Т. П. Нечаева, А. Н. Петенёв

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Учебное пособие

ФГОУ ВПО СТАВРОПОЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Т. П. Нечаева, А. Н. Петенёв

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Учебное пособие

СТАВРОПОЛЬ

«АГРУС»

2011

УДК 43.6.2 ББК 519.1 (075.8)

Нечаева, Т. П.

Начертательная геометрия: учебное пособие / Т. П. Нечаева, А. Н. Петенёв. – Ставропольский государственный аграрный университет. – Ставрополь: АГРУС, 2011. – 159 с.

Предлагаемое издание написано в соответствии с программами подготовки бакалавров и специалистов по дисциплине «Начертательная геометрия. Инженерная графика» и предназначено для студентов очного и заочного отделений факультетов механизации сельского хозяйства, электроэнергетического и факультета технологического менеджмента.

Вкраткой и доступной форме изложены основные способы построения изображений и их преобразований, рассмотрены позиционные и метрические задачи, имеющие практическое значение в инженерной подготовке. Представлены алгоритмы решений типовых геометрических задач.

Впредлагаемом курсе проведен краткий анализ современных компьютерных технологий выполнения конструкторской документации.

ОБОЗНАЧЕНИЯ И СИМВОЛЫ

1.Плоскости проекций обозначаются прописной буквой П с добавлением построчного индекса: П1, П2, П3.

2.Проекции точек, прямых и плоскостей обозначаются теми же буквами, какими обозначены их оригиналы с добавлением индекса, соответствующего индексу плоскости проекций.

3.Точки обозначаются прописными буквами латинского алфавита или арабскими цифрами: A, B, C, ….K, L, M, N.

1, 2, 3, ………14, 15.

4.Прямые линии, произвольным образом расположенные по отношению к плоскостям проекций, обозначаются строчными буквами латинского алфавита: d, n, m.

5.Прямые линии, параллельные плоскостям проекций, принято обозначать следующими буквами латинского алфавита: горизонтальная линия уровня – h, фронтальная линия уровня – f, профильная линия уровня – p.

6.Отрезок прямой линии, ограниченной точками А и В – [АВ].

7.Оси проекций обозначаются буквами x, y, z.

8.Плоскости и поверхности обозначаются прописными буквами греческого алфавита: ∑, Ω.

9.Углы обозначаются символом угла и буквой греческого алфавита:

Ðaо, Ðbо, Ðgо.

Символы, обозначающие отношения между геометрическими фигурами

1.º - совпадают, равны, результат действия;

2.¥ - подобны;

3.^ - перпендикулярны;

4.II – параллельны;

5.¤ - отрицание;

6.Î - принадлежность;

7.Ì - включение (плоскость включает в себя линию).

1 ЗАДАНИЕ ТОЧКИ, ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ НА КОМПЛЕКСНОМ ЧЕРТЕЖЕ МОНЖА

ВВЕДЕНИЕ

Начертательная геометрия - это наука о методах построения изображений пространственных объектов на плоскости. Cредствами начертательной геометрии графически решаются пространственные задачи на плоскости.

Методы начертательной геометрии находят применение в различных областях науки и техники: в механике, машиностроении, металлографии, химии, физико-химическом анализе, кристаллографии, технической оптике, горном деле, геологии, географии, архитектуре и строительстве, в некоторых областях радиотехники и т.д.

Из других разделов геометрии (элементарной, аналитической, дифференциальной, проективной) начертательную геометрию выделяет метод, которым она пользуется при изучении геометрических свойств фигур и решении инженерных задач. Таким методом, является графический метод, когда геометрические свойства фигур изучаются по чертежам. Поэтому в данной дисциплине к чертежам предъявляются особые требования. Он должен представлять одну из проекций предмета (центральную, прямоугольную, аксонометрическую), быть обратимым, простым в графическом исполнении, давать достаточно точные решения.

Начертательная геометрия, являясь теоретической основой инженерной графики, значительно расширяет общетехнический кругозор будущего инженера, развивает его пространственное воображение, аккуратность, творческое мышление, способствует сознательному усвоению ряда общетехнических и специальных дисциплин.

На базе достижений кибернетики и начертательной геометрии возникла компьютерная графика, изучающая методы автоматического решения геометрических и графических задач с помощью ЭВМ.

С появлением возможностей компьютерного моделирования возросла роль геометрических методов конструирования поверхностей графическим способом. (автомобилестроение, судо- и авиастроение). С помощью аналитической и дифференциальной геометрии получили развитие методы построения графических моделей различных абстрактных пространств, появился соответствующий геометрический аппарат исследования.

Переход на машинное проектирование позволил существенно сократить сроки разработки конструкторской и технологической документации и тем самым ускорить начало производства новых изделий. При этом каче-

Демокрит́ Абдерский (Δημόκριτος; Абдеры, ок. 460 до н. э. — ок. 370 до н. э.) — древнегреческий философ, ученик Левкиппа, один из основателей атомистики.

В сочинениях античных авторов упоминается около 70 различных трудов Демокрита, из которых до настоящего времени не сохранился ни один. Демокриту приписывают авторство таких работ, как «О соприкосновении круга и шара», «О геометрии», «Об иррациональных линиях и телах», «Числа», «Проекции», и др.

Евклид́ или Эвклид́ (др.-греч. Εὐκλείδες, ок. 300 г. до н. э.) — древнегреческий математик. Основное сочинение Евклида называется Начала, которые более чем два тысячелетия оставались базовым учебником геометрии.

Из других сочинений Евклида сохранились: Данные (δεδομένα) — о том, что необходимо, чтобы задать фигуру; О делении (περὶ διαιρέσεων) — сохранилось частично и только в арабском переводе; дает деление геометрических фигур на части, равные или состоящие между собой в заданном отно-

шении; Явления (φαινόμενα) — приложения сферической геометрии к астрономии. По кратким описаниям известны: Поризмы (πορίσματα) — об условиях, опре-

деляющих кривые; Конические сечения (κωνικά); Поверхностные места (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ) — о свойствах конических сечений.

Марк Витрувий Поллион (лат. Marcus Vitruvius Pollio) — римский архитектор, инженер, теоретик архитектуры второй половины I века до н. э. Трактат «Десять книг об архитектуре» (лат. De architectura libri decem) является единственной сохранившейся античной работой об архитектуре и по свидетельству самого Витрувия на тот момент единственной книгой об архитектуре на латыни.

Автор обобщил в трактате опыт греческого и римского зодчества, рассмотрел комплекс сопутствующих градостроительных, инженерно-технических вопросов и принципов художественного восприятия.