49. Замена переменной, интегрирование по частям.

Метод интегрирования подстановкой заключается во введении новой переменной интегрирования (то есть подстановки). При этом заданный интеграл приводится к новому интегралу, который является табличным или к нему сводящимся.

Пусть требуется вычислить интеграл Сделаем подстановкугде— функция, имеющая непрерывнуюпроизводную.

Тогда и на основании свойства инвариантности формулы интегрирования неопределенного интеграла получаемформулу интегрирования подстановкой:

Интегрирование по частям

Интегрирование по частям — применение следующей формулы для интегрирования:

Или:

В частности, с помощью n-кратного применения этой формулы находится интеграл

где — многочлен-й степени.