Vychislitelny_praktikum
.pdf
Ряд1
Ряд3
13.2. Задание на самостоятельную работу
1. Для заданного ортогонального базиса, вида корреляционной функции, показателя колебательности μ , воспользовавшись средствами Mathcad найти выра-
жения для оценки α , коэффициентов разложения {βk }k =0 ,...m и δmin (α, m) (см. лабора-
торную работу 5). |
|
|
2. |
Построить зависимость δmin ( m / ρx (τ ),α). |
]= f1 (m / γk ). |
3. |
Задавшись значениями γk построить зависимость М[δm |
|
4. |
Построить зависимость М[δ ]= f2 (m / γk ). |
|
5. |
Построить зависимость mopt = f3 (γk / μ). |
|
6. |
Оформить отчет. |
|
|
13.3. Содержание отчёта |
|
1. |
Цель работы. |
|
2. |
Задание. |
|
3. |
Исходный текст программы, написанной в MathCad. |
|
4. |
Результаты выполнения работы в мат. пакете MathCad. |
|
5. |
Основные соотношения. |
|
6. |
Результаты расчета, представленные в графической форме. |
|
7. |
Выводы. |
|
Пример выполнения вычислительный практикум 13 приведен в Приложении
23.
13.4.Контрольные вопросы
1.От чего зависит значение mopt при аппроксимации корреляционных
функций ортогональными функциями?
2. Как изменится значение mopt при уменьшении значения параметра масштаба α (γ )?
3.Как изменится значение mopt при увеличении значения показателя коле-
бательности μ ?
4. Изменится ли значение mopt при смене ортогонального базиса?
144
14. АНАЛИЗ МЕТОДИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ ОРТОГОНАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ КОРРЕЛЯЦИОННО-СПЕКТРАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ С ПОМОЩЬЮ АИС
Цель работы: изучение методики и приобретение практических навыков анализа методических погрешностей оценки параметров ортогональных моделей корреляционно-спектральных функций и их характеристик методом имитационного моделирования.
14.1. Теоретические основы вычислительного практикума
Сопоставляя методы исследования погрешностей и характеристик погрешностей результатов измерений, следует подчеркнуть особую роль имитационного моделирования в определении характеристик погрешностей [54]. Это обусловлено тем, что составляющие погрешности, входящие в полную группу, хотя и обусловлены разными факторами, в общем случае могут быть коррелированными. Это должно учитываться при их исследовании с целью сопоставления, что делает использование аналитического подхода чрезвычайно затруднительным, а применение экспериментальных методов практически невозможным.
С использованием АИС решены следующие задачи имитационного моделирования:
1.Оценка коэффициентов разложения корреляционной функции.
2.Оценка погрешностей оценки коэффициентов разложения.
3.Оценка погрешностей аппроксимации корреляционных функций.
4.Оценка обобщенных корреляционных характеристик.
5.Оценка обобщенных спектральных характеристик.
6.Составление отчета по результатам имитационного моделирования. Математическое описание алгоритмов (см. лабораторные работы 12 - 13), реа-
лизованных при проведении имитационного моделирования, включающее условные обозначения исследуемых характеристик, введенных при программной реализации, приведено ниже.
1.Оценка коэффициентов разложения корреляционной функции.
Обозначение в АИС |
Математическое |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Алгоритм |
||||||
обозначение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
betta(a) |
βk |
|
βk |
= |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
∞∫ρ(τ )ψk (τ ,γ )μ(τ )dτ |
|||||||||||||
|
|
|
ψk |
|
|
|
|
2 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
b(a) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
||||
bk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bk |
= βk |
+ ck |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
betta(t) |
^ (2 ) |
β^ |
(2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
τk max |
|
|
|
||||
k = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
ρ(τ )ψ |
|
(τ ,γ )μ(τ )dτ |
||||||
b(t) |
β k |
|
|
|
|
|
ψk |
|
|
|
2 |
|
|
k |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
145
|
^ (2 ) |
|
|
|
|
|
^ |
|
^ |
+ ck |
|
|||
|
bk |
|
|
|
|
|
|
|
bk |
= β k |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^ (3 ) |
β^ |
(3 ) |
|
1 |
|
|
τk max |
ρ^ |
x (τ )ψ |
|
(τ ,γ )μ(τ )dτ |
||
|
k = |
|
|
|
|
|
||||||||
betta(g ) |
β k |
|
|
ψk |
|
2 ∫ |
k |
|||||||
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
||
b(g ) |
^ (3 ) |
|
|
|
|
|
^ |
|
^ |
|
|
|
||
|
bk |
|
|
|
|
|
|
|
bk |
= β k + ck |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.Оценка погрешностей оценки коэффициентов разложения.
Обозначение в АИС |
Математическое |
|
Алгоритм |
|
|
|||
обозначение |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d (sys) |
сист |
|
(1) |
|
(2 ) |
^ (2 ) |
|
|
сист = |
+ |
= β k |
|
− βk |
||||
|
|
|
||||||
|
|
βk |
βk |
|
||||
d(ran) |
|
|
|
(3 ) |
^ |
(3 ) |
^ |
(2 ) |
случ |
случ |
= |
= β k − β k |
|||||
|
|
βk |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d (trunc) |
|
|
|
|
|
= β^ |
(3 ) |
|
мет |
мет = |
сист |
+ |
случ |
k |
− βk |
||
3.Оценка погрешностей аппроксимации корреляционных функций.
Обозначение в АИС |
Математическое |
|
Алгоритм |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
обозначение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
^ (2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
d ap1 |
|
|
|
∑ |
β k |
|
|
|
ψk |
|
|
|
2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
δ1 |
δ1 = |
1 − ∞ k =^0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
∫ρx2 (τ )μ(τ )dτ |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d ap2 |
δ2 |
δ2 |
= ∞ |
∑ck2 |
|
|
|
ψk |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
k =0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
^ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
∫ |
ρx2 (τ )μ(τ )dτ |
|||||||||||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
d ap |
δ |
|
δ =δ1 + δ2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.Составление таблицы по результатам имитационного моделирования.
Обозначение в АИС |
Математическое |
Алгоритм |
|
|
|
146
обозначение
nexp |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n = 1..10000 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P(−0 ,5 , 0 )(τ ,γ ) |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P(0 ,5 , 0 )(τ ,γ ) |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P(0 , 0 ) |
(τ ,γ ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P(1, 0 ) |
(τ ,γ ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
basis |
ψk (τ ,γ ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P(2 , 0 ) |
(τ ,γ ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L(0 ) |
(τ ,γ ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L(1) |
(τ ,γ ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L(2 ) |
(τ ,γ ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e−λ |
|
τ |
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e−λ |
|
τ |
|
|
|
(1 + λτ |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e−λ |
|
τ |
|
|
|
(1 − λτ |
|
) |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
−λ |
|
τ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
λ2τ 2 |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
1 + |
λ |
τ |
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|||||||||||||
CF |
ρ(τ ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e−λ |
|
τ |
|
cos ω τ |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
−λ |
|
τ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
λ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
sin ω0 |
τ |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
cos ω0τ |
ω0 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
−λ |
|
τ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
λ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
sin ω0 |
τ |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
cos ω0τ |
ω0 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
w0 / lambda |
ω0 / λ |
|
|
|
|
|
|
|
|
λ > 0 , |
ω0 |
> 0 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
delta |
δ |
|
|
|
|
|
0,2; 0,1; 0,05; 0,02 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
N |
N |
|
|
|
|
|
|
N = 1..1000000 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
147
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M [d ap] |
M [δ ] |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
MSE[d ap] |
σ[δ ] |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
max(d ap) |
|
|
δ |
|
} |
j = 1..n |
exp |
|
|
|
|
|||||
|
|
max{ j |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.Оценка обобщенных корреляционных характеристик.
Обозначение в АИС |
Математическое |
|
Алгоритм |
||||||
обозначение |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
(2 ) |
^ (2 ) |
m |
^ |
(3 ) |
|
|||
tau2 |
τ^ k |
τ k |
|
= ∑β k τk(2,и) |
|||||
|
|
|
|
k =0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tau2(t) |
τk(2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
tau4 |
(4 ) |
^ (4 ) |
m |
^ (3 ) |
|
||||
τ^ k |
τ k |
= ∑β 2 |
k τk(4,и) |
||||||
|
|
|
|
k =0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tau4(t) |
τk(4 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
^ (2 ) |
|
(2 ) |
|
||
error(tau2) |
δτ (2 ) |
δ |
(2 ) |
= |
τ k |
|
−τ k |
||
|
|
|
(2 ) |
|
|||||
|
k |
τ |
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τ k |
||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
^ (4 ) |
|
(4 ) |
|
||
error(tau4) |
δτ (4 ) |
δ |
(4 ) |
= |
τ k |
|
−τ k |
||
|
|
|
(4 ) |
|
|||||
|
k |
τ |
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τ k |
||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.Оценка обобщенных спектральных характеристик.
Обозначение в АИС |
Математическое |
Алгоритм |
|
|
обозначение |
|
|
|
|
|
|
we(1) |
|
^ (1) |
|
ωэ |
|
||
|
|
||
|
|
|
|
S max(1) |
^ (1) |
(ωэ )max |
|
S x |
|
||
148
|
|
|
|
|
^ |
' |
(1) |
= |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
ω э |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
^ |
(1) |
(ω |
|
) |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
dwe(1) |
|
|
^ (1) |
|
|
|
|
|
|
|
2 S x |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
ωэ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
э |
max |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^ |
(1) |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
^ (1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
^ |
|
(1) |
|
|
|
|
|
|
' |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
ωэ |
=ωэ |
+ |
|
|
ω |
э |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
we(1)(t) |
|
|
(1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ωэ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
S max(1)(t) |
S (x1)(ωэ )max |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1) |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
ω э |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
(1) |
(ωэ )max |
|
||||||||||||||||
dwe(1)(t) |
|
|
(1) |
|
|
|
|
|
|
|
2 S x |
|
|
||||||||||||
|
|
ωэ |
|
|
|
(1) |
|
|
(1) |
|
|
|
|
|
|
|
(1) |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
' |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
ωэ |
=ωэ |
+ |
|
|
ω |
э |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
we(2) |
|
|
^ (2 ) |
|
|
|
|
^ (2 ) |
|
|
^ (1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
ωэ |
|
|
|
ωэ |
=ωэ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S max(2) |
^ (2 ) |
(ωэ )max |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
^ (2 ) |
(ω)dω |
|
||||||||
dwe(2) |
|
|
^ (2 ) |
^ (2 ) |
|
|
|
(2 ) |
|
|
∫S x |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
^ |
^ (2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
ωэ |
ω э |
= |
ωэ |
+ |
ωэ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
^ |
|
(2 ) |
(ωэ )max |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S x |
|
|||||||||||
we(2)(t) |
|
|
(2 ) |
|
|
|
|
|
(2 ) |
|
|
(1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
ωэ |
|
|
|
ωэ |
=ωэ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
S max(2)(t) |
S (x2 )(ωэ )max |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
dwe(2)(t) |
|
|
(2 ) |
|
(2 ) |
|
|
|
(2 ) |
|
|
∞∫S (x2 )(ω)dω |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
ωэ |
ω э |
=ωэ |
+ |
ωэ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
(2 ) |
(ω |
) |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S x |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
э max |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^ |
(1) |
|
|
|
|
|
|
(1) |
|
|
|
|
|
|||
error(we(1)) |
|
δ (1 ) |
|
δ (1 ) |
= |
ω э |
−ω э |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
(1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
ωэ |
|
ωэ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω э |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
149 |
|||||
|
|
|
|
|
^ |
(1) |
(ωэ )max |
(1) |
(ωэ )max |
|
|
|||||
error(S max(1)) |
δ (1 ) |
|
δ (1 ) |
= |
S x |
− S x |
|
|
||||||||
(ωэ )max |
|
|
|
|
(1) |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
S x |
S x |
(ωэ )max |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
S x (ωэ )max |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^ |
(1) |
(1) |
|
|
|
|
||
error(dwe(1)) |
δ |
(1 ) |
|
δ (1 ) |
= |
|
|
ω э − |
ω э |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
(1) |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
ωэ |
|
ωэ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω э |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^ |
(2 ) |
(2 ) |
|
|
|
|
|
|
error(we(2)) |
δ (2 ) |
|
δ (2 ) |
= |
ω э −ω э |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
ωэ |
|
ωэ |
|
|
|
|
|
(2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω э |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^ |
(2 ) |
(ωэ )max |
(2 ) |
(ωэ )max |
|
|
|||||
error(S max(2)) |
δ (2 ) |
|
δ (2 ) |
= |
S x |
− S x |
|
|
||||||||
(ωэ )max |
|
|
|
|
(2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
S x |
S x |
(ωэ )max |
|
|
|
|
(ωэ )max |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
S x |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
^ |
(2 ) |
(2 ) |
|
|
|
|
||
error(dwe(2)) |
δ |
(2 ) |
|
δ (2 ) |
= |
|
|
ω э − |
ω э |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
(2 ) |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
ωэ |
|
ωэ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω э |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14.2.Задание на самостоятельную работу
1.Задать параметры имитационного моделирования в соответствующих подсистемах автоматизированной системы:
1.1.Вид корреляционной функции ) с параметрами -ρ (τ ,ω λ
M = ent[τk max / |
|
|
x |
0 |
|
|
|||
τ], μ =ω0 λ , δ = 0,05; 0,02; 0,1; 0,2 . |
|
|
|||||||
|
1.2. |
|
Вид ортогональной функцииψk (τ ,γ ). |
|
|
||||
|
1.3. |
|
Настройка параметров аппроксимации (выполняемость основного |
||||||
свойства, инвертирование, установка максимума в «нуль», диапазон поиска |
|||||||||
числа членов разложения). |
|
|
|
|
|||||
|
1.4. |
|
Объем выборки N . |
|
|
|
|
||
|
1.5. |
|
Число проводимых экспериментов nexp . |
|
|
||||
2. |
Провести имитационное моделирование и выгрузить результаты моде- |
||||||||
лирования в MS Excel. |
|
|
|
|
|
|
|||
3. |
Построить следующие зависимости с помощью MS Excel: |
[δ ](N / μ, nexp ), |
|||||||
|
3.1. |
|
Графические |
зависимости |
M [δ](N / μ, nexp ), |
σ |
|||
max{δ j |
|
}(N / μ, nexp ), |
δτ (2 ) (N / μ, nexp ), |
δτ (4 ) (N / μ, nexp ), |
δ (1 ) (N / μ, nexp ), |
||||
|
|||||||||
δ (2 ) (N / μ, nexp ), |
|
k |
k |
|
|
ωэ |
|||
δ (1 ) |
(N / μ, nexp ), |
δ (2 ) |
(N / μ, nexp ), |
δ |
(1 ) (N / μ, nexp ), |
||||
ωэ |
|
|
|
S x (ωэ )max |
S x (ωэ )max |
|
|
ωэ |
|
δ(2 ) (N / μ, nexp ).
ωэ
150
3.2. |
|
Графические |
зависимости |
M [δ](μ / N , nexp ), |
σ[δ ](μ / N , nexp ), |
|||
max{δ j |
|
}(μ / N , nexp ), |
|
δτ (2 ) (μ / N , nexp ), |
δτ (4 ) (μ / N , nexp ), |
δ (1 ) (μ / N , nexp ), |
||
|
|
|||||||
δ (2 ) (μ / N , nexp ), δ (1 ) |
|
k |
|
k |
ωэ |
|
||
|
(μ / N , nexp ), |
δ (2 ) |
(μ / N , nexp ), |
δ (1 ) (μ / N , nexp ), |
||||
ωэ |
S x |
(ωэ )max |
S x |
(ωэ )max |
ωэ |
|
||
δ (2 ) (μ / N , nexp ). |
|
|
|
|
|
|
||
ωэ |
|
|
|
M [δ](nexp / N , μ), |
σ[δ ](nexp |
/ N , μ), |
||
3.3. |
|
Графические |
зависимости |
|||||
max{δ j |
|
}(nexp / N ,μ), |
|
δτ (2 ) (nexp / N , μ), |
δτ (4 ) (nexp / N , μ), |
δ (1 ) (nexp |
/ N , μ), |
|
|
|
|||||||
δ (2 ) (nexp |
/ N , μ), δ (1 ) |
|
k |
|
k |
ωэ |
/ N , μ), |
|
|
(nexp / N , μ), |
δ (2 ) |
(nexp / N , μ), |
δ (1 ) (nexp |
||||
ωэ |
S x |
(ωэ )max |
S x |
(ωэ )max |
ωэ |
|
||
δ (2 ) (nexp / N , μ).
ωэ
4.Изменить пункты 1.4 и 1.5.
5.Изменить пункт 1.1.
6.Изменить пункт 1.2, повторить пункты 1 - 5 и выбрать наилучший базис.
14.3.Содержание отчёта
1.Цель работы.
2.Задание.
3.Результаты проведения имитационного моделирования в автоматизированной системе, представленные в виде экранных форм.
4.Результаты проведения имитационного моделирования в виде документа
MS Excel.
5.Результаты построения требуемых графических зависимостей в виде до-
кумента MS Excel.
6.Выводы.
14.4.Контрольные вопросы
1.Каким образом влияет изменение объема выборки на погрешность аппроксимации? Погрешности оценки обобщенных корреляционно-спектральных характеристик?
2.Каким образом влияет изменение показателя колебательности на погрешность аппроксимации? Погрешности оценки обобщенных корреляционноспектральных характеристик?
3.Влияет ли на результаты проведенных экспериментов пересчет коэффициентов разложения с учетом выполнения основного свойства?
4.Какое число экспериментов рекомендуется проводить? Почему?
5.Какой из способов оценки интервалов корреляции дает худший результат? Почему?
6.Какой из способов оценки эквивалентной ширины спектральной плотности мощности дает лучший результат? В каких случаях и почему?
151