Vychislitelny_praktikum

τk(2,и) =

0,4

,

(5.33)

где τ0 =

τ0

τ – интервал дискретизации случайного процесса.

Подставив выражение (5.33) в (5.31), получим

ωэ,k

= 0,2π .

(5.34)

τ0

Определения параметра масштаба ортогональных функций

Лагерра, Лежандра, Дирихле

Таблица 5.10

ψk (τ ,γ / α)

Wm (jω)

2

ωэ,m

τm(2,)и

α

Lk (τ ,α)

α 2

πα

2

0,8

4

τ0

ω2 +α 2 / 4

α

Legk (τ,α)

4(2m +1)2 α 2

π(2m + 1)α

1

0,4

(2m +1)2 α 2

+ω2

2

(2m + 1)α

(2m +1) τ0

4(m

+

1)

2

α

2

π

(m

+

α

1

0,4

Dk (τ ,α)

1)

(m + 1)α

(m +1) τ0

(m +1)2 α 2

+ω2

2

Таблица 5.11

ψ

k

(τ ,γ / α)

W (jω)

2

ωэ,m

τ (2)

γ

m

m,и

P(−1 2,0)(τ,γ)

γ 2 (4m +1)2

π

(4m

+

γ

2

0,8

2

4m +1

1)

k

γ

2

+ω

2

4

(4m + 1)γ

(4m +1) τ0

2

γ 2 (4m + 3)2

π

+

γ

2

0,8

Pk(1 2,0)(τ,γ)

4m + 3

2

(4m

3)

γ

2

+ω

2

4

(4m + 3)γ

(4m + 3) τ0

2

P( 1,0 ) (τ,γ)

4γ 2 (m +1)2

π(m +1)γ

1

0,4

(m +1)2 γ 2 +ω2

2

(m +1)γ

(m +1) τ0

k

P( 0,0 ) (τ,γ)

4γ 2 (2m +1)2

π(2m + 1)γ

1

0,4

(2m +1)2 γ 2 +ω2

2

(2m + 1)γ

(2m +1) τ0

k

4γ 2 (2m + 3)2

π

+

γ

1

0,4

P( 2,0 ) (τ,γ)

(2m

3)

(2m + 3)2 γ 2 +ω2

2

(2m + 3)γ

(2m + 3) τ0

k

L(k1)(τ ,γ )

γ 4 (m +1)2

πγ

4

1,6

(γ 2 / 4 +ω2 )2

8

γ

τ0

(2 )

γ 6 (m + 1)2 (m + 2)2

πγ

16

6 ,4

(τ ,γ )

3

Lk

4(γ 2 / 4 + ω2 )3

32

3γ

3 τ0

Таблица 5.12

Wm (jω)

2

64(m + 1)6 γ 4

[(2m + 1)2 γ 2 + ω2 ][(2m + 3)2 γ 2 + ω2 ]

πγ(2m + 1)(2m + 3)

Pk

( ,

)

ωэ,m

( 0,1) τ γ

8(m + 1)

4(m + 1)

τ (2 )

m ,и

γ (2m + 1)(2m + 3)

1,6(m + 1)

γ

(2m + 1)(2m + 3) τ0

16 (2m + 3)2 (m + 1)4 (m + 2)4 γ 6

Wm (jω)

2

[(2m + 1)2 γ 2 + ω2 ][(2m + 3)2 γ 2 + ω2 ][(2m + 5)2 γ 2 + ω2 ]

3πγ(2m + 1)(2m + 3)(2m + 5)

ωэ,m

( 0,2 ) τ γ

)

64(m + 1)(m + 2)

Pk

( ,

32(m + 1)(m + 2)

τ (2 )

m ,и

3γ (2m + 1)(2m + 3)(2m + 5)

12,8(m + 1)(m + 2)

γ

3 τ0 (2m + 1)(2m + 3)(2m + 5)

Так как для колебательных моделей КФ с погрешностью восстановления 2%

τ0

=

0,4

,

(5.35)

λ2

+ω2

0

Как видно из выражения (5.37), численное значение параметра масштаба зави-

сит от вида корреляционной функции. Так для

ρ

x5

(τ )= e−λ

τ

cosω τ

это уравнение

приведем к виду:

0

cosω τ exp[− (1 / 2 ψ (α) 2

+ λ)τ ]dτ −1 = 0 .

(5.38)

1

∞

ψk (α)

0

2 ∫

0

k

ψk (α)

2 , получим:

Разрешив уравнение относительно 1 /

1 / ψk (α) 2

= 2

λ2 +ω02 .

(5.39)

Результаты определения параметра масштаба для различных ортогональных

функций представлены в таблице 5.14.

Параметры масштаба ортогональных функций для 5 модели

Таблица 5.14

№

{ψk (τ ,α / γ )}

α0 (γ0 )

1

Lk (τ ,α)

2 λ2 +ω02

2

D

(τ ,α ), P (1,0 )(τ ,γ )

λ2 +ω

2

/ (k +1)

k

k

0

3

P (−1 / 2,0 )

(τ ,γ )

2 λ2 +ω

2

/ (4k +1)

k

0

4

Leg

k

(τ ,α ), P (0 ,0 )(τ ,γ )

λ2 +ω2

/ (2k +1)

k

0

5

P (1 / 2,0 )(τ ,γ )

2 λ2 +ω

2

/( 4k + 3 )

k

0

6

P (2,0 )(τ ,γ )

λ2 +ω2

/( 2k + 3 )

k

0

Решив

уравнение

(5.37)

для

корреляционных

функций

ρx,6 ,7 (τ )= e

−λ

τ

λ

sinω0

τ

cosω0τ ±

, получим:

= 2 (

ω0

1 / ψk (α) 2

2λ2 +ω02

mλ).

(5.40)

Результаты определения параметра масштаба для различных ортогональных

функций представлены в таблице 5.15.

Параметры масштаба ортогональных функций для 6,7 моделей

Таблица 5.15

№

{ψk (τ ,α / γ )}

α (γ )

1

Lk (τ ,α)

2 ( 2λ2 +ω02 mλ)

2

Pk (−1 / 2 ,0 )(τ ,γ )

2 ( 2λ2 + ω02 m λ)/ (4m + 1)

3

Dk (τ ,α ), Pk (1,0 )(τ ,γ )

(

2λ2

+ω02

m λ)/ (m + 1)

4

Legk (τ ,α ),

Pk (0 ,0 )(τ ,γ )

(

2λ2

+ ω02 m λ)/ (2m + 1)