- •Математический практикум с применением пакета Mathcad
- •Оглавление
- •1. Введение в Mathcad
- •1.1. Интерфейс Mathcad
- •1.1.1. Главное меню Mathcad
- •1.1.2. Панели инструментов
- •2. Задачи элементарной математики
- •2.2. Построение графиков функций
- •2.3. Решение алгебраических уравнений и систем
- •3. Задачи линейной алгебры
- •3.1. Основные сведения о матричных операциях
- •3.2. Решение типовых задач по линейной алгебре
- •4. Задачи математического анализа
- •4.1. Вычисление пределов числовых последовательностей и функций
- •4.2. Исследование сходимости и вычисление сумм рядов
- •4.3. Дифференцирование функций одной переменной
- •4.4. Интегрирование функции одной переменной
- •4.4.1. Неопределенные интегралы
- •4.4.2. Определенные интегралы
- •5.1. Решение задачи Коши
- •5.1.1. Решение задачи Коши методом Эйлера
- •5.1.2. Решение задачи Коши методом Рунге–Кутта второго порядка
- •5.1.3. Решение задачи Коши методом Рунге–Кутта четвертого порядка
- •5.1.4. Решение задачи Коши при помощи встроенных функций
- •5.2. Решение краевой задачи
- •6. Теории вероятностей и математическая статистика
- •6.1. Дискретные случайные величины
- •6.2. Непрерывная случайная величина
- •7. Программирование в Mathcad
- •Заключение
- •Предметный указатель
- •Список литературы
1. Введение в Mathcad
Mathcad является универсальным математическим пакетом, позволяющим решать большое количество сложных задач без использования программирования.
Пакет Mathcad разработан с учетом интересов простого пользователя. Реализован интуитивно понятный интерфейс, основной упор сделан на наглядность и простоту работы со средой. Разработчики сделали все возможное, чтобы пользователь не чувствовал себя брошенным в чуждую и враждебную среду. Для работы с Mathcad достаточно базовых навыков пользователя. Работа в Mathcad немногим сложнее работы в таких приложениях, как Word и «Калькулятор», и, пожалуй, даже проще работы в Excel.
Основным преимуществом Mathcad являются:
•широкие возможности;
•простота и удобство эксплуатации;
•легкость и наглядность программирования задач.
ВMathcad реализован принцип: «Что видишь – то и получаешь». Сложные математические формулы записываются без использования всяческих галочек и звездочек вместо возведения в степень и умножения.
Mathcad работает как интерпретатор. Все совершенные пользователем ошибки немедленно помечаются. В любой момент можно проверить значение конкретного параметра.
Пакет Mathcad создавался как мощный научный калькулятор, позволяющий легко справляться с вычислением сложных формул
ифункций, решением алгебраических уравнений, упрощением алгебраических уравнений, решением дифференциальных уравнений, анализом функций, построением их графиков, поиском экстремумов, численным и аналитическим дифференцированием
иинтегрированием и тому подобного.
Первые версии Mathcad появились еще задолго до появления Windows, но широкого распространения они не получили. Это связано с отсутствием графического интерфейса в этих версиях и малой мощности компьютеров. Набор математических формул был достаточно запутанным и утомительным занятием, поскольку требовалось знать десятки клавиатурных комбинаций. Чтобы
5
прочувствовать, как сложно приходилось тогдашним пользователям, можно и сейчас отключить мышку и попробовать управляться с любым приложением, используя только клавиатуру.
В начале 1990х годов, с распространением Windows, произошло второе рождение Mathcad. Для работы в Windows 3 была разработана очередная версия программы Mathcad 3.0. Mathcad 3.0 был уже вполне доступен для эксплуатации не только программистами, но и обычными пользователями. С тех пор программа непрерывно дорабатывается, отшлифовывается и дополняется новыми функциями и возможностями, разрабатываются более удобные функции и вычислительные блоки.
На текущий момент Mathcad способен:
•использоваться как обычный калькулятор для простых вычислений;
•вычислять символьные выражения;
•упрощать символьные выражения;
•использоваться для вычисления интегралов и производных функций;
•решать системы линейных алгебраических уравнений, работать с матрицами и определителями;
•решать нелинейные алгебраические уравнения;
•решать системы нелинейных алгебраических уравнений;
•строить графики как в декартовых, так и в полярных координатах, различные диаграммы и гистограммы;
•создавать программы с разветвляющимися и циклическими алгоритмами, используя свой собственный язык программирования;
•решать дифференциальные уравнения;
•решать задачи теории вероятности и математической статистики;
•осуществлять обмен информацией с другими приложениями операционной системы Windows, такими, как Excel или
Mathlab;
•создавать документы, которые хорошо выглядят в отчетах. Увы, к бочке меда прилагается и ложка дегтя. К сожалению,
имеющаяся сейчас в наличии версия Mathcad пока еще должным образом не русифицирована. В современных версиях языка Math-
6