Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Текст

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

29.03.2015

Размер:

3.3 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 4950 / 5250 51 52 > Следующая >>>

δ = 3l - 2l ×cos

δ1

- l ×cos

δ1

= 3l(1- cos

δ1

) = 3l × 2sin2

δ1

3l × 2(

δ1

1, 5δ1

Приращение работы вешней силы

DT = F δ = F

1, 5δ2

Приращение работы внутренней силы (растяжение пружины):

U = 0,5 R ·δ

= 0, 5rδ2

Из равенства

U = T получаем, что Fcr = rl/3 кН.

Пример 11.9. Определить критическую силу для ломаной балки (рис. 11.30, а). Возможная форма потери устойчивости показана на рис. 11.30,

б.

Решение. 1. Зададимся деформированной схемой балки в форме изги-

ба от приложенной единичной силы (рис. 11.30, в), которая приближен-

но отражает форму потери устойчивости. От действия этой силы по-

строим эпюру изгибающих моментов M1 (рис. 11.30, г).

2. Для определения углов поворота сжимаемой стойки приложим на расстоянии x от точки приложения силы единичный момент (рис. 11.30,

д) и от его действия построим эпюру M1x (рис. 11.30, е).

Тогда для сжимаемой стойки

M M

(5l 2 - 3x2 )

y¢(x) = ∑ ∫

dx =

×0, 5l × 2l ×

×1+

×0, 5(x + l)(l - x) ×1 =

2EI

6EI

3. Вычислим вертикальное перемещение точки приложения сжи-

мающей силы по (11.15):

l	0, 5	l	7l5
δ = 0, 5∫[ y′(x)]2 dx =	0, 5	∫(5l2 − 3x2 )2 dx =	7l5
				.
	36(EI )2		30(EI )2	.
0		0

4. Приращение работы вешней силы

DT = F δ = F 7l5 .

cr cr 30(EI )2

5. Приращение работы внутренней силы

491

DU = 0, 5∑ ∫ EI[ y¢¢(x)]2dx = 0, 5∑ ∫

dx =

×0, 5l × 2l ×

l +

m 0

2EI

×0,5l ×l ×

l =

2l3

3 3EI

6. Из равенства

U =

T получаем, что Fcr = 20EI/7l2 кН.

Контрольные вопросы

1. Какое явление называется продольным изгибом центрально сжато-

го стержня?

2.Что называется потерей устойчивости?

3.Что называется критической силой?

4.Сформулируйте допущения, использумые при расчетах на устой-

чивость одиночных стержней и рам.

5.Сформулируйте статический критерий устойчивости.

6.Как определяется критическая сила для центрально сжатых прямо-

линейных стержней с конечным числом степеней свободы?

7. Как определяется критическая сила для центрально сжатых прямо-

линейных стержней с бесконечным числом степеней свободы?

8. Какое дифференциальное уравнение из теории изгиба лежит в ос-

нове вывода формулы Эйлера?

9.Какой вид имеет формула Эйлера?

10.Что называется расчетной длиной центрально сжатого стержня?

11.Что представляет собой коэффициент приведения длины, и че-

му он равен при различных условиях закрепления концов центрально

сжатых стержней?

12.Как зависит величина критической силы от условий закрепле-

ния концов центрально сжатого стержня?

492

13.Запишите уравнение устойчивости в общем виде на основе ме-

тода перемещений.

14.Как получить таблицы реакций метода перемещений, исполь-

зуемые при расчете на устойчивость?

15.Какие упрощения возможны при расчете на устойчивость мето-

дом перемещений?

16.Какие формы потери устойчивости возможны в симметричных

рамах?

17.От каких факторов расчетной схемы зависит минимальное зна-

чение критических си в симметричных рамах?

18.Поясните смысл расчета по деформированной схеме.

19.В чем состоит идея энергетического способа определения кри-

тических сил?

Приложение 1

Таблицы реакций и усилий в изгибаемых стержнях от единичных смещений связей и теплового воздействия

493

№

Значения опорных

Эпюры изгибающих

Схема воздействия

реакций

моментов

п.п.

12i

h c

1, 5il αt

t 1

1, 5il

t 2

1,5i

αt

h c

il αt t

il αt

t 1

t 2

i = EI − относительная жесткость стержня;

> t

;

t = t

− t

494

									Приложение 2
Таблицы реакций и усилий в изгибаемых стержнях
		от внешних воздействий
№			Значения опорных					Эпюры изгибающих
Схема воздействия				реакций					моментов
п.п.				реакций					моментов
	F	0,5F v(1− v2 )l			F			0,5Fv(1− v2 )l
1	v l								Fuvl
u l	v l	0,5F v(3 − v2 )			0,5Fu2 (3 − u)
		0,5F v(3 − v2 )			0,5Fu2 (3 − u)
	q	ql 2			q			ql2
2		8						ql2
2		8				3 ql		8
	l		5 ql					8
	l		5 ql
			8			8
	F	F uv2l			F	Fu2 vl		Fuv2l	Fu2 vl
3									Fuvl
u l	v l								Fuvl
u l	v l	F v2 (1+ 2u)			Fu2 (1+ 2v)
		F v2 (1+ 2u)			Fu2 (1+ 2v)
	q	ql	2		q	ql	2		ql2
		ql			q			ql2
4		12						ql2
4	l	12				12		12	12
	l		0,5ql		0,5ql			12	12
			0,5ql		0,5ql
	q			q
5		ql2						ql2
5	l	ql2				ql		2
	l	2				ql		2
		2
	F				F
6
u l	v l		Fvl			F		F vl
	q	ql2		q		ql2		ql2	ql2
	q		6	q		3		ql2	ql2
7			6			3		6	3
7								6	3
	l					ql
	F			F	0, 5F vl(2 − v)				0, 5F vl(2 − v)
	F			F	0, 5F vl(2 − v)
8
u l	v l		2	l		F		0, 5F v2l
		0, 5F v		l				0, 5F v2l
			u+ v = 1
				495

Приложение 3

Таблицы реакций в сжато-изогнутых стержнях от единичных

смещений при расчёте на устойчивость

№

Схема воздействия

Значения опорных

Эпюры изгибающих

п.п.

реакций

моментов

3iϕ1 (ν)

3i ϕ1 (ν)

3iϕ1 (ν)

3i ϕ (ν)

η (ν)

l 2

6i ϕ4 (ν)

12i

η2 (ν)

12i

η2 (ν)

4iϕ2 (ν)

2iϕ3 (ν)

6i ϕ4 (ν)

4iϕ2 (ν)

iνtgν

iν

tgν

sin ν

iν

tgν

iν

iν2

i = EI − относительная жесткость стержня;

ν = l

- критический параметр сжато-изогнутого стержня.

496

Приложение 4

Таблицы реакций и усилий в сжато-изогнутых стержнях от внешних воздействий

№

Схема воздействия

Направления опорных

Значения опорных

п.п.

реакций

−1

M A = 0, 5Fl

cos 0, 5v

;

1− v

3Fη1

tgv

QA =

(v) sin 0,5v

− 0, 5v];

[

0,5l

cos v

QB = F − QA .

M A =

ql2

M A

;

8φ

(v)

QA =

[1+

];

4φ2 (v)

Q =

[1−

];

4φ2 (v)

M A

M B

= M

2Fl

(1−

−

sin 0, 5v

)[2φ2 (v) − φ1 (v)];

0,5l

sin v

QB = QA = 0, 5F.

M A

M B

M A = M B

ql 2

;

12φ4 (v)

= Q

= 0,5ql.

497

Приложение 5

Таблица значений трансцедентных функций для сжато-изогнутых стержней

		(v) =	v	2 tgv
φ1						;

			3(tgv − v)
φ		(v) = φ (		v	);
				2
	4		1

φ2 (v)

η1 (v)

v(tgv − v)

; φ3 (v) =

v(v − sin v)

;

3tgv(tg

−

)

4sin v(tg

−

)

; η

(v) = η (

);

v = l

3(tgv − v)

1 2

ν	ϕ1(ν)	ϕ2 (ν)	ϕ3 (ν)	ϕ4 (ν)	η1(ν)	η2 (ν)

0,0	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000
0,2	0,9973	0,9980	1,0009	0,9992	0,9840	0,9959
0,4	0,9895	0,9945	1,0026	0,9973	0,9362	0,9840
0,6	0,9856	0,9881	1,0061	0,9941	0,8557	0,9641
0,8	0,9566	0,9787	1,0111	0,9895	0,7432	0,9362
1,0	0,9313	0,9662	1,0172	0,9832	0,5980	0,8999
1,1	0,9194	0,9590	1,0209	0,9798	0,5131	0,8789
1,2	0,8998	0,9511	1,0251	0,9751	0,4198	0,8557
1,3	0,8814	0,9424	1,0298	0,9715	0,3181	0,8307
1,4	0,8613	0,9329	1,0348	0,9669	0,2080	0,8035
1,5	0,8393	0,9226	1,0403	0,9619	0,0893	0,7743
1,6	0,8153	0,9116	1,0463	0,9566	-0,0380	0,7432
1,7	0,7891	0,8998	1,0529	0,9509	-0,1742	0,7100
1,8	0,7609	0,8871	1,0600	0,9448	-0,3191	0,6747
1,9	0,7297	0,8735	1,0676	0,9382	-0,4736	0,6374
2,0	0,6961	0,8590	1,0760	0,9313	-0,6372	0,5980
2,1	0,6597	0,8437	1,0850	0,9240	-0,8103	0,5565
2,2	0,6202	0,8273	1,0946	0,9164	-0,9931	0,5131
2,3	0,5772	0,8099	1,1050	0,9083	-1,1861	0,4675
2,4	0,5304	0,7915	1,1164	0,8998	-1,3895	0,4198
2,5	0,4793	0,7720	1,1286	0,8909	-1,6040	0,3701
2,6	0,4234	0,7513	1,1417	0,8814	-1,8299	0,3181
2,7	0,3621	0,7294	1,1559	0,8716	-2,0679	0,5565
2,8	0,2944	0,7064	1,1712	0,8613	-2,3189	0,2080
2,9	0,2195	0,6819	1,1878	0,8506	-2,5838	0,1498

498

Продолжение прил.5

ν	ϕ1(ν)	ϕ2 (ν)	ϕ3 (ν)	ϕ4 (ν)	η1(ν)	η2 (ν)

3,0	0,1361	0,6560	1,2057	0,8393	-2,8639	0,0893
3,1	0,0424	0,6287	1,2252	0,8275	-3,1609	0,0207
3,2	-0,0635	0,5997	1,2463	0,8153	-3,4763	-0,0380
3,3	-0,1847	0,5691	1,2691	0,8024	-3,8147	-0,1051
3,4	-0,3248	0,5366	1,2940	0,7891	-4,1781	-0,1742
3,5	-0,4894	0,5021	1,3212	0,7751	-4,5727	-0,2457
3,6	-0,6862	0,4656	1,3508	0,7609	-5,0062	-0,3191
3,7	-0,9270	0,4265	1,3834	0,7457	-5,4903	-0,3951
3,8	-1,2303	0,3850	1,4191	0,7297	-6,0436	-0,4736
3,9	-1,6268	0,3407	1,4584	0,7133	-6,6968	-0,5542
4,0	-2,1726	0,2933	1,5018	0,6961	-7,5058	-0,6372
4,1	-2,9806	0,2424	1,5501	0,6783	-8,5836	-0,7225
4,2	-4,3155	0,1877	1,6036	0,6597	-10,196	-0,8103
4,3	-6,9949	0,1288	1,6637	0,6404	-13,158	-0,9004
4,4	-15,330	0,0648	1,7310	0,6202	-27,781	-0,9931
4,5	227,80	-0,0048	1,8070	0,5991	221,05	-1,0884
4,6	14,669	-0,0808	1,8933	0,5772	7,6160	-1,1861
4,7	7,8185	-0,1646	1,9919	0,5543	0,4553	-1,2865
4,8	5,4020	-0,2572	2,1056	0,5304	-2,2777	-1,3895
4,9	4,1463	-0,3612	2,2377	0,5054	-3,8570	-1,4954
5,0	3,3615	-0,4772	2,3924	0,4793	-4,9718	-1,6040
5,1	2,8130	-0,6100	2,5757	0,4520	-5,8570	-1,7155
5,2	2,3986	-0,7630	2,7961	0,4234	-6,6147	-1,8299
5,3	2,0668	-0,9423	3,0648	0,3935	-7,2965	-1,9473
5,4	1,7884	-1,1563	3,3989	0,3621	-7,9316	-2,0679
5,5	1,5455	-1,4181	3,8234	0,3291	-8,5379	-2,1917
5,6	1,3265	-1,7481	4,3794	0,2944	-9,1268	-2,3189

499

Окончание прил. 5

ν	ϕ1(ν)	ϕ2 (ν)	ϕ3 (ν)	ϕ4 (ν)	η1(ν)	η2 (ν)

5,7	1,1235	-2,180	5,1346	0,2580	-9,7056	-2,4495
5,8	0,9302	-2,7777	6,2140	0,2195	-10,283	-2,5838
5,9	0,7421	-3,6678	7,8726	0,1790	-10,863	-2,7218
6,0	0,5551	-5,1589	10,727	0,1361	-11,445	-2,8639
6,1	0,3659	-8,2355	16,739	0,0906	-12,038	-3,0102
6,2	0,1700	-18,591	37,308	0,0424	-12,643	-3,1609
2π	0,0000	−∞	+∞	0,0000	-13,033	-3,2898

500

<<< < Предыдущая 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 4950 / 5250 51 52 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
09.12.201879.87 Кб7СТРУКТУРА БИЗНЕС-ПЛАНА.doc
#
28.03.201595.74 Кб454СУДЕБНАЯ СИСТЕМА РОССИИ. РЕФЕРАТ. ПРАВО.doc
#
29.03.20151.24 Mб33ТГВ.docx
#
11.11.2019269.31 Кб14ТГУ Определение КИВ.doc
#
12.03.2016824.41 Кб7Текст 1 для магистров.docx
#
29.03.20153.3 Mб28Текст.pdf
#
12.11.2019833.02 Кб8Тексты по англ.doc
#
14.09.201930.92 Кб2Тексты строители.docx
#
19.09.2019131.88 Кб3Тема 11.docx
#
19.09.201988.8 Кб1Тема 12.docx
#
19.09.2019420.8 Кб2Тема 13.docx