Однофакторный дисперсионный анализ по декадам

Существует четыре уровня р3 (1 декада, 2 декада, 3 декада), необходимых для разбиения общей совокупности. Для каждого уровня было проведено наблюдений n = 10, значит, общее число наблюдений N = р · 10 = 30. Определяем степени свободы по формулам ν₁ = p – 1 = 2; ν₂ = N – p = 27 (табл. 5.2).

По данным табл. 5.2 видно, что наблюдения содержания металла в сульфате F_расч. < F_табл. Отсюда можно сделать вывод о том, что гипотеза о существенном влиянии декады только на этот параметр подтвердилась, вероятность чего составляет 42,85 %. На остальные параметры гипотеза о влиянии смены не подтверждается. При разработке АСУТП необходимо учитывать это обстоятельство.

Поскольку параметры «декада» и «смена» значительно отличаются друг от друга, то в дальнейшем нужно учитывать влияние всех группировочных признаков. В случае же совпадения параметра можно учитывать влияние только какого-нибудь одного группировочного признака.

Порядок выполнения работы

1. Изучить процедуру проведения однофакторного дисперсионного анализа по данным табл. 1 приложения на основе теоретического материала, представленного в [2].

2. На основе аналитической группировки выбрать из заданного варианта массива данных с наибольшим влиянием атрибутивного признака.

3. Рассчитать для каждого массива данных значение критерия Фишера, опираясь на лекционный материал.

4. Провести дисперсионный анализ по предложенной методике.

Контрольные вопросы

1. Что представляет собой критерий Фишера?

2. Что такое межгрупповая оценка дисперсии?

3. Каким образом проводится проверка статистических гипотез.

4. В чем сущность процедуры дисперсионного анализа?

5. Можно ли провести однофакторный дисперсионный анализ, не разбив общую совокупность на несколько уровней?

Таблица 5.2

Показатели	Расчетные формулы	Содержание Ме в руде	Выход. конц.	Содержание S в конц.	Содержание Ме в хвост.	Содержание Ме в сульф.
Различия между уровнями		0,042	0,107	0,012	0,001	0,50
Различия внутри уровней		0,249	0,495	0,179	0,015	0,67
Сумма	ω = ω1 + ω2	0,291	0,602	0,191	0,015	1,18
Межгрупповая оценка дисперсии	σ12 = ω1 /p– 1	0,021	0,05	0,0062	0,0005	0,20
Внутригрупповая оценка дисперсии	σ22 = ω2 /N – p	0,009	0,02	0,0066	0,0005	0,01
Расчетное значение критерия Фишера	Fрасч	2,281	2,92	0,94	0,8418	10,12
Табличное значение критерия Фишера	Fтабл	2,99	2,99	2,99	2,99	2,90
%		14,45%	17,78%	6,48%	5,87%	42,85%

Лабораторная работа 6 Двухфакторный дисперсионный анализ

Цель работы: познакомиться с процедурой двухфакторного дисперсионного анализа.

Процедура двухфакторного дисперсионного анализа

Двухфакторный дисперсионный анализ обобщает случай однофакторного анализа. Пусть имеется два фактора – А и В. Для фактора А выделим р уровней, для фактора В – q уровней. Всего, таким образом, имеем рq возможных уровневых состояний, или ячеек. Для каждой рq ячейки проводится n наблюдений, значит общее число наблюдений N = npq.

При проведении двухфакторного дисперсионного анализа также используются результаты объемной группировки и таблица совместимости, но вместо количества попаданий в этой таблице проставляются значения третьего фактора. Рассматриваются те факторы, у которых при проведении объемной группировки не было нулевых значений в ячейках.

Рассмотрим сначала зависимость извлечения от выхода концентрата и содержания металла в сульфате (табл. 6.1). Совместимость со значениями результатов извлечения, полученная в результате объемной группировки представлена в табл. 6.2.

Таблица 6.1

	Содержание металла в сульфате
Выход концентрата	0,40 – 0,65	74,8	66,83	71,57
		74,57	72,57	71,03
		74,33	74,47	66,63
			71,67	72,57
			72,9
			72,6
			74,65
	0,65 – 0,90	75,6	76,45	72
		76,73	73,4
		75,17	74,83
		77,37	72,73
		75,67
	0,90 – 1,15	76,87	67,7	71,67
		78,1	70,85	80,6

Таблица 6.2

2						3			4			5									6		7
223,7	505,69			281,8		1011,19			1022505,216			50041,69			255722,38			79411,24			385175,31		5595,04			4466,25		5122,26
223,7	297,41			72		593,11			351779,4721			50041,69			88452,708			5184			143678,4		5560,68			5266,40		5045,26
154,97	138,55			152,27		445,79			198728,7241			24015,701			19196,103			23186,153			66397,956		5524,95			5545,78		4439,56
																										5136,59		5266,40
																										5314,41
																										5270,76
																										5572,62
																							5715,36			5844,60		5184,00
																							5887,49			5387,56
																							5650,53			5599,53
																							5986,12			5289,65
																							5725,95
																							5909,00			4583,29		5136,59
																							6099,61			5019,72		6496,36
8								9		10			11				12		13			14		15			16
16680,57		36572,82			19873,49			73126,98		602,37			2050,09				1573013,4		4202869			595251,66		162642,3377			362849,62
28965,45		22121,34			5184,00			56270,79		941,65																	886704,7225
12008,61		9603,01			11632			33244,57		506,07																	256106,8449
17			18				19				20					21
1505661,18			157301				157301,34				178575,5					140095,63

После проведения необходимых расчетов результаты сводятся в таблицу:

Показатели	Сумма квадратов	Степень свободы	Средние квадраты	Fр	Fт	%
Фактор А (выход концентрата)	–17205,71	2	–8602,85	11,34	3,47	–6%
Фактор В (содержание металла в сульфате)	–17205,71	2	–8602,85	11,34	3,47	–6%
Фактор АВ (извлечение)	318671,13	4	79667,78	–105,00	2,84	119%
Внутри ячеек	–15933,16	21	–758,72
Сумма	268326,56	29

Из-за нехватки наблюдений сумма некоторых квадратов оказалась отрицательным числом. В силу этого полученные в ходе дисперсионного анализа данные невозможно далее проанализировать.

Рассмотрим теперь влияние выхода концентрата и содержания металла в сульфате на содержание металла в руде.

Совместимость со значениями содержания металла в руде, полученная в результате объемной группировки, приведена в табл. 6.3.

Таблица 6.3

	Содержание металла в сульфате
Выход концентрата		0,28 – 0,54	0,54 – 0,81	0,81 – 1,07
	0,40 – 0,65	0,47	0,62	0,58
		0,51	0,49	0,49
		0,6	0,47	0,5
			0,45	0,57
			0,52
			0,56
			0,52
	0,65 – 0,90	0,59	0,7	0,57
		0,59	0,61
		0,55	0,62
		0,67	0,66
		0,56
	0,90 – 1,15	0,96	0,52	0,52
		0,73	0,62	0,61

После проведения необходимых расчетов результаты сводятся в таблицу, приведенную ниже:

Показатели	Сумма квадратов	Степень свободы	Средние квадраты	Fр	Fт	%
Фактор А (выход концентрата)	–1	2	–0,31521	44,197169	3,4667949	–46%
Фактор В (содержание металла в сульфате)	–0,63042	2	–0,31521	44,197169	3,4667949	–4%
Фактор АВ (содержание металла в руде)	19	4	4,787805	–671,322006	2,8400962	108%
Внутри ячеек	–0,15	21	–671,2206
Сумма	18	29

Как и в первом случае, полученные в ходе дисперсионного анализа результаты нельзя проанализировать далее, так как сумма квадратов не может быть отрицательным числом (это произошло из-за нехватки наблюдений).