Практическое задание n 2. 24
1. Рассчитать разностным моделированием и по аналитической зависимости траектории полета спутника Земли. Аналитическая зависимость имеет вид:
r = P/(1 + e*cos(fi));
где e = P/R0 - 1; P = (V0* R0/Rz)2/g ; 0 <= fi = 2*Pi.
В начальный момент времени известны координаты спутника: x1 = R0; y1 = 0;
и скорость: Vx1 = 0; Vy1 = V0; Рассмотреть случаи:
1_1. Начальная скорость V0 <= W1, высота H = 300000, м.
1_2. Начальная скорость W1 <= V0 < W2, высота H = 400000, м.
1_2. Начальная скорость V0 >= W2, высота H = 500000, м.
Примечание: Построить траектории полета спутника. Через равные промежутки времени выводить на экран время полета спутника, скорость и высоту.
2. Рассчитать разностным моделированием и построить траектории полета спутника вокруг двух планет (типа “Земля”), при V0 < W2, в случаях:
1)
V0
Rz Rz
2) Rz V0
Rz
3. Рассчитать разностным моделированием и построить траектории полета двух планет типа “Земля” и их центра масс, при V0 < W2, в случаях:
V0 V0 V0
1) 20 *Rz 2) 20 *Rz
V0
Рассмотрим задачу расчета траектории точки переменной массы, движущегося под действием реактивной тяги. Движение точки в этом случае описывается уравнением Мещерского:
A = (U/M)*(dM/dt) + F/M
Где A - ускорение точки, M - масса точки.
U - скорость реактивной струи относительно точки,
F - результирующая внешних сил, действующих на точку,
Учитывая, что F = kz*M/r2 - сила притяжения направлена к центру Земли, а P = U*(dM/dt) - реактивная сила двигателя (тяга) направлена по касательной к траектории движения, определяем проекции ускорения на оси координат:
Ax = P*Vx/(M*V) - kz*x/(r3); Ay = P*Vy/(M*V) - kz*y/(r3);
Где V = (Vx2 + Vy2 ) - скорость точки,
r = ( x2 + y2 ) - расстояние до центра Земли,
Vx , Vy - проекции скорости точки на оси координат, x, y - координаты точки.
Полагая расход топлива z = dM/dt постоянным, массу точки можно определить по формуле: M = M0 - z*t; при t < Tk ,
где M0 - начальная масса точки, Tk - время работы двигателя.
Практическое задание n 2. 25
1. Построить десять траекторий полета баллистической ракеты, рассчитанных разностным моделированием. Начальная скорость V0=1,м/с, тяга двигателя P=2. 5Е6,н, стартовая масса M0 = 1. 5Е5, кг, расход топлива z= 700, кг/с, время работы двигателя Tk = 200, с.
2. Построить траектории полета двухступенчатой баллистической ракеты, рассчитанные разностным моделированием. Начальная скорость V0 = 1,м/с, стартовая масса M0 = 3Е5, кг, для первой ступени: тяга P1 =5Е6, н, расход топлива z1= 1700, кг/с, время работы двигателя Tk1 = 130, с. Для второй ступени: тяга P2 = 1. 1Е6, н, расход топлива z2= 300, кг/с, время работы двигателя Tk2 = 230, с.
Примечание к п. 1, 2: сопротивление воздуха и вращение Земли не учитывать. Угол запуска ракеты к горизонту = 900 -N*0. 0020, где N= 1, 2, 3, ..., 10. Во время работы двигателя dt=0. 05, c, затем dt=0. 5, c.
3. Построить траекторию полета спутника Земли при включении двигателя, рассчитанную разностным моделированием. Начальные условия на высоте H=400000 м принять следующие: скорость V0=W1 и направлена по касательной к окружности, M0=11000, кг, тяга двигателя P=4Е5, н, расход топлива z=100, кг/с, время работы двигателя Tk = 70, с. Рассчитать скорость спутника при работе двигателя по формуле Циолковского: V = V0 + U*ln(M0/M), где U = P/z.
Через каждые 10 секунд выводить на экран время полета спутника и скорость.
Рассмотрим задачу расчета траектории точки, прикрепленной к упругой нити, и движущейся с начальной скоростью "V1" под углом "fi" к оси "x" из точки с координатами (x1, y1), без учета сил сопротивления воздуха. Эта задача моделирует известную игрушку - мяч, привязанный на резинке.
Пусть точка имеет массу "M", длина нити "L". Полагаем, что нить невесома и абсолютно упруга. Коэффициент упругости "Kn".
Оси координат проведем через точку закрепления нити вверх и влево. Расчетную область ограничим: X_min = Y_min = -Lm, X_max = Y_max = Lm,
где Lm = abs(V1* (M/Kn)) + (x12 + y12) + L + 2*M*g/Kn.
Y
V1
x,y
0 X
Период свободных колебаний груза,
подвешенного на упругой нити:
T = 6, 28* (M/Kn). Примем dt = T/300.
Проекции ускорения определяются как дискретная функция расстояния " r " от начала координат до точки закрепления нити: если r <= L, то ускорение от сил упругости равно нулю, в остальных случаях:
Ax = -x*Ky*dr/(r*M);
Ay = -y*Ky*dr/(r*M) - 9.81; где dr = (r-L) > 0.
Проекцию ускорения на ось “Х” от сил упругости, запишем в виде функции:
FUNCTION FA(x, r, L, Kn, M: double): double;
begin if (r-L)>0 then FA:= -x*Kn*(r-L)/(r*M) else FA:= 0 end;
Аналогичная функция составляется для проекции ускорения на ось “У”. Методика расчета соответствует приведенной для движения спутника в поле тяготения планеты.