Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Политехнический Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

TOEIsaev

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

29.05.2015

Размер:

2.02 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 1814 15 16 17 18 > Следующая >>>

схема изображений, в пространстве изображений находятся желаемые токи и напряжения с использованием известных методов расчета (МКирхгофа, МУП, МКТ и т.д.). Для перехода от изображения к оригиналу (к временной зависимости) необходимо использовать теорему разложения:

M ( p)

M ( p )

I ( p) =

® i(t) = ∑

e pk

×t ,

N ( p)

k =1

N '(p )

где pk – корни уравнения N ( p) = 0 .

M ( p)

M (0)

M ( pk )

U ( p) =

® u(t) =

+ ∑

e pk ×t ,

p × N ( p)

N (0)

k =1

× N '(p )

где pk – корни уравнения N ( p) = 0 .

Пример: Определить ток источника напряжения если

E = 50В, R = 10Ом, L = 0, 4Гн.

Рис. 4.49

1.Определим независимые начальные условия iL (0)

iL (0) = E / R = 50 /10 = 5A.

2.Изображаем операторную схему замещения после коммутации и находим изображение тока

		Рис. 4.50
I ( p) =	E / p + iL (0)L	=	E + iL (0)Lp	=	M ( p)	,
	2R + Lp		p (2R + Lp)		pN ( p)

где: M ( p) = E + iL (0)Lp = 50 + 2 p, N ( p) = (2R + Lp) = 20 + 0, 4 p .

Находим корень знаменателя и его производную

N ( p) = 20 + 0, 4 p = 0 ® p = -2R / L = -20 / 0, 4 = -50 c-1 ,

131

N'(p )= L = 0, 4.

3.Для определения оригинала i(t) используем теорему разложения

I ( p) =

M ( p)

i(t) =

M (0)

M ( p)

p×t

50 -100

-50×t

p × N ( p)

N (0)

p × N '(p )

- 50× 0, 4

=2,5 + 2,5e-50×t A.

·Переходные процессы в электрических цепях при воздействии импульсного напряжения. (Метод пространства состояний)

·Интегрирующие и дифференцирующие цепи (дифференцирование и интегрирование как операции фильтрации сигналов). Частотные характеристики

·Интеграл Дюамеля - аналитический метод расчета переходных процессов при импульсном воздействии

Рис. 4.51

s :=

×0.8

T := 1

f(t) :=

if 0 £ t £ T×s

F(t) := if(t £ T , f(t) , F(t - T))

100

otherwise

t := 0, 0.001×T .. 4×T

1.25

0.75

F(t)

0.5

0.25

0.5

1.5

2.5

3.5

− 6

Рис. 4.52

R := 100

C := 700×10

p := -

L := 0.125

= 0.07

R×C

-1

F(t)

-R

F(t)

D(t , x) :=

×x +

N := 10 ×4

i := 0.. N D1(t , x) :=

L ×x +

R×C

132

x := rkfixed(0, 0, T×4, N, D)			t :=
x := rkfixed(0, 0, T×4, N, D)			t :=	x	0
0		0.5	1			1.5	2	2.5	3	3.5	4
							Рис. 4.53
T := 1
f(t) :=	4×t - 1	if 0 £ t £ T×0.5			E(t) := if(t £ T , f(t) , E(t - T))			t := 0, 0.01×T.. 3×T
	3 - t×4	otherwise
1
0.5
	0			1			2			3
0.5
1
		C := 2000×10− 6					Рис. 4.54
L := 1	R := 3	C := 2000×10− 6			N := 500	i := 0.. N

133

1
0.5
0	0.5	1	1.5	2	2.5		3	3.5	4
0.5
1
			Рис. 4.55
T := 1 t := 0, 0.01×T.. 3×T		E(t) := sin(t×2×p) + sin(10×t×2×p)×0.2			L := 1	R := 3	C := 1000×10− 6
	1.2
	0.8
	0.4
	0		1		2			3
	0.4
	0.8
	1.2
			Рис. 4.56

Рис. 4.57

134

RC := 10

C := 100×10− 6

L :=

0.02

RL := 100

com(z) :=

, 0

W (p) := 1

(jw)

C×p

j×w×C R

c0, 1 ¬

arg(z)

C×p

j×w×C

deg

c1, 0 ¬ Re(z)

c1, 1 ¬ Im(z)

ωo :=

U(t)

Рис. 4.58

0.8

AC(ω) 0.6

AC(ωo)0.4

0.2

2507.5

5005

7502.5

1 .104

ω , ωo

2507.5

5005

7502.5

1 .104

φC(ω)

φC(ωo)

ω , ωo

Рис. 4.59

wo = 400

0.928

-21.801

com(a) =

0.862

-0.345

135

0.25	0	0.25	0.5	0.75	1
Q( ω)
Im( v)	0.25
Q( ωo)
Q( ωo)
zy	0.5
zy
	0.75
		P( ω) , Re( v) , P( ωo) , zx, P(ωo)

Рис. 4.60

f := 50 w := 2×p×f w = 314.159 T :=	2×p	t := 0, 0.01×T .. 2×T
	w

E(t) := 2×sin(t×w - 90×deg ) + 0.2×sin(w×2×t + 30×deg ) + 0.3×sin(w×4×t + 45×deg ) + 0.5×sin(w×7×t - 60×deg )

	3					2.5
	1.5					2
	1.5
						1.5
E(t)	0	0.01	0.02	0.03	0.04	Fi
	0	0.01	0.02	0.03	0.04	1
	1.5					0.5
						0.5
	3					0	1	2	3	4	5	6	7	8
						0	1	2	3	4	5	6	7	8
			t							i
	90
	60
φ	30
φ	0
i	0
i
	30
	60
	90
	0 1 2 3 4 5 6 7 8
		i

136

						0.25				0		0.25		0.5		0.75	1
					Q(ω)
					Im( v1)			0.25
					Im( v2)			0.25
					Im( v2)
					Im( v4)			0.5
					Im( v7)			0.5
					Im( v7)
								0.75
										P(ω) , Re( v1) , Re( v2) , Re( v4) , Re( v7)
											Рис. 4.61
					0.954	-17.441					0.847	-32.142				0.623 -51.488
com a	1)		=					com a	2)					com a
com a			=					com a		=				com a	=
(				0.91		-0.286		(		0.717		-0.45		( 4)	0.388 -0.487
				0.91		-0.286				0.717		-0.45			0.388 -0.487
				0.414-65.547
coma
coma		=
( 7)			0.171 -0.377
E1(t) := 2×				a1 ×sin(t×w - 90×deg + arg(a1)) + 0.2× a2 ×sin(w×2×t + 30×deg + arg(a2)) ...
			+ 0.3× a4 ×sin(w×4×t + 45×deg + arg(a4))									+ 0.1×	a7 ×sin(w×7×t - 60×deg + arg(a7))
								3
							1.5

E( t)

E1(t)

0.01

0.02

0.03

0.04

1.5

Рис. 4.62

137

Лекция № 11

§4.6 Интеграл Дюамеля

		Прежде всего, уместно ввести понятие
	i(t)	переходная функция. Переходная функция
U(t)	g(t)	это отклик системы на единичное воздейст-
U(t)	g(t)	вие. При известной переходной функции
		вие. При известной переходной функции
		g(t) для заданной схемы можно найти ток в
	Рис. 4.63	цепи
		i(t) = g(t)U0

Здесь U0 постоянное внешнее воздействие. Для того чтобы Определить ток при произвольном внешнем воздействии U (t) , разобьем функцию U (t) на прямоугольники как показано на рисунке 4.64. Полный ток в момент t получаем, используя метод наложения. Просуммируем все частичные токи от отдельных скачков и прибавим их к току u(0)g(t) :

i(t) = u(0)g(t) + ∑u′(τ)g(t − τ)Δτ

Число членов суммы равно числу ступенек напряжения. Очевидно, что ступенчатая кривая тем лучше заменяет плавную кривую, чем больше число ступенек. С этой целью заменим конечный интервал времени Δτ на бесконечно малый

d τ и перейдем от суммы к интегра-

Рис. 4.64 лу:

i(t) = u(0)g(t) + ∫ u′(τ)g(t − τ)d τ ,

или

i(t) = u(t)g(0) + ∫ u(τ)g′(t − τ)d τ

138

Пример:

R1×R2 + R1 + L×x solve , x ® -1200 p := -1200 R1 + R2

500

400

300

U(t)

200

100

0	4.16667 .10	4	8.33333 .10	4	0.00125

			t

t := 0 , .001 ×t .. t×1.5

ie(0 +

)

A = -0.003

R1 +

R2 +

R2 = 50

L = 0.2

Находим переходную проводимость i(t):

g(t) := 0.03×ep×t +

t = 8.333´ 10- 4

R2 +

Uo :=

200

t :=

t = 8.333´ 10- 4

U(t) :=

Uo×

1 +

t £ t1

0 otherwise

R1 = 200

R2 = 50

L = 0.2

1	= 0.007	R1 = 200

R2 + R1

Находим ток на первом интервале i(t) 0 < t < τ :

	⌠t	g(t - t)×			U(t) dt		⌠	t
i(t)	g(t)×U(0) +		d			i1(t) := g(t)×U(0)	+ g(t - t)×Ud(t) dt
i(t)	g(t)×U(0) +		d			i1(t) := g(t)×U(0)	+ g(t - t)×Ud(t) dt
				dt			⌡0
	⌡0
i1(z) float, 4 ® (-6.00)×e(- 1200.)×z + 13.33 + 3200.×z
i1(t) := -6.00×e(- 1200.)×t + 13.33 + 3200.×t
				t1		Ik := i(tk) t =		- 4
N := 50 k := 0.. N		Dt :=			tk := Dt×k		8.333´ 10
N := 50 k := 0.. N		Dt :=		N	tk := Dt×k		8.333´ 10

139

12
9
6
3
0			1.39	2.78	4.17		5.56	6.94	8.33	9.72	11.11	12.5
Находим ток на втором интервале i(t)									t1 < t < ∞ :
			⌠t
i2(t) := g(t)×U(0) +				g(t - t1)×Ud(t1) dt1 - 2 g(t - t)×U(0)
			⌡0
i2(z) float, 4			® (-6.00)×e(- 1200.) ×z - .1e-18 + 12.×e(- 1200.) ×z+.5000 - 12.00×e(- 1200.) ×z+1.
i2(t) := e		(- 1200.)×t		-6.00) + 12.×e		.5000	- 12.00×e	1.	i2(t) := -18.834×e		( - 1200.)×t
i2(t) := e			× (	-6.00) + 12.×e			- 12.00×e		i2(t) := -18.834×e
i(t) :=	i1(t)		if 0 £ t £ t1
	i2(t)		otherwise
		10
		8
		6
		4
Io(to k)		2
		2
		4
		6
		8
		10
									to k

140

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 1814 15 16 17 18 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
12.09.201989.6 Кб10The external environment of the organization (В...doc
#
09.08.20199.49 Mб4theory1.DOC
#
23.11.2019223.74 Кб10THI.doc
#
25.03.20162.54 Mб589tht080.doc
#
29.05.20152.72 Mб183tmm.pdf
#
29.05.20152.02 Mб28TOEIsaev.pdf
#
07.09.201933.96 Кб4TOMSKIJ_POLITEKhNIChESKIJ_UNIVERSITET (1).docx
#
29.05.2015145.32 Кб51topic1.pdf
#
29.05.2015181.19 Кб5topic10.pdf
#
29.05.2015230.1 Кб6topic11.pdf
#
29.05.20151.31 Mб7topic2.pdf