56

ПЕРЕЧЕНЬ КОНТРОЛЬНЫХ ВОПРОСОВ

1.Классическое и статистическое определение вероятности.

2.Основные формулы комбинаторики.

3.Теорема сложения вероятностей несовместных событий.

4.Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.

5.Теорема сложения вероятностей совместных событий.

6.Формула полной вероятности.

7.Формула Бейеса.

8.Схема Бернулли.

9.Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.

10.Понятие случайной величины. Дискретные и непрерывные случайные величины. Интегральная и дифференциальная функции распределения.

11.Математическое ожидание, дисперсия и среднеквадратическое отклонение случайной величины, их свойства.

12.Биномиальное распределение.

13.Распределение Пуассона.

14.Нормальное распределение.

15.Равномерное распределение.

16.Показательное (экспоненциальное) распределение.

17.Система случайных величин.

18.Ковариация и коэффициент корреляции.

19.Закон больших чисел. Теорема Чебышева. Центральная предельная теорема Ляпунова.

20.Задачи математической статистики.

21.Генеральная и выборочная совокупности.

22.Статистическое распределение выборки.

23.Эмпирическая функция распределения.

24.Полигон и гистограмма.

25.Оценки математического ожидания.

26.Оценки дисперсии.

27.Оценка параметров статистического распределения с точки зрения генеральной совокупности и выборки.

28.Статистическая проверка гипотез.

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

Контрольная работа № 11

Вариант 1

1. Студент знает 45 из 60 вопросов программы. Каждый экзаменационный билет содержит три вопроса. Найти вероятность того, что студент знает: а) все три вопроса; б) только два вопроса; в) только один вопрос экзаменационного билета.

57

2. Дискретная случайная величина X может принимать только два значения: x1 и x2 , причем x1 < x2 . Известны вероятность p1 возможного значения

x1 , математическое ожидание M ( X ) и дисперсия D( X ) . Найти закон распределения этой случайной величины.

плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины:

4. Известны математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины X . Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (α ; β).

a =10 ; σ = 4 ; α = 2 ; β =13 .

5. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания a нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю x , объем выборки n и среднее квадратическое отклонение σ .

x = 75,17 ; n = 36 , σ = 6 .

Вариант 2

1. В каждой из двух урн находится 5 белых и 10 черных шаров. Из первой урны переложили во вторую наудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар окажется черным.

2. Дискретная случайная величина X может принимать только два значения: x1 и x2 , причем x1 < x2 . Известны вероятность p1 возможного значения

x1 , математическое ожидание M ( X ) и дисперсия D( X ) . Найти закон распределения этой случайной величины.

плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины:

58

4. Известны математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины X . Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (α ; β).

a = 9 ; σ = 5 ; α = 5 ; β =14 .

5. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания a нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю x , объем выборки n и среднее квадратическое отклонение σ .

x = 75,16 ; n = 49 , σ = 7 .

Вариант 3

1. Три стрелка в одинаковых и независимых условиях произвели по одному выстрелу по одной и той же цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,9, вторым – 0,8, третьим – 0,7. Найти вероятность того, что: а) только один из стрелков попал в цель; б) только два стрелка попали в цель; в) все три стрелка попали в цель.

2. Дискретная случайная величина X может принимать только два значения: x1 и x2 , причем x1 < x2 . Известны вероятность p1 возможного значения

x1 , математическое ожидание M ( X ) и дисперсия D( X ) . Найти закон распределения этой случайной величины.

плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины:

4. Известны математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины X . Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (α ; β).

a = 8 ; σ =1; α = 4 ; β = 9 .

59

5. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания a нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю x , объем выборки n и среднее квадратическое отклонение σ .

x = 75,15; n = 64 , σ = 8 .

Вариант 4

1. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что в 1600 испытаниях событие наступит 1200 раз.

2. Дискретная случайная величина X может принимать только два значения: x1 и x2 , причем x1 < x2 . Известны вероятность p1 возможного значения

x1 , математическое ожидание M ( X ) и дисперсия D( X ) . Найти закон распределения этой случайной величины.

плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины:

4. Известны математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины X . Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (α ; β).

a = 7 ; σ = 2 ; α = 3 ; β =10 .

5. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания a нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю x , объем выборки n и среднее квадратическое отклонение σ .

x = 75,14 ; n = 81, σ = 9 .

Вариант 5

1. Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при аварии сработает первое устройство, равна 0,9, второе – 0,95, третье – 0,85. Найти вероятность того, при аварии