Vychislitelny_praktikum

2. Рассчитать значения ортогональных функций k-ого порядка в "нуле".

k := 0.. 5

P(k ,0,γ )

1

-1

1

-1

1

-1

3. Определение нормы ортогональных функций:

3.1. Определить значение нормы ортогональных функций из выражения (2.3) (см. содержание лабораторной работы). Результат представить в виде матрицы значений с разрядностью (k,m), Привести графическую интерпретацию.

k := 6

i := 0.. k − 1

j := 0.. m − 1

⌠∞

NormP(i,j ) := P(i,τ ,γ ) P(j ,τ ,γ ) μ(τ ,γ ) dτ

⌡0

NormMP := matrix(k ,m,NormP)

173

NormMP

3.2. Определить значения нормы ортогональных функцийk-ого порядка, используя выражение, приведенное в таблице 2.1 (см. содержание лабораторной работы). Результат представить в виде вектора значений.

1 NormPTi := 2γ (i + 1)

NormPTi =

0.5

0.25

0.167

0.125

0.1

0.083

4. Рассчитать длительность, используя выражения (2.5) и (2.6) (см. содержание лабораторной работы). Построить графическую зависимость длительности ортогональной функции k-ого порядка от параметра масштаба.

k := 0.. 5

174

175

tau2M

176

177

tau4M

178

6. Определить максимальный интервал корреляции на основании графика.

τ1 := 10

Given

P(k,τ1,γ) δ

Find(τ1) = 5.641

7. Получить на основании общей формулы частные формулы ортогональной функции, ее первой, второй и третьей производной.

P(k,τ,γ) → 6 exp(−τ) − 105 exp(−2 τ) + 560 exp(−3 τ) − 1260exp(−4 τ) + 1260exp(−5 τ) − 462exp(−6 τ)

d P(k,τ,γ) → −6 exp(−τ) + 210exp(−2 τ) − 1680exp(−3 τ) + 5040exp(−4 τ) − 6300exp(−5 τ) + 2772exp(−6 τ)

dτ

d2 P(k,τ,γ) → 6 exp(−τ) − 420exp(−2 τ) + 5040exp(−3 τ) − 20160exp(−4 τ) + 31500exp(−5 τ) − 16632exp(−6 τ) dτ2

d3 P(k,τ,γ) → −6 exp(−τ) + 840exp(−2 τ) − 15120exp(−3 τ) + 80640exp(−4 τ) − 157500exp(−5 τ) + 99792exp(−6 τ) dτ3

8. Вычислить максимум второй производной.

500

375

d2 P(k,τ,γ) 250 dτ2

125

180

2

fder (τ) := d P(k,τ,γ) dτ2

τ := 25

Maximize(fder ,τ) = 0

fder (Maximize(fder ,τ)) = 666

9. Вычислить интервал дискретизации для ортогональной функции.

t= 0.015

10.Определить максимальную длительность ортогональной функции (см. п.6).

τmax := 5.64

11. Вычислить количество интервалов дискретизации.

n= 364

12.Занести полученные значения в таблицу (Microsoft Word, Microsoft Excel).

13 - 15. Выполнить аналогично 1-12.

181

16. Построить зависимость максимального интервала корреляции от порядка при заданном параметре масштаба.

При параметре масштаба γ = 1, k = 0..5.

j := 0.. 5

3.9124.59

4.983

Vector_τmax := 5.259

5.47

5.641

При заданном порядке k = 0, γ = 0.5, 0.5+0.1..1.

ε := 0.5,0.5 + 0.1.. 1

7.8246.52

5.589 Vector_τmax := 4.894.347

3.912

182