- •Статистический анализ производственных процессов
- •Содержание
- •Введение
- •Лабораторная работа 1 Выявление временных трендов
- •Процедура выявления трендов
- •Порядок выполнения работы
- •Аналитическая группировка по сменам
- •Аналитическая группировка по дням недели
- •Аналитическая группировка по разрядам мастеров
- •Аналитические группировки по декадам
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа 3 Структурные группировки
- •Проведение структурной группировки
- •Проведение вторичной группировки
- •Оценка параметров
- •Порядок выполнения работы
- •Порядок выполнения работы
- •Однофакторный дисперсионный анализ по сменам
- •Однофакторный дисперсионный анализ по декадам
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа 6 Двухфакторный дисперсионный анализ
- •Процедура двухфакторного дисперсионного анализа
- •Порядок выполнения работы
- •Линейный корреляционно-регрессионный анализ
- •Параболическая парная зависимость
- •Гиперболическая парная зависимость
- •Порядок выполнения работы
- •Графики и номограммы
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Приложение
- •Исходный массив данных
- •Усредненные среднесуточные данные
- •Усредненные данные по дням недели
- •Усредненные сменные данные
- •Усредненные данные по категориям мастера
- •Расчетные данные для построения скользящей средней (посуточно)
- •Коэффициенты опережения
- •Варианты заданий
- •Статистический анализ производственных процессов
- •660014, Красноярск, просп. Им. Газ. «Красноярский рабочий», 31.
Лабораторная работа 3 Структурные группировки
Цель работы: познакомиться с параметрами распределения и их оценкой.
Проведение структурной группировки
Для проведения структурной группировки необходимо:
1. Построить интервальный ряд. Для этого:
а) нужно найти минимальное и максимальное значение признака;
б) задать количество интервалов (это либо k = 1 + 3,22 lg n, где n – количество наблюдений, либо (из практических соображений) 5–6 попаданий в один интервал);
в) рассчитайте величину интервала Δ(Хmax – Хmin) / k;
г) постройте интервальный ряд Хmin + Δ + Δ + ... Хmax.
2. Определить количество попаданий значений признака в каждый интервал.
Если совокупность распадается на две неоднородные группы (т. е. имеются нулевые значения), то необходимо провести вторичную группировку.
На практике чаще всего используется не сама группировка, а ее графическое представление в виде столбчатой диаграммы (рис. 3.1), которая называется гистограммой. На основе этой гистограммы можно судить о виде кривой распределения.
В практических исследованиях стоит задача сравнения кривых распределения, которые могут отличаться по двум направлениям при совпадении форм: а) своим уровнем; б) амплитудой рассеивания.
Для описания этих различий используется две группы факторов:
1. Направленная на описание уровня кривой распределения. В своем составе она объединяет так называемые средние, к которым, прежде всего, относятся:
– среднеарифметическое хср = ∑ хi / n;
– мода – наиболее часто встречающееся значение признака;
– медиана Ме – значение признака, которое делит площадь описываемой кривой распределения на две равные части.
2. Направленная на описание амплитуды рассеивания:
– стандартное отклонение √ ∑ (х – хi)2 / n;
– дисперсия σ2;
– среднее абсолютное отклонение Р = ∑ │х – хi │ / n минимальное значение принимает при отсчете от медианы: Рmin = ∑ │Me – хi │ / n;
– коэффициент вариации ν = σ / х ∙ 100 %. Используется при необходимости сделать заключение о стабильности процесса. Если ν > 33 %, то процесс абсолютно не стабилен. Если 12 % < ν < 33 %, то процесс мало устойчив, вероятность возникновения сбоев велика; если 8 % < ν < 12 %, сбои вероятны; если ν < 8 %, то процесс устойчив, сбои маловероятны.
Рассчитаем количественные меры анализа уровня и амплитуды рассеивания и проведем структурные группировки для всех параметров (табл. 1 приложения). Количество интервалов = 5 (k = 1 + 3,22 1g n) (табл. 3.1, 3.2).
Анализ коэффициента вариации позволяет сделать следующие выводы:
1. Коэффициент вариации ν меньше 8 % для параметров «содержание металла в концентрате» и «извлечение», следовательно, для них процесс устойчив, сбои мало вероятны.
2. Коэффициент вариации попадает в интервал 12 % < ν < 33 % для количества переработанной руды, содержания металла в руде, выходной концентрации, содержания серы в концентрате, содержания металла в хвосте. Для этих параметров процесс мало устойчив, вероятность возникновения сбоев велика.
3. Коэффициент вариации больше 33 % для содержания металла в сульфате. Этот процесс малоустойчив, вероятность возникновения сбоев велика, его нужно срочно стабилизировать.
Оценивая вид кривой распределения (рис. 3.1), можно сказать, что кривая распределения:
– близка к симметричной для параметра «извлечение»;
– умеренно-симметричная, или скошенная, для количества переработанной руды, содержание металла в руде, выходной концентрации, содержания металла в хвосте, содержания металла в сульфате. Распределение такого вида имеют большинство технико-экономических показателей.
– крайне-асимметричная для содержания серы в концентрате; содержания металла в концентрате. К кривым этого вида относятся показатели, на которые наложены ограничения или регламент.