TOEIsaev

I

КЗ

=

UXX

= 1,026А, I

4

=

UXX

= 0,713А

RГ

RГ + R4

Строим выходную характеристику эквивалентного генератора.

U (I ) = UXX − RГI .

По оси

напряжений

откладываем напряжение

20

UXX

16

12

8

U4

4

IКЗ

0

0.2

0.4

0.6 I4 0.8

1

1.2

Рис. 1.36. Выходная характеристика генератора

ем на произвольную величину тока, например на

I = 1 А

и получаем

точку на плоскости I , U . Соединяем точку с

началом

координат

P(RН ) =

U

2

R

:

ХХ

Н

(R

+ R

)2

Г

Н

мени, то есть это производная заряда по времени

i(t) =

dq

(1)

dt

Измерение емкости. Заряд накапливается на пластинах конденса-

тора, и чем больше напряжение, тем больше зарядов на пластинах,

q = U ×C

(2)

Рис. 2.1

i(t) = d (UC ) = C dU

(3)

dt

dt

Таким образом, ток через конденсатор определяется выражением (3).

Допустим, нам нужно определить емкость конденсатора. Для это-

го подключим его к источнику напряжения и пусть напряжение, пода-

ваемое на

конденсатор, имеет

пилообразную форму

с

периодом

T

(см рис. 2.2). На схеме приведено сопротивление R , величина которого

Um U (t)

очень мала. Измерив на-

пряжение на сопротивле-

нии и разделив его на ве-

T

t

личину

сопротивления,

T / 4

T / 2

3T / 4

получаем ток в цепи. Бу-

дем считать, что сопро-

тивление R в схеме из-

вестно, оно имеет ма-

Рис. 2.2. Пилообразное напряжение

ленькую величину и не-

существенно

влияет

на

напряжение на конденсаторе. Используя формулу (3) можно найти ток

i(t) на интервале t

0,

T

. Напряжение на том же интервале является

4

линейной функцией и определяется выражением:

U (t) =

Um

t =

4Um

t ,

t

0,

T

.

(4)

T / 4

T

4

i(t) = C

4Um

= Im , t 0,

T

.

(5)

T

4

Результат

дифференци-

Im

i(t)

рования по формуле (3)

изображен

на

рисунке

2.3.

T / 4

T / 3

T / 2

T

t

Величину

тока

можно

определить,

измерив

напряжение на

сопро-

Рис. 2.3. Кусочно-постоянный ток

тивлении

R

i = UR / R = Im . (6)

При известном токе и напряжении

можно определить величину

емкости

, t

.

i(t) = C

4Um

= Im

→ C =

ImT

0,

T

(7)

4Um

T

4

Измерение индуктивности. Изменение потокосцепления вызы-

вает падение напряжения

d Ψ(t)

U (t) =

(8)

dt

U (t) = L

di(t)

.

(9)

dt

противлении и разделив его на величину сопротивления, получаем ток в

цепи. Пусть

входное

напряжение остается

прежним,

пилообразным

(рис. 2.2).

V

Сопротивление схемы, как и прежде, будем

считать малым, слабо влияющим на на-

R

пряжение индуктивности.

U(t)

L

V

Определим ток из выражения (9)

U (t) = L di(t) → di(t) = U (t)dt

dt

L

Рис. 2.4

→ i(t) = 1

t

(10)

∫U (τ)d τ + i(0).

L

0

Будем считать, что величина тока в начальный момент времени

равна нулю

i(t) = 1

t

∫U (τ)d τ .

(11)

L

0

Im i(t)

После

интегрирования

напряжения на участке

t (0,T / 4)

получаем

максимальный ток, ко-

T / 4

T / 2

3T / 4

T

t

торый

можно опреде-

лить, измерив напря-

жения

на

сопротивле-

нии:

Рис. 2.5

T

1 T / 4

4Um

1 4Um t2

T

1 4Um T

2

UmT

i 4 = Im = L ∫

T

τd τ =

L T 2 04 = L T 32 =

8L .

0

Используя последнее выражение можно определить индуктивность

U (t) = L di(t) = LωI

m

cos(ωt) = LωI

m

sin(ωt + π ) .

dt

2

Таким образом, напряжение на индуктивности опережает ток на

90 , или на π / 2 .

Um

U (t)

i(t)

Рассмотрим напряжение

на конденсаторе

Im

U (t) = Um sin(ωt) . В этом

3π / 2

0

π / 2

π

2π случае ток через конден-

сатор определяется вы-

ражением

Рис. 2.6

i(t) = C dU = CωU

m

cos(ωt) = CωU

m

sin(ωt + π )

dt

2

В данном случае ток опережает напряжение на 90 , или на π / 2 . Можно

Um

сказать,

что напряжение

U (t)

отстает от тока на π / 2 .

Im

i(t)

0

π / 2

π

3π / 2

2π

Рис. 2.7

дуль r = x2 + y2 и угол наклона θ к оси x ,

y

если x > 0

arctg

x

θ =

y

arctg

± π

если x < 0

x

Комплексное число может пред-

ставляться в алгебраическом, триго-

нометрическом и показательном ви-

дах соответственно:

z = x + j y = r cos(θ) + j r sin(θ) = r exp( jθ)

x = Re( z), y = Im( z)

Рис. 2.8

x2 + y2 .

где

z

= r =

Очень важной

sin(θ) =

e jθ

− e jθ

, cos(θ) =

e jθ

+ e jθ

.

2 j

2

На рисунке 2.9 представлен график синусоидального напряжение,

его ещё называют гармо-

u(t)

ническим напряжением. В

Um

аналитическом виде

гар-

монические токи и напря-

t

жения записываются

сле-

дующим образом

u(t ) = U m sin(ωt + θ) В,

T

i(t ) = Im sin(ωt + α) А.

Кривая имеет некое мак-

симальное значение

Um ,

выражениях для напряжения и тока

присутствует круговая частота

ω (рад/сек), которая связана с частотой

f (Гц-герц) и периодом T соот-