Порядок выполнения работы
1. Изучить процедуру структурной группировки по данным табл. 1 приложения и предложенной методике.
2. Провести объемную группировку для своего варианта, определенного в 1-й лабораторной работе.
3. Построить объемные гистограммы на основе лекционного материала.
4. Проанализировать полученные результаты в произвольной форме.
Контрольные вопросы
1. Что такое гистограмма?
2. Как строится объемная гистограмма?
3. Чем структурная группировка отличается от аналитической?
4. Как определяется однородность исследуемой совокупности данных?
5. Что такое таблица совместности?
Лабораторная работа 5
Однофакторный дисперсионный анализ
Цель работы: познакомиться с процедурой однофакторного дисперсионного анализа.
Процедура однофакторного дисперсионного анализа
На производстве часто приходится решать вопрос о том, в какой мере влияет тот или иной фактор на результативный признак. Чтобы определить влияние мастера, смены и дня недели на целевые признаки предприятия, проведем однофакторный дисперсионный анализ. Базой однофакторного дисперсионного анализа являются аналитические группировки. Его необходимо проводить только в тех случаях, когда различия между уровнями в аналитических группировках больше 5 %.
Достоверность влияния данного фактора можно определить из так называемого дисперсионного соотношения F = s1 / s1, где s1 = σ12 – межгрупповая оценка дисперсии; s2 = σ22 – внутригрупповая оценка дисперсии; σ2 – общая оценка дисперсии.
При этом σ12 = ω1 / ν1, где ν1 = p – 1 – степень свободы для ω1; ω1 – сумма квадратов отклонений между уровнями;
σ22 = ω2 / ν2, где ν2 = N – p – степень свободы для ω2; ω2 – сумма квадратов отклонений внутри уровней;
σ2 = ω / ν, где ν = N – 1 – степень свободы для ω; ω – сумма квадратов отклонений
Полученную таким образом величину F (критерий Фишера) сравнивают с табличным значением для тех же степеней свободы и для уровня значимости α = 0,05 (международное соглашение). Если Fрасч > Fтабл, то влияние исследуемого фактора считается существенным, и, наоборот, если Fрасч < Fтабл, то влияние несущественно.
Процентное влияние фактора можно найти умножением ω1 / ω на 100 %.
Однофакторный дисперсионный анализ по сменам
В исследуемом производственном примере существует четыре уровня р = 3 (1 смена, 2 смена, 3 смена), необходимые для разбиения общей совокупности наблюдений. Пусть для каждого уровня было проведено число наблюдений n = 30. Таким образом, общее число наблюдений N = р · 30 = 90. Определяем степени свободы по формуле ν1 = p – 1 = 2, где ν2 = N – p = 87 (табл. 5.1).
Таблица 5.1
|
Показатели |
Расчетные формулы |
Количество переработанной руды |
Содержание S в конц. |
Содержание Ме в хвост. |
Содержание Ме в сульф. |
|
Различия между уровнями |
|
104737,267 |
0,017 |
0,004 |
0,11 |
|
Различия внутри уровней |
|
378968,733 |
1,844 |
0,120 |
6,80 |
|
Сумма |
ω = ω1 + ω2 |
483706,000 |
1,862 |
0,123 |
6,92 |
|
Межгрупповая оценка дисперсии |
σ12 = ω1 /p– 1 |
52368,633 |
0,01 |
0,0018 |
0,02 |
|
Внутригрупповая оценка дисперсии |
σ22 = ω2 /N – p |
4355,962 |
0,02 |
0,0014 |
0,03 |
|
Расчетное значение критерия Фишера |
Fрасч |
12,022 |
0,41 |
1,29 |
0,70 |
|
Табличное значение критерия Фишера |
Fтабл |
2,76 |
2,76 |
2,76 |
2,70 |
|
% |
|
21,65% |
0,94% |
2,87% |
1,67% |
Расчетные данные таблицы 5.1 показывают, что только для количества переработанной руды Fрасч > Fтабл. Отсюда можно сделать вывод о том, что гипотеза о существенном влияние смены на количество переработанной руды подтвердилась, вероятность составляет 21,65 %. На остальные параметры гипотеза о влиянии смены не подтверждается. При разработке автоматизированных систем управления технологическим процессом (АСУТП) необходимо учитывать это обстоятельство.