Прямые линии не параллельные и не перпендикулярные ни одной из плоскостей проекций называются прямыми общего положения.

Если по мере удаления от наблюдателя прямая уходит вверх, то такая прямая называется восходящей (рисунок 1.33). Построение комплексного чертежа восходящей прямой начнем с построения ее горизонтальной проекции, отложив от оси проекций х глубины точек А и В.

Построим фронтальную проекцию отрезка прямой АВ. Для этого от оси проекций х отложим высоты точек А и В.

Рисунок 1.33 – Восходящая прямая

У восходящей прямой проекции ориентированы в одном направлении относительно оси проекций х.

Прямые параллельные или перпендикулярные одной из плоскостей проекций называются прямыми частного положения.

В зависимости от расположения прямых относительно плоскостей проекций они подразделяются на прямые уровня и прямые проецирующие.

Прямые, параллельные одной из плоскостей проекций, называются прямыми уровня.

Прямая, параллельная горизонтальной плоскости проекций, называется горизонтальной линией уровня и обозначается на чертеже буквой h (h 1 , h2, h3) (рисунок 1.34).

Рисунок 1.34 – Горизонтальная линия уровня

Горизонтальная линия уровня позволяет определить угол ее наклона к фронтальной плоскости проекций – β.

Фронтальной линией уровня f (f1, f2, f3) называется прямая линия, параллельная фронтальной плоскости проекций (рисунок 1.35).

Рисунок 1.35 – Фронтальная линия уровня

Горизонтальная проекция фронтальной линии уровня - f1 всегда располагается параллельно оси проекций х, т.к. концы ее отрезка имеют одинаковые глубины.

Угол между фронтальной проекцией фронтальной линии уровня и осью проекций х определяет величину угла наклона прямой к горизонтальной плоскости проекций – α .

Отрезок АВ проецируется на фронтальную плоскость проекций в свою натуральную величину, т.е. IАВI=IА2В2I.

Прямая линия, параллельная профильной плоскости проекций, называется профильной прямой p (p1,p2,p3) (рисунок 1. 36).

На профильную плоскость проекций отрезок профильной прямой проецируется в натуральную величину. По профильной проекции определяют углы наклона к плоскостям проекций П1 и П2.

Рисунок 1. 36 – Профильная линия уровня

Прямая линия, перпендикулярная одной из плоскостей проекций, называется проецирующей прямой.

Прямая линия, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций, называется горизонтально-проецирующей (рисунок 1. 37).

Рисунок 1. 37 – Горизонтально проецирующая прямая

Прямая линия, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций называется фронтально-проецирующей прямой (рисунок 1. 38).

Рисунок 1.38 – Фронтально проецирующая прямая

Прямая линия, перпендикулярная профильной плоскости проекций называется профильно - проецирующей прямой (рисунок 1. 39).

На горизонтальной и фронтальной плоскостях проекций отрезок АВ проецируется в свою натуральную величину.

Рисунок 1. 39 – Профильно проецирующая прямая

1.5 Задание плоскости на комплексном чертеже Монжа

Положение плоскости в пространстве определяется тремя точками, не лежащими на одной прямой, проекциями прямой и точки, не лежащей на ней, проекциями двух пересекающихся или параллельных прямых, любой плоской фигурой (рисунок 1.40).

Рисунок 1.40 – Примеры задания плоскостей

Кроме того, плоскость может быть задана следами (рисунок 1. 41).

Следом плоскости называется линия пересечения заданной плоскости с плоскостью проекций.

Рисунок 1.41 – Задание плоскости следами

1.5.1 Плоскости общего положения

Плоскость может занимать в пространстве произвольное положение.

Плоскость не параллельная и не перпендикулярная к плоскостям проекций называется плоскостью общего положения.

Плоскость, которая по мере удаления от наблюдателя уходит вверх, называется восходящей (рисунок 1.42).

Рисунок 1.42 – Плоскость общего положения - восходящая

Плоскость, которая по мере удаления от наблюдателя уходит вниз, называется нисходящей (рисунок 1.43).

Рисунок 1.43 – Нисходящая плоскость

По чертежу можно установить как расположена плоскость в пространстве. В случае, если вы затрудняетесь представить положение плоскости в пространстве вы можете воспользоваться следующей подсказкой: если обе проекции плоскости имеют одинаковые обходы порядка обозначения вершин, то такая плоскость является восходящей, если обходы противоположны, то плоскость – нисходящая.

1.5.2 Плоскости частного положения

Плоскости, параллельные или перпендикулярные к плоскостям проекций называются плоскостями частного положения.

Плоскость, перпендикулярная к какой-либо плоскости проекций, называется проецирующей (рисунке 1.44).

Плоскость, перпендикулярная к горизонтальной плоскости проекций, называется горизонтально-проецирующей.

Плоскость, перпендикулярная к фронтальной плоскости проекций, называется фронтально-проецирующей.

Плоскость, перпендикулярная к профильной плоскости проекций, называется профильно-проецирующей.

Рисунок 1.44 – Проецирующие плоскости

На ту плоскость проекций, к которой проецирующая плоскость перпендикулярна, ее проекция выроэждается в прямую линию. Если точка, линия или фигура расположены в проецирующей плоскости, то на этой плоскости проекций их проекции совпадают с вырожденной проекцией проецирующей плоскости. Кроме того, проецирующие плоскости позволяют находить углы наклона заданных плоскостей к плоскостям проекций: α – угол наклона к горизонтальной плоскости проекций, β – угол наклона к фронтальной плоскости проекций, γ – угол наклона к профильной плоскости проекций.

Плоскости, параллельные плоскости проекций, называются плоскостями уровня (рисунок 1.45).

Плоскость, параллельная горизонтальной плоскости проекций называется горизонтальной плоскостью уровня.

Плоскость, параллельная фронтальной плоскости проекций называется фронтальной плоскостью уровня.

Плоскость, параллельная профильной плоскости проекций, называется профильной плоскостью уровня.

Рисунок 1.45 – Плоскости уровня

Любая линия, лежащая в плоскости уровня, проецируется без искажения на ту плоскость проекций, которой данная плоскость уровня параллельна.

Плоскости уровня позволяют определять фигур, задающих плоскость или величины углов при их вершинах.

Вопросы для самоконтроля к теме 1:

1.Какая плоскость называется горизонтальной плоскостью проекций?

2.Какая плоскость называется фронтальной плоскостью проекций?

3.Какая плоскость называется профильной плоскостью проекций?

4.Что называют высотой, глубиной и широтой точки А?

5.Чему равна высота, глубина и широта точки А (50, 20,30)?

6.Дайте определение восходящей и нисходящей прямой.

7.Какая прямая называется горизонтальной линией уровня?

8.Какая прямая называется профильно - проецирующей прямой?

9.Перечислите способы задания плоскостей на чертеже?

10.Какие плоскости называются плоскостями общего положения?

11.Какие плоскости называются плоскостями частного положения?

12.Как получают аксонометрический чертеж?

13.Что такое коэффициент искажения в аксонометрии?

14.Какие виды аксонометрии вы знаете?

15.Под какими углами располагаются оси в прямоугольной изометрии?

16.Какова величина показателей искажения по аксонометрическим осям в прямоугольной изометрии?

17.Под какими углами располагаются оси в прямоугольной диметрии?

2ПОЗИЦИОННЫЕ И МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

2.1Взаимное положение двух прямых линий

Две прямые линии в пространстве могут быть параллельными (в частном случае совпадающими), пересекающимися или скрещивающимися.

Прямые линии параллельны, если их одноименные проекции параллельны между собой (рисунок 2.1).

Достаточным условием параллельности двух прямых линий общего положения является, например, параллельность их горизонтальных и фронтальных проекций.

Рисунок 2.1 – Параллельные прямые

Для определения взаимного положения двух профильных прямых зададим два отрезка: АВ и СD. Для того чтобы установить их взаимное положение, нужно построить профильные проекции этих отрезков (рисунок 2.2).

Рисунок 2.2 – Построение профильной проекции двух профильных прямых

Если окажется, что профильные проекции заданных отрезков тоже параллельны, то сами прямые в пространстве параллельны.

Построение профильных проекций отрезков начнем с построения проекций точек А, В, С, и D. Для построения профильной проекции точки А, во фронтальной проекции проведем горизонтальную линию связи и от оси z отложим глубину точки А, измеренную на поле проекций П1.

Для установления параллельности двух профильных прямых используют также и второй способ: построение линий преломления (рисунок 2.3).

Рисунок 2.3 – Построение линий преломления двух профильных прямых

Для этого из проекций точек А1, В1 и А2, В2 проводим лучи навстречу друг другу. В пересечении лучей, проведенных из соответствующих проекций точек, получаем точки А0 и В0. Соединив их, получаем линию преломления. Если окажется, что линии преломления параллельны, то отрезки прямых между собой параллельны.

Кроме указанных случаев, прямые параллельны, при соблюдении следующих условий (рисунок 2.4):

∙если проекции прямых совпадают в одной из плоскостей проекций;

∙если проекции совпадают во всех плоскостях проекций, то прямые совпадают, что является частным случаем параллельности.

Рисунок 2.4 – Параллельные прямые

Две прямые в пространстве пересекаются, если проекции точек

пересечения их одноименных проекций находятся на одной линии связи

(рисунок 2.5).

Рисунок 2.5 – Пересекающиеся прямые

Прямые линии, не пересекающиеся и не параллельные между собой, называются скрещивающимися (рисунок 2.6).

У скрещивающихся прямых проекции точек пересечения их одноименных проекций не лежат на одной линии связи.

Рисунок 2.6 – Скрещивающиеся прямые

Кроме того, если на комплексном чертеже одна пара проекций пересекается, а другая параллельна (рисунок 2.7), то две прямые в пространстве скрещиваются.

Рисунок 2.7 – Примеры скрещивающихся прямых

2.1.1 Условия видимости точек

При изображении скрещивающихся прямых мы встречаемся с необходимостью выявления на одном изображении относительного положения двух точек (рисунок 2.8).

Если проекции двух точек совпадают во фронтальной плоскости проекций, то такая пара точек называется фронтально конкурирующей

На фронтальной плоскости проекций видна та точка, которая располагается ближе к наблюдателю.

Если проекции двух точек совпадают в профильной плоскости проекций, то такая пара точек называется профильно конкурирующей (рисунок 2.10).

Рисунок 2.10 - Фронтально и профильно конкурирующие точки

2.2 Прямая и точка в плоскости

Прямая b тогда принадлежит плоскости, например, заданной треугольником АВС, когда она имеет пару общих точек с линиями, принадлежащими этой плоскости, или когда она имеет одну общую точку с линиями этой плоскости и направление (рисунок 2. 11).