TOEIsaev

Следующим шагом будет произведение матриц:

Теперь можно найти потенциалы узлов, используя следующие соотношения:

При известных потенциалах узлов находим напряжения на каждой ветви:

21

И, наконец, находим токи во всех ветвях:

Взавершении задачи рекомендуется проверить баланс мощностей

иубедиться, что расчет сделан правильно. В матричной форме баланс мощностей записывается в следующем виде:

Проверим наши данные, проделав виртуальную лабораторную работу в Electronics–Workbench. Подключив параллельно сопротивлениям вольтметры можно определить напряжения. Разделив показание вольтметров на соответствующие сопротивления можно найти токи в ветвях.

Рис. 1.13. Схема, собранная в Electronics Workbench

22

Лекция № 3

§ 1.9. Метод эквивалентных преобразований

Рассмотрим фрагмент электрической цепи, приведённой на рисунке

1.14:

Результирующий ток будет определяться суммой всех токов в ветвях:

С другой стороны, мы видим, что ток в эквивалентной ветви определяется выражением:

k =0

Рассмотрим некоторые частные случаи:

23

§1.11. Метод эквивалентного генератора

Вряде случаев возникает необходимость найти ток в отдельно взятой ветви электрической цепи. В этом случае нет необходимости использовать громоздкие методы расчетов определения токов во всех ветвях. В таких случаях следует использовать метод эквивалентного генератора (МЭГ). МЭГ хорош еще и тем, что позволяет определить сопротивление нагрузки двухполюсника, при котором выделяется максимальная мощность, что очень важно при последовательном включении каскадов, согласованных по мощности. Иногда этот метод называют методом холостого хода и короткого замыкания. Суть метода заключается в том, что в схеме выделяется ветвь, в которой нужно найти ток, а вся оставшаяся часть схемы заменяется активным двухполюсником – эквивалентным генераторором. Существуют две схемы замещения активного двухполюсника (см. рис. 1.20.):

1-я схема – двухполюсник состоит из источника напряжения, ЭДС – EГ и сопротивления RГ ;

2-я схема – двухполюсник состоит из источника тока – J Г и проводимости gГ = 1 RГ .

Рис. 1.20. Схема замещения эквивалентного генератора

Чтобы определить ЭДС генератора EГ , следует найти напряжение холостого хода – UХХ относительно выходных зажимов эквивалентного генератора, это и будет искомая ЭДС. Для того чтобы найти сопротивление генератора RГ , следует найти сопротивление относительно выходных зажимов генератора. После определения EГ и RГ легко найти ток короткого замыкания – IКЗ = EГ RГ . Источник тока эквивалентного генератора – J Г равен току короткого замыкания J Г = IКЗ . При известных параметрах эквивалентного генератора можно найти ток в нагрузке:

26

I3 = I1 − I2 = −1, 413 A.

Используя найденные токи можно найти напряжение холостого хода

UХХ = EГ :

UХХ = Eг = −E1 − I1R1 − I3R5 = 12,729 B.

Для определения сопротивления генератора – сопротивления относительно за-

Рис. 1.24

28

В соответствии со схемой эквивалентного генератора находим ток короткого замыкания и ток в 4-той ветви I4

§ 1.12 Характеристики эквивалентного генератора

Важной характеристикой эквивалентного генератора является

выходная характеристика U (IН ) :

Рис. 1.25

На этой зависимости ток изменяется в пределах IН Î(0, IКЗ = 10 А) , а

напряжение в пределах U Î(0, UХХ = EГ = 100 В) , RГ = 10 Ом. Выходная характеристика хороша тем, что позволяет определить ток нагрузки IН при любой величине сопротивления заданной нагрузки RН . Для того чтобы определить ток нагрузки IН , достаточно умножить произвольное

29

значение тока на величину сопротивления нагрузки U = I × RН (см. рис. 1.25), затем отложить найденное значение на графике и соединить с началом координат (на графике это сделано для нагрузки RН = 15 Ом ). Опустив перпендикуляр с точки пересечения полученной кривой и выходной характеристики на ось токов, мы получаем значение интересующего нас тока. В нашем случае IН = 4A, UН = 60B .

Еще несколько важных характеристик генератора - мощность нагрузки P(RН ) , в зависимости от величины нагрузки, и мощность нагрузки P(IН ) в зависимости от величины тока нагрузки.

∙Определим мощность в нагрузке как функцию сопротивления нагрузки P(RН ) .

Рис. 1.26. Зависимость мощности от нагрузочного сопротивления

Из последнего выражения следует, что для выделения максимальной мощности необходимо выполнение условия RГ = RН .

∙Определим мощность в нагрузке как функцию тока нагрузки P(Rн ) . После несложных преобразований получаем:

30