Глава1. Безусловная оптимизация………..………4

1. ПОСТАНОВКА И КЛАССИФИКАЦИЯ ЗАДАЧ…...……...….4

2. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ…………………………………..6

3. КЛАССИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭКСТРЕМУМА ФУНКЦИИ……………………………..………8

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ…………………..……..9

Глава 2. Одномерная оптимизация………..….…….9

1. ИНТЕРВАЛ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ…………………………10

2. МЕТОД ДИХОТОМИИ…………………………………………11

3. МЕТОД ФИБОНАЧЧИ………………………………………….13

4. МЕТОД ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ……………………………….15

5. МЕТОД КВАДРАТИЧНОЙ ИНТЕРПОЛЯЦИИ……….……..17

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ……………………….19

Глава 3. Оптимизация функций нескольких переменных………………………………………..….…..20

3.1. МЕТОДЫ ПРЯМОГО ПОИСКА………….……………………20

3.1.1. Метод покоординатного спуска………………………………22

3.1.2. Метод поиска Хука – Дживса………………….……………..23

3.1.3. Метод Розенброка (метод вращающихся координат)………24

3.1.4. Метод Нелдера – Мида (метод деформируемого многогранника)……………………………………………………………....27

3.1.5. Метод сопряженных направлений Пауэлла…………………32

3.1.6. Методы случайного поиска…………………………………..36

3.2. ГРАДИЕНТНЫЕ МЕТОДЫ……………………………………39

3.2.1. Метод наискорейшего спуска………………………………..39

3.2.2. Метод сопряженных градиентов Флетчера и Ривса…….…..41

3.3. МЕТОДЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА………………………………43

3.3.1. Метод Ньютона………………………………………………..44

3.3.2. Метод Дэвидона – Флетчера – Пауэлла……………………..46

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ……………………….48

Глава 4. Условная оптимизация…………………..49

4.1. МНОЖИТЕЛИ ЛАГРАНЖА…………………………………..50

4.2. УСЛОВИЯ КУНА – ТАККЕРА………………………………..52

4.3. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ УСЛОВНОЙ

ОПТИМИЗАЦИИ……………………..………………………54

4.3.1. Метод последовательной безусловной оптимизации……….55

4.3.2. Метод скользящего допуска………………………………….56

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ……………………….59

Глава 5. Линейное программирование…………..60

5.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ЛП………………………………….60

5.2. КАНОНИЧЕСКАЯ И СТАНДАРТНАЯ ФОРМЫ

ЗАДАЧИ ЛП…………………………………………………….63

5.3. СИМПЛЕКС – МЕТОД…………………………………………65

5.4. ПОРОЖДЕНИЕ НАЧАЛЬНОГО ДОПУСТИМОГО

БАЗИСНОГО РЕШЕНИЯ…………………………….………..71

5.5. ДВОЙСТВЕННОСТЬ В ЛИНЕЙНОМ

ПРОГРАММИРОВАНИИ…………………….………………..72

5.6. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА……………………………….…..75

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ……………………….82

ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………….83

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК…………………………..85

Учебное издание

Лидия Ивановна Лыткина Методы оптимизации с программами в системе mathcad

Учебное пособие

Редактор Т.А. Ермолаева

Лицензия ЛР № 020314 от 28.02.97

Подписано в печать Формат 60x84/16

Бумага офисная. Печать плоская

Уч.-изд. л. 4,3 Усл. п. л. 5,1. Тираж 100 экз.

Заказ С27

Редакционно-издательский отдел САА

Отпечатано в отделе копировально-множительной техники САА

660014, Красноярск, просп. Им. Газ. ”Красноярский рабочий”, 31.

85