- •ВВЕДЕНИЕ
- •Начертательная геометрия - это наука о методах построения изображений пространственных объектов на плоскости. Cредствами начертательной геометрии графически решаются пространственные задачи на плоскости.
- •На базе достижений кибернетики и начертательной геометрии возникла компьютерная графика, изучающая методы автоматического решения геометрических и графических задач с помощью ЭВМ.
- •1.1 Исторические сведения о создании изображений
- •Возникновение основ теории изображений обусловливалось потребностями строительства, а позже - развитием искусств и техники.
- •Пример картинного письма приведен на рисунке 1.2.
- •Разработка методов построения изображений пространственных форм на плоскости связаны с именами таких ученых древности, как Анаксагор, Демокрит, Евклид, Витрувий, Птолимей.
- •Рисунок 1.3 – Изображение Человека по Витрувию (Леонардо да Винчи)
- •Больших успехов в своем развитии теория изображений достигает в эпоху Возрождения (Лоренцо Гиберти, Леон Батиста Альберти, Пьеро делла Франческа, Леонардо да Винчи, Альбрехт Дюрер и др.)
- •Рисунок 1.6 - Алтарь Монтефельтро
- •Рисунок 1.8 – Изобретения Леонардо да Винчи
- •Уже в 17в. было представление не только о способах использования фасадов и планов, но и об аксонометрии как способе, имеющем значительно большую наглядность.
- •Планы г. Пскова (16в.), Московского Кремля (17в.), рисунки к постройке Тульского завода того же времени представляют собой примеры использования аксонометрии. Перспективное изображение г. Пскова, выполненное в 1518 г. показано на рисунке 1.11.
- •Рисунок 1.13 – Сторожевая башня (XVIIв.)
- •Чертеж одноарочного моста через р. Неву (1776 г. ), выполненный И.П. Кулибиным показан на рисунке 1.14.
- •Рисунок 1.14 – Одноарочный мост через р. Неву (1776г.)
- •Рисунок 1.16 - Корабельный чертеж (18 в.)
- •1.2 Становление начертательной геометрии как науки
- •Основоположником и первым профессором начертательной геометрии в России был Яков Александрович Севастьянов (1796-1849) - преподаватель этого института.
- •Написанная Я.А. Севастьяновым работа «Основания начертательной геометрии» явилась первым учебником, написанным русским автором на русском языке.
- •Валериан Иванович Курдюмов - крупный ученый-график, им было написано работ, охватывающих все разделы начертательной геометрии. Довел теоретическую часть начертательной геометрии до современного уровня в курсе, изданном в 1895г.
- •Центральным проецированием называется процесс получения изображения на плоскость с помощью проецирующих лучей, выходящих из одного центра.
- •Выберем центр проекций S , плоскость проекций П1 , зададим в пространстве произвольную точку А.
- •Рисунок 1.18 – Центральная проекция точки А
- •Зададим в пространстве плоскость треугольника АВС и построим его центральную проекцию (∆ А' В' С'), для этого через каждую вершину треугольника проведем проецирующие лучи до пересечения с плоскостью проекций П' (рисунок 1.19).
- •1.4 Задание точки и прямой на комплексном чертеже Монжа
- •1.4.1 Проецирование точки на три ортогональные плоскости проекций
- •Выберем в пространстве три ортогональные плоскости проекций (рисунок 1.22).
- •Рисунок 1.22 – Три ортогональные плоскости проекций
- •Плоскость П1 назовем горизонтальной плоскостью проекций, П2 - фронтальной, а плоскость проекций П3 –профильной.
- •1.4.2 Задание точки на комплексном чертеже Монжа
- •Способ параллельного проецирования, заключающийся в том, что точка проецируется на некоторую плоскость вместе с осями прямоугольных координат, к которым она отнесена в пространстве, называется аксонометрией.
- •Положение прямой линии в пространстве задается двумя точками. Для определения положения проекций прямой необходимо и достаточно построить проекции двух ее точек.
- •Прямые линии не параллельные и не перпендикулярные ни одной из плоскостей проекций называются прямыми общего положения.
- •2.3 Теорема о проекции прямого угла
- •2.4 Определение натуральной величины отрезка прямой линии и его углов наклона к плоскостям проекций
- •2.5 Прямые особого положения в плоскости
- •Взаимное положение прямой линии и плоскости
- •2.8 Перпендикулярность прямой и плоскости, двух плоскостей
Рисунок 1.10 – Рисунок пушки XIII-XIV вв.
Уже в 17в. было представление не только о способах использования фасадов и планов, но и об аксонометрии как способе, имеющем значительно большую наглядность.
Планы г. Пскова (16в.), Московского Кремля (17в.), рисунки к постройке Тульского завода того же времени представляют собой примеры использования аксонометрии. Перспективное изображение г. Пскова, выполненное в 1518 г. показано на рисунке 1.11.
Рисунок 1.11 – Изображение г. Пскова (1518 г.)
Чертеж Семена Ремезова, изображающий оружейный двор г.Тобольска в 1701 г. показан на рисунке 1.12.
|
Рисунок 1.12 – Двор г. Тобольска (1701г.) |
|
|
||
На |
чертеже |
сторожевой |
башни |
и |
моста |
(XVIIв.) выполнены совмещенные в одной плоскости изображения нескольких видов (рисунок 1.13).
Рисунок 1.13 – Сторожевая башня (XVIIв.)
Достижения в области построения графических изображений связаны с именами художника А. Рублева, чертежами Петра 1 , Р. Санникова, И.И. Ползунова, И.П. Кулибина, И.Е. Сафонова, архитекторов Д.В. Ухтомского, В.И. Баженова, М.Ф. Казакова, В.П. Стасова и др.
Чертеж одноарочного моста через р. Неву (1776 г. ), выполненный И.П. Кулибиным показан на рисунке 1.14.
Рисунок 1.14 – Одноарочный мост через р. Неву (1776г.)
Чертежи паровой машины, изобретенной в 1763 г. выдающимся механиком И.П. Ползуновым представлены на рисунке 1.15.
Рисунок 1.15 – Паровая машина И.П. Ползунова
На протяжении 18в., начиная со времени Петра 1, судостроительные, гидротехнические, архитектурные и другие технические рисунки исполнялись в прямоугольных проекциях. Корабельные чертежи 1686—1751 гг. в трех изображениях показаны на рисунке 1.16.
Из материалов, относящихся к концу столетия, сохранилось много проектов, представляющих собой проекционные чертежи. К ним можно
Рисунок 1.16 - Корабельный чертеж (18 в.)
отнести выдающееся творение архитектора В.В. Растрелли – Исаакиевский собор (рисунок 1.17)
Рисунок 1.17 – Исакиевский собор
1.2 Становление начертательной геометрии как науки
Творцом начертательной геометрии как науки считается французский инженер и ученый