Текст

скорости движения грунтов и акслерографов – ускорения движения

грунтов.

10.5.2.Методы расчета на сейсмостойкость

Взависимости от жесткости сооружения различают два метода рас-

чета на сейсмостойкость – статический и динамический.

При статическом методе расчета сооружение принимается абсолют-

но жестким. Смещения его в любой момент времени одинаковы со сме-

где &&y0 max - максимальное ускорение земной коры при землетрясении; g -

ускорение силы тяжести; G – вес всего сооружения; kc – сейсмический коэффициент, величина которого в практических расчетах принимается в зависимости от ожидаемой силы землетрясения.

Направление силы S принимается наиболее невыгодным для соору-

жения.

Выражение (10.70) дает вполне удовлетворительные результаты лишь для достаточно жестких и массивных сооружений, например, подпорных стен, но для гибких сооружений погрешность оказывается весьма боль-

шой.

При динамическом методе расчета исследование сооружения произ-

водится от кинематического возмущения его фундамента.

В 20-х годах XX века японским ученым Мононобе была предложена формула определения сейсмических сил, учитывающая динамические свойства самого сооружения и легшая в основу динамического метода расчета на сейсмостойкость:

441

В дальнейшем выражение (10.71), получив корректировку в виде до-

полнительных коэффициентов, вошло в нормативные документы боль-

шинства стран.

Во второй половине ХХ века на базе большого накопленного факти-

ческого материала в развитие динамического метода расчета стала раз-

виваться спектральная теория сейсмостойкости, основная идея которой

состоит в том, что вместо описания процесса сейсмических колебаний сооружения во времени, определяются максимальные величины различ-

ных факторов 9ускорений, скоростей, смещений) при помощи спек-

тральных кривых. Спектральная кривая является обобщенным графиком зависимости максимальных значений рассматриваемого фактора от пе-

риода колебаний сооружения. Например, имея спектральную кривую максимальных ускорений, по периоду основного тона колебаний опре-

деляется максимальное значение ускорения и вычисляется максималь-

ное значение сейсмической силы:

Почти одновременно с возникновением спектральной теории возник-

ло и другие направления динамического способа расчета: расчет по ре-

альным акселерограммам (графикам ускорений земной коры во время землетрясений) и вероятностный метод.

10.5.3. Уравнения движения точечных масс сооружения при сейсмическом воздействии

При сейсмическом воздействии кинематическим возмущением на

фундамент сооружения является перемещение земной коры y0(t). Таким

442

образом полное перемещение любой массы сооружения может быть представлено как сумма перемещений основания и перемещения массы относительно основания При этом сама схема сооружения может быть представлена либо система с одной степенью свободы (рис. 10.37, а),

либо как система с несколькими степенями свободы (рис. 10.37, б).

Система с одной степенью свободы. Полное смещение массы m (см.

рис. 10.37, а) будет y(t) = y0(t) + y(t) и, по аналогии: &&y(t) = &&y0 (t) + &&y(t).

Тогда сейсмическая сила, действующая на массу, может быть пред-

ставлена как:

трактовать как внешнюю возмущающую силу. Тогда по аналогии с под-

разд. 10.2.2 дифференциальное уравнение движения точечной массы примет вид:

Выражение (10.75) является уравнением движения точечной массы при сейсмическом воздействии. Первый член этого выражения описыва-

ет свободные колебания массы, которые зависят от коэффициента зату-

хания k, и, как было показано в подразд. 10.2.2 для большинства строи-

тельных конструкций, быстро затухают. Второй член описывает вынуж-

денные колебания массы, возникающие в результате сейсмического воз-

действия.

Точное значение интеграла, входящего в правую часть (10.75), полу-

чить не удается из-за сложности подинтегральной функции, которую практически невозможно описать математическими формулами. В связи с этим используются различные приближенные способы решения данно-

443

го интеграла. Наиболее распространенным является способ, при котором известная акселерограмма предварительрно табулируется с определен-

ным шагом. В пределах шага табулирования закон изменения ускорения принимается упрощенным (линейным или постоянным), что приводит к существенному упрощению решения поставленной задачи.

Если ускорение в пределах шага табулирования принять постоянным,

то частным решением уравнения (10.74) будет постоянная величина, т.е. yч= С.

Подстановка частного решения в (10.74) даст C = − &&y0 . В результате

ω2

для постоянного шага интегрирования при начальном перемещении yн и

начальной скорости vн решение (10.75) примет вид:

Зная величину шага табулирования, определяют величину перемеще-

ния в конце шага и продифференцировав (10.76) – скорость движения массы в конце шага. Эти данные становятся начальными условиями для следующего шага табулирования. Последовательно рассматривая каж-

дый шаг, получают полную картину изменения величины перемещения массы. Именно такой подход и лежит в основе расчета конструкций на сейсмическое воздействия по реальным акселерограммам.

Система с конечным числом свободы (рис. 10.37, б). По аналогии с предущим для любой k-той массы (при k = 1….. n) системы можно запи-

сать:

В системах с конечным числом обычно пренебрегают затуханием и в этом случае на каждую массу кроме сейсмических сил будут действо-

вать только восстанавливающие силы:

n

Rk (t) = −rk1 y1 (t) − ... − rkk yk (t) − ... − rkn yn (t) = −∑rkj y j (t).

j =1

444

Следовательно, уравнение динамического равновесия для любой k-

j =1

Выражение (10.76) при k, j = 1….. n представляет собой n линейных дифференциальных уравнений второго порядка, которые рассматрива-

ются уравнения вынужденных колебаний при сейсмическом воздейст-

вии.

j=1

Зная перемещения, можно определить сейсмическую силу, дейст-

вующую на k-ую массу:

При известном законе изменения ускорения движения земной коры по (10.78) получают численные значения сейсмических сил в любой мо-

мент времени, а затем, статически прикладывая их к расчетной схеме сооружения, определяют его напряженно-деформированное состояние.

445

10.5.4.Расчет на сейсмостойкость по нормам

Всоответствии со СНиП II-7-81 на действие сейсмических сил долж-

ны рассчитываться все здания и сооружения, проектируемые для рай-

онов сейсмичностью 7 баллов и более.

Хотя сейсмическое воздействие может иметь любое направление в пространстве, большинство зданий и сооружений подлежит расчету на действие горизонтальных сейсмических нагрузок, как наиболее небла-

гоприятных.

Расчетная сейсмическая сила Sik, приложенная в точке k и соответст-

вующая i-му тону свободных колебаний конструкции, определяется по формуле [СНиП II-7-81, п. 2.5, ф.1 и 2]:

где К1 – коэффициент, учитывающий допустимые повреждения зданий и сооружений [СНиП II-7-81, табл. 3], имеющий значения 1; 0,25 и 0,12 в

зависимости от степени повреждений; К2 – коэффициент, учитывающий конструктивные решения зданий и сооружений [СНиП II-7-81, табл. 4];

Gk – вес части здания, приведенный к точке k и определяемый с учетом расчетных нагрузок (постоянных, временных длительных и кратковре-

менных); А - коэффициент, принимающий значения 0,1; 0,2 и 0,4 соот-

ветственно при сейсмичности 7, 8 и 9 баллов; βi – коэффициент дина-

мичности [СНиП II-7-81, рис. 2], соответствующий i-му тону свободных колебаний конструкции и определяемый в зависимости от категории грунта основания [СНиП II-7-81, табл. 1] по формулам [СНиП II-7-81,

ф. 3-5]:

Кψ – коэффициент [СНиП II-7-81, табл. 6], зависящий от размерных ха-

рактеристик сооружения и принимаемый от 1,0 до 1,5; ηik – коэффициент

446

[СНиП II-7-81, п. 2.8, ф.7], зависящий от i-ой формы колебаний и от места расположения точки k:

j=1

где aik – смещение точки k по i-ой форме колебаний; n – количество со-

средоточенных масс в расчетной схеме.

В сейсмических расчетах совершенно не обязательно использовать весь спектр форм колебаний. Как показала практика, для большинства строительных конструкций достаточно учесть 2-3 формы колебаний, а

для относительно гибких конструкций (башни, мачты, мосты) – 4-5.

Лишь при расчете трубопроводов для получения достоверных результа-

тов необходимо учитывать 10-20 форм колебаний.

Последовательность расчета:

1. Определяется спектр частот свободных колебаний и соответст-

вующие каждой частоте периоды и формы колебаний (см. подразд. 10.3.1).

2. Определяются значения величин К1, К2, Gk, А и Кψ, входящих в

(10.79), являющиеся неизменными в процессе всего расчета.

3. Для 1-ой формы колебаний определяются значения βi и η1k по

(10.81), вычисляются значения сейсмических сил S1k по (10.80) и произ-

водится расчет при действии этих сил.

4. Выполняется аналогичный расчет по 2-ой, 3-ей и т.д. формам коле-

баний (по числу учитываемых форм).

5. Находят расчетные усилия в элементах конструкции, например,

для изгибающих моментов, по формуле [СНиП II-7-81, п. 2.10, ф.8]:

n1

M р = ∑ Mi2 ,

1

где n1 – число учтенных форм колебаний

447

10.6. Меры защиты от динамических воздействий

Вибрационное воздействие, как наиболее опасное для сооружений, в

ряде случаев может привести к отрицательным эффектам, понижающим прочностные и эксплуатационные качества конструкции, причём не только при резонансе. Знакопеременные напряжения в сечениях элемен-

тов конструкции, возникающие при действии вибрационных нагрузок,

приводят к накоплению повреждений в материале в виде трещин и, в

итоге, к разрушению. Не влияют на состояние конструкции лишь коле-

бания с ускорением не более 0,03g.

Кроме того, вибрационные воздействия могут мешать нормальному функционированию технологического оборудования, расположенного в сооружении, а также влиять на работу многих точных приборов.

Колебания конструкций в зависимости от частоты и амплитуды могут оказывать различное физиологическое воздействие на людей. Критери-

ем чувствительности людей к колебаниям с низкими частотами (от 1 до

10 Гц) могут служить ускорения колебаний, а при высоких частотах

(свыше 10 Гц) – скорости колебаний. Характеристики воздействия на людей гармонических колебаний с амплитудами до 1 мм приведены в табл. 10.3.

Допустимую амплитуду a0 динамических перемещений определяют по формулам:

где v0 и w0 – допускаемые пределы скорости (мм/с2) и ускорения (мм/с2),

принимаемые по табл. 10.3; f0 – частота колебаний (Гц).

448

Таблица 10.3

Характеристики физиологического воздействия гармонических колебаний

В качестве допускаемых должны приниматься колебания с безвред-

ным воздействием на людей.

Для машин и механизмов, устанавливаемых на фундаментах и пере-

крытиях зданий, как и для самих строительных конструкций, нормами устанавливаются допустимые значения амплитуд колебаний.

Например, при частоте 4 Гц допустимые амплитуды динамических перемещений будут:

∙в помещениях с вибрационными машинами – 0,25·10 -3 м;

∙в помещениях без вибрационных машин – 0,1·10 -3 м;

∙в помещениях для работников умственного труда – 0,0354·10 -3 м.

При больших частотах рекомендуемые амплитуды динамических пе-

ремещений будут ещё меньше.

В случаях, когда в результате динамических расчётов установлено,

что требования прочности, жёсткости или параметры характеристик воздействия на людей и оборудование не удовлетворяются, следует принимать меры защиты от динамических воздействий. Эти меры до-

вольно разнообразны и эффективны при условии правильного выбора их в каждом конкретном случае.

449

Практически все методы защиты от вибрации основаны на изменении отношения частот вынужденных и свободных колебаний (θ/ω) в ту или другую сторону с выведением из зоны резонанса, где динамические пе-

ремещения наибольшие.

Перечислим основные из существующих мер по защите от вибрации. 1. Целесообразная установка машин. Изменением расстановки ма-

шин, служащих источниками колебаний, можно уменьшить или даже избежать резонансных явлений. Например, передвинув такую машину ближе к опоре несущей балки (рис. 10.38, а), можно увеличить частоту свободных колебаний последней. Машины, создающие горизонтальные силы инерции, следует располагать так, чтобы эти силы действовали в направлении большей жёсткости здания (рис. 10.38, б).

2. Изменение массы конструкции. Устройство дополнительного фун-

дамента под машину позволяет уменьшить частоту ее свободных коле-

баний (рис.10.39).

3. Изменение жёсткости конструкции. Увеличение жёсткости кон-

струкции посредством увеличения размеров её поперечных сечений,

уменьшения пролётов или изменения расчётной схемы путём устройства дополнительных элементов (например, шпренгеля, как показано на рис. 10.40) приводит к повышению частот ее свободных колебаний и может быть использовано для удаления низшей из этих частот как наиболее опасной.

4. Применение виброизоляции. Виброизоляция является наиболее простым и часто основным средством защиты от вибрации. Различают

активную виброизоляцию, предназначенную для уменьшения динами-

ческих сил, передаваемых машиной на несущую конструкцию, и пассив-

ную, при помощи которой изолируют те или иные места работы людей или приборы от колебаний несущих конструкций. Конструктивно ак-

тивная виброизоляция представляет собой устройство, располагаемое между источником колебаний и несущей конструкцией. Защитные уст-

450