Практическое задание n 2. 2

1. Построить графики функций Y1(x) и Y2(x) в двух областях экрана.

2. Построить графики Y1(x) и Y2(x) в одной области экрана.

Примечание: использовать библиотеку GR_F для построения графиков с автоматическим масштабированием, сохраняющим естественную форму кривой.

Необходимо также вывести надпись вида функции и диапазона изменения "х". Вид функций Y1(x) и Y2(x) приведен в таблице:

N Функция Y₁(x) Диапазон изменения "х" Функция Y₂(x)

1 Sin(x) -5 ...5 Sin(x²)

2 Sin(x) + x -15 ...15 Sin(x) + x²/10

3 Cos(x)*x -15 ...15 Sin(x)*x

4 Cos(x²-4*x-1) -1 ...10 Sin(x²-4*x-1)

-10 ...10

5 (x²-1)/(x⁴+1) -2 ...2 -x⁵+2*x³-1

6 x*(x-3)*(x+1) -3 ...3 x*(x-3)*(x-1)

7 x²*(x-2)*(x+1) -3 ...3 x²*(x+2)*(x+1)

8 Exp(x) + Exp(-x) -1 ...1 Exp(x)+Exp(-2*x)

-3 ...3

9 x²*Sin(1/x) 0.1 ...3 x³*Sin(1/x²)

0.01 ...0.1

10 x*Sin²(1/x) 0.1 ...5 (x+1)*Sin²(1/x)

0.01 ...0.1

11 Sqrt(x²+2)*Sin(x) -10 ...10 (x+1)*Sin(x)

-1 ...1

Практическое задание n 2. 3

1. Построить графики функций Y(x) и Yi(x) в одной области экрана с автоматическим масштабированием по осям координат.

Примечание: График функции Yi(x) строится для трех и четырех членов разложения функции Y(х) в бесконечный ряд Тейлора. Например, для функции Y(x)=exp(x) нужно построить графики Y(x) = exp(x), Y3(x) = 1+x+x2/2!, Y4(x) = 1+x+x2/2+x3/3!. Показатель степени функции Y(x) = (1+x)m "m" - вещественное число. Необходимо вывести надпись вида функции и диапазона изменения "х". Вид функций Y(x) и Yi(x) приведен в таблице:

N Функция Y(x) Разложение в ряд Тейлора Yi(x) Интервал "x"

1 Exp(x) 1 + x + x²/2! + x³/3! + .. -3 . . . 2

2 Sin(x) x - x³/3! + x⁵/5! - x⁷/7! + .. -3 . . . 3

3 Cos(x) 1 - x²/2! + x⁴/4! - x⁶/6! + .. -3 . . . 3

4 (1+x)^m 1+m*x+m*(m-1)*x²/2!+m*(m-1)*(m-2)*x³/3!+.. -0, 9 . . 0, 9

5 Ln(1+x) x - x²/2 + x³/3 - x⁴/4 + .. -0, 95 . . 3

6 Arctan(x) x - x³/3 + x⁵/5 - x⁷/7 + .. -1 . . . 1

115

Построение графика функции Y = FY(t), X = FX(t).

Y

r

*

fi

X

Движение одной точки вокруг другой (полюса) удобно описывать в виде зависимости расстояния "r" между точками от угла "fi" между неподвижной линией (горизонталью) и линией, соединяющей точку с полюсом: r = F(fi). Такая система координат называется полярной. Проекции точки на оси декартовой системы координат находятся по формулам: x= r*cos(fi), y= r*sin(fi).

Таким образом получаем неявное задание функции Y от X. Здесь параметром является угол fi. Сформулируем задачу в общем виде.

Пусть заданы непрерывные функции FX(t) и FY(t) в диапазоне изменения параметра t = [A. . B]. Требуется построить по N точкам в прямоугольной области экрана left, up, right, down график функции, заданной в параметрической форме Y = FY(t), X = FX(t).

Алгоритм построения графика функции Y = FY(t), X = FX(t).

1. Определяем массивы значений параметра и функций: t[i], X[i]=FX(t[i]), Y[i]=FY(t[i]), где i= 1. . . N. При равномерном разбиении интервала [A. . B] массивы можно задавать операторами:

Dt:= (B-A)/(N-1); { шаг разбиения по "х" }

for i:= 1 to N do begin

t[i]:=A+round(Dt*(i-1)); X[i]:=FX(t[i]); Y[i]:=FY(t[i]) end;

2. Согласно п. 2 алгоритма построения графика функции Y = F(x) определяем наибольшее (Y_MAX) и наименьшее (Y_MIN) значения функции Y = FY(t) в заданном интервале изменения параметра t и аналогично X_MAX, X_MIN для функции X=FX(t).

Далее следуем п. п. 3. . 5 алгоритма построения графика функции Y = F(x)

Параметрическая форма задания функций позволяет значительно разнообразить виды графических кривых.