Зависимые и независимые начальные условия Пример-5.

Дано :

R := 20 L := 0.2 J := 2

Рис- 6 Ищем решения в виде:

U(t) Uсв(t) + iпр A×ep×t + Uпр

1)Uпр определяет принуждённую составляющую схеме после коммутации

2)(рис. 4.22):

Рис. 4.22

Uпр := J× R Uпр = 20 2

2) Определяет ННУ в схеме до коммутации (рис. 4.23):

- 1

iL(0)

J×

+ R

io := J×

+ R

	Рис. 4.23	Рис. 4.24
3) Определяет ЗНУ в схеме после коммутации (рис. 4.24):
U(0)	R×(J - iL(0)) Uo := R×(J - io)	Uo = 26.667


A := -Uпр + Uo A = 6.667

4) Корень характеристического уравнения через входное сопротивление в схеме после коммутации (рис. 4.22):

+ R + p×L

0 p := -

2×R

p = -200

R1×R2

= 6.667

R1 + R2

115

5) Записываем окончательное решение и строим график i(t):

U(t) := A×ep×t + Uпр t :=			1	t = 0.005 t := 0, t×0.5.. 4×t
U(t) := A×ep×t + Uпр t :=			p	t = 0.005 t := 0, t×0.5.. 4×t
			p
t =		U(t) =

0	26.67

0.0025	24.04

0.005	22.45

0.0075	21.49

0.0120.9

0.0125 20.55

0.015 20.33

0.0175 20.2

0.0220.12

U(t)

0.0025

0.005

0.0075

0.01

0.0125

0.015

0.0175

0.02

Рис. 4.25

Рис. 4.26:

Зависимые и независимые начальные условия Пример- 6.

Дано :

R := 20 C := 40×10- 6 J := 2

Ищем решения в виде:

U(t) Uсв(t) + iпр A×ep×t + Uпр

1)Uпр определяет принуждённую составляющую схеме после коммутации

(рис. 4.27):

Рис. 4.27:

116

Uпр := J×R×3 Uпр = 120

2) определяет ННУ в схеме до коммутации (рис. 4. 28):

Uc(0) J×R Uco := J×R


	Рис. 4.28					Рис. 4.29	Рис. 4.30
3) определяет ЗНУ в схеме после коммутации (рис. 4.29 и 4.30):
Ee :=	Uco×2×R	Re :=	2×R	U(0)	J×(Re + R) + Ee
	3×R		3


Uo := J×(Re + R) + Ee			Uo = 93.333
A := -Uпр + Uo		A = -26.667

4)Корень характеристического уравнения через входное сопротивление

всхеме после коммутации:

Z	2×R + R +	1	0 p := -	1	p = -416.667
		p ×C
			3×R×C

5) Записываем окончательное решение и строим график i(t):

t :=	1	t = 2.4 ´ 10- 3	t := 0, t×0.5.. 4×t
t :=	p	t = 2.4 ´ 10- 3	t := 0, t×0.5.. 4×t
	p
t =		U(t) =	U(t) := A×ep×t + Uпр

0 26.67

0.0012 25.24

0.0024 24.13

0.0036 23.25

0.0048 22.55

0.006 22.01

0.0072 21.58

0.0084 21.24

0.0096 20.98

120

100

U(t) 60

0.0012

0.0024

0.0036

0.0048

0.006

0.0072

0.0084

0.0096

Рис. 4.31

117

Лекция № 10

§4.3 Метод расчета переходных процессов в цепи переменный тока

Для расчета переходный процессов в цепи переменного тока используют символический метод

Пример: Определить ток источника напряжения если:

R1 = 20 Ом, R2 = 10 Ом, L = 0, 2 Гн,

e(t) = 20sin(ωt − 60o )В, f = 50 Гц,

ω = 2πf = 313рад/с.

Рис. 4.32

Решение: Находим индуктивное сопротивление и комплекс напряжения X L = ωL = 62,8Ом, E = 20e− j60o В.

Ищем решение в виде i(t) = iсв(t) + iпр(t) = Ae pt + i(t) .

1.Определяем принужденную составляющую в цепи после коммутации, используя символический метод

Рис. 4.33

I пр = E / (R1 + R2 + jX L ) = −0,163 − j0, 237 = 0, 287e− j124,466A .

Определяем мгновенное значение принужденного тока

i	(t) = 0, 287sin(ωt − 124, 466o )A, i (0) = −0, 237A .
пр	пр

2. Определяем корень характеристического уравнения

Z ( p) = R + R + pL = 0 → p = −		R1 + R2	= −150c-1 .
Z ( p) = R + R + pL = 0 → p = −			= −150c-1 .
1	2	L
		L

3. Определяем независимые начальные условия, iL (0) используя символический метод.

118

(R + jX

)

I e

= E R2

2R1 + jX L

IL0 = I e

= −0,118

− j0,156 A, iL (0) =

+ jX

Рис. 4.34

= −0,156A.

4. Определяем зависимые начальные условия в схеме после коммутации, заменяя индуктивностьL источником тока равным iL (0) .

ie (0+) = iL (0) = −0,156A

Рис. 4.35

5. Определяем константу интегрирования A

ie (0+) = A + iпр (0) → A = ie (0+) − iпр (0) = 0,081A .

Записываем решение и строим график.

i(t) = iсв(t) + iпр(t) = Ae pt + iпр(t) = 0,081e−150t + 0, 287sin(ωt −124, 466o )A .

6. Строим зависимость в пределах одного периода

119

	0.3
	0.2
i( t)	0.1
i( t)
A×ep ×t	0	0.002	0.004	0.006 0.008		0.01	0.012	0.014	0.016	0.018	0.02
	0.1
	0.2
	0.3
						t
			t	=	i(t) =
				0		-0.156
				0.001		-0.206
				0.002		-0.227
				0.003		-0.219
				0.004		-0.183
				0.005		-0.124
				0.006		-0.049
				0.007		0.036
				0.008			0.12
				0.009		0.196
				0.01001		0.255
				0.01101		0.291
				0.01201			0.3
				0.01301		0.282
				0.01401		0.237
				0.01501		0.171
						Рис. 4.36

120

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1812 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
12.09.201989.6 Кб10The external environment of the organization (В...doc
#
09.08.20199.49 Mб4theory1.DOC
#
23.11.2019223.74 Кб10THI.doc
#
25.03.20162.54 Mб589tht080.doc
#
29.05.20152.72 Mб183tmm.pdf
#
29.05.20152.02 Mб28TOEIsaev.pdf
#
07.09.201933.96 Кб4TOMSKIJ_POLITEKhNIChESKIJ_UNIVERSITET (1).docx
#
29.05.2015145.32 Кб51topic1.pdf
#
29.05.2015181.19 Кб5topic10.pdf
#
29.05.2015230.1 Кб6topic11.pdf
#
29.05.20151.31 Mб7topic2.pdf