7 Вопрос

. Несимметричная биклотоида

Условимся обозначать меньшие по величине тангенс и угол β биклотоиды независимо от их расположения через индекс (1), а большие – через индекс (2), т.е. Т₂ больше Т_1, β₂ больше β_{1 ,} α = β₁ + β₂

Если β₁ = β₂–биклотоида симметричная.

В случае, когда известны величины смежных углов биклотоиды β₁и β₂ и расстояние между ними Д = Т_К1+ Т_К2 по таблице 1-а (1) определяем:

- Т^/_К1и Т^/_К2

- находим стыковой радиус

Rmin =	100*Д
	Т/К1+ Т/К2

- выписываем из таблицы 1-а (1) численные значения первой клотоиды и умножаем их на R_min / 100

-выписываем значения второй клотоиды и умножаем их на R_min / 100

-вычисляем домер Д = Т _Д1+ Т_К1+ Т_Д2+ Т_К2- L₁-L₂

-определяем длину биклотоиды К = L₁+L₂

-находим

Z1 =	Sin β2	* (ТК1+ ТК2)
	Sin α

Т1 =	Т Д1+	Sin β2	* (ТК1+ ТК2)
		Sin α

Т2 =	Т Д2+	Sin β1	* (ТК1+ ТК2)
		Sin α

Зная пикетажное положение угла β₁определяем пикетажное положение основных точек закругления

ПК угла β1 + Z1 ПК ВУ

ПК угла β1 - Т Д1 ПК НЗ + К ПК КЗ

Пример. Дано: β₁= 15⁰00^/, β₂= 22⁰30^/, Д = 80,0м

Требуется определить элементы этой несимметричной биклотоиды

По табл. 1-а (2) при β₁= 15⁰00^/находим Т^/_К1= 17,568м, Т^/_Д1 = 35,033м

L^/₁= 52,360м, А^/₁= 72,360м и т.д.

По табл. 1-а (2) при β₂= 22⁰30^/находим Т^/_К2= 26,571м, Т^/_Д2 = 52,789м

L^/₂= 78,540м, А^/₂= 87,623 м и т.д.

Определяем стыковой радиус

Rmin =	100*Д	=	100 * 80	= 181,25 м
	Т/К1+ Т/К2		17,568+26,571

Определяем элементы первой клотоиды

Т К1 = Т/К1*	R	= 17,568 * 1,812 = 31,83м
	100

Т Д1 = Т/Д1*	R	= 35,033 * 1,812 = 63,48м
	100

L1 =L/1*	R	= 52,360 * 1,812 = 94,88 м
	100

И т.д.

Элементы второй клотоиды:

Т К2 = Т/К2*	R	= 26,571 * 1,812 = 48,15м
	100

Т Д2 = Т/Д2*	R	= 52,789 * 1,812 = 95,65м
	100

L2 =L/2*	R	= 78,540 * 1,812 = 142,31 м
	100

И т.д.

Домер биклотоиды

Д = Т _Д1+ Т_К1+ Т_Д2+ Т_К2- L₁-L₂ =

= 63,48 + 31,83 + 48,15 + 95,65 - 94,88 - 142,31 = 1,92 м

Длина биклотоиды

К = L₁+L₂ = 94,88 + 142,31 = 237,19 м

4.9. Сопряжение смежных односторонних несимметричных биклотоид

Рис.8

Пример. Дано углы поворота первой и второй биклотоид α₁= 39⁰10^/, α₂= 62⁰00^/и их тангенсы Т₁= 200м, Т₂= 290м, Т₂^/= 200 м. Расстояние между углами равно 410 м. Следовательно Т₁^/= 410 – 290 = 120 м

Требуется определить параметры и элементы этих сопряженных биклотоид.

-определяем отношение тангенсов Т₂ / Т₁= 290 / 200 = 1,45

-по номограмме (приложение 4) и α₁= 39⁰10^/ находим β₁= 8⁰30^/

-вычисляем β₂= α₁– β₁= 39⁰10^/- 8⁰30^/= 30⁰40^/

-по таблице 1-а при β₁= 8⁰30^/находим: Т _Д1= 0,19803, Т_К1= 0,09911

При β₂= 30⁰40^/, Т _Д2= 0,72466, Т_К2= 0,36685

-определяем sinβ₁= 0,1478,sinβ₂= 0,5100,sinα₁= 0,6316

-рассчитываем стыковой радиус R_minбиклотоиды по формуле (11.12):

R =	Т1	=
	t Д1+sinβ2/sinα1* (ТК1+ ТК2)
=	200	= 348,3 = 348,0
	0,19803 + 0,510 / 0,6316 * (0,0991+0,36685)

-проверяем правильность определения по номограмме угла β₁, рассчитав тот же радиус по формуле (11.13):

R =	Т2	=
	t Д2+sinβ1/sinα1* (ТК1+ ТК2)
=	290	= 347,85 = 348,0
	0,72466 + 0,1478 / 0,6316 * (0,0991+0,36685)

Как видим, радиус, определенный по двум формулам, получился одинаковым, следовательно, β₁определен правильно.

Зная R = 348 и β₁= 8⁰30^/по таблице 1-а определяем элементы биклотоиды:

L₁= 29,671*3,48 = 103,26м

А₁= 54,471*3,48 = 189,56м и т.д.

При R = 348м и β₂= 30⁰40^/по таблице 1-а определяем:

L₂= 107,047*3,48 = 372,52м

А₂= 103,463*3,48 = 360,05м и т.д.

Если вместо β₁= 8⁰30^/по номограмме (приложение 4) определили бы β₁= 8⁰00^/то по первой формуле радиус составил бы 351,8м, а по второй - 345,4м, что подтвердило бы неточность определения β₁

Элементы второй клотоиды определяем по β₂и табличные значения также умножаем на R₂/ 100

Аналогично описанному выше при известных Т₁^/и Т₂^/находим отношение Т₂^// Т₁^/а затем умножением табличных значений на это отношение определяем элементы второй несимметричной биклотоиды

4.10. Сопряжение обратных несимметричных биклотоид

Рис.9

Дано: угол поворота несимметричной биклотоиды α₁= 77⁰00^/, ее тангенсы Т₁= 90м, Т₂= 150м и расстояние между смежными угламиBD= 400м, угол поворота второй биклотоиды α₂= 60⁰00^/ее первый тангенс Т₁^/= 400 – 150 = 250 м и второй тангенс Т₂^/= 180 м.

Требуется определить параметры этих несимметричных биклотоид.

Способом, описанным выше, определяем параметры первой биклотоиды при известных тангенсах и угле поворота

Находим отношение Т₂ / Т₁= 150 / 90 = 1,67 по номограмме рис. 11.4 находим β₁

Вычисляем β₂= α₁– β₁и с помощью таблицы 1-а и по формуле (11.12) вычисляем

R₁ ,L₁, А₁,L₂, А₂ и другие элементы первой и второй клотоид

Аналогично вычисляем параметры и элементы второй биклотоиды при известных Т₁^// Т₂^/= 250 / 180 = 1,39 и α₂= 60⁰00^/

По номограмме (рис.11.4) находим β₁^/

Находим β₂^/= α₂– β₁^/

По таблице 1-а при β₁^/ и β₂^/находим искомые величины для расчета R₂ и параметров второй биклотоиды

Таким образом, при заданных тангенсах и углах поворота двух обратных несимметричных биклотоид параметры этих биклотоид определяют таким же способом, как и для разбивки симметричной биклотоиды.