Методическое пособие. Метрология
..pdfМинистерство образования и науки Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет
Автомобильно-дорожный факультет
Кафедра технологии конструкционных материалов и метрологии
МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ И СЕРТИФИКАЦИЯ
Программа, методические указания и задания к контрольной работе для студентов безотрывной формы обучения специальности 270205 – автомобильные дороги и аэродромы
Санкт-Петербург
2010
1
УДК 621. 753. 1/2: 389 (076)
Рецензент канд. техн. наук, доцент А. П. Орлов (СПбГАСУ)
Метрология, стандартизация и сертификация: программа,
методические указания и задания к контрольной работе для студентов безотрывной формы обучения специальности 270205 – автомобильные дороги и аэродромы / сост. В. А. Норин; СПбГАСУ. –
СПб., 2010. – 38 с.
Даны рекомендации по самостоятельному изучению дисциплины «Метрология, стандартизация и сертификация». Приведены 25 вариантов заданий к контрольной работе.
Табл. 15. Библиогр.: 10 назв.
© Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет, 2010
МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ И СЕРТИФИКАЦИЯ
Программа, методические указания и задания к контрольной работе для студентов безотрывной формы обучения специальности 270205 – автомобильные дороги и аэродромы
Составитель Норин Вениамин Александрович
Редактор О. Д. Камнева Корректоры: К. И. Бойкова, М. Б. Воронкова
Компьютерная верстка А. А. Стешко
Подписано к печати 22.12.10. Формат 60×84 1/16. Бум. офсетная. Усл. печ. л. 2,2. Тираж 200 экз. Заказ 163. «С» 136.
Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет. 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 4.
Отпечатано на ризографе. 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 5.
ВВЕДЕНИЕ
Целью дисциплины «Метрология, стандартизация и сертификация» является овладение студентами навыками применения стандартовитехническихсредствизмерения. Предусматривается также получение знаний по теоретическим основам метрологии, стандартизации и сертификации для творческого решения возникающих задач в профессиональной области.
Задачи изучения дисциплины:
овладение знаниями в области теоретической метрологии, стандартизации и сертификации, а также в области совершенствования технических измерений и стандартизации как основ повышения качества;
овладение практическими навыками грамотной обработки результатов измерений и правильного выбора технических средств измерений, применения положений стандартов для управления качеством продукции, контроля соблюдения установленных допусков размеров и формы поверхностей изделий с помощью технических средств измерения.
Для изучения дисциплины студентам необходимо иметь программу, учебную литературу, методические указания и задание к контрольной работе. Изучать дисциплину рекомендуется по темам с составлением краткого конспекта, в который следует вносить основные положения рассматриваемых вопросов. Усвоив полностью программу курса, студент может приступить к выполнению контрольной работы.
Номер варианта задания студент получает на занятии. Контрольная работа оформляется в виде расчетно-пояснительной записки, текст в которой разрешается писать на двух сторонах листа белой бумаги форматом 210 297 с полями: слева – 25 мм, справа – 10 мм, сверху – 20 мм, снизу – 25 мм. На титульном листе необходимо указать университет, институт, название работы, фамилию, номер варианта, год выполнения контрольной работы.
2 |
3 |
Контрольная работа состоит из двух частей – теоретической и практической. В теоретической части студенту необходимо ответить на теоретические вопросы по разделам метрологии, стандартизации и сертификации. В практической части приводится решение конкретных задач по обработке результатов измерений.
1.МЕТРОЛОГИЯ
1.1.Основные понятия метрологии
Физические свойства, величины и шкалы. Качественная и количественнаяхарактеристикиизмеряемыхвеличин. Системыфизических величин и их единиц. Международная система единиц физических величин SI. Эталоны.
1.2. Виды, методы и средства измерений
Виды измерений: равноточные, неравноточные, однократные, многократные, статические, динамические, технические, метрологические, абсолютные, относительные, прямые, косвенные, совокупные, совместные. Методы измерений: непосредственная оценка, сравнение с мерой, дифференциальный, нулевой, контактный и бесконтактный. Классификация средств измерений, основные метрологические характеристики СИ, погрешности СИ, нормирование погрешностей СИ, классы точности СИ.
1.3. Теория погрешностей
Понятие погрешности измерения, классификация погрешностей измерения. Систематические погрешности, способы их обнаружения и исключения. Случайные погрешности, законы распределения, точечные оценки параметров распределения случайных величин, интервальные оценки. Грубые погрешности, обнаружение и исключение грубых погрешностей.
1.4. Обработка результатов измерений
Закономерности формирования результата измерения. Понятие многократного измерения. Обработка измерений с однократными наблюдениями, обработка прямых многократных равноточных измерений, обработка неравноточных измерений, обработка результатов косвенных измерений.
1.5.Организационные, научные, правовые
иметодические основы обеспечения единства измерений
Понятие единства измерения. Организационные основы обеспеченияединстваизмерений(ОЕИ), научно-методическиеипра- вовые основы ОЕИ. Технические основы ОЕИ. Государственный метрологический контроль и надзор. Поверка и калибровка СИ. Основные положения закона РФ об обеспечении единства измерений. Задачи, права и обязанности метрологических служб.
2.СТАНДАРТИЗАЦИЯ
2.1.Стандартизация. Основные принципы
итеоретическая база стандартизации
Понятия и определения. Задачи стандартизации. Стандартизация в Российской Федерации. ГСС. Правовые основы стандартизации. Основные принципы и теоретическая база стандартизации. Методы стандартизации. Виды стандартов. Категории стандартов.
2.2. Методы стандартизации. Международная стандартизация
Упорядочение объектов, унификация, агрегатирование, комплексная стандартизация, опережающая стандартизация. Определение оптимального уровня унификации и стандартизации. Международная организация по стандартизации ИСО. Международная
4 |
5 |
электротехническая комиссия (МЭК). Европейский комитет по стандартизации (СЕН).
3. СЕРТИФИКАЦИЯ
3.1.Основные положения в сертификации. Этапы сертификации
Термины и определения. Основные цели, объекты и принципы сертификации. Закон «О техническом регулировании». Обязательное и добровольное подтверждение соответствия. Формы подтверждения соответствия. Декларация о соответствии, сертификат соответствия. Знак соответствия, знак обращения на рынке. Порядок проведения сертификации. Аккредитация органов по сертификации и испытательных лабораторий.
3.2. Системы и схемы сертификации
Системы сертификации, системы сертификации однородной продукции, участники сертификации, схемы сертификации продукции и услуг.
3.3. Сертификация услуг. Сертификация систем качества
Порядок проведения сертификации работ и услуг. Участники сертификацииработиуслуг. Схемысертификацииуслуг. Объекты и участники сертификации систем качества. Этапы проведения работ по сертификации систем качества. Совершенствование систем качества.
4. КВАЛИМЕТРИЯ И УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ
Основные определения. Оценка качества продукции. Система стандартов ИСО семейства 9000. Контроль качества и управление качеством. Статистические методы управления качеством,
контрольный лист, причинно-следственная диаграмма, диаграмма разброса, анализ Парето, стратификация, контрольная карта.
5. ЗАДАНИЯ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЧАСТИ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
Вариант № 1
1.Принципы стандартизации.
2.Система сертификации ГОСТ Р 1.0–92 ГСС.
3.Объекты измерения (свойства, величины).
Вариант № 2
1.Виды стандартов.
2.Сертификация систем качества.
3.Средства измерения.
Вариант № 3
1.Международная стандартизация.
2.Методы определения показателей качества (расчетный, статический, инструментальный).
3.Методы измерений.
Вариант № 4
1.Методы стандартизации.
2.Цели сертификации.
3.Классификация погрешностей.
Вариант № 5
1.Принципы технического регулирования.
2.Сертификация продукции и услуг.
3.Классы точности средств измерений.
Вариант № 6 1. Принципы предпочтительности в стандартизации. Ряды
предпочтительных чисел и линейных размеров.
6 |
7 |
2.Сущность обязательной сертификации. Объекты.
3.Основы обеспечения единства измерений.
Вариант № 7
1.Методы стандартизации.
2.Сущность добровольной сертификации.
3.Основные характеристики измерительных средств.
Вариант № 8
1.Технический регламент.
2.Цели подтверждения соответствия.
3.Виды измерений.
Вариант № 9
1.Виды стандартов.
2.Декларирование соответствия.
3.Основные задачи метрологической службы предприятия.
Вариант № 10
1.Понятие стандартизации и ее задачи.
2.Квалиметрия.
3.Систематические и случайные погрешности.
Вариант № 11
1.Виды стандартов.
2.Сертификат соответствия.
3.Эталонные измерительные средства.
Вариант № 12
1.Международная стандартизация.
2.Знак обращения на рынке.
3.Основные характеристики измерительных средств.
Вариант № 13 1. Государственный метрологический надзор.
2.Формы подтверждения соответствия.
3.Классификация погрешностей измерения.
Вариант № 14
1.Статистические методы управления качеством.
2.Сертификация импортной продукции.
3.Метрологические показатели средств измерения.
Вариант № 15
1.Диаграмма Парето.
2.Сертификация услуг.
3.Поверка средств измерений.
Вариант № 16
1.Показатели качества продуктов труда.
2.Виды стандартов.
3.Обработка результатов прямых многократных измерений.
Вариант № 17
1.Калибровка средств измерений.
2.Системы сертификации однородной продукции.
3.Грубые погрешности.
Вариант № 18
1.Цели стандартизации.
2.Государственная система обеспечения единства измерений.
3.Подтверждение соответствия.
Вариант № 19
1.Принципы стандартизации.
2.Схемы сертификации.
3.Обеспечение единства измерений в РФ.
Вариант № 20
1. Международная организация по стандартизации ISO и ее функции.
8 |
9 |
2.Закон«Отехническомрегулировании». Основныеположения.
3.Эталоны единиц измерений.
Вариант № 21
1.Принципы технического регулирования.
2.Принципы подтверждения соответствия.
3.Виды государственного метрологического контроля.
Вариант № 22
1.Технический регламент.
2.Схемы сертификации услуг.
3.Международная система единиц.
Вариант № 23
1.Методы стандартизации.
2.Цели технического регулирования.
3.Классы точности средств измерений.
Вариант № 24
1.Международная стандартизация.
2.Декларирование соответствия.
3.Классификация погрешностей.
Вариант № 25
1.Методы стандартизации.
2.Принципы подтверждения соответствия.
3.Показатели качества продуктов труда.
6.ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
6.1.Выбор средств измерений свободных линейных размеров
Технические средства, используемые при измерениях и имеющие нормированные метрологические характеристики, называются средствами измерения.
Измерительные средства в зависимости от измеряемых размеров и допускаемых погрешностей измерения рекомендуется выбирать по табл. 1–4. Допускается использовать более точные средства измерения, кроме указанных в табл. 1.
Втабл. 2–4 на пересечении вертикальной колонки (квалитет)
игоризонтальной строки (номинальные размеры) находится поле, в котором в виде дроби указан в числителе предел допускаемой погрешностиизмерениявмикрометрах(мкм), авзнаменателе– условныеобозначенияизмерительныхсредствизтабл. 1.
Таблица 1
Универсальные средства измерения размеров с неуказанными допусками
Обозна- |
Наименование изме- |
Цена |
Диапазон |
Условие измерения |
||
|
|
|||||
рительного средства |
деле- |
Класс кон- |
Темпера- |
|||
чения для |
измерения, |
|||||
табл. 2–4 |
и способ его приме- |
ния, |
мм |
цевых мер |
турный |
|
|
нения |
мм |
|
длины |
режим |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
Линейки измеритель- |
1,0 |
0–500 |
– |
– |
|
|
ные металлические |
|
|
|
|
|
|
по ГОСТ 427–75 |
|
|
|
|
|
2 |
Штангенциркули по |
0,1 |
0–630 |
– |
– |
|
|
ГОСТ 166–80 |
|
|
|
|
|
3 |
Штангенциркули по |
0,05 |
0–250 |
– |
– |
|
|
ГОСТ 166–80 |
|
|
|
|
|
4 |
Микрометры по |
0,01 |
0–500 |
– |
– |
|
|
ГОСТ 6507–78 |
|
|
|
|
|
5 |
Индикаторные |
0,01 |
6–100 |
4 |
5 |
|
|
нутромеры по |
|
100–500 |
4 |
3 |
|
|
ГОСТ 868–82 |
|
|
|
|
|
6 |
Штангенглубиноме- |
0,05 |
0–400 |
– |
– |
|
|
рыпо ГОСТ 162–80 |
|
|
|
|
|
7 |
Глубиномеры ми- |
0,01 |
0–150 |
– |
5 |
|
|
крометрические по |
|
|
|
|
|
|
ГОСТ 7470–78 |
|
|
|
|
|
8 |
Глубиномеры инди- |
0,01 |
0–100 |
– |
5 |
|
|
каторные по |
|
|
|
|
|
|
ГОСТ 7661–67 |
|
|
|
|
|
10 |
11 |
Таблица 2
Выборуниверсальныхсредствдляизмерениянаружныхразмеров
ɇɨɦɢɧɚɥɶɧɵɟ |
Ʉɜɚɥɢɬɟɬ |
Ʉɜɚɥɢɬɟɬɵ |
Ʉɜɚɥɢɬɟɬɵ |
Ʉɜɚɥɢɬɟɬ |
|||||||||||||||||||
ɪɚɡɦɟɪɵ, ɦɦ |
12 |
|
13, 14 |
15, 16 |
17 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ɋɜ. 1 |
ɞɨ 3 |
|
50 |
|
100 |
|
|
150 |
|
|
150 |
|
|
||||||||||
|
|
|
4 |
|
|
|
3 |
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
||||||
ɋɜ. 3 |
ɞɨ 6 |
|
50 |
|
100 |
|
|
200 |
|
|
500 |
|
|
||||||||||
|
|
|
4 |
|
|
|
3 |
|
|
|
2 |
|
|
|
1; 2 |
|
|
||||||
ɋɜ. 6 |
ɞɨ 30 |
100 |
|
200 |
|
300 |
|
|
500 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
3 |
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
1; 2 |
|
|
|||||||
ɋɜ. 30 ɞɨ 120 |
150 |
|
250 |
|
|
400 |
|
|
800 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
1; 2 |
|
|
|
1; 2 |
|
|
|||||||
ɋɜ. 120 ɞɨ 315 |
|
200 |
|
300 |
|
|
600 |
|
|
1000 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
2; 4 |
|
2; 4 |
|
|
1; 2; 4 |
|
1; 2; 4 |
|
||||||||||||
ɋɜ. 315 ɞɨ 500 |
300 |
|
500 |
|
|
1000 |
|
1500 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
2; 4 |
|
1; 2; 4 |
|
1; 2; 4 |
|
1; 2; 4 |
|
||||||||||||||
Таблица 3
Выборуниверсальныхсредствдляизмерениявнутреннихразмеров
ɇɨɦɢɧɚɥɶɧɵɟ |
Ʉɜɚɥɢɬɟɬ |
Ʉɜɚɥɢɬɟɬɵ |
Ʉɜɚɥɢɬɟɬɵ |
Ʉɜɚɥɢɬɟɬ 17 |
||||||||||||||||
ɪɚɡɦɟɪɵ, ɦɦ |
12 |
|
|
13, 14 |
15, 16 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ɋɜ. 1 |
ɞɨ 3 |
|
|
– |
|
|
|
– |
|
|
– |
|
|
– |
||||||
ɋɜ. 3 |
ɞɨ 6 |
|
|
– |
|
|
|
– |
|
|
– |
|
|
– |
||||||
ɋɜ. 6 |
ɞɨ 30 |
100 |
|
|
200 |
|
300 |
|
500 |
|
|
|||||||||
|
|
|
5 |
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
1; 2 |
|
|
||||||
ɋɜ. 30 ɞɨ 120 |
150 |
|
|
|
250 |
|
|
400 |
|
800 |
|
|||||||||
|
|
3 |
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
1; 2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
ɋɜ. 120 ɞɨ 315 |
|
200 |
|
|
300 |
|
|
600 |
|
1000 |
|
|||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
1; 2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
1; 2 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
ɋɜ. 315 ɞɨ 500 |
|
300 |
|
|
500 |
|
1000 |
1500 |
||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1; 2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
1; 2 |
|
1; 2 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Примечание. Точность измерения внутренних размеров свыше 1 до 6 мм обеспечиваетсятехнологическиразмерамирежущегоинструмента. Контроль при необходимости можно проводить калибрами или специальными измерительными средствами.
Таблица 4
Выбор универсальных средств для измерения глубин размеров
ɇɨɦɢɧɚɥɶɧɵɟ |
Ʉɜɚɥɢɬɟɬ |
Ʉɜɚɥɢɬɟɬɵ |
Ʉɜɚɥɢɬɟɬɵ |
Ʉɜɚɥɢɬɟɬ |
||||||||||||||
ɪɚɡɦɟɪɵ, ɦɦ |
12 |
|
13, 14 |
15, 16 |
17 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ɋɜ. 1 ɞɨ 3 |
|
50 |
|
100 |
|
|
150 |
|
|
150 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7; 8 |
|
|
|
2; 6 |
|
|
2; 6 |
|
|
||||||||
ɋɜ. 3 ɞɨ 6 |
|
50 |
|
|
100 |
|
|
200 |
|
|
|
500 |
|
|||||
|
|
7; 8 |
|
|
6 |
|
|
2; 6 |
|
|
|
1; 2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ɋɜ. 6 ɞɨ 30 |
100 |
|
|
200 |
|
300 |
|
|
500 |
|
||||||||
|
6 |
|
|
2; 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1; 2 |
|
|
||
|
|
|
|
2; 6 |
|
|
|
|
||||||||||
ɋɜ. 30 ɞɨ 120 |
150 |
|
250 |
|
|
400 |
|
|
800 |
|
|
|||||||
|
|
2; 6 |
|
|
2; 6 |
|
|
|
2; 6 |
|
|
|
1; 2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
ɋɜ. 120 ɞɨ 315 |
|
200 |
300 |
|
|
600 |
|
|
1000 |
|||||||||
|
|
6 |
|
6 |
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
||||
ɋɜ. 315 ɞɨ 500 |
|
300 |
|
|
500 |
|
|
1000 |
1500 |
|||||||||
|
|
6 |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|||
Пример
Выбрать средство измерения для контроля длины изделия для измерения наружного размера 110 , где в виде дроби указан в чис-
13
лителе размер измеряемого изделия в мм, а в знаменателе – квалитет.
Решение
По табл. 2 «Выбор универсальных средств для измерения наружных размеров» определяем в поле на пересечении номинальногоразмераиквалитетапределдопускаемойпогрешностиизмерения в микрометрах (мкм), указанный в числителе, и средство измерения – в знаменателе: предел допускаемой погрешности измеренияравняется250 мкм; средствоизмерения– штангенциркули по ГОСТ 166–80 с ценой деления 0,1 мм, диапазоном измерения для наружных размеров от 0 до 630 мм (см. табл. 1).
12 |
13 |
Задание
Выбрать средство измерения для контроля размеров изделия, используя данные табл. 5, где в виде дроби указан в числителе размер измеряемого изделия в мм, а в знаменателе – квалитет.
6.2. Грубыепогрешностииметодыихисключения
Грубая погрешность, или промах, – это погрешность результата отдельного измерения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда. При однократных измерениях обнаружить промах невозможно. При многократных измерениях для обнаружения промахов используют статистические критерии: Романовского,
Шарлье, Диксона.
Критерий Романовского
Критерий Романовского применяется, если число измерений n < 20. При этом вычисляется отношение
β (xi x ) ,
Sx
где xi – проверяемое значение; x – среднее арифметическое значениеизмеряемойвеличины; Sx – среднееквадратическоеотклонение.
Далее расчетное значение β сравнивается с критерием βт, выбранным по табл. 6. Если β ≥ βт, то результат xi считается промахом и отбрасывается.
Пример решения
При шестикратном измерении расстояний между ориентирами осей здания получены следующие результаты: 25,155; 25,150; 25,165; 25,165; 25,160; 25,180 м. Последний результат вызывает сомнения. Проводим проверку по критерию Романовского, не является ли он промахом.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ɍɚɛɥɢɰɚ 5 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ȼɚɪɢɚɧɬ |
ɇɚɪɭɠɧɵɣ |
ȼɧɭɬɪɟɧɧɢɣ |
Ɋɚɡɦɟɪ ɝɥɭɛɢɧ |
||||||||||||||||||||||
ɪɚɡɦɟɪ |
ɪɚɡɦɟɪ |
ɢ ɭɫɬɭɩɨɜ |
|||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||
1 |
111 |
|
|
|
433 |
|
24 |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
13 |
|
|
|
17 |
|
|
17 |
|
|
|
||||||||||||
2 |
|
23 |
|
|
|
282 |
|
4,9 |
|
|
|
||||||||||||||
|
12 |
|
|
|
16 |
|
|
15 |
|
|
|
||||||||||||||
3 |
|
5 |
|
|
|
35 |
|
|
1,8 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
|
|
|
14 |
|
|
14 |
|
|
|
||||||||||||||
4 |
1,3 |
|
|
|
|
12 |
|
|
|
2,9 |
|
|
|
||||||||||||
|
15 |
|
|
|
12 |
|
|
12 |
|
|
|
||||||||||||||
5 |
3,7 |
|
|
|
|
14 |
|
|
5,4 |
|
|
|
|||||||||||||
|
17 |
|
|
|
14 |
|
|
13 |
|
|
|
||||||||||||||
6 |
19 |
|
|
|
84 |
|
|
|
7 |
|
|
|
|||||||||||||
|
16 |
|
|
|
15 |
|
|
16 |
|
|
|
||||||||||||||
7 |
49 |
|
|
|
144 |
|
61 |
|
|
|
|||||||||||||||
|
13 |
|
|
|
17 |
|
|
17 |
|
|
|
||||||||||||||
8 |
134 |
|
|
367 |
|
302 |
|
||||||||||||||||||
|
|
12 |
|
|
|
16 |
|
|
15 |
|
|
|
|||||||||||||
9 |
373 |
|
|
138 |
|
369 |
|
||||||||||||||||||
|
14 |
|
|
|
|
13 |
|
|
|
14 |
|
|
|
||||||||||||
10 |
|
227 |
|
|
87 |
|
|
218 |
|
||||||||||||||||
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
11 |
102 |
|
|
17 |
|
|
42 |
|
|
|
|||||||||||||||
|
17 |
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
||||||||||||||||
12 |
9,4 |
|
|
|
86 |
|
|
16 |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
17 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
13 |
4,2 |
|
|
|
291 |
|
3,7 |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
13 |
|
|
|
|
16 |
|
|
|
17 |
|
|
|
|||||||||||
14 |
1,6 |
|
|
|
467 |
|
2,2 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
12 |
|
|
|
|
14 |
|
|
|
17 |
|
|
|
|||||||||||
15 |
|
2,1 |
|
|
|
308 |
|
5,1 |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
14 |
|
|
|
|
12 |
|
|
15 |
|
|
|
||||||||||||
16 |
5,8 |
|
|
|
92 |
|
|
23 |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
15 |
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
14 |
|
|
|
||||||||||||||||
17 |
13 |
|
|
|
|
27,5 |
|
66 |
|
|
|
||||||||||||||
|
17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
15 |
|
|
12 |
|
|
|
||||||||||||||
14 |
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ɉɤɨɧɱɚɧɢɟ ɬɚɛɥ. 5 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ȼɚɪɢɚɧɬ |
ɇɚɪɭɠɧɵɣ |
ȼɧɭɬɪɟɧɧɢɣ |
|
Ɋɚɡɦɟɪ ɝɥɭɛɢɧ |
|||||||||||||||
ɪɚɡɦɟɪ |
ɪɚɡɦɟɪ |
|
ɢ ɭɫɬɭɩɨɜ |
||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||
18 |
64 |
|
|
13 |
|
|
|
237 |
|
||||||||||
|
16 |
|
|
17 |
|
|
13 |
|
|
||||||||||
19 |
|
198 |
|
|
183 |
|
|
417 |
|
||||||||||
|
|
13 |
|
|
|
17 |
|
|
|
16 |
|
|
|||||||
20 |
|
397 |
|
|
457 |
|
|
343 |
|
||||||||||
|
|
12 |
|
|
|
16 |
|
|
|
17 |
|
|
|||||||
21 |
|
211 |
|
172 |
|
|
121 |
|
|||||||||||
|
12 |
|
|
14 |
|
|
15 |
|
|
||||||||||
22 |
|
93 |
|
|
|
49 |
|
|
73 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
14 |
|
|
12 |
|
|
14 |
|
|
||||||||||
23 |
|
23 |
|
|
16 |
|
|
15 |
|
|
|||||||||
|
15 |
|
|
13 |
|
|
12 |
|
|
||||||||||
24 |
|
5,9 |
|
|
53 |
|
|
4,7 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
17 |
|
|
15 |
|
|
13 |
|
|
|||||||||
25 |
|
2,3 |
|
|
134 |
|
|
1,9 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
17 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
17 |
|
|
|
|
16 |
|
|
||||||||||
26 |
|
4,1 |
|
|
|
8 |
|
|
3,2 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
16 |
|
|
17 |
|
|
17 |
|
|
|||||||||
27 |
12 |
|
|
31 |
|
|
29 |
|
|
||||||||||
|
13 |
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
15 |
|
|
||||||||||||
28 |
|
46 |
|
|
195 |
|
|
37 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
12 |
|
|
|
14 |
|
|
14 |
|
|
||||||||
29 |
|
142 |
|
|
391 |
|
|
278 |
|
||||||||||
|
|
14 |
|
|
|
12 |
|
|
|
12 |
|
|
|||||||
30 |
|
327 |
|
14 |
|
|
|
407 |
|
||||||||||
|
16 |
|
|
13 |
|
|
13 |
|
|
||||||||||
31 |
|
264 |
|
|
247 |
|
|
2 |
|
|
|||||||||
|
|
17 |
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
12 |
|
|
||||||||||||
32 |
81 |
|
|
42 |
|
|
4 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
15 |
|
|
17 |
|
|
14 |
|
|
||||||||||
33 |
|
9,1 |
|
|
324 |
|
|
12 |
|
|
|||||||||
|
|
13 |
|
|
|
14 |
|
|
16 |
|
|
||||||||
34 |
|
3,3 |
|
|
201 |
|
|
98 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
12 |
|
|
12 |
|
|
17 |
|
|
||||||||||
35 |
|
2,7 |
|
|
71 |
|
|
|
204 |
|
|||||||||
|
14 |
|
|
15 |
|
|
16 |
|
|
||||||||||
|
Значения критерия Романовского βт = f(n) |
Таблица 6 |
||||||
|
|
|
||||||
q* |
n = 4 |
n = 6 |
n = 8 |
n = 10 |
n = 12 |
n = 15 |
n = 20 |
|
0,01 |
1,73 |
2,16 |
2,43 |
2,62 |
2,75 |
2,90 |
|
3,08 |
0,02 |
1,72 |
2,13 |
2,37 |
2,54 |
2,66 |
2,80 |
|
2,96 |
0,05 |
1,71 |
2,10 |
2,27 |
2,41 |
2,52 |
2,64 |
|
2,78 |
0,10 |
1,69 |
2,00 |
2,17 |
2,29 |
2,39 |
2,49 |
|
2,62 |
* Уровень значимости.
Найдем среднее арифметическое значение:
|
1 |
n |
150,975 |
|
||
x |
|
xi |
|
|
|
25,163 м. |
|
6 |
|
||||
|
n i 1 |
|
|
|||
Определяем среднее квадратическое отклонение. Для удобства вычислений составим табл. 7.
Таблица 7
Обработка результатов измерений
№ |
|
|
|
x |
|
|
x x |
( x x2 )2 |
п¹/п |
|
|
|
i |
|
|
i |
(ixi – x) |
1 |
|
|
|
25,155 |
|
|
–0,008 |
0,000064 |
2 |
|
|
|
25,15 |
|
|
–0,013 |
0,000169 |
3 |
|
|
|
25,165 |
|
|
0,002 |
0,000004 |
4 |
|
|
|
25,165 |
|
|
0,002 |
0,000004 |
5 |
|
|
|
25,16 |
|
|
–0,003 |
0,000009 |
6 |
|
|
|
25,18 |
|
|
0,017 |
0,000289 |
|
|
x |
1 |
n |
|
|
|
n |
|
|
xi 25,163 ìм |
|
|
( xi x ) 2 0,000539 |
|||
|
|
|
n i 1 |
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|||||
Оценка среднего квадратического отклонения (СКО): |
||||||||
|
|
|
|
|
1 |
n |
|
|
|
|
|
|
Sx |
(xi x)2 |
0,0107 м. |
||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
n 1 i 1 |
|
||
16 |
17 |
Вычисляем β для сомнительного результата:
β |
|
(xi x ) |
|
|
0,017 |
1,58. |
|
|
|||||
|
Sx |
|
0,0107 |
|||
|
|
|
|
|
Критическое значение β при уровне значимости 0,05 и n = 6 составляет 2,1. Поскольку 1,58 < 2,1, результат не является промахом и не исключается из результатов измерений.
Критерий Шарлье
Критерий Шарлье используется, если число измерений велико(n > 20). Пользуясьданнымкритерием, отбрасываютрезультат, для значения которого выполняется неравенство
xi x KШ Sx .
Пример решения
При измерении расстояний между колоннами были получены
следующие результаты (табл. 8).
Таблица 8
Результаты измерений расстояний между колоннами
№ |
xi |
xi x |
(xi x) |
2 |
п/п |
|
|||
1 |
23,67 |
0 |
0 |
|
2 |
23,68 |
0,01 |
0,0001 |
|
3 |
23,66 |
–0,01 |
0,0001 |
|
4 |
23,67 |
0 |
0 |
|
5 |
23,67 |
0 |
0 |
|
6 |
23,68 |
0,01 |
0,0001 |
|
7 |
23,67 |
0 |
0 |
|
8 |
23,68 |
0,01 |
0,0001 |
|
9 |
23,67 |
0 |
0 |
|
10 |
23,68 |
0,01 |
0,0001 |
|
11 |
23,66 |
–0,01 |
0,0001 |
|
12 |
23,67 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Окончание табл. 8 |
||
№ |
|
|
x |
x |
i |
x |
|
(xi x)2 |
||
п/п |
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|
23,67 |
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
14 |
|
|
23,68 |
0,01 |
|
0,0001 |
||||
15 |
|
|
23,68 |
0,01 |
|
0,0001 |
||||
16 |
|
|
23,68 |
0,01 |
|
0,0001 |
||||
17 |
|
|
23,67 |
|
|
0 |
|
0 |
|
|
18 |
|
|
23,68 |
0,01 |
|
0,0001 |
||||
19 |
|
|
23,68 |
0,01 |
|
0,0001 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
23,67 |
|
|
0 |
|
0 |
|
|
21 |
|
|
23,68 |
0,01 |
|
0,0001 |
||||
22 |
|
|
23,67 |
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
|
|
23,67 |
|
|
0 |
|
0 |
|
|
24 |
|
|
23,67 |
|
|
0 |
|
0 |
|
|
25 |
|
|
23,68 |
0,01 |
|
0,0001 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
26 |
|
|
23,66 |
–0,01 |
|
0,0001 |
||||
27 |
|
|
23,68 |
0,01 |
|
0,0001 |
||||
28 |
|
|
23,67 |
|
|
0 |
|
0 |
|
|
29 |
|
|
23,67 |
|
|
0 |
|
0 |
|
|
30 |
|
|
23,68 |
0,01 |
|
0,0001 |
||||
|
|
1 |
n |
|
|
|
n |
|
2 |
|
|
x |
|
xi 23,67 |
|
|
|
|
(xi x) |
|
0,0016 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
n i 1 |
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
Обработка результатов измерений
Находим СКО:
|
1 |
n |
|
0,0016 |
|
|
Sx |
(xi x)2 |
|
0,0074 м. |
|||
|
29 |
|||||
|
n 1 i 1 |
|
|
|||
Проверяем сомнительный результат измерения – 23,66. Для этого значения не выполняется неравенство xi x KШ Sx , где
KШ = 2,13 (табл. 9).
18 |
19 |