- •ВВЕДЕНИЕ
- •Глава XIV ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
- •Раздел I
- •Виды случайных событий
- •Классическое определение вероятности
- •Основные формулы комбинаторики
- •Статистическое определение вероятности
- •Непосредственное вычисление вероятностей
- •§ 2. Теорема сложения вероятностей несовместных событий
- •§ 3. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей
- •§ 4. Теорема сложения вероятностей совместных событий
- •§ 5. Формула полной вероятности
- •§ 6. Формула Бейеса
- •§ 7. Схема Бернулли
- •Раздел II
- •§ 2. Математическое ожидание, дисперсия и среднеквадратическое отклонение случайной величины, их свойства
- •Свойства математического ожидания
- •Свойства дисперсии
- •Примеры решения задач
- •§ 3. Примеры распределения случайных величин
- •3.1 Биномиальное распределение
- •3.2 Распределение Пуассона
- •3.3 Нормальное распределение
- •3.4. Равномерное распределение
- •3.5 Показательное (экспоненциальное) распределение
- •§ 4. Система случайных величин
- •§ 5. Ковариация и коэффициент корреляции
- •Свойства коэффициента корреляции
- •§ 6. Закон больших чисел. Теорема Чебышева
- •§ 7. Центральная предельная теорема Ляпунова
- •Глава XV МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
- •§ 1. Задачи математической статистики
- •§ 2. Выборочный метод
- •2.1 Генеральная и выборочная совокупности
- •2.2 Статистическое распределение выборки
- •2.3 Эмпирическая функция распределения
- •2.4 Полигон и гистограмма
- •2.5 Оценки математического ожидания
- •2.6 Оценки дисперсии
- •§ 3. О статистической проверке гипотез
- •ПЕРЕЧЕНЬ КОНТРОЛЬНЫХ ВОПРОСОВ
- •КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •ПРИЛОЖЕНИЕ
- •Список рекомендуемой литературы
64
3. Случайная величина X задана функцией распределения F(x) . Найти
плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины:
0, |
x ≤ 3π / 4; |
|
|
F(x) = cos x, 3π / 4 < x ≤ π ; |
|
|
x > π. |
1, |
|
4. Известны математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины X . Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (α ; β).
a = 2 ; σ = 4 ; α = 6 ; β =10 .
5. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания a нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю x , объем выборки n и среднее квадратическое отклонение σ .
x = 75,08 ; n = 225 , σ =15 .
ПРИЛОЖЕНИЕ
Греческий алфавит
Α |
α |
альфа |
|
Ν |
ν |
ню |
|
|
|
|
|
|
|
Β |
β |
ветта |
|
Ξ |
ξ |
кси |
|
|
|
|
|
|
|
Γ |
γ |
гамма |
|
Ο |
ο |
омикрон |
|
|
|
|
|
|
|
|
δ |
дельта |
|
Π |
π |
пи |
|
|
|
|
|
|
|
Ε |
ε |
эпсилон |
|
Ρ |
ρ |
ро |
|
|
|
|
|
|
|
Ζ |
ζ |
дзета |
|
Σ |
σ |
сигма |
|
|
|
|
|
|
|
Η |
η |
эта |
|
Τ |
τ |
тау |
|
|
|
|
|
|
|
Θ |
θ |
тэта |
|
Υ |
υ |
юпсилон |
|
|
|
|
|
|
|
Ι |
ι |
йота |
|
Φ |
ϕ |
фи |
|
|
|
|
|
|
|
Κ |
κ |
каппа |
|
Χ |
χ |
хи |
|
|
|
|
|
|
|
Λ |
λ |
лямбда |
|
Ψ |
ψ |
пси |
|
|
|
|
|
|
|
Μ |
μ |
мю |
|
Ω |
ω |
омега |
|
|
|
|
|
|
|
65
Список рекомендуемой литературы
1.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. – М.: Интеграл-Пресс, 2001. – Т. 1, 2.
2.Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшее образование, 2007.
3.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.:
ВШ, 2000.
4.Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. – М.: Высшая школа, 2000. – Т. 1, 2.
5.Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. – М.: Наука, 1988.