- •ВВЕДЕНИЕ
- •Начертательная геометрия - это наука о методах построения изображений пространственных объектов на плоскости. Cредствами начертательной геометрии графически решаются пространственные задачи на плоскости.
- •На базе достижений кибернетики и начертательной геометрии возникла компьютерная графика, изучающая методы автоматического решения геометрических и графических задач с помощью ЭВМ.
- •1.1 Исторические сведения о создании изображений
- •Возникновение основ теории изображений обусловливалось потребностями строительства, а позже - развитием искусств и техники.
- •Пример картинного письма приведен на рисунке 1.2.
- •Разработка методов построения изображений пространственных форм на плоскости связаны с именами таких ученых древности, как Анаксагор, Демокрит, Евклид, Витрувий, Птолимей.
- •Рисунок 1.3 – Изображение Человека по Витрувию (Леонардо да Винчи)
- •Больших успехов в своем развитии теория изображений достигает в эпоху Возрождения (Лоренцо Гиберти, Леон Батиста Альберти, Пьеро делла Франческа, Леонардо да Винчи, Альбрехт Дюрер и др.)
- •Рисунок 1.6 - Алтарь Монтефельтро
- •Рисунок 1.8 – Изобретения Леонардо да Винчи
- •Уже в 17в. было представление не только о способах использования фасадов и планов, но и об аксонометрии как способе, имеющем значительно большую наглядность.
- •Планы г. Пскова (16в.), Московского Кремля (17в.), рисунки к постройке Тульского завода того же времени представляют собой примеры использования аксонометрии. Перспективное изображение г. Пскова, выполненное в 1518 г. показано на рисунке 1.11.
- •Рисунок 1.13 – Сторожевая башня (XVIIв.)
- •Чертеж одноарочного моста через р. Неву (1776 г. ), выполненный И.П. Кулибиным показан на рисунке 1.14.
- •Рисунок 1.14 – Одноарочный мост через р. Неву (1776г.)
- •Рисунок 1.16 - Корабельный чертеж (18 в.)
- •1.2 Становление начертательной геометрии как науки
- •Основоположником и первым профессором начертательной геометрии в России был Яков Александрович Севастьянов (1796-1849) - преподаватель этого института.
- •Написанная Я.А. Севастьяновым работа «Основания начертательной геометрии» явилась первым учебником, написанным русским автором на русском языке.
- •Валериан Иванович Курдюмов - крупный ученый-график, им было написано работ, охватывающих все разделы начертательной геометрии. Довел теоретическую часть начертательной геометрии до современного уровня в курсе, изданном в 1895г.
- •Центральным проецированием называется процесс получения изображения на плоскость с помощью проецирующих лучей, выходящих из одного центра.
- •Выберем центр проекций S , плоскость проекций П1 , зададим в пространстве произвольную точку А.
- •Рисунок 1.18 – Центральная проекция точки А
- •Зададим в пространстве плоскость треугольника АВС и построим его центральную проекцию (∆ А' В' С'), для этого через каждую вершину треугольника проведем проецирующие лучи до пересечения с плоскостью проекций П' (рисунок 1.19).
- •1.4 Задание точки и прямой на комплексном чертеже Монжа
- •1.4.1 Проецирование точки на три ортогональные плоскости проекций
- •Выберем в пространстве три ортогональные плоскости проекций (рисунок 1.22).
- •Рисунок 1.22 – Три ортогональные плоскости проекций
- •Плоскость П1 назовем горизонтальной плоскостью проекций, П2 - фронтальной, а плоскость проекций П3 –профильной.
- •1.4.2 Задание точки на комплексном чертеже Монжа
- •Способ параллельного проецирования, заключающийся в том, что точка проецируется на некоторую плоскость вместе с осями прямоугольных координат, к которым она отнесена в пространстве, называется аксонометрией.
- •Положение прямой линии в пространстве задается двумя точками. Для определения положения проекций прямой необходимо и достаточно построить проекции двух ее точек.
- •Прямые линии не параллельные и не перпендикулярные ни одной из плоскостей проекций называются прямыми общего положения.
- •2.3 Теорема о проекции прямого угла
- •2.4 Определение натуральной величины отрезка прямой линии и его углов наклона к плоскостям проекций
- •2.5 Прямые особого положения в плоскости
- •Взаимное положение прямой линии и плоскости
- •2.8 Перпендикулярность прямой и плоскости, двух плоскостей
Изображение Человека по Витрувию, выполненное Леонардо да Винчи (1492) представлено на рисунке 1.3.
Рисунок 1.3 – Изображение Человека по Витрувию (Леонардо да Винчи)
Клавдий Птолемей (Κλαύδιος Πτολεμαῖος, ок. 87—165) — древнегреческий астроном, математик, оптик, теоретик музыки и географ. В период с 127 по 151 год жил в Алексан-
дрии, где проводил астрономические наблюдения.
Важный труд Птолемея География представляет собой собрание знаний о географии всего известного античным народам мира. Птолемей был сторонником математической географии, и его сочинение представляет собой подробное руководство по составлению атласа мира, с указаниями точных координат каждого пункта.
Больших успехов в своем развитии теория изображений достигает в эпоху Возрождения (Лоренцо Гиберти, Леон Батиста Альберти, Пьеро делла Франческа, Леонардо да Винчи, Альбрехт Дюрер и др.)
Гиберти́ , Лоренцо́ (ок. 1378—1455) — итальянский скульптор, ювелир, историк искусства. Представитель Раннего Возрождения. Один из величайших мастеров рельефа. Жил во Флоренции. В 1401г. победил в конкурсе на лучший рельеф для новых бронзо-
вых дверей баптистерия во Флоренции. Главным произведением Гиберти стали бронзовые двери — северные (1403—1424) и восточные (1425—1452) — для этого баптистерия.
Рисунок 1.4 – Бронзовые двери баптистерия
Леон Баттиста Альберти (итал. Leone Battista Alberti; 18 февраля 1404, Генуя
— 20 апреля 1472, Рим) — итальянский ученый, гуманист, писатель, один из зачинателей новой европейской архитектуры и ведущий теоретик искусства эпохи Возрождения.
Альберти изложил математические основы учения о перспективе. Альберти-архитектор оказал большое воздействие на формирование стиля Высокого Возрождения. По его проектам был построен
палаццо Ручеллаи во Флоренции (1446—1451), церкви Сант-Андреа в Мантуе (рисунок 1.5), определившие направление в архитектуре XV в.
Альберти занимался и живописью, и скульптурой. Как первый теоретик итальянского искусства Возрождения известен сочинением «Десять книг о зодчестве» (1452), и небольшим латинским трактатом «О статуе» (1464).
Рисунок 1.5 - Палаццо Ручеллаи во Флоренции и Церковь Сант-Андреа
Пьеро делла Франческа (итал. Piero della Francesca); ок. 1420—1492 гг., итальянский художник и теоретик, представитель Раннего Возрождения. Сформировался под влиянием флорентийской школы живописи. Автор математических трактатов «О перспективе в живописи», хранящийся ныне в Амброзианской библиотеке, в Милане и «Книжица о
пяти правильных телах».
В 1439 г. работал под руководством Доменико Венециано над украшением фресками церкви Санта-Мария-Нуова, во Флорен-
ции. На рисунке 1.6 изображен Алтарь Монтефельтро, пинакотека Брера, Милан. 14721474 гг.
Рисунок 1.6 - Алтарь Монтефельтро
Леонардо да Винчи (итал. Leonardo di ser Piero da Vinci) родился 15 апреля 1452г. - великий итальянский художник (живописец, скульптор, архитектор) и учёный (анатом, математик, физик, естествоиспытатель), яркий представитель типа «универсального человека» (лат. homo universale) — идеала итальянского Ренессанса. Он являлся основателем искусства Высокого Возрождения. Леонардо да Винчи известен нам в первую очередь как художник. Он осознал и воплотил новую живописную технику. Наиболее известные его произведения: «Дама с горностаем», «Мадонна Литта», «Мона
Лиза», «Тайная вечеря» представлены на рисунке 1.7
Рисунок 1.7 – Картины Леонардо да Винчи Представляют огромный интерес его изобретения в науке и инженерном деле:
1. Парашют. 2. Дизайн летательной машины. 3. Военная машина. 4. Летательный аппарат. 5. Автомобиль. 6. Арбалет (Скорострельное оружие). 7. Военный барабан.
8. Прожектор. (Рисунок 1.8).
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
Рисунок 1.8 – Изобретения Леонардо да Винчи |
|
Альбрехт Дюрер (нем. Albrecht Dürer) родился 21 мая 1471 г. в Нюрнберге, умер — 6 апреля 1528г. Немецкий живописец и график, один из величайших мастеров западноевропейского искусства Ренессанса. Дюрер составил первый в Европе так называемый магический квадрат, изображённый на его гравюре «Меланхолия» (рисунок 1.9). Заслуга Дюрера заключается в том, что он сумел так вписать в расчерченный квадрат числа́ от 1 до
16, что сумма 34 получалась не только при сложении чисел по вертикали, горизонтали и диагонали, но и во всех четырех четвертях, в центральном четырехугольнике и даже при сложении четырех угловых клеток. Также Дюрер сумел заключить в таблицу год создания гравюры «Меланхолия» (1514).
В 1515 году Дюрер выполнил три знаменитые гравюры на дереве, с изображением карт южного и северного полушарий звёздного неба и восточного полушария Земли. Эти произведения искусства являются одновременно ценнейшими памятниками науки. Работа над гравюрами проходила в сотрудничестве с видными немецкими учеными Иоганном Стабием (инициатор проекта) и Конрадом Хейнфогелем.
Рисунок 1.9 – Фрагмент гравюры «Меланхолдия»
Большой вклад в развитие основ теории изображения внесли французский математик Ж. Дезарг, итальянский архитектор Андреа дель Поццо, голландский математик Гравезандт, английский математик Тейлор, немецкий геометр Ламберт, английский геометр Вильям Фейрич, французский инженер Фрезье и др.
Практические приемы построения графических изображений были известны в России с древних времен. Графические изображения для нужд строительства применялись еще с Х-ХI в.в. Изучение старинных технических документов, икон, карт и рисунков показало, что в России также пользовались проекционным способом изображений. В летописях XIII— XIV веков найдены наглядно выполненные рисунки пушки, позволяющих судить о способах ее изготовления: ствол пушки изготовлен горновой или кузнечной сваркой и укреплен насадными кольцами-бандажами (рисунок 1.10).