Варіант 52. Оптимізація споживчого раціону людини

Для підтримування нормальної життєдіяльності людині необхідно споживати не менше 118 г. білків, 56 г. жирів, 500 г. вуглеводів, 8 г. мінеральних солей. Кількість поживних речовин, що містяться в 1 кг кожного виду продуктів, а також ціна 1 кг кожного із цих продуктів наведені в таблиці:

Живильні речовини	Вміст (г) поживних речовин в 1 кг продуктів
	м'ясо	риба	молоко	масло	сир	крупа	картопля
Білки Жири Вуглеводи Мінеральні солі	180 20 - 9	190 3 - 10	30 40 50 7	10 725 6 12	260 450 20 60	130 30 650 20	21 2 200 10
Ціна 1 кг продуктів, грн.	30	15	5	25	40	5	2

Скласти денний раціон, що містить не менше мінімальної добової норми потреби людини в необхідних поживних речовинах при мінімальній загальній вартості продуктів, що споживаються.

Варіант 53. Оптимізація виробництва з технологічними та сировинними обмеженнями

Для виробництва трьох видів продукції підприємство використовує два типи технологічного обладнання й два види сировини. Норми витрат сировини й часу на виготовлення одного виробу кожного виду наведені в таблиці. В ній же вказані загальний фонд робочого часу кожної з груп технологічного обладнання, обсяги наявної сировини кожного виду, а також ціна одного виробу даного виду й обмеження на можливий випуск кожного з виробів.

Ресурси	Норми витрат на один виріб виду			Загальна кількість ресурсів
	1	2	3
Продуктивність устаткування (нормо-ч): І типу ІІ типу Сировина (кг): 1-го виду 2-го виду Ціна одного виробу (грн) Випуск (шт): мінімальний максимальний	2 4 10 30 10 10 20	- 3 15 20 15 20 40	4 1 20 25 20 25 100	200 500 1495 4500 - - -

Скласти такий план виробництва продукції, згідно якому буде виготовлено необхідна кількість виробів кожного виду, а загальна вартість всієї виготовленої продукції максимальна.

Тематика курсових проектів підвищеної складності (дослідницької спрямованості)

1. Дробово-лінійна оптимізація. [14, с. 214-224]

2. Параметрична оптимізація в задачах лінійного програмування. [13, с. 61-66]

3. Задачі лінійного програмування з блочною структурою та метод декомпозиції Данцига-Вулфа. [13, с. 54-59]

4. Стійкість задач лінійного програмування. [13, с. 61-66]

5. Багатопродуктові транспортно-розподільчі задачі. [13, с. 59-61]

6. Математичні методи оптимізації при оплаті роботи та матеріальному заохоченні персоналу. [12, с. 58-63]

7. Метод околів, що звужуються в комбінаторній оптимізації. [15, с. 100-120]

8. Оптимізація розташування лопаток на диску турбіни з урахуванням технологічних обмежень. [15, с. 129-138]

9. Мінімізація квазісепарабельних функцій [15, с. 170-200]

10. Задача оптимального вибору обсягу капіталовкладень по комплексу переробки мінеральної сировини. [12, с. 612-615]

11. Оптимальне оперативно-календарне планування роботи нафтопереробного заводу. [12, с. 615-622]

12. Оптимізація планування туризму в країні, що розвивається. [12, с. 649-652]

13. Математичні методи оптимізації в технологіях енергозбереження. [16, с. 298-299]

14. Наближені методи випадкового пошуку для розв’язку цілочислових задач. [17, с. 239-241]

15. Транспортна задача з фіксованими доплатами та її наближений розв’язок детермінованими методами. [17, с. 241-243]

16. Наближений метод Балінського для розв’язку неоднорідної транспортної задачі. [17, с. 241-244]

17. Аддитивний алгоритм Балаша для розв’язку задач з булівими змінними. [17, с. 244-251]

18. Метод послідовного аналізу варіантів в комбінаторній оптимізації. [17, с. 251-255]

19. Алгоритм Белмана для розв’язку задачі про ранець. [17, с. 251-258]

20. Задача комівояжера та її розв’язок методом гілок та меж. [17, с. 252-253, 262-271]

21. Алгоритм Белмана для розв’язку задачі комівояжера [17, с. 252-253, 271-273]

22. Задачі і методи стохастичної оптимізації. [17, с. 361-370], [13, с. 132-185]

23. Багаторівневий метод лінійного цілочислового програмування. [18, с. 7-9]

24. Асимптотичний алгоритм Гоморі. [18, с. 9-15], [26, с. 234-244]

25. Метод послідовного покращення допустимих цілочислових розв’язків задач цілочислової оптимізації. [18, с. 15-22]

26. Метод зведення задач лінійного цілочислового програмування загального вигляду до задач з квадратною матрицею обмежень нерівностей. [18, с. 31-34]

27. Метод розв’язку задач лінійного цілочислового програмування на конусі. [18, с. 35-39]

28. Геометричне програмування в техніці. [20, с. 141-165], [26, с. 290-307]

29. Метод змінної метрики до задач умовної оптимізації. [20, с. 100-111]

30. Порівняння методів умовної оптимізації. [20, с. 100-201]

31. Алгоритм Дікіна-Кармаркара розв’язку задач лінійного програмування. [22, с. 72-86]

32. Економетричні оптимізаційні моделі дискретного виробництва. [23, с. 68-83]

33. Економетричні оптимізаційні моделі вибору фінансових рішень. [23, с. 107-114]

34. Оптимальна виробнича програма для підприємств з серійним типом виробництва. [21, с. 20-26]

35. Оптимальна виробнича програма для підприємств з одиничним (дрібносерійним) типом виробництва. [21, с. 26-28]

36. Оптимальний розподіл виробничої програми по календарним відрізкам часу. [21, с. 28-32]

37. Оптимальна виробнича програма підприємства будівельно-виробничого профілю. [21, с. 32-35]

38. Оптимальне календарне планування серійного виробництва. [21, с. 47-50]

39. Задача одного верстата та задача Джонсона в оптимальному календарному плануванні. [21, с. 58-67]

40. Симультативна модель календарного планування. [21, с. 67-79]

41. Задача про кругову розстановку верстатів. [21, с. 101-104]

42. Задача модернізації обладнання. [21, с. 104-105]

43. Моделі управління внутрішньозаводським транспортом на металургійних підприємствах. [21, с. 121-127]

44. Оптимізація складу шихти. [21, с. 127-131]

45. Оптимальне керування процесом нафтопереробки. [21, с. 131-135]

46. Задача оптимізації структури посівів. [21, с. 141-144]

47. Задача оптимізації раціону відгодівлі тварин. [21, с. 144-147]

48. Задача оптимізації вантажопотоку автомобільного транспорту. [21, с. 161-166]

49. Задача оптимального планування розвитку повітряного транспорту. [21, с. 146-147]

50. Оптимізація узгодження взаємодії залізничного та автомобільного транспорту. [21, с. 167-169]

51. Метод відсікання в задачах оптимізації на переставленнях. [24]

52. Транспортна задача за критерієм часу. [25, с. 115-119]

53. Угорський метод для транспортної задачі. [26, с. 163-171]

54. Алгоритм декомпозиції для розв’язку транспортної задачі. [26, с. 201-208]

55. Задачі евклідової комбінаторної оптимізації [27].

56. Модифікований симплекс метод з мультиплекативною формою оберненої матриці [13, с.28-31], [32, с. 94-97].

57. Метод мереж для пошуку екстремуму функції багатьох змінних [28, с. 186-188].

58. Метод покоординатного спуску для пошуку екстремуму функції багатьох змінних [28, с. 188-190].

59. Метод Хука-Джива для пошуку екстремуму функції багатьох змінних [28, с. 190-195].

60. Метод пошуку по симплексу екстремуму функції багатьох змінних [28, с. 195-202].

61. Метод багатогранника, що деформується для пошуку екстремуму функції багатьох змінних [28, с. 203-205].

62. Алгоритм з поверненням при невдалому кроці методу випадкового пошуку екстремуму функції [28, с. 206-207].

63. Алгоритм найкращої проби методу випадкового пошуку функції багатьох змінних [28, с. 207-208].

64. Алгоритм статистичного градієнта методу випадкового пошуку екстремуму функції багатьох змінних [28, с. 208-209].

65. Алгоритм покоординатного навчання методу випадкового пошуку екстремуму функції багатьох змінних [28, с. 209-211].

66. Алгоритм неперервного самонавчання методу випадкового пошуку екстремуму функції багатьох змінних [28, с. 211-212].

67. Евристичні методи градієнтного спуску [28, с. 218-219].

68. Метод Ньютона-Радсона пошуку екстремуму функції багатьох змінних [28, с. 221-227].

69. Комбінація методів Коші та Ньютона для пошуку екстремуму функції багатьох змінних [28, с. 228-230].

70. Метод постійних напрямків пошуку екстремуму функції багатьох змінних [28, с.230].

71. Ітеративні методи розв’язування матричних ігор [29, с. 190-196].

72. Розв’язування транспортної задачі методом декомпозиції [30, с. 125-129].

73. Градієнтний метод для задачі лінійного програмування [31, с. 180-189].

74. Метод одночасного розв’язування прямої та двоїстої задач лінійного програмування [32, с. 104-109].

75. Наближені методи для транспортної задачі з фіксованими доплатами [33, с. 300-313].

76. Моделі і методи стохастичного програмування [34, с. 282-294].

77. Моделі і методи мереженого планування [34, с. 317-362].

78. Метод вектору спаду для задач цілочислового програмування [36, с. 272-276].

79. Аналіз лінійних моделей економічних задач [36, с. 156-175].

80. Аналіз моделі лінійного програмування на чутливість [28, с. 319-329].