Рисунок 1. 20 – Косоугольная параллельная проекция точки А
Рисунок 1.21 – Прямоугольная параллельная проекция отрезка прямой
1.4Задание точки и прямой на комплексном чертеже Монжа
1.4.1Проецирование точки на три ортогональные плоскости проекций
Выберем в пространстве три ортогональные плоскости проекций (рисунок 1.22).
Рисунок 1.22 – Три ортогональные плоскости проекций
Плоскость П1 назовем горизонтальной плоскостью проекций, П2 - фронтальной, а плоскость проекций П3 –профильной.
Линия пересечения плоскостей проекций П1 и П2 называется осью проекций х. Линия пересечения П1 - П3 - осью проекций у. Линия пересечения П2 - П3 - осью проекций z.
Оси проекций x,y,z пересекаются в точке О, которая называется центром проекций.
Выберем в пространстве точку А (рисунок 1.23) и построим ее горизонтальную проекцию – А1. Для этого опустим перпендикуляр из точки А на плоскость П1. Построим фронтальную проекцию точки А - А2, опустив перпендикуляр из точки А на плоскость П2. Построим профильную проекцию точки А - А3.
Рисунок 1.23 – Проецирование точки на три плоскости проекций
Отрезки А2Ах , АхА1 и АzА3 называются линиями связи.
Расстояние от точки А до горизонтальной плоскости проекций П1 (АА1) называется высотой и обозначается буквой h. Расстояние от точки А до фронтальной плоскости проекций П2 (АА2) – глубиной и обозначается буквой f. Расстояние от точки А до профильной плоскости проекций П3 (АА3) – называется широтой точки А и обозначается буквой p. По рисунку 1.2.2 видно, что отрезок, равный высоте точки А, изображается равны-
ми отрезками на плоскости проекций П2 в виде отрезка А2Ах и на плоскости проекций П3 – отрезком А3Ау.
Для получения комплексного (одноплоскостного) чертежа развернем плоскости П1 и П3 до совмещения с плоскостью проекций П2 (рисунок 1.24).
Рисунок 1.24 – Развертка плоскостей проекций
Изображение, полученное в результате поворота плоскостей П1 и П3 до совмещения с плоскостью проекций П2, называется комплексным чертежом. На рисунке 1.25 представлен трехкартинный комплексный чертеж точки А. При выполнении комплексного чертежа границы плоскостей проекций не очерчивают.
Рисунок 1.25 – Комплексный чертеж точки А
1.4.2 Задание точки на комплексном чертеже Монжа
Часто в построениях используют изображения объектов на две плоскости проекций (рисунок 1.26).
Изображение точки на две ортогональные плоскости проекций называют эпюром Монжа.
Рисунок 1.26 – Эпюр Монжа
1.4.3 Аксонометрические проекции
Способ параллельного проецирования, заключающийся в том, что точка проецируется на некоторую плоскость вместе с осями прямоугольных координат, к которым она отнесена в пространстве, называется аксонометрией.
Слово «аксонометрия» образовано из двух слов древнегреческого языка: аксон – ось и метрео – измеряю.
Аксонометрическая проекция – это способ построения наглядных изображений объектов на плоскости и обладает свойством обратимости. Выберем в пространстве точку А и отнесем ее к системе прямоугольных (декартовых) координат ОХУZ (рисунок 1.27).
Рисунок 1.27Механизм получения аксонометрической проекции точки А
Спроецируем точку А, связанную с ортогональной системой координат ОХYZ на плоскость Р' по выбранному направлению проецирования. Получим аксонометрические оси О' Х' Y' Z' и связанную с ними аксонометрическую проекцию точки А - А'. На осях ХYZ отложим равные отрезки (OK=OL=ON), которые примем за единицу измерения по осям. При получении аксонометрического изображения точки отрезки O' K'; O 'L' и O' N' спроецировались с искажением, не равны между собой и не равны отрезку ОК.
Отношение аксонометрической координаты к её натуральной координате называется показателем искажения по направлению соответствующей осей Х,Y и Z (u= O' K'/ OK; v= O' N' / ON; w= O 'L' / OL).
В зависимости от величины показателей искажения каждый вид аксонометрии подразделяется на: изометрию (u=v=w) , диметрию (u=v¹ w) и триметрию (u¹ v¹ w).
В зависимости от направления проецирования аксонометрические проекции подразделяют на: прямоугольные - проецирующие лучи направлены перпендикулярно к плоскости; косоугольные, полученные при наклонном расположении проецирующих лучей по отношению к плоскости проекций.
Правила выполнения стандартных аксонометрических проекций устанавливает ГОСТ 2.317-69.
Аксонометрические оси в прямоугольной изометрии располагаются под углом 120° друг к другу. Приведенное значение показателей искажения по аксонометрическим осям U=V=W=1. Расположение осей в прямоугольной изометрии показано на рисунке 1.28.
Рисунок 1.28 - Оси в прямоугольной изометрии
Показатели искажения по аксонометрическим осям в прямоугольной диметрии равны U=W=1; V=0,5. Расположение аксонометрических осей приведены на рисунке 1.29.