Как видно из последнего примера, символьное решение даѐт не число, а выражение, как и должно быть по смыслу. Однако можно, конечно, и вычислить это выражение, например, символьной функцией float.
Наконец, можно находить корни символьно и использованием численной функции root, выполняя еѐ символьно, через <ctrl+".">.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
2 |
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
asin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
root |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
sin(x) cos (2 x) |
6 |
x 0 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
asin |
|
|
|
|
9 |
3 |
9 |
|
|
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
24 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Обратите внимание на отличие результатов символьного решения одного и того же уравнения двумя разными способами.
Решение системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
Численное решение СЛАУ возможно тремя способами: используя обратную матрицу, специальную функцию lsolve, или с помощью решающего блока given – find.
Все эти пути используют разные вычислительные методы и приводят порой к разным результатам. В особенности заметна разница результатов решения плохо обусловленных или вырожденных систем.
СЛАУ обычно записывают в матрично-векторной форме:
Ax b ,
где: A – матрица левых частей системы,
b – вектор правых частей,
x – неизвестный вектор.
Домножив обе части уравнения на обратную матрицу A-1, получаем сразу в явном виде решение
x A 1b .
Например:
|
1 |
2 |
3 |
|
|
2 |
|
|
|
60 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
A |
|
4 |
5 |
6 |
|
b |
|
5 |
|
x |
A |
b |
x |
121 |
|
|
|
7 |
8 |
9.1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
60 |
|
Тот же результат даст использование функции lsolve, которой требуется два аргумента – матрица левой части и вектор правой части:
60
lsolve( A b) 121
60
Наконец, можно воспользоваться решающим блоком, причѐм сделать это в двух вариантах: в матрично-векторной форме,
60
Given A x 
b Find( x) 121
60
или покоординатно: |
|
|
|
|
given |
|
|
|
|
a11 x1 a12 x2 a13 x3 |
|
b1 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
||
a21 x1 a22 x2 a23 x3 |
|
b2 |
60 |
|
|
||||
|
||||
a31 x1 a32 x2 a33 x3 |
|
|
||
|
b1 |
find ( x1 x2 x3) 121 |
|
|
|
||||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
60 |
|
Порядок выполнения лабораторной работы
Упражнение 1.
Построить график заданной функции и локализовать четыре еѐ корня. Уточнить корни с помощью функции root и с помощью решающего блока. Проверить найденные корни подстановкой в заданную функцию. Сравнить решения, полученные разными способами. Оценить точность решения.
Варианты исследуемой функции.
№ |
F |
|
|
|
|
a |
b |
c |
1 |
a e b t sin(c t) |
|
1.088 |
0.97 |
1.038 |
|||
|
|
|
|
|
||||
2 |
a sin(b t) cos(c t) |
1.764 |
1.514 |
4.104 |
||||
3 |
a e b t cos(c t) |
|
1.916 |
1.238 |
0.862 |
|||
|
|
|
|
|
||||
4 |
a e b t sin(c t) |
|
1.125 |
1.497 |
3.687 |
|||
|
|
|
|
|
||||
5 |
a sin(b t) cos(c t) |
0.978 |
1.188 |
1.47 |
||||
6 |
a e b t cos(c t) |
|
1.738 |
0.388 |
3.443 |
|||
|
|
|
|
|
||||
7 |
a ln(t b) sin(c t) |
1.581 |
0.908 |
3.637 |
||||
8 |
sin(a t) cos |
b |
|
1.994 |
1.083 |
0.703 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t c |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||||
9 |
a ln(t b) cos(c t) |
1.262 |
1.528 |
4.19 |
||||
10 |
a sin b t e c t |
|
0.606 |
0.421 |
2.633 |
|||
|
|
|
|
|
||||
11 |
sin(a t) cos(ln(b t c)) |
1.696 |
1.035 |
2.188 |
||||
12 |
a e b t cos c t2 |
|
0.814 |
1.43 |
4.752 |
|||
|
|
|
|
|
||||
13 |
a e b t sin(c t) |
|
1.387 |
0.38 |
2.793 |
|||
|
|
|
|
|
||||
14 |
a sin(b t) cos(c t) |
0.117 |
0.369 |
2.411 |
||||
15 |
a e b t cos(c t) |
|
0.624 |
1.416 |
4.25 |
|||
|
|
|
|
|
||||
16 |
a e b t sin(c t) |
1.217 |
0.91 |
2.335 |
17 |
a sin(b t) cos(c t) |
1.691 |
1.937 |
4.916 |
18 |
a e b t cos(c t) |
1.021 |
0.391 |
3.722 |
19 |
a ln(t b) sin(c t) |
1.513 |
1.661 |
1.06 |
Упражнение 2.
Найти все корни заданного полинома. Проверить подстановкой. Варианты коэффициентов многочлена
№ |
a0 |
a1 |
a2 |
a3 |
a4 |
a5 |
1 |
3.394 |
-3.862 |
1.281 |
-1.85 |
1.538 |
4.517 |
2 |
9.122e-3 |
2.522 |
-0.484 |
-1.942 |
-3.952 |
-4.722 |
3 |
-4.725 |
0.434 |
0.978 |
-3.914 |
-2.729 |
-4.441 |
4 |
0.726 |
-0.633 |
3.548 |
3.512 |
4.2 |
-3.684 |
5 |
0.313 |
1.962 |
1.248 |
-3.451 |
1.628 |
3.643 |
6 |
3.43 |
-0.633 |
0.657 |
-4.207 |
-0.075 |
2.216 |
7 |
1.576 |
0.779 |
-3.157 |
1.41 |
-0.032 |
-4.853 |
8 |
3.421 |
1.287 |
0.551 |
0.451 |
0.093 |
2.079 |
9 |
-3.901 |
0.041 |
-2.571 |
-0.91 |
1.882 |
-2.824 |
10 |
-1.859 |
1.958 |
1.047 |
-0.344 |
1.063 |
-3.311 |
11 |
-2.139 |
-3.1 |
0.846 |
-3.473 |
-4.941 |
-1.59 |
12 |
-3.597 |
-3.216 |
-0.056 |
2.38 |
-3.994 |
-1.324 |
13 |
3.346 |
-0.425 |
2.407 |
3.267 |
3.632 |
3.024 |
14 |
1.002 |
-4.025 |
1.204 |
3.733 |
2.473 |
0.265 |
15 |
-2.473 |
-4.056 |
3.045 |
-1.999 |
-1.199 |
2.982 |
16 |
-4.984 |
4.315 |
0.76 |
-3.728 |
0.528 |
-3.552 |
17 |
3.062 |
3.946 |
4.115 |
2.85 |
4.557 |
-0.976 |
18 |
-2.894 |
-2.727 |
2.277 |
1.096 |
-3.234 |
-3.634 |
19 |
0.532 |
-0.893 |
1.678 |
-4.277 |
-3.684 |
-4.338 |
Упражнение 3.
Тремя способами решить систему линейных алгебраических уравнений. Проверить подстановкой. Сравнить решения, полученные разными методами.
Варианты коэффициентов СЛАУ
№ |
a11 |
a12 |
a13 |
a21 |
a22 |
a23 |
a31 |
a32 |
|
a33 |
b1 |
b2 |
b3 |
1 |
- 1 1 . 7 8 6 |
0 . 7 6 |
2 . 4 4 2 |
- 8 . 0 1 |
- 1 . 1 8 1 |
- 1 0 . 6 3 1 |
6 . 8 |
0 . 4 7 7 |
9 . 0 2 3 |
1 0 . 9 4 2 |
0 . 9 4 4 |
- 0 . 9 1 |
|
2 |
8 . 6 9 3 |
6 . 7 1 2 |
1 1 . 9 2 3 |
2 . 6 7 6 |
- 5 . 6 1 1 |
8 . 1 6 3 |
- 2 . 9 7 9 |
4 . 2 5 2 |
- 1 1 . 7 8 8 |
- 5 . 3 7 9 |
2 . 1 1 |
8 . 1 0 3 |
|
3 |
- 0 . 3 6 2 |
5 . 8 4 9 |
- 1 . 0 0 9 |
5 . 8 6 6 |
2 . 3 7 7 |
5 . 6 4 |
1 . 7 3 8 |
- 8 . 3 6 3 |
- 1 . 7 9 6 |
0 . 4 1 1 |
6 . 0 3 7 |
- 7 . 9 4 4 |
|
4 |
- 0 . 1 9 5 |
4 . 7 9 4 |
- 8 . 4 6 |
- 8 . 6 0 2 |
4 . 6 2 9 |
- 1 . 7 6 3 |
1 1 . 1 9 8 |
- 8 . 3 2 2 |
7 |
. 7 2 |
- 7 . 4 0 8 |
7 . 6 1 2 |
- 8 . 2 6 6 |
5 |
5 . 5 6 8 |
- 5 . 2 9 |
4 . 3 7 4 |
5 . 3 2 6 |
- 9 . 0 4 7 |
8 . 0 3 2 |
0 . 4 0 8 |
- 1 . 7 7 1 |
1 0 . 7 8 4 |
1 . 1 8 9 |
- 0 . 6 7 9 |
8 . 3 2 7 |
|
6 |
- 1 . 0 5 4 |
1 1 . 5 9 1 |
5 . 7 4 |
- 7 . 2 9 6 |
8 . 1 4 6 |
0 . 0 2 2 |
- 1 1 . 3 4 |
1 . 7 4 2 |
0 . 7 5 2 |
8 . 2 3 3 |
3 . 7 8 2 |
8 . 2 1 1 |
|
7 |
- 9 . 3 6 1 |
- 4 . 4 6 2 |
- 5 . 1 3 4 |
- 8 . 6 3 3 |
8 . 0 3 1 |
2 . 4 0 6 |
- 5 . 9 3 5 |
- 1 1 . 9 6 1 |
7 |
. 3 5 |
- 6 . 9 4 6 |
1 . 2 7 7 |
- 9 . 2 6 9 |
8 |
6 . 0 5 3 |
1 . 0 4 2 |
- 1 . 5 1 9 |
4 . 7 0 9 |
- 1 . 5 2 |
1 . 8 6 9 |
3 . 0 8 8 |
0 . 1 |
4 . 6 9 8 |
- 7 . 4 4 1 |
- 7 . 7 1 9 |
- 1 . 0 2 1 |
|
9 |
- 9 . 6 5 9 |
- 9 . 7 3 4 |
1 0 . 3 5 6 |
9 . 4 7 |
- 6 . 5 4 4 |
- 2 . 1 4 3 |
3 . 0 7 4 |
- 1 . 1 6 1 |
2 . 3 4 8 |
8 . 5 1 5 |
2 . 9 9 5 |
1 . 5 7 8 |
|
1 0 |
- 7 . 5 7 7 |
1 . 3 2 3 |
- 6 . 1 7 1 |
2 . 5 1 3 |
2 . 0 3 1 |
- 0 . 1 3 3 |
5 . 7 7 8 |
2 . 8 8 9 |
7 . 3 0 8 |
1 . 8 2 5 |
9 . 8 7 7 |
5 . 4 6 4 |
|
1 1 |
4 . 0 2 7 |
- 4 . 4 4 |
- 4 . 6 6 |
- 9 . 3 9 4 |
8 . 4 2 9 |
- 8 . 2 8 3 |
- 1 0 . 0 9 6 |
3 . 3 8 4 |
1 . 0 8 2 |
- 2 . 1 8 5 |
- 0 . 8 2 7 |
- 8 . 3 3 6 |
|
1 2 |
5 . 7 1 2 |
7 . 8 4 1 |
8 . 9 6 |
- 4 . 7 9 8 |
- 8 . 9 4 6 |
6 . 8 3 9 |
2 . 6 3 2 |
- 1 0 . 2 6 5 |
3 . 6 9 2 |
- 9 . 4 8 4 |
- 6 . 5 5 |
1 0 . 0 7 9 |
|
1 3 |
3 . 9 0 7 |
- 0 . 1 7 9 |
- 0 . 0 7 6 |
0 . 2 2 2 |
4 . 5 1 6 |
2 . 5 5 1 |
- 1 1 . 8 5 8 |
- 9 . 5 8 5 |
8 . 7 1 8 |
5 . 9 3 6 |
- 2 . 8 7 7 |
1 . 2 6 7 |
|
1 4 |
1 0 . 9 3 7 |
- 7 . 7 6 2 |
- 8 . 8 4 1 |
1 0 . 8 4 1 |
- 1 1 . 3 3 2 |
- 1 0 . 6 5 8 |
- 8 . 8 4 |
8 . 7 4 3 |
5 . 3 1 9 |
- 1 1 . 6 4 8 |
4 . 9 9 |
- 6 . 7 7 9 |
|
1 5 |
- 7 . 9 4 6 |
- 3 . 8 1 6 |
- 3 . 1 7 8 |
7 . 2 5 7 |
0 . 6 3 7 |
7 . 1 5 6 |
- 8 . 5 2 4 |
- 2 . 3 4 2 |
- 8 . 7 2 3 |
- 1 0 . 4 1 2 |
1 . 7 6 |
1 . 1 5 3 |
|
1 6 |
- 4 . 5 2 8 |
7 . 3 9 2 |
- 5 . 1 7 8 |
9 . 4 8 5 |
5 . 8 5 1 |
- 3 . 3 3 3 |
- 6 . 5 1 6 |
- 6 . 4 9 3 |
1 . 0 1 8 |
- 1 0 . 7 0 9 |
0 . 5 9 2 |
- 9 . 7 2 8 |
|
1 7 |
9 . 3 9 6 |
- 8 . 4 8 3 |
1 0 . 3 5 9 |
- 1 0 . 8 7 |
- 3 . 9 2 6 |
- 2 . 4 3 4 |
1 0 . 7 0 8 |
0 . 8 2 2 |
4 . 6 4 5 |
- 5 . 7 8 |
0 . 6 1 4 |
- 2 . 4 3 1 |
|
1 8 |
2 . 0 5 3 |
4 . 4 1 6 |
- 1 . 5 4 8 |
- 1 1 . 8 2 7 |
2 . 4 3 7 |
1 . 8 4 |
- 6 . 6 6 4 |
- 1 1 . 8 9 7 |
- 1 0 . 0 2 6 |
8 . 5 2 2 |
7 . 4 6 5 |
4 . 5 9 6 |
|
1 9 |
0 . 7 2 3 |
- 8 . 5 7 3 |
5 . 4 7 |
- 1 1 . 2 5 4 |
3 . 4 6 9 |
- 9 . 9 4 9 |
1 0 . 7 4 9 |
- 5 . 4 0 1 |
1 1 . 5 6 2 |
- 4 . 9 8 6 |
- 3 . 1 7 9 |
- 6 . 7 5 3 |
|