Matritsy
.pdf
Линейная и векторная алгебра
матрицы определители обратная матрица ранг матрицы
системы линейных уравнений элементы векторной алгебры
матрицы
Определение матрицы
Виды матрицы
Равенство матриц
Сложение матриц
Умножение матрицы на число
Умножение матриц
Определение матрицы
Общий вид записи матрицы из m x n чисел:
|
|
a |
a |
... |
a |
|
|||
|
|
|
11 |
12 |
|
1n |
|
||
|
|
a |
|
a |
|
... |
a |
|
|
CB |
|
|
|||||||
|
|
21 |
|
22 |
|
2n |
|
||
DA |
|
|
|
|
|
||||
|
|
... |
... |
... |
... |
|
|||
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
am2 |
... |
|
|
|
|
|
am1 |
amn |
||||||
Прямоугольная таблица, составленная из m x n чисел, называется матрицей.
Для обозначения матрицы применяются круглые скобки и прописные буквы A,
B, C …
Числа a11, a12, … , amn,
составляющие матрицу, называются её элементами.
Горизонтальные ряды матрицы называются строками матрицы
вертикальные - столбцами.
Индексы i и j элемента aij, где i=1, 2, …, m, j=1,2, ..., n, означают, что этот элемент расположен в i-й строке и j-м
столбце. |
|
|
a12 |
... |
a1 n |
|
|
|
|
||||||
|
|
a11 |
|
||||
A |
|
a 21 |
a 22 |
... |
a2 n |
|
|
... |
... |
a... |
... |
|
|||
|
|
||||||
|
|
|
|
ij |
|
|
|
|
|
|
am 2 |
... |
a mn |
|
|
|
|
am 1 |
|
Матрица обозначается также в форме A(aij)mxn, где i=1, 2, …, m, j=1, 2, …, n.
Виды матриц
Квадратная матрица
Диагональная матрица
Единичная матрица
Матрица-строка и матрица-столбец
Транспонированная матрица
Квадратная матрица
Матрица, у которой число строк равно
числу ее столбцов называется
квадратной матрицей.
При этом число ее строк (столбцов) называется порядком матрицы.
a |
a |
|
11 |
12 |
|
|
|
|
a21 |
a22 |
|
a |
a |
a |
11 |
12 |
13 |
a21 |
a22 |
a23 |
a |
a |
a |
31 |
32 |
33 |
|
a42 |
a43 |
a41 |
a
11a21
a31
a
14 a24
a34 a44
a |
a |
|
12 |
13 |
|
a22 |
a23 |
|
a32 |
a33 |
|
|
Квадратная матрица
|
|
|
|
|
a |
a |
... |
a |
|
11 |
12 |
|
1m |
|
a21 |
a22 |
... |
a2m |
|
A |
|
|
|
|
... |
a |
... |
... |
|
|
ij |
|
|
|
|
am2 |
... |
|
|
am1 |
amm |
|||
Числа a11, a22, …, ann образуют главную диагональ матрицы,
а числа an1, a(n-1)2, …, a1n
побочную диагональ.
Диагональная матрица
Квадратная матрица, у которой
все числа, не стоящие на главной диагонали, равны нулю, называется
диагональной матрицей.
a |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
0 |
a22 |
0 |
0 |
|
A |
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
a |
0 |
|
|
|
|
ij |
|
|
|
0 |
0 |
0 |
|
|
|
amm |
||||
ЕДИНИЧНАЯ МАТРИЦА
Диагональная матрица, у которой
все элементы главной диагонали равны единице,
называется
единичной матрицей.
Единичную матрицу обозначают прописной буквой Е.
|
|
1 |
0 |
... |
0 |
|
|
|
0 |
1 |
... |
0 |
|
|
|
|
||||
E |
|
|
|
|
|
|
Е |
|
|
... |
... |
... |
|
... |
|
|||||
|
|
0 |
0 |
... |
1 |
|
|
|
|
||||
Матрица-строка Матрица-столбец
Матрица, состоящая только из одной строки,
называется
матрицей-строкой.
A a11 |
a12 |
... a1n |
Матрица, состоящая только из одной строки,
называется
матрицей-столбцом.
a |
|
11 |
|
a21 |
|
A |
|
|
|
... |
|
|
|
am1 |
|