Методические указания к лабораторным работам составлены профессором кафедры САУ, Н.Н. Макаровым и обсуждены на заседании кафедры «Системы автоматического управления» факультета «Системы автоматического управления»

протокол № 13 от "26" декабря 2011 г.

Зав. кафедрой________________О.В.Горячев

1Вводное занятие. Правила техники безопасности при выполнении лабораторных работ в дисплейном классе.

Используются инструкции по технике безопасности и правилам внутреннего распорядка в вычислительном зале, в котором проводится лабораторные занятия.

2 Изучение интерфейса пакета MathCad

Теоретические сведения

Рабочее окно MathCad

После того как MathCAD установлен на компьютере и запущен на исполнение, появляется основное окно приложения, показанное на рис. 2.1.

Рис. 2.1. Окно приложения MathCAD 2001 после первого запуска

Оно имеет ту же структуру, что и большинство приложений Windows. Сверху вниз располагаются заголовок окна, строка меню, панели инструментов (стандартная и форматирования) и рабочий лист, или рабочая область, документа (worksheet). Новый документ создается автоматически при запуске MathCAD. В самой нижней части окна находится строка состояния. Не забывая о сходстве редактора MathCAD с обычными текстовыми редакторами, вы интуитивно поймете назначение большинства кнопок на панелях инструментов.

При запуске на переднем плане также появляется диалоговое окно Tip of the Day (Совет Дня), которое можно убрать, нажав кнопку Close (Закрыть), на нее указывает курсор на рис. 2.1.1. Чтобы отключить опцию появления Совета Дня при последующих запусках MathCAD, снимите в его диалоговом окне флажок Show tips on startup (Показывать советы при запуске). Нажав кнопку Next Tip (Следующий совет), можно просмотреть следующий совет. При запуске MathCAD также можно наблюдать еще одно окно - Resource Center (Центр Ресурсов), которое является, по сути, отдельной программой путеводителем по возможностям MathCAD, снабженной множеством примеров решения самых различных математических, физических и инженерных задач. В своей работе вы можете либо не обращать на него внимания, либо пользоваться как хорошим дополнением к справочной системе.

Рабочий лист (то что мы видим в рабочей области окна приложения) в системе MathCAD представляет собой набор математических выражений, текста, графиков и других элементов. Чтобы включить в документ новый элемент сначала необходимо выбрать место его размещения, то есть расположить курсор на чистой области рабочего листа. Затем можно ввести математическое выражение, создать график, включить область текста и т.д.

К основным элементам математических выражений MathCAD

относятся типы данных, операторы, функции и управляющие структуры.

Операторы - элементы MathCAD, с помощью которых можно создавать математические выражения. К ним, например, относятся символы арифметических операций, знаки вычисления сумм, произведений, производной и интеграла и т.д.

Оператор определяет:

1.действие, которое должно выполняться при наличии тех или иных значений операндов;

2.сколько, где и какие операнды должны быть введены в оператор.

Ввести в документ арифметические операторы и наиболее часто

используемые функции можно с помощью панели инструментов

Калькулятор (Calculator).

Операнд – число или выражение, на которое действует оператор. Например, в выражении 5! + 3 число 3 и выражение 5! – операнды оператора + (плюс), а число 5 операнд оператора факториал (!). После указания операндов операторы становятся исполняемыми по документу блоками.

К типам данных относятся числовые константы, обычные и системные переменные, массивы (векторы и матрицы) и данные файлового типа.

Константами называют поименованные объекты, хранящие некоторые значения, которые не могут быть изменены.

Переменные являются поименованными объектами, имеющими некоторое значение, которое может изменяться по ходу выполнения программы. Тип переменной определяется ее значением; переменные могут быть числовыми, строковыми, символьными и т. д. Имена констант, переменных и иных объектов называют идентификаторами. Идентификаторы в MathCAD представляют собой набор латинских или греческих букв и цифр. Любой набор символов, введенный в чистую область рабочего листа, автоматически интерпретируется системой MathCAD как идентификатор. При этом создается область математического выражения

(math region). В MathCAD содержится небольшая группа особых объектов, которые нельзя отнести ни к классу констант, ни к классу переменных, значения которых определены сразу после запуска программы. Их правильнее считать системными переменными, имеющими предопределенные системой начальные значения. Изменение значений системных переменных производят во вкладке Встроенные переменные диалогового окна Math Options команды Математика Опции.

Обычные переменные отличаются от системных тем, что они должны быть предварительно определены пользователем, т. е. им необходимо хотя бы однажды присвоить значение. В качестве оператора присваивания

используется знак :=, тогда как знак = отведен для вывода значения константы или переменной.

Если переменной присваивается начальное значение с помощью оператора :=, вызывается нажатием клавиши : (двоеточие) на клавиатуре, такое присваивание называется локальным. До этого присваивания

,

здесь а - это массив, a1 - его элемент. Применение массивов

-векторы (одноиндексные массивы), матрицы (двухиндексные) и тензоры (многоиндексные);

-последовательности (range variables) - векторы, элементы которых определенным образом зависят от их индекса (будут рассмотрены далее).

Доступ ко всему массиву осуществляется обычным поименованием векторной переменной. Например, последовательность символов "а", "=" приведет к выводу соответствующего вектора или матрицы. В MathCAD имеются и операторы, и встроенные функции, которые действуют на векторы и матрицы целиком (рассматриваются далее), например, транспонирование, матричное умножение и т. д.

Над элементами массива можно совершать действия, как над обычными числами. Нужно только правильно задать соответствующий индекс или сочетание индексов массива. Например, чтобы получить доступ к нулевому элементу вектора следует:

-ввести имя переменной массива;

-нажать кнопку Subscript (Нижний индекс), на панели Matrix (Матрица), либо ввести [;

-в появившийся справа снизу от имени массива плейсхолдер введите желаемый индекс (0).

Если после этого ввести знак численного вывода, то справа от него появится значение нулевого элемента вектора.

Получение доступа к элементу многоиндексного массива осуществляется аналогично, индексы следует вводить через запятую. Например,

.

Врассмотренных листингах нумерация индексов массивов начинается

снуля, иными словами, первый элемент массива имеет индекс 0. Стартовый индекс массива задается системной переменной ORIGIN, которая по умолчанию равна нулю. Если вы привыкли нумеровать элементы векторов и матриц с единицы, присвойте этой переменной значение 1. В этом случае

попытка выяснить значение нулевого элемента вектора приводит к ошибке, поскольку его значение не определено.

Помимо доступа к отдельным элементам массива, имеется возможность совершать действия над его подмассивами (например, векторами-столбцами, образующими матрицу).

Существует несколько способов создания массива:

-ввод всех элементов вручную с помощью команды Insert Matrix;

-определение отдельных элементов массива;

-создание таблицы данных и ввод в нее чисел;

-применение встроенных функций создания массива;

-создание связи с другим приложением, например, Excel или

MATLAB;

-чтение из внешнего файла данных;

-импорт из внешнего файла данных.

Самый простой и наглядный способ создания вектора или матрицы заключается в следующем:

1.Нажмите кнопку Matrix or Vector (Матрица или вектор) на панели Matrix (Матрица) либо клавиши <Ctrl>+<M>, либо выберите пункт меню Insert / Matrix (Вставка / Матрица).

2.В диалоговом окне Insert Matrix (Вставка матрицы) задайте целое число столбцов и строк матрицы, которую хотите создать.

3.Нажмите кнопку ОК или Insert (Вставить) - в результате в документ будет вставлена заготовка матрицы с определенным числом строк и столбцов.

4.Введите значения в плейсхолдеры элементов матрицы. Переходить от одного элемента матрицы к другому можно с помощью указателя мыши либо клавиш со стрелками.

Добавление в уже созданную матрицу строк или столбцов производится аналогично.

В любом месте документа допускается как переопределение любого из элементов массива, так и изменение его размерности. Чтобы поменять размерность всего массива, просто присвойте любое значение новому элементу, индексы которого выходят за границы прежней размерности. При этом неопределенным элементам будут присвоены нули.

В плейсхолдеры элементов матрицы допускается вставка любых функций, подобно применению обычного оператора присваивания.

В MathCAD имеется непосредственная возможность работы только с векторами и матрицами. Тем не менее, можно создать тензор (многоиндексный массив) путем определения вложенного массива (nested array). Для этого необходимо присвоить каждому элементу матрицы значение

ввиде другого вектора или матрицы. Например,